Capítulo 17

Tanto el sonido como la luz se desplazan a velocidades definidas, y la velocidad del sonido es más lenta que la de la luz. El primer proyectil está probablemente muy cerca, por lo que la diferencia de velocidad no es perceptible. El segundo proyectil está más lejos, por lo que la luz llega a sus ojos notablemente antes que la onda sonora a los oídos.

10 dB: crujido de hojas; 50 dB: oficina regular; 100 dB: fábrica ruidosa

La amplitud es directamente proporcional a la experiencia del volumen. A medida que aumenta la amplitud, aumenta el volumen.

En el ejemplo, los dos altavoces producían sonido a una sola frecuencia. La música tiene varias frecuencias y longitudes de onda.

Los auriculares regulares solo bloquean las ondas sonoras con una barrera física. Los auriculares con cancelación de ruido utilizan interferencia destructiva para reducir el volumen de sonidos exteriores.

Cuando el tubo resuena a su frecuencia natural, el nodo de la onda se sitúa en el extremo cerrado del tubo y el antinodo en el extremo abierto. La longitud del tubo es igual a un cuarto de la longitud de onda de esta onda. Así, si conocemos la longitud de onda de la onda, podemos determinar la longitud del tubo.

Compare sus tamaños. Los instrumentos de tono agudo suelen ser más pequeños que los de tono grave porque generan una longitud de onda menor.

Una forma fácil de entender este evento es utilizar un gráfico, como se muestra a continuación. Parece que se producen batimientos, pero con un patrón de interferencia más complejo.

Si estoy conduciendo y oigo el corrimiento Doppler en la sirena de una ambulancia, podría saber cuándo se está acercando y también si ha pasado de largo. Esto me ayudaría a saber si debía detenerme y dejar pasar a la ambulancia.

El sonido es una alteración de la materia (una onda de presión) que se transmite desde su origen hacia el exterior. La audición es la percepción humana del sonido.

Considere una onda sonora que se mueve en el aire. La presión del aire es la condición de equilibrio, esto es el cambio de presión que produce la onda sonora.

La frecuencia no cambia cuando la onda sonora pasa de un medio a otro. Como la velocidad cambia y la frecuencia no, la longitud de onda debe cambiar. Esto es similar a la fuerza impulsora de un oscilador armónico o una onda en la cuerda.

El transductor envía una onda sonora que se refleja en el objeto en cuestión y mide el tiempo que tarda la onda sonora en volver. Dado que la velocidad del sonido es constante, la distancia al objeto se puede hallar al multiplicar la velocidad del sonido por la mitad del intervalo de tiempo medido.

Los tapones para los oídos reducen la intensidad del sonido tanto en el agua como en la superficie, pero investigadores de la Armada descubrieron que el sonido bajo el agua se escucha a través de las vibraciones del mastoideo, que es el hueso que está detrás de la oreja.

La longitud de onda fundamental de un tubo abierto por cada extremo es de 2L, mientras que la longitud de onda de un tubo abierto en un extremo y cerrado por otro es de 4L. El tubo abierto en un extremo tiene la frecuencia fundamental más baja, suponiendo que la velocidad del sonido es la misma en ambos tubos.

La longitud de onda en cada uno es el doble de la longitud del tubo. La frecuencia depende de la longitud de onda y de la rapidez de las ondas sonoras. La frecuencia en la habitación B es mayor porque la velocidad del sonido es mayor donde la temperatura es más alta.

Cuando resuena a la frecuencia fundamental, la longitud de onda para el tubo C es de 4L, y para los tubos A y B es de 2L. La frecuencia es igual a $f=v\text{/}\lambda .$ El tubo C tiene la frecuencia más baja y los tubos A y B tienen la misma frecuencia, la cual es superior a la del tubo C.

Como las condiciones de frontera son ambas simétricas, las frecuencias son$f_n=\frac{nv}{2L}.$ Como la velocidad es la misma en cada uno, las frecuencias son las mismas. Si la rapidez de onda se duplicara en la cuerda, las frecuencias en la cuerda serían el doble de las frecuencias en el tubo.

