Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Física Universitaria Volumen 1

10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional

Física Universitaria Volumen 110.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Utilizar el teorema de trabajo-energía para analizar la rotación y calcular el trabajo realizado en un sistema cuando se rota alrededor de un eje fijo para un desplazamiento angular finito.
  • Resolver la velocidad angular de un cuerpo rígido en rotación con el teorema de trabajo-energía.
  • Hallar la potencia entregada a un cuerpo rígido en rotación dado el torque aplicado y la velocidad angular.
  • Resumir las variables y ecuaciones rotacionales y relacionarlas con sus homólogas traslacionales.

Hasta ahora en el capítulo, hemos abordado ampliamente la cinemática y la dinámica para cuerpos rígidos en rotación alrededor de un eje fijo. En esta última sección, definimos el trabajo y la potencia en el contexto de la rotación alrededor de un eje fijo, lo que tiene aplicaciones tanto en la física como en la ingeniería. El análisis del trabajo y la potencia hace que nuestro tratamiento del movimiento rotacional sea casi completo, con la excepción del movimiento rodadura y el momento angular, que se analizan en Momento angular. Comenzamos esta sección con un tratamiento del teorema de trabajo-energía para la rotación.

Trabajo para el movimiento rotacional

Ahora, que hemos determinado cómo calcular la energía cinética para cuerpos rígidos en rotación, podemos proceder a analizar el trabajo realizado en un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo. La Figura 10.39 muestra un cuerpo rígido que ha rotado a través de un ángulo dθdθ de A a B bajo la influencia de una fuerza FF. La fuerza externa FF se aplica al punto P, cuya posición es rr, y el cuerpo rígido se ve obligado a rotar alrededor de un eje fijo que es perpendicular a la página y pasa por O. El eje de rotación es fijo, por lo que el vector rr se mueve en un círculo de radio r, y el vector dsds es perpendicular a r.r.

La figura muestra que el cuerpo rígido se ve obligado a rotar alrededor de un eje fijo que es perpendicular a la página y pasa por un punto marcado como O. El eje de rotación es fijo, por lo que el vector r se mueve en un círculo de radio r, y el vector ds es perpendicular al vector r. Una fuerza externa F se aplica al punto P y hace que el cuerpo rígido rote a través de un ángulo dtheta.
Figura 10.39 Un cuerpo rígido rota a través de un ángulo d θ d θ de A a B por la acción de una fuerza externa F F aplicada al punto P.

A partir de la Ecuación 10.2, tenemos

s=θ×r.s=θ×r.

Así,

ds=d(θ×r)=dθ×r+dr×θ=dθ×r.ds=d(θ×r)=dθ×r+dr×θ=dθ×r.

Observe que drdr es cero porque rr está fijado en el cuerpo rígido desde el origen O hasta el punto P. Al utilizar la definición de trabajo, obtenemos

W= F·ds= F·(dθ×r)=dθ·(r×F)W= F·ds= F·(dθ×r)=dθ·(r×F)

donde utilizamos la identidad a·(b×c)=b·(c×a)a·(b×c)=b·(c×a). Al observar que (r×F)=τ(r×F)=τ, llegamos a la expresión del trabajo rotacional realizado en un cuerpo rígido:

W= τ·dθ.W= τ·dθ.
10.27

El trabajo total realizado en un cuerpo rígido es la suma de los torques integrados en el ángulo a través del cual rota el cuerpo. El trabajo incremental es

dW=(iτi)dθdW=(iτi)dθ
10.28

donde hemos tomado el producto punto en la Ecuación 10.27, y dejamos solo los torques a lo largo del eje de rotación. En un cuerpo rígido, todas las partículas rotan a través del mismo ángulo; así, el trabajo de cada fuerza externa es igual al torque por el ángulo incremental común dθdθ. La cantidad (iτi)(iτi) es el torque neto sobre el cuerpo debido a las fuerzas externas.

Del mismo modo, hallamos la energía cinética de un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo al sumar la energía cinética de cada partícula que compone el cuerpo rígido. Dado que el teorema de trabajo-energía Wi=ΔKiWi=ΔKi es válido para cada partícula, es válido para la suma de las partículas y el cuerpo entero.

