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Física Universitaria Volumen 1

17.7 El Efecto Doppler

Física Universitaria Volumen 117.7 El Efecto Doppler
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Explicar el cambio en la frecuencia observada cuando una fuente de sonido en movimiento se acerca o se aleja de un observador estacionario.
  • Explicar el cambio en la frecuencia observada cuando un observador se acerca o se aleja de una fuente de sonido estacionaria.

El sonido característico de una motocicleta que pasa zumbando es un ejemplo del Efecto Doppler. En concreto, si usted está parado en una esquina de una calle y observa una ambulancia con la sirena encendida que pasa a una velocidad constante, notará dos cambios característicos en el sonido de la sirena. Primero, el sonido aumenta su volumen a medida que la ambulancia se acerca y disminuye el volumen a medida que se aleja, lo que es de esperar. Pero además, la sirena aguda cambia drásticamente a un sonido más grave. A medida que pasa la ambulancia, la frecuencia del sonido que escucha un observador estacionario cambia de una frecuencia alta constante a una frecuencia baja constante, aunque la sirena esté produciendo una fuente de frecuencia constante. Cuanto más cerca pase la ambulancia, más brusco será el cambio. Además, cuanto más rápido se mueva la ambulancia, mayor será el cambio. También oímos este cambio de frecuencia característico cuando pasan automóviles, aviones y trenes.

El Efecto Doppler es una alteración de la frecuencia observada de un sonido debido al movimiento de la fuente o del observador. Aunque es menos conocido, este efecto es fácilmente perceptible para una fuente estacionaria y un observador en movimiento. Por ejemplo, si pasa por delante de un tren con una bocina de advertencia estacionaria, oirá que la frecuencia de la bocina cambia de alta a baja cuando usted pasa. El cambio real en la frecuencia debido al movimiento relativo de la fuente y el observador se denomina corrimiento Doppler. El Efecto Doppler y el corrimiento Doppler deben su nombre al físico y matemático austriaco Christian Johann Doppler (1803-1853), quien hizo experimentos con fuentes y observadores en movimiento. Doppler, por ejemplo, hizo que los músicos tocaran en un vagón de tren abierto en movimiento y que también lo hicieran parados junto a las vías del tren mientras este pasaba. Se observó su música tanto dentro como fuera del tren, y se midieron los cambios de frecuencia.

¿Qué causa el corrimiento Doppler? La Figura 17.30 ilustra ondas sonoras emitidas por fuentes estacionarias y en movimiento en una masa de aire estacionaria. Cada alteración se propaga esféricamente desde el punto en el que se emite el sonido. Si la fuente es estacionaria, entonces todas las esferas que representan las compresiones de aire en la onda sonora están centradas en el mismo punto y los observadores estacionarios a ambos lados oyen la misma longitud de onda y frecuencia que emite la fuente (caso a). Si la fuente se mueve, la situación es diferente. Cada compresión del aire se desplaza en una esfera desde el punto en el que se emitió, pero el punto de emisión se desplaza. Este punto de emisión en movimiento hace que las compresiones de aire estén más juntas en un lado y más separadas en el otro. Así, la longitud de onda es más corta en la dirección en que se mueve la fuente (a la derecha en el caso b) y más larga en la dirección opuesta (a la izquierda en el caso b). Por último, si los observadores se mueven, como en el caso (c), la frecuencia con la que reciben las compresiones cambia. El observador que se acerca a la fuente las recibe a una frecuencia más alta, y la persona que se aleja de la fuente las recibe a una frecuencia más baja.