La frecuencia del diapasón desconocido es de 255 Hz. No, si solo se utiliza el diapasón de 250 Hz, la escucha de la frecuencia de batimiento solo podría limitar las posibles frecuencias a 245 Hz o 255 Hz.

La frecuencia de batimiento es de 0,7 Hz.

El observador 1 notará la frecuencia más alta. El observador 2 notará la frecuencia más baja. El observador 3 escuchará una frecuencia más alta que la de la fuente, pero más baja que la notada por el observador 1, a medida que la fuente se acerca y una frecuencia más baja que la de la fuente, pero más alta que la notada por el observador 1, a medida que la fuente se aleja del observador 3.

El radar Doppler no solo puede detectar la distancia a la que se encuentra una tormenta, sino también la velocidad y la dirección a la que se desplaza.

La velocidad del sonido disminuye a medida que disminuye la temperatura. El número Mach es igual a $M=\frac{v_{\text{s}}}{v},$ por lo que el avión debería reducir su velocidad.

$s_{\text{máx.}}=\mathrm{4,00}\text{nm},\lambda =\mathrm{1,72}\text{m},f=200\text{Hz},v=\mathrm{343,17}\text{m/s}$

a. $\lambda =\mathrm{68,60}\mu \text{m;}$ b. $\lambda =\mathrm{360,00}\mu \text{m}$

a. $k=\mathrm{183,09}{\text{m}}^{\mathrm{-1}};$
b. $\text{Δ}P=\mathrm{-1,11}\text{Pa}$

$\begin{array}{}\\ \\ s_1=\mathrm{7,00}\text{nm,}{s}_2=\mathrm{3,00}\text{nm,}k{x}_1+\varphi =0\text{rad}\hfill \\ k{x}_2+\varphi =\mathrm{1,128}\text{rad}\hfill \\ k\left(x_2–x_1\right)=\mathrm{1,128}\text{rad,}k=\mathrm{5,64}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}\hfill \\ \lambda =\mathrm{1,11}\text{m,}f=\mathrm{306,31}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ k=\mathrm{5,28}\times {10}^3\text{m}\hfill \\ s\left(x,t\right)=\mathrm{4,50}\text{nm}\text{cos}\left(\mathrm{5,28}\times {10}^3{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–2\pi \left(\mathrm{5,00}\text{MHz}\right)t\right)\hfill \end{array}$

$\lambda =\mathrm{3,43}\text{mm}$

$\begin{array}{}\\ \\ \lambda =\mathrm{6,00}\text{m}\hfill \\ \\ s_{\text{máx.}}=\mathrm{2,00}\text{mm}\hfill \\ \\ v=600\text{m/s}\hfill \\ \\ T=\mathrm{0,01}\text{s}\hfill \end{array}$

(a) $f=100\text{Hz,}$ (b) $\lambda =\mathrm{3,43}\text{m}$

$f=3.400\text{Hz}$

a. $v=\mathrm{5,96}\times {10}^3\text{m/s}$; b. acero (a partir del valor en la Tabla 17.1)

$v=363\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$\text{Δ}x=924\text{m}$

$\begin{array}{}\\ \\ V=\mathrm{0,05}{\text{m}}^3\hfill \\ m=\mathrm{392,5}\text{kg}\hfill \\ \rho =7.850{\text{kg/m}}^3\hfill \\ v=\mathrm{5047,54}\text{m/s}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ T_{\text{C}}=35\text{°}\text{C,}v=\mathrm{351,58}\text{m/s}\hfill \\ \text{Δ}{x}_1=\mathrm{35,16}\text{m,}\text{Δ}{x}_2=\mathrm{52,74}\text{m}\hfill \\ \text{Δ}x=\mathrm{63,39}\text{m}\hfill \end{array}$

a. $t_{\mathrm{5,00}\text{°}\text{C}}=\mathrm{0,0180}\text{s},t_{\mathrm{35,0}\text{°}\text{C}}=\mathrm{0,0171}\text{s}$; b. $\text{\% de incertidumbre}=\mathrm{5,00}\text{\%}$; c. Esta incertidumbre podría causarle, definitivamente, dificultades al murciélago si no siguiera utilizando el sonido mientras se acerca a su presa. Un 5 % de incertidumbre podría ser la diferencia entre atrapar a la presa por el cuello o por el pecho, lo que significa que podría fallar al agarrar a su presa.

