17.8 Ondas expansivas

Efecto Doppler y alta velocidad

¿Qué ocurre con el sonido producido por una fuente en movimiento, como un avión a reacción, que se acerca a la velocidad del sonido o incluso la supera? La respuesta a esta pregunta se aplica no solo al sonido, sino también a todas las demás ondas. Suponga que un avión a reacción viene casi en línea recta hacia usted y emite un sonido de frecuencia $f_{\text{s}}.$ Cuanto mayor sea la velocidad del avión $v_{\text{s}},$ mayor será el corrimiento Doppler y mayor será el valor observado para $f_{\text{o}}$ (Figura 17.35).

Figura 17.35 Debido al corrimiento Doppler, cuando una fuente en movimiento se acerca a un observador estacionario, la frecuencia observada es mayor que la de la fuente. Cuanto más rápido se mueva la fuente, mayor será la frecuencia observada. En esta figura la fuente de (b) se mueve más rápido que la de (a). Se muestran cuatro pasos de tiempo, los tres primeros mostrados como líneas punteadas. (c) Si una fuente se mueve a la velocidad del sonido, cada onda sucesiva interfiere con la anterior y el observador las ve todas en el mismo instante.

Ahora, como $v_{\text{s}}$ se acerca a la velocidad del sonido, $f_{\text{o}}$ se acerca al infinito, ya que el denominador en $f_{\text{o}}=f_{\text{s}}\left(\frac{v}{v\mp v_{\text{s}}}\right)$ se acerca a cero. A la velocidad del sonido este resultado significa que delante de la fuente cada onda sucesiva interfiere con la anterior porque la fuente avanza a la velocidad del sonido. El observador las recibe todas en el mismo instante, por lo que la frecuencia es infinita (parte (c) de la figura).

Ondas expansivas y explosiones sónicas

Si la fuente supera la velocidad del sonido, el observador no recibe ningún sonido hasta que la fuente haya pasado, por lo que los sonidos de la fuente que se acerca se mezclan con los de esta cuando se aleja. Esta mezcla parece desordenada, pero ocurre algo interesante: se crea una onda expansiva (Figura 17.36).

Figura 17.36 Las ondas sonoras procedentes de una fuente que se mueve más rápido que la velocidad del sonido se propagan esféricamente desde el punto en el que se emiten, pero la fuente se adelanta a cada onda. La interferencia constructiva a lo largo de las líneas mostradas (en realidad un cono en tres dimensiones) crea una onda expansiva llamada “explosión sónica.” Cuanto mayor sea la velocidad de la fuente, menor será el ángulo $\theta$

Interferencia constructiva a lo largo de las líneas mostradas (un cono en tres dimensiones) a partir de ondas sonoras similares que llegan allí simultáneamente. Esta superposición forma una alteración llamada onda expansiva, una interferencia constructiva del sonido creada por un objeto que se mueve más rápido que el sonido. En el interior del cono, la interferencia es mayoritariamente destructiva, por lo que la intensidad del sonido allí es mucho menor que en la onda expansiva. El ángulo de la onda expansiva se puede calcular a partir de la geometría. En el tiempo t la fuente se ha desplazado $v_{\text{s}}t$, la onda sonora se ha desplazado una distancia vt y el ángulo se puede calcular mediante $\text{sen}\theta =\frac{vt}{v_{\text{s}}t}=\frac{v}{v_{\text{s}}}.$ Tenga en cuenta que el número Mach se define como $\frac{v_{\text{s}}}{v}$, por lo que el seno del ángulo es igual a la inversa del número Mach,

Es posible que haya oído hablar del término común “explosión sónica”. Un error de concepto común es que la explosión sónica se produce cuando el avión rompe la barrera del sonido, es decir, acelera a una velocidad superior a la del sonido. En realidad, la explosión sónica se produce cuando la onda expansiva hace un barrido por el suelo.

Un avión crea dos ondas expansivas, una desde la nariz y otra desde la cola (Figura 17.37). Durante la cobertura televisiva de aterrizajes de transbordadores espaciales, a menudo, se oyen dos pitidos distintos. Estos estaban separados por el tiempo exacto que tardaría el transbordador en pasar por un punto. Los observadores en tierra, a menudo, no ven la aeronave que crea la explosión sónica, ya que ha pasado antes de que la onda expansiva los alcance, como se ve en la figura. Si el avión vuela cerca a baja altura, las presiones de la explosión sónica pueden ser destructivas y romper ventanas, además de hacer saltar los nervios. Debido a lo destructivas que pueden ser las explosiones sónicas, los vuelos supersónicos están prohibidos sobre áreas pobladas.

Figura 17.37 Los observadores experimentan dos explosiones sónicas en el suelo después del paso del avión, las cuales se crean por la nariz y la cola de un avión cuando la onda expansiva hace un barrido por el suelo.

Las ondas expansivas son un ejemplo de un fenómeno más amplio llamado estela de proa. Una estela de proa, como la que aparece en la Figura 17.38, se crea cuando la fuente de la onda se mueve más rápido que la velocidad de propagación de la onda. Las ondas acuáticas se extienden en círculos desde el punto en que se crean, y la estela de proa es la conocida estela en forma de V, que sigue a la fuente. Una estela de proa más exótica se crea cuando una partícula subatómica se desplaza a través de un medio más rápido que el desplazamiento de la velocidad de la luz en ese medio (en el vacío, la velocidad de la luz máxima es $c=\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{m/s;}$ en el medio de agua, la velocidad de la luz está más cerca de 0,75c). Si la partícula crea luz a su paso, esa luz se propaga en un cono con un ángulo indicativo de la velocidad de la partícula, como se ilustra en la Figura 17.39. Dicha estela de proa se denomina radiación de Cerenkov y se observa habitualmente en la física de partículas.

Figura 17.38 Estela de proa creada por un pato. La interferencia constructiva produce la estela más bien estructurada, mientras que dentro de la estela se produce relativamente poca acción de las ondas, donde la interferencia es mayormente destructiva (créditos: Horia Varlan).

Figura 17.39 El resplandor azul de este reactor en estanque de investigación es la radiación de Cerenkov causada por partículas subatómicas que se desplazan más rápido que la velocidad de la luz en el agua (créditos: Laboratorio Nacional de Idaho).