La imagen A es un dibujo de un automóvil estacionado que es una fuente de ondas sonoras y dos personas que no se mueven y que actúan como observadoras. La imagen A es un dibujo de un automóvil en movimiento que es una fuente de ondas sonoras y dos personas sin movimiento que actúan como observadoras. La imagen C es un dibujo de un automóvil en movimiento que es una fuente de ondas sonoras y dos personas en movimiento que actúan como observadoras.
Figura 17.30 Los sonidos emitidos por una fuente se propagan en ondas esféricas. (a) Cuando la fuente, los observadores y el aire son estacionarios la longitud de onda y la frecuencia son iguales en todas las direcciones y para todos los observadores. (b) Los sonidos emitidos por una fuente que se mueve hacia la derecha se propagan desde los puntos en los que fueron emitidos. La longitud de onda se reduce y, en consecuencia, la frecuencia aumenta en la dirección del movimiento, por lo que el observador de la derecha oye un sonido más agudo. Lo opuesto ocurre con el observador de la izquierda, donde la longitud de onda aumenta y la frecuencia se reduce. (c) El mismo efecto se produce cuando los observadores se mueven con respecto a la fuente. El movimiento hacia la fuente aumenta la frecuencia, ya que el observador de la derecha pasa por más crestas de onda de las que pasaría si estuviera estacionario. El movimiento de alejamiento de la fuente disminuye la frecuencia, ya que el observador de la izquierda pasa por menos crestas de onda de las que pasaría si estuviera estacionario.

Sabemos que la longitud de onda y la frecuencia están relacionadas por v=fλ,v=fλ, donde v es la velocidad fija del sonido. El sonido se mueve en un medio y tiene la misma velocidad v en ese medio tanto si la fuente se mueve como si no. Así, f multiplicado por λλ es una constante. Como el observador de la derecha en el caso (b) recibe una longitud de onda más corta, la frecuencia que recibe debe ser mayor. Del mismo modo, el observador de la izquierda recibe una longitud de onda más larga y, por tanto, escucha una frecuencia más baja. Lo mismo ocurre en el caso (c). El observador que se acerca a la fuente recibe una frecuencia más alta y el que se aleja de la fuente recibe una frecuencia más baja. Por tanto, en general, el movimiento relativo de la fuente y el observador entre sí aumenta la frecuencia recibida. El movimiento relativo de separación disminuye la frecuencia. Cuanto mayor sea la velocidad relativa, mayor será el efecto.

El Efecto Doppler se produce no solo para el sonido, sino para cualquier onda cuando hay un movimiento relativo entre el observador y la fuente. Los corrimientos Doppler se producen en la frecuencia de ondas sonoras, de luz y de agua, por ejemplo. Los corrimientos Doppler se pueden usar para determinar velocidad, como cuando los ultrasonidos se reflejan en la sangre en un diagnóstico médico. Las velocidades relativas de estrellas y galaxias están determinadas por el desplazamiento de las frecuencias de la luz que reciben de ellas y han implicado mucho sobre los orígenes del universo. La física moderna se ha visto profundamente afectada por las observaciones de los corrimientos Doppler.

Derivación de la frecuencia observada debido al corrimiento Doppler

Considere dos observadores estacionarios X y Y en la Figura 17.31, situados a ambos lados de una fuente estacionaria. Cada observador oye la misma frecuencia, y esa frecuencia es la que produce la fuente estacionaria.

La imagen es un dibujo de una fuente estacionaria que envía ondas sonoras a una frecuencia constante, con una longitud de onda constante a la velocidad del sonido. Dos observadores estacionarios situados en los lados opuestos de la fuente registran las ondas.
Figura 17.31 Una fuente estacionaria envía ondas sonoras a una frecuencia constante f s , f s , con una longitud de onda constante λ s , λ s , a la velocidad del sonido v. Dos observadores estacionarios X y Y, a ambos lados de la fuente, observan una frecuencia f o = f s f o = f s , con una longitud de onda λ o = λ s . λ o = λ s .

Considere ahora un observador estacionario X con una fuente que se aleja del observador con una velocidad constante vs<vvs<v (Figura 17.32). En el tiempo t=0t=0 la fuente envía una onda sonora, indicada en negro. Esta onda se desplaza a la velocidad del sonido v. La posición de la onda sonora en cada intervalo de tiempo del periodo TsTs se muestra como líneas punteadas. Después de un periodo, la fuente se ha movido Δx=vsTsΔx=vsTs y emite una segunda onda sonora, que se desplaza a la velocidad del sonido. La fuente sigue moviéndose y produciendo ondas sonoras, como indican los círculos numerados 3 y 4. Observe que a medida que las ondas se desplazan hacia afuera permanecen centradas en su respectivo punto de origen.