$\mathrm{1,26}\times {10}^{\text{–}3}{\text{W/m}}^2$

85 dB

a. 93 dB; b. 83 dB

$\mathrm{1,58}\times {10}^{\text{–}13}{\text{W/m}}^2$

Una disminución de un factor de 10 en la intensidad corresponde a una reducción de 10 dB en el nivel de sonido: $120\text{dB}–10\text{dB}=110\text{dB}.$

Sabemos que 60 dB corresponden a un factor de ${10}^6$ aumento de la intensidad. Por lo tanto,
$I\propto X^2\Rightarrow \frac{I_2}{I_1}={\left(\frac{X_2}{X_1}\right)}^2\text{,}\text{por lo que}{X}_2={10}^{\text{–}6}\text{atm}.$
120 dB corresponden a un factor de ${10}^{12}$ de aumento$\Rightarrow {10}^{\text{–}9}\text{atm}{({10}^{12})}^{\text{1/2}}={10}^{\text{–}3}\text{atm}.$

28,2 dB

$1\times {10}^6\text{km}$

$73\text{dB}–70\text{dB}=3\text{dB};$ Este cambio en el nivel de sonido se nota fácilmente.

2,5; El tono de 100 Hz debe ser 2,5 veces más intenso que el sonido de 4.000 Hz para que sea audible por esta persona.

0,974 m

11,0 kHz; El oído no es especialmente sensible a esta frecuencia, por lo que no oímos sobretonos debido al canal auditivo.

a. $v=\mathrm{344,08}\text{m/s,}{\lambda }_1=\mathrm{16,00}\text{m,}{f}_1=\mathrm{21,51}\text{Hz;}$
b. ${\lambda }_3=\mathrm{5,33}\text{m,}{f}_3=\mathrm{64,56}\text{Hz}$

$\begin{array}{}\\ \\ \\ v_{\text{cuerda}}=\mathrm{149,07}\text{m/s,}{\lambda }_3=\mathrm{1,33}\text{m,}{f}_3=\mathrm{112,08}\text{Hz}\hfill \\ {\lambda }_1=\frac{v}{f_1},L=\mathrm{1,53}\text{m}\hfill \end{array}$

a. $\mathrm{22,0}\text{°C}$; b. 1,01 m

$\begin{array}{}\\ \\ \text{primer armónico}=180\text{Hz;}\hfill \\ \text{segundo sobretono}=270\text{Hz;}\hfill \\ \text{tercer sobretono}=360\text{Hz}\hfill \end{array}$

1,56 m

El tubo tiene condiciones de frontera simétricas;
$\begin{array}{}\\ \\ {\lambda }_n=\frac{2}{n}L,f_n=\frac{nv}{2L},n=1,2,3\hfill \\ {\lambda }_1=\mathrm{6,00}\text{m},{\lambda }_2=\mathrm{3,00}\text{m},{\lambda }_3=\mathrm{2,00}\text{m}\hfill \\ f_1=\mathrm{57,17}\text{Hz},f_2=\mathrm{114,33}\text{Hz},f_3=\mathrm{171,50}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ {\lambda }_6=\mathrm{0,5}\text{m}\hfill \\ v=1.000\text{m/s}\hfill \\ F_T=6.500\text{N}\hfill \end{array}$

