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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Compruebe Lo Aprendido

11.1

a. μstanθ1+(mr2/ICM)μstanθ1+(mr2/ICM); insertando el ángulo y observando que para un cilindro hueco ICM=mr2,ICM=mr2, tenemos μstan60°1+(mr2/mr2)=12tan60°=0,87;μstan60°1+(mr2/mr2)=12tan60°=0,87; nos dan un valor de 0,6 para el coeficiente de fricción estática, que es inferior a 0,87, por lo que la condición no se cumple y el cilindro hueco se deslizará; b. El cilindro macizo obedece a la condición μs13tanθ=13tan60°=0,58.μs13tanθ=13tan60°=0,58. El valor de 0,6 para μSμS satisface esta condición, por lo que el cilindro macizo no se deslizará.

11.2

En la figura vemos que el producto cruz del vector de radio con el vector de momento da un vector dirigido hacia afuera de la página. Insertando el radio y el momento en la expresión del momento angular, tenemos
l=r×p=(0,4mi^)×(1,67×10−27kg(4,0×106m/s)j^)=2,7×10−21kg·m2/sk^l=r×p=(0,4mi^)×(1,67×10−27kg(4,0×106m/s)j^)=2,7×10−21kg·m2/sk^

11.3

Iesfera=25mr2,Icilindro=12mr2Iesfera=25mr2,Icilindro=12mr2; Tomando la relación de los momentos angulares, tenemos:
LcilindroLesfera=Icilindroω0Iesferaω0=12mr225mr2=54LcilindroLesfera=Icilindroω0Iesferaω0=12mr225mr2=54. Así, el cilindro tiene 25%25% más momento angular. Esto se debe a que el cilindro tiene más masa distribuida más lejos del eje de rotación.

11.4

Al utilizar la conservación del momento angular, tenemos
I(4,0rev/min)=1,25Iωf,ωf=1,01,25(4,0rev/min)=3,2rev/minI(4,0rev/min)=1,25Iωf,ωf=1,01,25(4,0rev/min)=3,2rev/min

11.5

La gravedad de la Luna es 1/6 de la de la Tierra. Al examinar la Ecuación 11.12, vemos que la frecuencia de precesión de la peonza es linealmente proporcional a la aceleración de la gravedad. Todas las demás magnitudes, masa, momento de inercia y velocidad de giro son iguales en la Luna. Así, la frecuencia de precesión en la Luna es
ωP(Luna)=16ωP(Tierra)=16(5,0rad/s)=0,83rad/s.ωP(Luna)=16ωP(Tierra)=16(5,0rad/s)=0,83rad/s.

Preguntas Conceptuales

1 .

No, la fuerza de fricción estática es cero.

3 .

La rueda tiene más probabilidades de deslizarse en una pendiente pronunciada, ya que el coeficiente de fricción estática deberá aumentar con el ángulo para mantener el movimiento rodadura sin deslizar.

5 .

El cilindro alcanza una mayor altura. En la Ecuación 11.4, su aceleración en la dirección hacia abajo de la pendiente sería menor.

7 .

Todos los puntos de la recta darán un momento angular cero, porque un vector cruzado en un vector paralelo es cero.

9 .

La partícula deberá moverse en una línea recta que pase por el origen elegido.

11 .

Sin la hélice pequeña, el cuerpo del helicóptero giraría en sentido contrario a la hélice grande para así conservar el momento angular. La pequeña hélice ejerce un empuje a una distancia R del centro de masa de la aeronave para que esto no ocurra.

13 .

La velocidad angular aumenta porque el momento de inercia disminuye.

15 .

Se concentra más masa cerca del eje de rotación, lo que disminuye el momento de inercia y hace que la estrella aumente su velocidad angular.

17 .

Se necesita un torque en dirección perpendicular al vector de momento angular para cambiar su dirección. Estas fuerzas que actúan sobre el vehículo espacial son externas al contenedor en el que está montado el giroscopio y no imparten torques al disco giratorio del giroscopio.

Problemas

19 .

v CM = R ω ω = 66,7 rad/s v CM = R ω ω = 66,7 rad/s

21 .

α = 3,3 rad / s 2 α = 3,3 rad / s 2

23 .

I CM = 2 5 m r 2 , a CM = 3,5 m / s 2 ; x = 15,75 m I CM = 2 5 m r 2 , a CM = 3,5 m / s 2 ; x = 15,75 m

25 .

positivo es hacia abajo del plano inclinado;
aCM=mgsenθm+(ICM/r2)ICM=r2[mgsen30aCM-m]aCM=mgsenθm+(ICM/r2)ICM=r2[mgsen30aCM-m],
x-x0=v0t-12aCMt2aCM=2,96m/s2,x-x0=v0t-12aCMt2aCM=2,96m/s2,
ICM=0,66mr2ICM=0,66mr2

27 .

