Problemas

Las ondas en una piscina se propagan a 0,75 m/s. Usted chapotea en el agua en un extremo de la piscina y observa cómo la onda va al extremo opuesto, se refleja y vuelve en 30,00 s. ¿A qué distancia está el otro extremo de la piscina?

¿Cuántas veces por minuto se balancea un barco sobre las ondas del mar que tienen una longitud de onda de 40,0 m y una velocidad de propagación de 5,00 m/s?

¿Cuál es la longitud de onda de las ondas que se crean en una piscina si chapotea con la mano a una frecuencia de 2,00 Hz y las ondas se propagan a una rapidez de onda de 0,800 m/s?

Las ondas de radio se transmiten a través del espacio vacío a la velocidad de la luz $\left(v=c=\mathrm{3,00}\times {10}^8\text{m/s}\right)$ por la nave espacial Voyager tienen una longitud de onda de 0,120 m. ¿Cuál es su frecuencia?

(a) Los sismógrafos miden los tiempos de llegada de los terremotos con una precisión de 0,100 s. Para obtener la distancia al epicentro del terremoto, los geólogos comparan los tiempos de llegada de las ondas S y P, las cuales se desplazan a diferentes velocidades. Si las ondas S y P llegan a 4,00 y 7,20 km/s, respectivamente, en la región considerada, ¿con qué precisión puede determinarse la distancia a la fuente del terremoto? (b) Las ondas sísmicas procedentes de las detonaciones subterráneas de bombas nucleares se pueden usar para localizar el lugar de las pruebas y detectar violaciones de sus prohibiciones. Discuta si su respuesta a (a) implica un límite serio para dicha detección (note también que la incertidumbre es mayor si existe una incertidumbre en las velocidades de propagación de las ondas S y P).

A un ingeniero de control de calidad de una compañía de sartenes se le pide que califique una nueva línea de sartenes con revestimiento antiadherente. El revestimiento debe tener un grosor de 1,00 mm. Un método para comprobar el grosor es que el ingeniero elija un porcentaje de las sartenes fabricadas, retire el revestimiento y mida el grosor con un micrómetro. Este método es un método de ensayo destructivo. En vez de eso, el ingeniero decide que cada sartén se someta a una prueba con un método no destructivo. Se utiliza un transductor ultrasónico que produce ondas sonoras con una frecuencia de $f=25\text{kHz}.$ Las ondas sonoras se envían a través del revestimiento y se reflejan en la interfase entre el revestimiento y la sartén metálica, y se registra el tiempo. La longitud de onda de las ondas ultrasónicas en el revestimiento es de 0,076 m. ¿Cuál debe ser el tiempo registrado si el revestimiento tiene el grosor correcto (1,00 mm)?

Una onda transversal en una cuerda se modela con la función de onda $y\left(x,t\right)=(\mathrm{0,20}\text{cm})\text{sen}\left(\mathrm{2,00}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\mathrm{3,00}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t+\frac{\pi }{16}\right).$ ¿Cuál es la altura de la cuerda con respecto a la posición de equilibrio en una posición $x=\mathrm{4,00}\text{m}$ y un tiempo $t=\mathrm{10,00}\text{s}?$

Un pulso se define como $y\left(x,t\right)=e^{\mathrm{-2,77}{\left(\frac{\mathrm{2,00}\left(x–\mathrm{2,00}\text{m/s}\left(t\right)\right)}{\mathrm{5,00}\text{m}}\right)}^2}.$ Use una hoja de cálculo, u otro programa informático, para trazar el pulso como la altura del medio y como una función de posición x. Trazar el pulso en los tiempos $t=\mathrm{0,00}\text{s}$ y $t=\mathrm{3,00}\text{s}$ en el mismo gráfico. ¿Dónde está centrado el pulso en el tiempo $t=\mathrm{3,00}\text{s}$? Use su hoja de cálculo para comprobar su respuesta.

Una onda se modela con la función $y\left(x,t\right)=(\mathrm{0,25}\text{m})\text{cos}\left(\mathrm{0,30}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\mathrm{0,90}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t+\frac{\pi }{3}\right).$ Calcule (a) amplitud, (b) número de onda, (c) frecuencia angular, (d) rapidez de onda, (e) deslizamiento de fase inicial, (f) longitud de onda y (g) periodo de la onda.

