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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Compruebe Lo Aprendido

16.1

La longitud de onda de las ondas depende de la frecuencia y la velocidad de la onda. La frecuencia de la onda sonora es igual a la frecuencia de la onda en la cuerda. Las longitudes de onda de las ondas sonoras y de las ondas de la cuerda son iguales solo si las velocidades de las ondas son las mismas, lo que no siempre ocurre. Si la velocidad de la onda sonora es diferente de la velocidad de la onda en la cuerda, las longitudes de onda son diferentes. Esta velocidad de las ondas sonoras se analizará en la sección Sonido.

16.2

En una onda transversal, la onda puede moverse a una velocidad de propagación constante a través del medio, pero el medio oscila perpendicularmente al movimiento de la onda. Si la onda se mueve en la dirección x positiva, el medio oscila hacia arriba y hacia abajo en la dirección y. Por tanto, la velocidad del medio no es constante, pero la velocidad y la aceleración del medio son similares a las del movimiento armónico simple de una masa sobre un resorte.

16.3

Sí, una función coseno es igual a una función seno con un deslizamiento de fase, y cualquiera de las dos funciones se puede usar en una función de onda. Cuál función es más conveniente usar depende de las condiciones iniciales. En la Figura 16.11, la onda tiene una altura inicial de y(0,00,0,00)=0y(0,00,0,00)=0 y luego la altura de la onda aumenta hasta la altura máxima en la cresta. Si la altura inicial en el tiempo inicial era igual a la amplitud de la onda y(0,00,0,00)=+A,y(0,00,0,00)=+A, entonces podría ser más conveniente modelar la onda con una función coseno.

16.4

Esta onda, con amplitud A=0,5m,A=0,5m, longitud de onda λ=10,00m,λ=10,00m, periodo T=0,50s,T=0,50s, es una solución de la ecuación de onda con una velocidad de la onda v=20,00m/s.v=20,00m/s.

16.5

Dado que la rapidez de una onda en una cuerda tensada es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión dividida entre la densidad lineal, la rapidez de onda aumentaría por 2.2.

16.6

A primera vista, la potencia promediada en el tiempo de una onda sinusoidal en una cuerda puede parecer proporcional a la densidad lineal de la cuerda porque P=12μA2ω2v;P=12μA2ω2v; sin embargo, la velocidad de la onda depende de la densidad lineal. Al sustituir la rapidez de onda con FTμFTμ se muestra que la potencia es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión y proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal de masa
P=12μA2ω2v=12μA2ω2FTμ=12A2ω2μFT.P=12μA2ω2v=12μA2ω2FTμ=12A2ω2μFT.

16.7

Sí, las ecuaciones funcionarían igualmente bien para condiciones de frontera simétricas de un medio libre de oscilar en cada extremo donde hubiera un antinodo en cada extremo. A continuación se muestran los modos normales de los tres primeros modos. La línea punteada muestra la posición de equilibrio del medio.

Se muestran tres figuras de una cuerda de longitud L. Cada una tiene dos ondas. La primera tiene 1 nodo. Se identifica lambda 1 = 2 por 1 veces L, f1 = vw por lambda 1 = vw por 2L. La segunda figura tiene 2 nodos. Está identificada como lambda 2 = 2 por 2 veces L, f2 = vw por lambda 2 = vw por L. La tercera figura tiene tres nodos. Se identifica lambda 3 = 2 por 3 veces L, f3 = vw por lambda 3 igual a 3 veces vw por 2L.

Observe que el primer modo tiene dos cuartos, o sea, la mitad de una longitud de onda. El segundo modo es un cuarto de longitud de onda, seguido de la mitad de una longitud de onda, seguido de un cuarto de longitud de onda o una longitud de onda completa. El tercer modo es de una longitud de onda y media. El resultado es el mismo que el de la cuerda con un nodo en cada extremo. Las ecuaciones para condiciones de frontera fija funcionan igualmente bien para condiciones de frontera fijas y condiciones de frontera libres. Estos resultados se retomarán en el próximo capítulo cuando se hable de la onda sonora en un tubo abierto.