Teorema de trabajo-energía para la rotación

El teorema de trabajo-energía para un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo es

WAB=KB-KAWAB=KB-KA
10.29

donde

K=12Iω2K=12Iω2

y el trabajo rotacional realizado por una fuerza neta que hace rotar a un cuerpo del punto A al punto B es

WAB=θAθB(iτi)dθ.WAB=θAθB(iτi)dθ.
10.30

Damos una estrategia para utilizar esta ecuación al analizar el movimiento rotacional.

Estrategia de Resolución De Problemas

Teorema de trabajo-energía para el movimiento rotacional

  1. Identifique las fuerzas sobre el cuerpo y dibuje un diagrama de cuerpo libre. Calcule el torque para cada fuerza.
  2. Calcule el trabajo realizado durante la rotación del cuerpo por cada torque.
  3. Aplique el teorema de trabajo-energía al igualar el trabajo neto realizado sobre el cuerpo con el cambio de energía cinética rotacional.

Veamos dos ejemplos y utilicemos el teorema de trabajo-energía para analizar el movimiento rotacional.

Ejemplo 10.17

Trabajo y energía rotacional

Un torque de 12,0N·m12,0N·m se aplica a un volante de inercia que rota alrededor de un eje fijo y tiene un momento de inercia de 30,0kg·m230,0kg·m2. Si el volante de inercia está inicialmente en reposo, ¿cuál es su velocidad angular después de girar ocho revoluciones?

Estrategia

Aplicamos el teorema de trabajo-energía. Por la descripción del problema sabemos cuál es el torque y el desplazamiento angular del volante de inercia. Entonces podemos resolver la velocidad angular final.

Solución

El volante de inercia gira ocho revoluciones, lo que 16π16π radianes. El trabajo realizado por el torque, que es constante y, por tanto, puede salir de la integral en la Ecuación 10.30, es
WAB=τ(θB-θA).WAB=τ(θB-θA).

Aplicamos el teorema de trabajo-energía:

WAB=τ(θB-θA)=12IωB2-12IωA2.WAB=τ(θB-θA)=12IωB2-12IωA2.

Con τ=12,0N·m,θB-θA=16,0πrad,I=30,0kg·m2,yωA=0τ=12,0N·m,θB-θA=16,0πrad,I=30,0kg·m2,yωA=0, tenemos

12,0N-m(16,0πrad)=12(30,0kg·m2)(ωB2)-0.12,0N-m(16,0πrad)=12(30,0kg·m2)(ωB2)-0.

Por lo tanto,

ωB=6,3rad/s.ωB=6,3rad/s.

Es la velocidad angular del volante de inercia después de ocho revoluciones.

Importancia

El teorema de trabajo-energía es una forma eficaz de analizar el movimiento rotacional, al conectar el torque con la energía cinética rotacional.

Ejemplo 10.18

Trabajo rotacional: Una polea

Una cuerda enrollada alrededor de la polea en la Figura 10.40 se hala con una fuerza constante hacia abajo FF de 50 N de magnitud. El radio R y el momento de inercia I de la polea son 0,10 m y 2,5×10−3kg-m22,5×10−3kg-m2, respectivamente. Si la cuerda no resbala, ¿cuál es la velocidad angular de la polea después de desenrollar 1,0 m de cuerda? Supongamos que la polea parte del reposo.
La figura A muestra una cuerda enrollada alrededor de una polea de radio R. La polea es halada hacia abajo con una fuerza F. La figura B muestra un cuerpo libre que es halado hacia abajo con fuerzas F y Mg y es empujado hacia arriba con fuerza B.
Figura 10.40 (a) Una cuerda se enrolla alrededor de una polea de radio R. (b) El diagrama de cuerpo libre.

Estrategia

Al observar el diagrama de cuerpo libre, vemos que ni BB, la fuerza en los rodamientos de la polea, niMgMg, el peso de la polea, ejerce un torque alrededor del eje rotacional, y por lo tanto no realiza ningún trabajo sobre la polea. Al rotar la polea a través de un ángulo θ,θ, FF actúa a través de una distancia d tal que d=Rθ.d=Rθ.

Solución

Dado que el torque debido a FF tiene una magnitud τ=RFτ=RF, tenemos
W=τθ=(FR)θ=Fd.W=τθ=(FR)θ=Fd.

Si la fuerza sobre la cuerda actúa a través de una distancia de 1,0 m, tenemos, a partir del teorema de trabajo-energía

WAB=KB-KAFd=12Iω2-0(50,0N)(1,0m)=12(2,5×10−3kg-m2)ω2.WAB=KB-KAFd=12Iω2-0(50,0N)(1,0m)=12(2,5×10−3kg-m2)ω2.