α=67,9rad/s2α=67,9rad/s2,
(aCM)x=1,5m/s2(aCM)x=1,5m/s2

29 .

W = -1080,0 J W = -1080,0 J

31 .

La energía mecánica en la parte inferior es igual a la energía mecánica en la parte superior;
12mv02+12(12mr2)(v0r)2=mghh=1g(12+14)v0212mv02+12(12mr2)(v0r)2=mghh=1g(12+14)v02,
h=7,7m,h=7,7m, por lo que la distancia hacia arriba de la pendiente es 22,5m22,5m.

33 .

Utilice la conservación de energía
12mv02+12ICylω02=mghCyl12mv02+12ICylω02=mghCyl,
12mv02+12ISphω02=mghSph12mv02+12ISphω02=mghSph.
Al restar las dos ecuaciones y eliminar la energía traslacional inicial, tenemos
12ICylω02-12ISphω02=mg(hCyl-hSph)12ICylω02-12ISphω02=mg(hCyl-hSph),
12mr2(v0r)2-1223mr2(v0r)2=mg(hCyl-hSph)12mr2(v0r)2-1223mr2(v0r)2=mg(hCyl-hSph),
12v02-1223v02=g(hCyl-hSph)12v02-1223v02=g(hCyl-hSph),
hCyl-hSph=1g(12-13)v02=19,8m/s2(16)(5,0m/s)2=0,43mhCyl-hSph=1g(12-13)v02=19,8m/s2(16)(5,0m/s)2=0,43m.
Así, la esfera hueca, con el menor momento de inercia, rueda hacia arriba hasta una altura inferior de 1,0-0,43=0,57m.1,0-0,43=0,57m.

35 .

La magnitud del producto cruz del radio con el pájaro y su vector de momento da como produce rpsenθrpsenθ, lo que da rsenθrsenθ como la altitud del pájaro h. La dirección del momento angular es perpendicular a los vectores de radio y de momento, que elegimos arbitrariamente como k^k^, que está en el plano del suelo:
L=r×p=hmvk^=(300,0m)(2,0kg)(20,0m/s)k^=12000,0kg·m2/sk^L=r×p=hmvk^=(300,0m)(2,0kg)(20,0m/s)k^=12000,0kg·m2/sk^

37 .

a. l=45,0kg·m2/sk^l=45,0kg·m2/sk^;
b. τ=10,0N·mk^τ=10,0N·mk^

39 .

a. l1=-0,4kg·m2/sk^l1=-0,4kg·m2/sk^, l2=l4=0l2=l4=0,
l3=1,35kg·m2/sk^l3=1,35kg·m2/sk^; b. L=0,95kg·m2/sk^L=0,95kg·m2/sk^

41 .

a. L=1,0×1011kg·m2/sL=1,0×1011kg·m2/s; b. No, el momento angular sigue siendo el mismo, ya que el producto cruz solo implica la distancia perpendicular del plano al suelo, independientemente de dónde se encuentre en su trayectoria.

43 .

a. v=-gtj^,r=-di^,l=mdgtk^v=-gtj^,r=-di^,l=mdgtk^;
b. F=-mgj^,τ=dmgk^F=-mgj^,τ=dmgk^; c. sí

45 .

a. mgh=12m(rω)2+1225mr2ω2mgh=12m(rω)2+1225mr2ω2;
ω=51,2rad/sω=51,2rad/s;
L=16,4kg·m2/sL=16,4kg·m2/s;
b. ω=72,5rad/sω=72,5rad/s;
L=23,2kg·m2/sL=23,2kg·m2/s

47 .

a. I=720,0kg·m2I=720,0kg·m2; α=4,20rad/s2α=4,20rad/s2;
ω(10s)=42,0rad/sω(10s)=42,0rad/s; L=3,02×104kg·m2/sL=3,02×104kg·m2/s;
ω(20s)=84,0rad/sω(20s)=84,0rad/s;
b. τ=3,03×103N·mτ=3,03×103N·m

49 .

a. L=1,131×107kg·m2/sL=1,131×107kg·m2/s;
b. τ=3,77×104N·mτ=3,77×104N·m

51 .

ω = 28,6 rad / s L = 2,6 kg · m 2 / s ω = 28,6 rad / s L = 2,6 kg · m 2 / s

53 .