Preguntas Conceptuales

1 .

Una onda en una cuerda de guitarra es un ejemplo de onda transversal. La alteración de la cuerda se mueve perpendicularmente a la propagación de la onda. El sonido producido por la cuerda es una onda longitudinal en la que la alteración del aire se mueve en paralelo a la propagación de la onda.

3 .

La velocidad de propagación es la rapidez de la onda que se propaga a través del medio. Si la rapidez de onda es constante, la velocidad se puede calcular por v=λT=λf.v=λT=λf. La frecuencia es el número de ondas que pasan por un punto por unidad de tiempo. La longitud de onda es directamente proporcional a la rapidez de onda e inversamente proporcional a la frecuencia.

5 .

No, la distancia a la que mueva la mano hacia arriba y hacia abajo determinará la amplitud de la onda. La longitud de onda dependerá de la frecuencia con la que mueva la mano hacia arriba y hacia abajo y de la velocidad de la onda a través del resorte.

7 .

La luz del Sol y de las estrellas llega a la Tierra a través del espacio vacío, donde no hay ningún medio.

9 .

La longitud de onda es igual a la velocidad de la onda por la frecuencia, y el número de onda es igual a k=2πλ,k=2πλ, así que sí, el número de onda dependerá de la frecuencia y también de la velocidad de la onda que se propaga a través del resorte.

11 .

El medio presenta un movimiento armónico simple mientras la onda se propaga a través del medio, y cambia continuamente de velocidad, por lo que se acelera. La aceleración del medio se debe a su fuerza restauradora, la cual actúa en dirección opuesta al desplazamiento.

13 .

La rapidez de onda es proporcional a la raíz cuadrada de la tensión, por lo que la velocidad se duplica.

15 .

Como la velocidad de una onda en una cuerda es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad lineal de masa, la velocidad sería mayor en la densidad lineal de masa baja de la cuerda.

17 .

La tensión en el cable se debe al peso del cable eléctrico.

19 .

La potencia promediada en el tiempo es P=EλT=12μA2ω2λT=12μA2ω2v.P=EλT=12μA2ω2λT=12μA2ω2v. Si la frecuencia o la amplitud se reducen a la mitad, la potencia disminuye en un factor de 4.

21 .

Cuando una porción de la cuerda se mueve verticalmente, ejerce una fuerza sobre la porción vecina de la cuerda, realiza un trabajo sobre la porción y transfiere la energía.

23 .

La intensidad de una onda esférica es I=P4πr2,I=P4πr2, si no se disipa energía, la intensidad disminuirá en un factor de nueve a tres metros.

25 .

En la interfase, el pulso incidente produce un pulso reflejado y un pulso transmitido. El pulso reflejado estaría desfasado con respecto al pulso incidente, y se movería a la misma velocidad de propagación que el pulso incidente, pero lo haría en la dirección opuesta. El pulso transmitido se desplazaría en la misma dirección que el pulso incidente, pero a la mitad de velocidad. El pulso transmitido estaría en fase con el pulso incidente. Tanto el pulso reflejado como el transmitido tendrían amplitudes menores que la del pulso incidente.

27 .
La figura muestra el gráfico de una onda. Su valor y es 0 en x = 0. En x = 3, el valor de y sube a 4 y se mantiene constante hasta x = 5. Aquí, sube a 5 y se mantiene constante hasta x = 7. Aquí, baja a 2 y se mantiene constante hasta x = 8. Aquí, baja a –3 y se mantiene constante hasta x = 9. Aquí, sube a 0 y se mantiene constante.
29 .

Puede ser tan fácil como cambiar la longitud o la densidad una pequeña cantidad para que las piezas no resuenen a la frecuencia del motor.

31 .

La energía se suministra a la copa por el trabajo realizado por la fuerza del dedo sobre la copa. Cuando se suministra a la frecuencia adecuada, se forman ondas estacionarias. La copa resuena y las vibraciones producen sonido.