La imagen es un dibujo de una fuente que se aleja a una velocidad constante del observador estacionario y emite ondas sonoras.
Figura 17.32 Una fuente que se mueve a velocidad constante v s v s lejos de un observador X. La fuente en movimiento envía ondas sonoras a una frecuencia constante f s , f s , con una longitud de onda constante λ s λ s , a la velocidad del sonido v. Las representaciones de la fuente en un intervalo de T s T s se muestran a medida que la fuente se aleja del observador estacionario X. Las líneas sólidas representan la posición de las ondas sonoras después de cuatro periodos desde el tiempo inicial. Las líneas punteadas sirven para mostrar las posiciones de las ondas en cada tiempo. El observador escucha una longitud de onda de λ o = λ s + Δ x = λ s + v s T s λ o = λ s + Δ x = λ s + v s T s .

Mediante el hecho de que la longitud de onda es igual a la velocidad por el periodo y el periodo es el inverso de la frecuencia podemos derivar la frecuencia observada:

λo=λs+ΔxvTo=vTs+vsTsvfo=vfs=vsfs=v+vsfsfo=fs(vv+vs).λo=λs+ΔxvTo=vTs+vsTsvfo=vfs=vsfs=v+vsfsfo=fs(vv+vs).

A medida que la fuente se aleja del observador, la frecuencia notada es menor que la de la fuente.

Considere ahora una fuente que se mueve a velocidad constante vs,vs, moviéndose hacia un observador estacionario Y, también mostrado en la Figura 17.32. La longitud de onda es observada por Y como λo=λsΔx=λsvsTs.λo=λsΔx=λsvsTs. Una vez más, mediante el hecho de que la longitud de onda es igual a la velocidad por el periodo y el periodo es el inverso de la frecuencia podemos derivar la frecuencia observada:

λo=λsΔxvTo=vTsvsTsvfo=vfsvsfs=vvsfsfo=fs(vvvs).λo=λsΔxvTo=vTsvsTsvfo=vfsvsfs=vvsfsfo=fs(vvvs).

Cuando una fuente está en movimiento y el observador es estacionario, la frecuencia notada es

fo=fs(vvvs)'fo=fs(vvvs)'
17.18

donde fofo es la frecuencia notada por el observador estacionario, fsfs es la frecuencia producida por la fuente en movimiento, v es la velocidad del sonido, vsvs es la velocidad constante de la fuente, el signo superior es para la fuente que se acerca al observador y el signo inferior es para la fuente que se aleja del observador.

¿Qué ocurre si el observador se mueve y la fuente es estacionaria? Si el observador se mueve hacia la fuente estacionaria, la frecuencia notada es mayor que la de la fuente. Si el observador se aleja de la fuente estacionaria, la frecuencia notada es inferior a la de la fuente. Considere el observador X en la Figura 17.33 mientras el observador se mueve hacia una fuente estacionaria con una velocidad vovo. La fuente emite un tono con una frecuencia constante fsfs y periodo constante Ts.Ts. El observador escucha la primera onda emitida por la fuente. Si el observador fuera estacionario, el tiempo de paso de una longitud de onda del sonido debería ser igual al periodo de la fuente Ts.Ts. Como el observador se mueve hacia la fuente, el tiempo de paso de una longitud de onda es inferior a TsTs y es igual al periodo observado To=TsΔt.To=TsΔt. En el tiempo t=0,t=0, el observador comienza en el principio de una longitud de onda y se desplaza hacia la segunda longitud de onda a medida que esta se aleja de la fuente. La longitud de onda es igual a la distancia que recorrió el observador más la distancia que recorrió la onda sonora hasta encontrarse con el observador:

λs=vTo+voTovTs=(v+vo)Tov(1fs)=(v+vo)(1fo)fo=fs(v+vov).λs=vTo+voTovTs=(v+vo)Tov(1fs)=(v+vo)(1fo)fo=fs(v+vov).
La imagen es un dibujo de una fuente estacionaria que emite una onda sonora de frecuencia constante con una longitud de onda constante que se mueve a la velocidad del sonido. El observador X se mueve hacia la fuente con una velocidad constante.
Figura 17.33 Una fuente estacionaria emite una onda sonora con una frecuencia constante f s f s con una longitud de onda constante λ s λ s moviéndose a la velocidad del sonido v. El observador X se mueve hacia la fuente con una velocidad constante v o v o , y la figura muestra la posición inicial y final del observador X. El observador X nota una frecuencia superior a la de la fuente. Las líneas punteadas muestran la posición de las ondas en t = 0 t = 0 . Las líneas continuas muestran la posición de las ondas en t = T o t = T o .