$f=\mathrm{6,40}\text{kHz}$

1,03 o $3\text{\%}$

$\begin{array}{}\\ \\ \hfill f_{\text{B}}& =\hfill & \left|f_1–f_2\right|\hfill \\ \hfill \left|\mathrm{128,3}\text{Hz}–\mathrm{128,1}\text{Hz}\right|& =\hfill & \mathrm{0,2}\text{Hz;}\hfill \\ \hfill \left|\mathrm{128,3}\text{Hz}–\mathrm{127,8}\text{Hz}\right|& =\hfill & \mathrm{0,5}\text{Hz;}\hfill \\ \hfill \left|\mathrm{128,1}\text{Hz}–\mathrm{127,8}\text{Hz}\right|& =\hfill & \mathrm{0,3}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ v_A=\mathrm{135,87}\text{m/s,}{v}_B=\mathrm{141,42}\text{m/s,}\hfill \\ {\lambda }_A={\lambda }_B=\mathrm{0,40}\text{m}\hfill \\ \text{Δ}f=\mathrm{15,00}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ v=\mathrm{155,54}\text{m/s,}\hfill \\ f_{\text{cuerda}}=\mathrm{971,17}\text{Hz,}n=\mathrm{16,23}\hfill \\ f_{\text{cuerda}}=\mathrm{1076,83}\text{Hz,}n=\mathrm{18,00}\hfill \end{array}$
La frecuencia es de 1.076,83 Hz y la longitud de onda es de 0,14 m.

$\begin{array}{}\\ \\ f_2=f_1\pm f_{\text{B}}=\mathrm{260,00}\text{Hz}\pm \mathrm{1,50}\text{Hz,}\hfill \\ \text{por lo que}{f}_2=\mathrm{261,50}\text{Hz}\text{o}{f}_2=\mathrm{258,50}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ f_{\text{ace}}=\frac{f_1+f_2}{2};f_{\text{B}}=f_1–f_2(\text{asume}{f}_1>f_2)\hfill \\ f_{\text{ace}}=\frac{(f_{\text{B}}+f_2)+f_2}{2}\Rightarrow \hfill \\ f_2=\mathrm{4099,750}\text{Hz}\hfill \\ f_1=\mathrm{4100,250}\text{Hz}\hfill \end{array}$

a. 878 Hz; b. 735 Hz

$\mathrm{3,79}\times {10}^3\text{Hz}$

a. 12,9 m/s; b. 193 Hz

La primera águila escucha $\mathrm{4,23}\times {10}^3\text{Hz}.$ La segunda águila escucha $\mathrm{3,56}\times {10}^3\text{Hz}.$

$\begin{array}{}\\ \\ v_{\text{s}}=\mathrm{31,29}\text{m/s}\hfill \\ f_{\text{o}}=\mathrm{1,12}\text{kHz}\hfill \end{array}$

Se produce un desplazamiento audible cuando $\frac{f_{\text{obs}}}{f_{\text{s}}}\ge \mathrm{1,003}$; $\begin{array}{}\\ \\ f_{\text{obs}}=f_{\text{s}}\frac{v}{v–v_{\text{s}}}\Rightarrow \frac{f_{\text{obs}}}{f_{\text{s}}}=\frac{v}{v–v_{\text{s}}}\Rightarrow \hfill \\ v_{\text{s}}=\mathrm{0,990}\text{m/s}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ \theta =\mathrm{30,02}\text{°}\hfill \\ v_{\text{s}}=\mathrm{680,00}\text{m/s}\hfill \\ \text{tan}\theta =\frac{y}{v_{\text{s}}t},t=\mathrm{21,65}\text{s}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ \text{sen}\theta =\frac{1}{M},\theta =\mathrm{56,47}\text{°}\hfill \\ y=\mathrm{9,31}\text{km}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ s_1=\mathrm{6,34}\text{nm}\hfill \\ s_2=\mathrm{2,30}\text{nm}\hfill \\ k{x}_1+\varphi =0\text{rad}\hfill \\ k{x}_2+\varphi =\mathrm{1,20}\text{rad}\hfill \\ k\left(x_2–x_1\right)=\mathrm{1,20}\text{rad}\hfill \\ k=\mathrm{3,00}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}\hfill \\ \omega =\mathrm{1.019,62}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}\hfill \\ s_1=s_{\text{máx.}}\text{cos}\left(k{x}_1–\varphi \right)\hfill \\ \varphi =\mathrm{5,66}\text{rad}\hfill \\ s\left(x,t\right)=\mathrm{6,30}\text{nm}\text{cos}\left(\mathrm{3,00}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–\mathrm{1.019,62}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t+\mathrm{5,66}\right)\hfill \end{array}$

