Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Posición angular	$\theta =\frac{s}{r}$
Velocidad angular	$\omega =\underset{\text{Δ}t\to 0}{\text{lim}}\frac{\text{Δ}\theta }{\text{Δ}t}=\frac{d\theta }{dt}$
Rapidez tangencial	$v_{\text{t}}=r\omega$
Aceleración angular	$\alpha =\underset{\text{Δ}t\to 0}{\text{lim}}\frac{\text{Δ}\omega }{\text{Δ}t}=\frac{d\omega }{dt}=\frac{d^2\theta }{d{t}^2}$
Aceleración tangencial	$a_{\text{t}}=r\alpha$
Velocidad angular media	$\bar{\omega }=\frac{{\omega }_0+{\omega }_{\text{f}}}{2}$
Desplazamiento angular	${\theta }_{\text{f}}={\theta }_0+\bar{\omega }t$
Velocidad angular a partir de una aceleración angular constante	${\omega }_{\text{f}}={\omega }_0+\alpha t$
Velocidad angular a partir del desplazamiento y la aceleración angular constante	${\theta }_{\text{f}}={\theta }_0+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2$
Cambio en la velocidad angular	${\omega }_{\text{f}}^2={\omega }_0^2+2\alpha (\text{Δ}\theta )$
Aceleración total	$\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}_{\text{c}}+{\overrightarrow{a}}_{\text{t}}$
Energía cinética rotacional	$K=\frac{1}{2}\left({\displaystyle \sum _j{m}_j{r}_j^2}\right){\omega }^2$
Momento de inercia	$I={\displaystyle \sum _j{m}_j{r}_j^2}$
Energía cinética rotacional en términos del momento de inercia de un cuerpo rígido	$K=\frac{1}{2}I{\omega }^2$
Momento de inercia de un objeto continuo	$I={\displaystyle \int r^{2}dm}$
Teorema del eje paralelo	$I_{\text{eje paralelo}}=I_{\text{centro de masa}}+m{d}^2$
Momento de inercia de un objeto compuesto	$I_{\text{total}}={\displaystyle \sum _i{I}_i}$
Vector de torque	$\overrightarrow{\tau }=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$
Magnitud del torque	$\left|\overrightarrow{\tau }\right|=r_{\perp }F$
Torque total	${\overrightarrow{\tau }}_{\text{neto}}={\displaystyle \sum _i\left|{\overrightarrow{\tau }}_i\right|}$
Segunda ley de Newton para la rotación	${\displaystyle \sum _i{\tau }_i}=I\alpha$
Trabajo incremental realizado por un torque	$dW=\left({\displaystyle \sum _i{\tau }_i}\right)d\theta$
Teorema de trabajo-energía	$W_{AB}=K_B-K_A$
Trabajo rotacional realizado por la fuerza neta	$W_{AB}={\displaystyle \underset{{\theta }_A}{\overset{{\theta }_B}{\int }}\left({\displaystyle \sum _i{\tau }_i}\right)d\theta }$
Potencia rotacional	$P=\tau \omega$