33 .

Para la ecuación y(x,t)=4,00cmsen(3m−1x)cos(4s−1t),y(x,t)=4,00cmsen(3m−1x)cos(4s−1t), hay un nodo porque cuando x=0,00mx=0,00m, sen(3m−1(0,00m))=0,00,sen(3m−1(0,00m))=0,00, así que y(0,00m,t)=0,00my(0,00m,t)=0,00m todo el tiempo. Para la ecuación y(x,t)=4,00cmsen(3m−1x+π2)cos(4s−1t),y(x,t)=4,00cmsen(3m−1x+π2)cos(4s−1t), hay un antinodo porque cuando x=0,00mx=0,00m, sen(3m−1(0,00m)+π2)=+1,00sen(3m−1(0,00m)+π2)=+1,00, así que y(0,00m,t)y(0,00m,t) oscila entre +A y −A como el término del coseno oscila entre +1 y –1.

Problemas

35 .

2 d = v t d = 11,25 m 2 d = v t d = 11,25 m

37 .

v = f λ , por lo que f = 0,125 Hz, por lo que N = 7,50 veces v = f λ , por lo que f = 0,125 Hz, por lo que N = 7,50 veces

39 .

v = f λ λ = 0,400 m v = f λ λ = 0,400 m

41 .

v = f λ f = 2,50 × 10 9 Hz v = f λ f = 2,50 × 10 9 Hz

43 .

a. Las ondas P superan a las ondas S en una velocidad de v=3,20km/s;v=3,20km/s; por lo tanto, Δd=0,320km.Δd=0,320km. b. Dado que la incertidumbre en la distancia es inferior a un kilómetro, nuestra respuesta a la parte (a) no parece limitar la detección de las detonaciones de bombas nucleares. Sin embargo, si las velocidades son inciertas, la incertidumbre en la distancia aumentaría y podría dificultar la identificación de la fuente de las ondas sísmicas.

45 .

v = 1.900 m/s Δ t = 1,05 μ s v = 1.900 m/s Δ t = 1,05 μ s

47 .

y ( x , t ) = -0,037 cm y ( x , t ) = -0,037 cm

49 .
La figura muestra dos ondas de pulso. Ambos tienen valores y que varían de 0 a 1. La primera onda, mostrada como línea punteada, está marcada con t = 0 segundos. La cresta de la onda está en x = 0. La segunda onda, mostrada como una línea sólida, está marcada en t = 3 segundos. La cresta de la onda está en x = 6.


El pulso se moverá Δx=6,00mΔx=6,00m.

51 .

a. A=0,25m;A=0,25m; b. k=0,30m−1;k=0,30m−1; c. ω=0,90s−1;ω=0,90s−1; d. v=3,0m/s;v=3,0m/s; e. ϕ=π/3rad;ϕ=π/3rad; f. λ=20,93mλ=20,93m; g. T=6,98sT=6,98s

53 .

A = 0,30 m , λ = 4,50 m , v = 18,00 m/s , f = 4,00 Hz , T = 0,25 s A = 0,30 m , λ = 4,50 m , v = 18,00 m/s , f = 4,00 Hz , T = 0,25 s

55 .

y ( x , t ) = 0,23 m sen ( 3,49 m −1 x 0,63 s −1 t ) y ( x , t ) = 0,23 m sen ( 3,49 m −1 x 0,63 s −1 t )

57 .

Tienen la misma frecuencia angular, la misma frecuencia y el mismo periodo. Están desplazándose en direcciones opuestas y y2(x,t)y2(x,t) tiene el doble de longitud de onda que y1(x,t)y1(x,t) y se mueve a la mitad de la rapidez de onda.

59 .

Cada partícula del medio se desplaza una distancia de 4A en cada periodo. El periodo se puede calcular al dividir la velocidad entre la longitud de onda: t=10,42st=10,42s

61 .

a. μ=0,040kg/m;μ=0,040kg/m; b. v=15,75m/sv=15,75m/s

63 .

v = 180 m/s v = 180 m/s

65 .

v = 547,723 m/s , Δ t = 5,48 ms v = 547,723 m/s , Δ t = 5,48 ms

67 .