Lf=25MS(3,5×103km)22πTfLf=25MS(3,5×103km)22πTf,
(7,0×105km)22π28días=(3,5×103km)22πTfTf=28días(3,5× 10 3km)2(7,0× 10 5km)2=7,0×104día=60,5s(7,0×105km)22π28días=(3,5×103km)22πTfTf=28días(3,5× 10 3km)2(7,0× 10 5km)2=7,0×104día=60,5s

55 .

f f = 2,1 rev / s f 0 = 0,5 rev / s f f = 2,1 rev / s f 0 = 0,5 rev / s

57 .

r P m v P = r A m v A v P = 18,3 km / s r P m v P = r A m v A v P = 18,3 km / s

59 .

a. Idisco=5,0×10−4kg·m2Idisco=5,0×10−4kg·m2,
Iinsecto=2,0×10−4kg·m2Iinsecto=2,0×10−4kg·m2,
(Idisco+Iinsecto)ω1=Idiscoω2,ω2=14,0rad/s(Idisco+Iinsecto)ω1=Idiscoω2,ω2=14,0rad/s
b. ΔK=0,014JΔK=0,014J;
c. ω3=10,0rad/sω3=10,0rad/s de vuelta al valor original;
d. 12(Idisco+Iinsecto)ω32=0,035J12(Idisco+Iinsecto)ω32=0,035J de vuelta al valor original;
e. trabajo del insecto arrastrándose por el disco

61 .

Li=400,0kg·m2/sLi=400,0kg·m2/s,
Lf=500,0kg·m2ωLf=500,0kg·m2ω,
ω=0,80rad/sω=0,80rad/s

63 .

I0=340,48kg·m2I0=340,48kg·m2,
If=268,8kg·m2If=268,8kg·m2,
ωf=25,33rpmωf=25,33rpm

65 .

a. L=280kg·m2/sL=280kg·m2/s,
If=89,6kg·m2If=89,6kg·m2,
ωf=3,125rad/sωf=3,125rad/s; b. Ki=437,5JKi=437,5J,
Kf=437,5JKf=437,5J

67 .

Momento de inercia en el giro del disco: I0=0,5kg·m2I0=0,5kg·m2,
If=1,1kg·m2If=1,1kg·m2,
ωf=I0Ifω0ff=155,5rev/minωf=I0Ifω0ff=155,5rev/min

69 .

Su velocidad de giro en el aire es ff=2,0rev/sff=2,0rev/s;
Puede dar cuatro vueltas en el aire.

71 .

Momento de inercia con todos los niños a bordo
I0=2,4×105kg·m2I0=2,4×105kg·m2;
If=1,5×105kg·m2If=1,5×105kg·m2;
ff=0,3rev/sff=0,3rev/s

73 .

I0=1,00×1010kg·m2I0=1,00×1010kg·m2,
If=9,94×109kg·m2If=9,94×109kg·m2,
ff=3,32rev/minff=3,32rev/min

75 .

I=2,5×10−3kg·m2I=2,5×10−3kg·m2,
ωP=0,78rad/sωP=0,78rad/s

77 .

a. LTierra=7,06×1033kg·m2/sLTierra=7,06×1033kg·m2/s,
ΔL=5,63×1033kg·m2/sΔL=5,63×1033kg·m2/s;
b. τ=1,4×1022N·mτ=1,4×1022N·m;
c. Las dos fuerzas en el ecuador tendrían la misma magnitud, aunque diferentes direcciones: una en dirección norte y otra en dirección sur, en el lado opuesto de la Tierra. El ángulo entre las fuerzas y los brazos de palanca hacia el centro de la Tierra es 90°90°, por lo que un torque dado tendría una magnitud τ=FREsen90°=FREτ=FREsen90°=FRE. Ambos proporcionarían un torque en la misma dirección:
τ=2FREF=1,3×1015Nτ=2FREF=1,3×1015N

Problemas Adicionales

79 .

aCM=310gaCM=310g,
v2=v02+2aCMxv2=(7,0m/s)22(310g)x,v2=v02+2aCMxv2=(7,0m/s)22(310g)x, v2=0x=8,34m;v2=0x=8,34m;
b. t=vv0aCM,t=vv0aCM, v=v0+aCMtt=2,38sv=v0+aCMtt=2,38s;
La esfera hueca tiene un momento de inercia mayor, y por lo tanto es más difícil de poner en reposo que la canica o esfera sólida. La distancia recorrida es mayor y el tiempo transcurrido es más largo.

81 .

a. W=-500,0JW=-500,0J;
b. K+Ugravedad=constanteK+Ugravedad=constante,
500J+0=0+(6,0kg)(9,8m/s2)h500J+0=0+(6,0kg)(9,8m/s2)h,
h=8,5m,d=17,0mh=8,5m,d=17,0m;
El momento de inercia es menor con la esfera hueca, por lo que se requiere menos trabajo para detenerla. Asimismo, rueda por la pendiente una distancia más corta que el aro.