Una onda se modela por la función de onda $y\left(x,t\right)=(\mathrm{0,30}\text{m})\text{sen}\left[\frac{2\pi }{\mathrm{4,50}\text{m}}\left(x–\mathrm{18,00}\frac{\text{m}}{\text{s}}t\right)\right].$ ¿Cuáles son la amplitud, la longitud de onda, la rapidez de onda, el periodo y la frecuencia de la onda?

Un nadador en el océano observa un día que las ondas de la superficie del océano son periódicas y se asemejan a una onda sinusoidal. El nadador estima que la distancia vertical entre la cresta y la depresión de cada onda es de 0,45 m aproximadamente, y la distancia entre cada cresta es de 1,8 m aproximadamente. El nadador cuenta que pasan 12 ondas cada dos minutos. Determine la función de onda armónica simple que describiría estas ondas.

Considere dos ondas definidas por las funciones de onda $y_1\left(x,t\right)=\mathrm{0,50}\text{m}\text{sen}\left(\frac{2\pi }{\mathrm{3,00}\text{m}}x+\frac{2\pi }{\mathrm{4,00}\text{s}}t\right)$ y $y_2\left(x,t\right)=\mathrm{0,50}\text{m}\text{sen}\left(\frac{2\pi }{\mathrm{6,00}\text{m}}x–\frac{2\pi }{\mathrm{4,00}\text{s}}t\right).$ ¿Cuáles son las similitudes y las diferencias entre las dos ondas?

La velocidad de una onda transversal en una cuerda es de 300,00 m/s, su longitud de onda es de 0,50 m y la amplitud es de 20,00 cm. ¿Cuánto tiempo necesita una partícula en la cuerda para recorrer una distancia de 5,00 km?

Un cable de cobre tiene una densidad de $\rho =8.920{\text{kg/m}}^3,$ un radio de 1,20 mm y una longitud L. El cable se mantiene con una tensión de 10,00 N. Se envían ondas transversales a través del cable. (a) ¿Cuál es la densidad lineal de masa del cable? (b) ¿Cuál es la rapidez de las ondas a través del cable?

Una cuerda con una densidad lineal de masa de $\mu =\mathrm{0,0060}\text{kg/m}$ está atada al techo. Se ata una masa de 20 kg al extremo libre de la cuerda. La cuerda se puntea, lo que envía un pulso a través de esta. Estime la velocidad del pulso a medida que se desplaza por la cuerda.

Una cuerda tiene una longitud de 3,00 m y una masa de 5,00 g. La cuerda se mantiene estirada con una tensión de 500,00 N aplicada a la cuerda. Se envía un pulso por la cuerda. ¿Cuánto tarda el pulso en recorrer los 3,00 m de la cuerda?

Dos cuerdas están atadas a postes, pero la primera cuerda tiene el doble de densidad lineal de masa mu que la segunda. Si ambas cuerdas tienen la misma tensión, ¿cuál es la relación entre la velocidad del pulso de la onda de la primera cuerda y de la segunda?

Dos cuerdas están atadas entre dos postes separados por una distancia de 2,00 m como se muestra a continuación, ambas con la misma tensión de 600,00 N. La cuerda 1 tiene una densidad lineal de ${\mu }_1=\mathrm{0,0025}\text{kg/m}$ y la cuerda 2 tiene una densidad lineal de masa de ${\mu }_2=\mathrm{0,0035}\text{kg/m}.$ Los pulsos de ondas transversales se generan simultáneamente en los extremos opuestos de las cuerdas. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que los pulsos se crucen entre sí?

La nota ${\mathrm{mi}}_4$ se toca en un piano y tiene una frecuencia de $f=\mathrm{393,88}.$ Si la densidad lineal de masa de esta cuerda del piano es $\mu =\mathrm{0,012}\text{kg/m}$ y la cuerda está sometida a una tensión de 1.000,00 N, ¿cuál es la velocidad de la onda en la cuerda y su longitud de onda?

Una onda sinusoidal se desplaza por una cuerda estirada y horizontal con una densidad lineal de masa de $\mu =\mathrm{0,060}\text{kg/m}$. La velocidad vertical máxima de la onda es $v_{y\text{máx.}}=\mathrm{0,30}\text{cm/s}.$ La onda se modela con la ecuación de onda $y\left(x,t\right)=A\text{sen}\left(\mathrm{6,00}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\mathrm{24,00}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right).$ (a) ¿Cuál es la amplitud de la onda? (b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

Una cuerda de 5 m de longitud y una masa de 90 g se mantienen con una tensión de 100 N. Una onda se desplaza por la cuerda que se modela como $y\left(x,t\right)=\mathrm{0,01}\text{m}\text{sen}\left(\mathrm{15,7}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\mathrm{1170,12}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}\right).$ ¿Cuál es la potencia en una longitud de onda?