Si el observador se aleja de la fuente (Figura 17.34), se puede calcular la frecuencia observada:

λs=vTovoTovTs=(vvo)Tov(1fs)=(vvo)(1fo)fo=fs(vvov).λs=vTovoTovTs=(vvo)Tov(1fs)=(vvo)(1fo)fo=fs(vvov).
La imagen es un dibujo de una fuente estacionaria que emite ondas sonoras con una frecuencia constante con una longitud de onda constante que se mueve a la velocidad del sonido. El observador X se aleja de la fuente con una velocidad constante.
Figura 17.34 Una fuente estacionaria emite una onda sonora con una frecuencia constante f s f s con una longitud de onda constante λ s λ s moviéndose a la velocidad del sonido v. El observador Y se aleja de la fuente con una velocidad constante v o v o , y la figura muestra la posición inicial y final del observador Y. El observador Y nota una frecuencia inferior a la de la fuente. Las líneas punteadas muestran la posición de las ondas en t = 0 t = 0 . Las líneas continuas muestran la posición de las ondas en t = T o t = T o .

Las ecuaciones para un observador que se acerca o se aleja de una fuente estacionaria pueden combinarse en una sola ecuación:

fo=fs(v±vov),fo=fs(v±vov),
17.19

donde fofo es la frecuencia observada, fsfs es la frecuencia de la fuente, vv es la velocidad del sonido, vovo es la velocidad del observador, el signo superior es para el observador que se acerca a la fuente y el signo inferior es para el observador que se aleja de la fuente.

La Ecuación 17.18 y la Ecuación 17.19 se pueden resumir en una ecuación (el signo superior es de aproximación) y se ilustra con más detalle en la Tabla 17.4:

fo=fs(v±vovvs),fo=fs(v±vovvs),
17.20
Corrimiento Doppler
fo=fs(v±vovvs)fo=fs(v±vovvs)
Observador estacionario El observador se mueve hacia la fuente El observador se aleja de la fuente
Fuente estacionaria fo=fsfo=fs fo=fs(v+vov)fo=fs(v+vov) fo=fs(vvov)fo=fs(vvov)
Fuente en movimiento hacia el observador fo=fs(vvvs)fo=fs(vvvs) fo=fs(v+vovvs)fo=fs(v+vovvs) fo=fs(vvovvs)fo=fs(vvovvs)
Fuente que se aleja del observador fo=fs(vv+vs)fo=fs(vv+vs) fo=fs(v+vov+vs)fo=fs(v+vov+vs) fo=fs(vvov+vs)fo=fs(vvov+vs)
Tabla 17.4

donde fofo es la frecuencia observada, fsfs es la frecuencia de la fuente, vv es la velocidad del sonido, vovo es la velocidad del observador, vsvs es la velocidad de la fuente, el signo superior es para la aproximación y el inferior para la salida.

Interactivo

El Efecto Doppler implica movimiento y un video ayudará a visualizar los efectos de un observador o fuente en movimiento. En este video se muestra una fuente en movimiento y un observador estacionario, así como un observador en movimiento y una fuente estacionaria. También se analiza el Efecto Doppler y su aplicación a la luz.

Ejemplo 17.8

Cálculo de un corrimiento Doppler

Suponga que un tren con una bocina de 150 Hz se desplaza a 35,0 m/s en aire quieto un día en que la velocidad del sonido es de 340 m/s.

(a) ¿Qué frecuencias observa una persona en estado estacionario al lado de las vías cuando el tren se acerca y después de que pasa?

(b) ¿Qué frecuencia observa el maquinista que va en el tren?

Estrategia

Para calcular la frecuencia observada en (a), debemos usar fobs=fs(vvvs)fobs=fs(vvvs) porque la fuente está en movimiento. El signo menos se utiliza para el tren que se acerca y el signo más para el que se aleja. En (b), hay dos corrimientos Doppler: uno para una fuente en movimiento y otro para un observador en movimiento.