83 .

a. τ=34,0N·mτ=34,0N·m;
b. l=mr2ωω=3,6rad/sl=mr2ωω=3,6rad/s

85 .

a. dM=3,85×108mdM=3,85×108m distancia promedio hasta la Luna; periodo orbital 27,32d=2,36×106s27,32d=2,36×106s; rapidez de la Luna 2π3,85×108m2,36×106s=1,0×103m/s2π3,85×108m2,36×106s=1,0×103m/s; masa de la Luna 7,35×1022kg7,35×1022kg,
L=2,90×1034kgm2/sL=2,90×1034kgm2/s;
b. radio de la Luna 1,74×106m1,74×106m; el periodo orbital es el mismo que (a) ω=2,66×10−6rad/sω=2,66×10−6rad/s,
L=2,37×1029kg·m2/sL=2,37×1029kg·m2/s;
El momento angular orbital es 1,22×1051,22×105 veces mayor que el momento angular de rotación de la Luna.

87 .

I=0,135kg·m2I=0,135kg·m2,
α=4,19rad/s2,α=4,19rad/s2, ω=ω0+αtω=ω0+αt,
ω(5s)=21,0rad/s,ω(5s)=21,0rad/s, L=2,84kg·m2/sL=2,84kg·m2/s,
ω(10s)=41,9rad/s,ω(10s)=41,9rad/s, L=5,66kg·m/s2L=5,66kg·m/s2

89 .

En la ecuación de conservación del momento angular, la tasa de rotación aparece en ambos lados, por lo que mantenemos la notación (rev/min), ya que la velocidad angular puede multiplicarse por una constante para obtener (rev/min)
Li=-0,04kg·m2(300,0rev/min), Lf=0,08kg·m2ffff=-150,0rev/min en el sentido de las agujas del relojLi=-0,04kg·m2(300,0rev/min), Lf=0,08kg·m2ffff=-150,0rev/min en el sentido de las agujas del reloj

91 .

I0ω0=IfωfI0ω0=Ifωf,
I0=6120,0kg·m2I0=6120,0kg·m2,
If=1180,0kg·m2If=1180,0kg·m2,
ωf=31,1rev/minωf=31,1rev/min

93 .

Li=1,00×107kg·m2/sLi=1,00×107kg·m2/s,
If=2,025×105kg·m2If=2,025×105kg·m2,
ωf=7,86rev/sωf=7,86rev/s

Problemas De Desafío

95 .

Supongamos que el rollo de papel acelera hacia delante con respecto al suelo con una aceleración aa. Entonces acelera hacia atrás con respecto al camión con una aceleración (aa)(aa).

Se muestran las fuerzas sobre un cilindro en una superficie horizontal. El cilindro tiene radio R y momento de inercia medio m R al cuadrado y está centrado en un sistema de coordenadas x y, que tiene la x positiva a la derecha y la y positiva hacia arriba. La fuerza m g actúa sobre el centro del cilindro y apunta hacia abajo. La fuerza N apunta hacia arriba y actúa en el punto de contacto donde el cilindro toca la superficie. La fuerza f sub s apunta a la derecha y actúa en el punto de contacto, donde el cilindro toca la superficie.


También, Rα=aaI=12mR2 Fx=fs=maRα=aaI=12mR2 Fx=fs=ma,
τ=fsR=Iα=IaaRfs=IR2(aa)=12m(aa) τ=fsR=Iα=IaaRfs=IR2(aa)=12m(aa),
Resolución de aa: fs=12m(aa)fs=12m(aa); a=a3a=a3,
xx0=v0t+12at2;d=13at2;t=3da;xx0=v0t+12at2;d=13at2;t=3da;
por lo tanto, s=1,5ds=1,5d

97 .

a. La tensión en el cordel proporciona la fuerza centrípeta tal que Tsenθ=mrω2Tsenθ=mrω2. El componente de la tensión que es vertical se opone a la fuerza gravitacional de tal manera que Tcosθ=mgTcosθ=mg. Esto da T=5,7NT=5,7N. Resolvemos para r=0,16mr=0,16m. Esto da la longitud del cordel como r=0,32mr=0,32m.
En ω=10,0rad/sω=10,0rad/s, hay un nuevo ángulo, tensión y radio perpendicular a la varilla. Al dividir las dos ecuaciones que implican la tensión para eliminarla, tenemos senθcosθ=(0,32msenθ)ω2g1cosθ=0,32mω2gsenθcosθ=(0,32msenθ)ω2g1cosθ=0,32mω2g;
cosθ=0,31θ=72,2°cosθ=0,31θ=72,2°; b. linicial=0,08kg·m2/slinicial=0,08kg·m2/s,
lfinal=0,46kg·m2/slfinal=0,46kg·m2/s; c. No, el coseno del ángulo es inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad angular, por lo tanto, para lograr que θ90°,ωθ90°,ω. La varilla tendría que girar infinitamente rápido.

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