El altavoz de baja frecuencia de un equipo de música tiene una superficie de $A=\mathrm{0,05}{\text{m}}^2$ y produce 1 W de potencia acústica. (a) ¿Cuál es la intensidad en el altavoz? (b) Si el altavoz proyecta el sonido uniformemente en todas las direcciones, ¿a qué distancia del altavoz se encuentra la intensidad $\mathrm{0,1}{\text{W/m}}^2$?

Para medir la intensidad de la luz solar se utiliza un dispositivo llamado medidor de insolación. Tiene un área de $100{\text{cm}}^2$ y registra 6,50 W. ¿Cuál es la intensidad en ${\text{W/m}}^2$?

Suponga que usted dispone de un dispositivo que extrae energía de las ondas grandes del mar en proporción directa a su intensidad. Si el dispositivo produce 10,0 kW de potencia un día en que las olas grandes están a 1,20 m de altura, ¿cuánto producirá cuando estén a 0,600 m de altura?

Un micrófono que recibe un tono de sonido puro alimenta un osciloscopio, lo que produce una onda en su pantalla. Si la intensidad del sonido es originalmente $\mathrm{2,00}\times {10}^{\mathrm{-5}}{\text{W/m}}^2$, pero se sube hasta que la amplitud aumenta en $\mathrm{30,0}\text{\%}$, ¿cuál es la nueva intensidad?

La potencia versus el tiempo para un punto de una cuerda $\left(\mu =\mathrm{0,05}\text{kg/m}\right)$ en el que se induce una onda en desplazamiento sinusoidal se muestra en la figura anterior. La onda se modela con la ecuación de onda $y\left(x,t\right)=A\text{sen}\left(\mathrm{20,93}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\omega t\right)$. ¿Cuál es la frecuencia y la amplitud de la onda?

Se golpea un diapasón de 250 Hz y la intensidad en la fuente es $I_1$ a una distancia de un metro de la fuente. (a) ¿Cuál es la intensidad a una distancia de 4,00 m de la fuente? (b) ¿A qué distancia del diapasón la intensidad es una décima parte de la intensidad en la fuente?

La energía de una ondulación en un estanque es proporcional a la amplitud al cuadrado. Si la amplitud de la ondulación es de 0,1 cm a una distancia de la fuente de 6,00 metros, ¿cuál era la amplitud a una distancia de 2,00 metros de la fuente?

Considere dos ondas sinusoidales que se desplazan a lo largo de una cuerda, modeladas como $y_1\left(x,t\right)=\mathrm{0,3}\text{m}\text{sen}\left(4{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x+3{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t+\frac{\pi }{3}\right)$ y $y_2\left(x,t\right)=\mathrm{0,6}\text{m}\text{sen}\left(8{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–6{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right).$ ¿Cuál es la altura de la onda resultante formada por la interferencia de las dos ondas en la posición $x=\mathrm{1,0}\text{m}$ en el tiempo $t=\mathrm{3,0}\text{s?}$

Dos ondas sinusoidales se mueven a través de un medio en la misma dirección, ambas tienen amplitudes de 3,00 cm, una longitud de onda de 5,20 m y un periodo de 6,52 s, pero una tiene un deslizamiento de fase de un ángulo $\varphi$. ¿Cuál es el deslizamiento de fase si la onda resultante tiene una amplitud de 5,00 cm?[Pista: Use la identidad trigonométrica $\text{sen}u+\text{sen}v=2\text{sen}\left(\frac{u+v}{2}\right)\text{cos}\left(\frac{u–v}{2}\right)$

Dos ondas sinusoidales se mueven a través de un medio en la dirección x positiva, ambas con amplitudes de 7,00 cm, un número de onda de $k=\mathrm{3,00}{\text{m}}^{\mathrm{-1}},$ una frecuencia angular de $\omega =\mathrm{2,50}{\text{s}}^{\mathrm{-1}},$ y un periodo de 6,00 s, pero uno tiene un deslizamiento de fase de un ángulo $\varphi =\frac{\pi }{12}\text{rad}.$ ¿Cuál es la altura de la onda resultante en un tiempo $t=\mathrm{2,00}\text{s}$ y una posición $x=\mathrm{0,53}\text{m?}$

Dos ondas sinusoidales, que son idénticas excepto por un deslizamiento de fase, se desplazan en la misma dirección. La ecuación de onda de la onda resultante es $y_R\left(x,t\right)=\mathrm{0,70}\text{m}\text{sen}\left(\mathrm{3,00}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\mathrm{6,28}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t+\pi \text{/}16\text{rad}\right).$ ¿Cuáles son la frecuencia angular, el número de onda, la amplitud y el deslizamiento de fase de cada una de las ondas?