0,707

69 .

v 1 t + v 2 t = 2,00 m , t = 1,69 ms v 1 t + v 2 t = 2,00 m , t = 1,69 ms

71 .

v = 288,68 m/s , λ = 0,73 m v = 288,68 m/s , λ = 0,73 m

73 .

a. A=0,0125cm;A=0,0125cm; b. FT=0,96NFT=0,96N

75 .

v=74,54m/s,v=74,54m/s, Pλ=91,85WPλ=91,85W

77 .

a. I=20,0W/m2;I=20,0W/m2; b. I=PA,A=10,0m2A=4πr2,r=0,892mI=PA,A=10,0m2A=4πr2,r=0,892m

79 .

I = 650 W/m 2 I = 650 W/m 2

81 .

P E I X 2 P 2 P 1 = ( X 2 X 1 ) 2 P 2 = 2,50 kW P E I X 2 P 2 P 1 = ( X 2 X 1 ) 2 P 2 = 2,50 kW

83 .

I X 2 I 1 I 2 = ( X 1 X 2 ) 2 I 2 = 3,38 × 10 −5 W/m 2 I X 2 I 1 I 2 = ( X 1 X 2 ) 2 I 2 = 3,38 × 10 −5 W/m 2

85 .

f = 100,00 Hz , A = 1,10 cm f = 100,00 Hz , A = 1,10 cm

87 .

a. I2=0,063I1I2=0,063I1; b. I14πr12=I24πr22r2=3,16mI14πr12=I24πr22r2=3,16m

89 .

2 π r 1 A 1 2 = 2 π r 2 A 2 2 , A 1 = ( r 2 r 1 ) 1 / 2 A 1 = 0,17 m 2 π r 1 A 1 2 = 2 π r 2 A 2 2 , A 1 = ( r 2 r 1 ) 1 / 2 A 1 = 0,17 m

91 .

y ( x , t ) = 0,63 m y ( x , t ) = 0,63 m

93 .

A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , ϕ = 1,17 rad A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , ϕ = 1,17 rad

95 .

y R = 1,90 cm y R = 1,90 cm

97 .

ω = 6,28 s −1 , k = 3,00 m −1 , ϕ = π 8 rad, A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , A = 0,37 m ω = 6,28 s −1 , k = 3,00 m −1 , ϕ = π 8 rad, A R = 2 A cos ( ϕ 2 ) , A = 0,37 m

99 .

a.

La figura muestra una onda azul identificada como y1, una onda roja identificada como y2 y una onda negra identificada como yR en el mismo gráfico. Las ondas rojas y azules tienen la misma longitud de onda y la misma amplitud, pero están desfasadas. La onda negra tiene la misma longitud de onda que las otras dos, pero su amplitud es mayor.

;
b. λ=2,0m,A=4mλ=2,0m,A=4m; c. λR=2,0m,AR=6,93mλR=2,0m,AR=6,93m

101 .

yR(x,t)=2Acos(ϕ2)cos(kxωt+ϕ2);yR(x,t)=2Acos(ϕ2)cos(kxωt+ϕ2); El resultado no es sorprendente porque cos(θ)=sen(θ+π2).cos(θ)=sen(θ+π2).

103 .

λ n = 2,00 n L , f n = v λ n λ 1 = 4,00 m , f 1 = 12,5 Hz λ 2 = 2,00 m , f 2 = 25,00 Hz λ 3 = 1,33 m , f 3 = 37,59 Hz λ n = 2,00 n L , f n = v λ n λ 1 = 4,00 m , f 1 = 12,5 Hz λ 2 = 2,00 m , f 2 = 25,00 Hz λ 3 = 1,33 m , f 3 = 37,59 Hz

105 .

v = 158,11 m/s, λ = 4,44 m, f = 35,61 Hz λ s = 9,63 m v = 158,11 m/s, λ = 4,44 m, f = 35,61 Hz λ s = 9,63 m

107 .

y ( x , t ) = [ 0,60 cm sen ( 3 m −1 x ) ] cos ( 4 s −1 t ) y ( x , t ) = [ 0,60 cm sen ( 3 m −1 x ) ] cos ( 4 s −1 t )

109 .