Solución

  1. Introduzca los valores conocidos en fo=fs(vvvs):fo=fs(vvvs):
    fo=fs(vvvs)=(150Hz)(340m/s340m/s35,0m/s).fo=fs(vvvs)=(150Hz)(340m/s340m/s35,0m/s).
    Calcule la frecuencia observada por una persona en estado estacionario cuando el tren se acerca:
    fo=(150Hz)(1,11)=167Hz.fo=(150Hz)(1,11)=167Hz.
    Use la misma ecuación con el signo más para calcular la frecuencia que oye una persona parada cuando el tren se aleja:
    fo=fs(vv+vs)=(150Hz)(340m/s340m/s+35,0m/s).fo=fs(vv+vs)=(150Hz)(340m/s340m/s+35,0m/s).
    Calcule la segunda frecuencia:
    fo=(150Hz)(0,907)=136Hz.fo=(150Hz)(0,907)=136Hz.
  2. Identifique aspectos conocidos:
    • Parece razonable que el maquinista reciba la misma frecuencia que emite la bocina, porque la velocidad relativa entre ellos es cero.
    • En relación con el medio (aire), las velocidades son vs=vo=35,0m/s.vs=vo=35,0m/s.
    • El primer corrimiento Doppler es para el observador en movimiento; el segundo es para la fuente en movimiento.

    Use la siguiente ecuación:
    fo=[fs(v±vov)](vvvs).fo=[fs(v±vov)](vvvs).
    La cantidad entre corchetes es la frecuencia del corrimiento Doppler debido a un observador en movimiento. El factor de la derecha es el efecto de la fuente en movimiento.
    Como el maquinista del tren se mueve en dirección a la bocina, debemos utilizar el signo más para vobs;vobs; sin embargo, como la bocina también se mueve en dirección contraria al maquinista, también usamos el signo más para vs.vs. Pero el tren lleva tanto al maquinista como a la bocina a la misma velocidad, por lo que vs=vo.vs=vo. Como consecuencia, todo menos fsfs se cancela, lo que ocasiona
    fo=fs.fo=fs.

Importancia

Para el caso en que la fuente y el observador no se mueven juntos, los números calculados son válidos cuando la fuente (en este caso, el tren) está lo suficientemente lejos como para que el movimiento sea casi a lo largo de la línea que une a la fuente y al observador. En ambos casos, el desplazamiento es significativo y fácilmente perceptible. Observe que el desplazamiento es de 17,0 Hz para el movimiento de aproximación y de 14,0 Hz para el de alejamiento. Los desplazamientos no son simétricos.

Para el maquinista que va en el tren podemos esperar que no haya ningún cambio de frecuencia porque la fuente y el observador se mueven juntos. Esto coincide con su experiencia. Por ejemplo, no hay corrimiento Doppler en la frecuencia de las conversaciones entre el conductor y el pasajero en una motocicleta. Las personas que hablan cuando un viento mueve el aire entre ellas tampoco observan ningún corrimiento Doppler en su conversación. El punto crucial es que la fuente y el observador no se mueven uno respecto al otro.

Compruebe Lo Aprendido 17.9

Describa una situación de su vida en la que podría confiar en el corrimiento Doppler para ayudarse mientras conduce un automóvil o camina cerca del tráfico.

El Efecto Doppler y el corrimiento Doppler tienen muchas aplicaciones importantes en la ciencia y la ingeniería. Por ejemplo, el corrimiento Doppler de los ultrasonidos se puede usar para medir la velocidad de la sangre, y la policía utiliza el corrimiento Doppler de un radar (una microonda) para medir la velocidad de los automóviles. En meteorología, el corrimiento Doppler se utiliza para seguir el movimiento de nubes de tormenta; este “radar Doppler” puede dar la velocidad y la dirección de la lluvia o la nieve en los frentes meteorológicos. En astronomía, podemos examinar la luz emitida por galaxias lejanas y determinar su velocidad en relación con la nuestra. Cuando las galaxias se alejan de nosotros, su luz se desplaza a una frecuencia más baja y, por tanto, a una longitud de onda más larga, lo que se conoce como corrimiento al rojo. Esta información procedente de galaxias muy muy lejanas ha permitido estimar la edad del universo (desde el Big Bang) en unos 14.000 millones de años.

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