Considere dos funciones de onda, $y_1\left(x,t\right)=\mathrm{4,00}\text{m}\text{sen}\left(\pi {\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\pi {\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right)$ y $y_2\left(x,t\right)=\mathrm{4,00}\text{m}\text{sen}\left(\pi {\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\pi {\text{s}}^{\mathrm{-1}}t+\frac{\pi }{3}\right).$ (a) En una hoja de cálculo trace las dos funciones de onda y la onda que resulta de la superposición de las dos funciones de onda como una función de posición $\left(\mathrm{0,00}\le x\le \mathrm{6,00}\text{m}\right)$ para el tiempo $t=\mathrm{0,00}\text{s}.$ (b) ¿Cuáles son la longitud de onda y la amplitud de las dos ondas originales? (c) ¿Cuáles son la longitud de onda y la amplitud de la onda resultante?

Considere dos funciones de onda que solo se diferencian por un deslizamiento de fase, $y_1\left(x,t\right)=A\text{cos}\left(kx–\omega t\right)$ y $y_2\left(x,t\right)=A\text{cos}\left(kx–\omega t+\varphi \right).$ Use las identidades trigonométricas $\text{cos}u+\text{cos}v=2\text{cos}\left(\frac{u–v}{2}\right)\text{cos}\left(\frac{u+v}{2}\right)$ y $\text{cos}\left(\text{–}\theta \right)=\text{cos}\left(\theta \right)$ para calcular una ecuación de onda para la onda resultante de la superposición de las dos ondas. ¿Le sorprende la función de onda resultante?

Una cuerda de 2 m de longitud se estira entre dos soportes con una tensión que produce una rapidez de onda igual a $v_w=\mathrm{50,00}\text{m/s}.$ ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de los tres primeros modos que resuenan en la cuerda?

Un cable con una densidad lineal de $\mu =\mathrm{0,2}\text{kg/m}$ se cuelga de los postes telefónicos. La tensión del cable es de 500,00 N. La distancia entre postes es de 20 metros. El viento sopla a través de la línea, lo que hace que el cable resuene. Se produce un patrón de ondas estacionarias que tiene 4,5 longitudes de onda entre los dos postes. La velocidad del sonido a la temperatura actual $T=20\text{°}\text{C}$ es $\mathrm{343,00}\text{m/s}$. ¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda del zumbido?

Considere dos funciones de onda $y\left(x,t\right)=\mathrm{0,30}\text{cm}\text{sen}\left(3{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–4{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right)$ y $y\left(x,t\right)=\mathrm{0,30}\text{cm}\text{sen}\left(3{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x+4{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right)$. Escriba una función de onda para la onda estacionaria resultante.

Una cuerda con una densidad lineal de masa de 0,0062 kg/m y una longitud de 3,00 m se coloca en el modo de resonancia $n=100$. La tensión de la cuerda es de 20,00 N. ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia de la onda?

Dos ondas sinusoidales con longitudes de onda y amplitudes idénticas se desplazan en direcciones opuestas a lo largo de una cuerda y producen una onda estacionaria. La densidad lineal de masa de la cuerda es $\mu =\mathrm{0,075}\text{kg/m}$ y la tensión en la cuerda es $F_T=\mathrm{5,00}\text{N}.$ El intervalo de tiempo entre los casos de interferencia destructiva total es $\text{Δ}t=\mathrm{0,13}\text{s}.$ ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas?

Se fija una cuerda en ambos extremos. La masa de la cuerda es de 0,0090 kg y la longitud es de 3,00 m. La cuerda está sometida a una tensión de 200,00 N. La cuerda es impulsada por una fuente de frecuencia variable para producir ondas estacionarias en la cuerda. Calcule las longitudes de onda y la frecuencia de los cuatro primeros modos de las ondas estacionarias.

Una cuerda está fijada en ambos extremos a unos soportes separados por 3,50 m y tiene una densidad lineal de masa de $\mu =\mathrm{0,005}\text{kg/m}.$ La cuerda está sometida a una tensión de 90,00 N. Se produce una onda estacionaria en la cuerda con seis nodos y cinco antinodos. ¿Cuáles son la rapidez de onda, la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de la onda estacionaria?