Resolviendo para ωω, obtenemos

ω=200,0rad/s.ω=200,0rad/s.

Potencia para el movimiento rotacional

La potencia siempre sale a relucir en los debates sobre las aplicaciones en ingeniería y física. La potencia para el movimiento rotacional es tan importante como la potencia en el movimiento lineal y puede derivarse de forma similar a la del movimiento lineal cuando la fuerza es una constante. La potencia lineal cuando la fuerza es una constante es P=F·vP=F·v. Si el torque neto es constante en el desplazamiento angular, la Ecuación 10.25 se simplifica y el torque neto se puede sacar de la integral. En el siguiente análisis, asumimos que el torque neto es constante. Podemos aplicar al movimiento rotacional la definición de potencia derivada de Potencia. A partir de Trabajo y la energía cinética, la potencia instantánea (o simplemente la potencia) se define como la tasa de realización del trabajo,

P=dWdt.P=dWdt.

Si tenemos un torque neto constante, la Ecuación 10.25 se convierte en W=τθW=τθ y la potencia es

P=dWdt=ddt(τθ)=τdθdtP=dWdt=ddt(τθ)=τdθdt

o

P=τω.P=τω.
10.31

Ejemplo 10.19

Torque en una hélice de barco

Un motor de barco que funciona a 9,0×104W9,0×104W funciona a 300 rev/min. ¿Cuál es el torque en el eje de la hélice?

Estrategia

Se nos da la tasa de rotación en rev/min y el consumo de energía, por lo que podemos calcular fácilmente el torque.

Solución

300,0rev/min=31,4rad/s;300,0rev/min=31,4rad/s;
τ=Pω=9,0×104N·m/s31,4rad/s=2864,8N·m.τ=Pω=9,0×104N·m/s31,4rad/s=2864,8N·m.

Importancia

Cabe destacar que el radián es una unidad adimensional porque su definición es el cociente de dos longitudes. Por lo tanto, no aparece en la solución.

Compruebe Lo Aprendido 10.8

Un torque constante de 500kN·m500kN·m se aplica a un aerogenerador para mantenerlo rotando a 6 rad/s. ¿Cuál es la potencia necesaria para que se mantenga rotando el aerogenerador?

Resumen de relaciones rotacionales y traslacionales

Las cantidades rotacionales y sus análogas lineales se resumen en tres tablas. La Tabla 10.5 resume las variables rotacionales para el movimiento circular alrededor de un eje fijo con sus análogas lineales y la ecuación de conexión, excepto para la aceleración centrípeta, que se mantiene por sí misma. La Tabla 10.6 resume las ecuaciones cinemáticas rotacionales y traslacionales. La Tabla 10.7 resume las ecuaciones dinámicas rotacionales junto con sus análogas lineales.

Rotacional Traslacional Relación
θθ xx θ=srθ=sr
ωω vtvt ω=vtrω=vtr
αα atat α=atrα=atr
acac ac=vt2rac=vt2r
Tabla 10.5 Variables rotacionales y traslacionales: resumen
Rotacional Traslacional
θf=θ0+ωtθf=θ0+ωt x=x0+vtx=x0+vt
ωf=ω0+αtωf=ω0+αt vf=v0+atvf=v0+at
θf=θ0+ω0t+12αt2θf=θ0+ω0t+12αt2 xf=x0+v0t+12at2xf=x0+v0t+12at2
ωf2=ω20+2α(Δθ)ωf2=ω20+2α(Δθ) vf2=v20+2a(Δx)vf2=v20+2a(Δx)
Tabla 10.6 Ecuaciones cinemáticas rotacionales y traslacionales: resumen
Rotacional Traslacional
I=imiri2I=imiri2 m
K=12Iω2K=12Iω2 K=12mv2K=12mv2
iτi=Iαiτi=Iα iFi=maiFi=ma
WAB=θAθB(iτi)dθWAB=θAθB(iτi)dθ W=F·dsW=F·ds
P=τωP=τω P=F·vP=F·v
Tabla 10.7 Ecuaciones rotacionales y traslacionales: dinámica
Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro es Creative Commons Attribution License 4.0 y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-1/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 2 sept. 2021 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License 4.0 license. El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.