λ 100 = 0,06 m v = 56,8 m/s, f n = n f 1 , n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... f 100 = 947 Hz λ 100 = 0,06 m v = 56,8 m/s, f n = n f 1 , n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... f 100 = 947 Hz

111 .

T = 2 Δ t , v = λ T , λ = 2,12 m T = 2 Δ t , v = λ T , λ = 2,12 m

113 .

λ 1 = 6,00 m , λ 2 = 3,00 m , λ 3 = 2,00 m , λ 4 = 1,50 m v = 258,20 m/s = λ f f 1 = 43,03 Hz , f 2 = 86,07 Hz , f 3 = 129,10 Hz , f 4 = 172,13 Hz λ 1 = 6,00 m , λ 2 = 3,00 m , λ 3 = 2,00 m , λ 4 = 1,50 m v = 258,20 m/s = λ f f 1 = 43,03 Hz , f 2 = 86,07 Hz , f 3 = 129,10 Hz , f 4 = 172,13 Hz

115 .

v = 134,16 ms , λ = 1,4 m , f = 95,83 Hz , T = 0,0104 s v = 134,16 ms , λ = 1,4 m , f = 95,83 Hz , T = 0,0104 s

Problemas Adicionales

117 .

λ = 0,10 m λ = 0,10 m

119 .

a. f=4,74×1014Hz;f=4,74×1014Hz; b. λ=422nmλ=422nm

121 .

λ = 16,00 m , f = 0,10 Hz , T = 10,00 s , v = 1,6 m/s λ = 16,00 m , f = 0,10 Hz , T = 10,00 s , v = 1,6 m/s

123 .

λ = ( v b + v ) t b , v = 3,75 m/s, λ = 3,00 m λ = ( v b + v ) t b , v = 3,75 m/s, λ = 3,00 m

125 .

2 ( y 1 + y 2 ) t 2 = A ω 2 sen ( k x ω t ) A ω 2 sen ( k x ω t + ϕ ) 2 ( y 1 + y 2 ) x 2 = A k 2 sen ( k x ω t ) A k 2 sen ( k x ω t + ϕ ) 2 y ( x , t ) x 2 = 1 v 2 2 y ( x , t ) t 2 A ω 2 sen ( k x ω t ) A ω 2 sen ( k x ω t + ϕ ) = ( 1 v 2 ) ( A k 2 sen ( k x ω t ) A k 2 sen ( k x ω t + ϕ ) ) v = ω k 2 ( y 1 + y 2 ) t 2 = A ω 2 sen ( k x ω t ) A ω 2 sen ( k x ω t + ϕ ) 2 ( y 1 + y 2 ) x 2 = A k 2 sen ( k x ω t ) A k 2 sen ( k x ω t + ϕ ) 2 y ( x , t ) x 2 = 1 v 2 2 y ( x , t ) t 2 A ω 2 sen ( k x ω t ) A ω 2 sen ( k x ω t + ϕ ) = ( 1 v 2 ) ( A k 2 sen ( k x ω t ) A k 2 sen ( k x ω t + ϕ ) ) v = ω k

127 .

y ( x , t ) = 0,40 m sen ( 0,015 m −1 x + 1,5 s −1 t ) y ( x , t ) = 0,40 m sen ( 0,015 m −1 x + 1,5 s −1 t )

129 .

v = 223,61 m/s , k = 1,57 m −1 , ω = 142,43 s −1 v = 223,61 m/s , k = 1,57 m −1 , ω = 142,43 s −1

131 .

P = 1 2 A 2 ( 2 π f ) 2 μ F T μ = 2,00 × 10 −4 kg/m P = 1 2 A 2 ( 2 π f ) 2 μ F T μ = 2,00 × 10 −4 kg/m

133 .

P = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T , μ = 0,0018 kg/m P = 1 2 μ A 2 ω 2 λ T , μ = 0,0018 kg/m

135 .

a. AR=2Acos(ϕ2),cos(ϕ2)=1,ϕ=0,2π,4π,...AR=2Acos(ϕ2),cos(ϕ2)=1,ϕ=0,2π,4π,...; b. AR=2Acos(ϕ2),cos(ϕ2)=0,ϕ=0,π,3π,5π...AR=2Acos(ϕ2),cos(ϕ2)=0,ϕ=0,π,3π,5π...

137 .

y R ( x , t ) = 0,6 m sen ( 4 m −1 x ) cos ( 3 s −1 t ) y R ( x , t ) = 0,6 m sen ( 4 m −1 x ) cos ( 3 s −1 t )

139 .

a. (1)FT20,00kg(9,80m/s2)cos45°=0(2)m(9,80m/s2)FT=0m=14,14kg(1)FT20,00kg(9,80m/s2)cos45°=0(2)m(9,80m/s2)FT=0m=14,14kg; b. FT=138,57Nv=74,45m/sFT=138,57Nv=74,45m/s

141 .

F T = 2 N, v = 6,73 m/s F T = 2 N, v = 6,73 m/s

143 .

a. fn=nv2L,v=2Lfn+1n+1,n+1n=2Lfn+12Lfn,1+1n=1,2,n=5λn=2nL,λ5=1,6m,λ6=1,33mfn=nv2L,v=2Lfn+1n+1,n+1n=2Lfn+12Lfn,1+1n=1,2,n=5λn=2nL,λ5=1,6m,λ6=1,33m; b. FT=245,76NFT=245,76N

Problemas De Desafío

145 .

a. Se mueve en la dirección x negativa con una velocidad de propagación de v=2,00m/sv=2,00m/s. b. Δx=-6,00m;Δx=-6,00m; c

La figura muestra un gráfico identificado como función de onda versus tiempo. En el gráfico se muestran dos ondas de pulso idénticas. La onda roja, identificada y entre paréntesis x, 3, tiene un pico en x = –6 m. La onda azul, identificada y entre paréntesis x, 0, tiene un pico en x = 0 m. La distancia entre los dos picos se identifica como delta x = –6 m.
147 .

sen ( k x ω t ) = sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) cos ( k x + ϕ 2 ) sen ( ω t + ϕ 2 ) sen ( k x ω t + ϕ ) = sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) + cos ( k x + ϕ 2 ) sen ( ω t + ϕ 2 ) sen ( k x ω t ) + sen ( k x + ω t + ϕ ) = 2 sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) y R = 2 A sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) sen ( k x ω t ) = sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) cos ( k x + ϕ 2 ) sen ( ω t + ϕ 2 ) sen ( k x ω t + ϕ ) = sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) + cos ( k x + ϕ 2 ) sen ( ω t + ϕ 2 ) sen ( k x ω t ) + sen ( k x + ω t + ϕ ) = 2 sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 ) y R = 2 A sen ( k x + ϕ 2 ) cos ( ω t + ϕ 2 )

149 .

sen(kx+ϕ2)=0,kx+ϕ2=0,π,2π,1,26m−1x+π20=π,2π,3πx=2,37m,4,86m,7,35msen(kx+ϕ2)=0,kx+ϕ2=0,π,2π,1,26m−1x+π20=π,2π,3πx=2,37m,4,86m,7,35m;

La figura muestra un gráfico con la onda y1 en azul, la onda y2 en rojo y la onda y1 más y2 en negro. Las tres tienen una longitud de onda de 5 m. Las ondas y1 y y2 tienen la misma amplitud y están ligeramente desfasadas entre sí. La amplitud de la onda negra es casi el doble que la de las otras dos.
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