$v_{\text{s}}=\mathrm{346,40}\text{m/s}$;
$\begin{array}{}\\ \\ {\lambda }_n=\frac{2}{n}L{f}_n=\frac{v_{\text{s}}}{{\lambda }_n}\hfill \\ {\lambda }_1=\mathrm{1,60}\text{m}{f}_1=\mathrm{216,50}\text{Hz}\hfill \\ {\lambda }_2=\mathrm{0,80}\text{m}{f}_1=\mathrm{433,00}\text{Hz}\hfill \end{array}$

a. $\begin{array}{}\\ \\ {\lambda }_6=\mathrm{0,40}\text{m}\hfill \\ \\ \\ v=\mathrm{57,15}\frac{\text{m}}{\text{s}}\hfill \\ f_6=\mathrm{142,89}\text{Hz}\hfill \end{array}$; b. ${\lambda }_{\text{s}}=\mathrm{2,40}\text{m}$

$\begin{array}{}\\ \\ v=\mathrm{344,08}\frac{\text{m}}{\text{s}}\hfill \\ v_A=\mathrm{29,05}\frac{\text{m}}{\text{s}},v_B=\mathrm{33,52}\text{m/s}\hfill \\ f_A=\mathrm{961,18}\text{Hz,}\hfill \\ f_B=\mathrm{958,89}\text{Hz}\hfill \\ f_{A,\text{bat}}=\mathrm{161,18}\text{Hz,}{f}_{B,\text{bat}}=\mathrm{158,89}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$v=\mathrm{345,24}\frac{\text{m}}{\text{s}}$; a. $I=\mathrm{31,62}\frac{\text{μW}}{{\text{m}}^2}$; b. $I=\mathrm{0,16}\frac{\text{μW}}{{\text{m}}^2}$; c. $s_{\text{máx.}}=\mathrm{104,39}\text{μm}$; d. $s_{\text{máx.}}=\mathrm{7,43}\text{μm}$

$\begin{array}{}\\ \\ \frac{f_A}{f_D}=\frac{v+v_{\text{s}}}{v–v_{\text{s}}},\left(v–v_{\text{s}}\right)\frac{f_A}{f_D}=v+v_{\text{s}},v=\mathrm{347,39}\frac{\text{m}}{\text{s}}\hfill \\ T_{\text{C}}=\mathrm{27,70}\text{°}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ \sqrt{x^2+d^2}–x=\lambda ,x^2+d^2={\left(\lambda +x\right)}^2\hfill \\ \\ \\ x^2+d^2={\lambda }^2+2x\lambda +x^2,d^2={\lambda }^2+2x\lambda \hfill \\ \\ \\ \\ \\ x=\frac{d^2–{\left(\frac{v}{f}\right)}^2}{2\frac{v}{f}}\hfill \end{array}$

a. Para los máximos $\begin{array}{}\\ \\ \text{Δ}r=d\text{sen}\theta \hfill \\ d\text{sen}\theta =n\lambda n=0,\pm 1,\pm 2\text{....},\theta ={\text{sen}}^{\mathrm{-1}}\left(n\frac{\lambda }{d}\right)n=0,\pm 1,\pm 2\text{....}\hfill \end{array}$
b. Para los mínimos, $\begin{array}{}\\ \\ \text{Δ}r=d\text{sen}\theta \hfill \\ d\text{sen}\theta =\left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda n=0,\pm 1,\pm 2\text{....}\hfill \\ \theta ={\text{sen}}^{\mathrm{-1}}\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda }{d}\right)n=0,\pm 1,\pm 2\text{....}\hfill \end{array}$

a. $v_{\text{cuerda}}=\mathrm{160,73}\frac{\text{m}}{\text{s}},f_{\text{cuerda}}=\mathrm{535,77}\text{Hz}$; b. $f_{\text{diapasón}}=512\text{Hz}$; c. $f_{\text{diapasón}}=\frac{n\sqrt{\frac{F_T}{\mu }}}{2L},F_T=\mathrm{141,56}\text{N}$

a. $f=\mathrm{268,62}\text{Hz}$; b. $\text{Δ}f\approx \frac{1}{2}\frac{\text{Δ}{F}_T}{F_T}f=\mathrm{1,34}\text{Hz}$

a. $v=\mathrm{466,07}\frac{\text{m}}{\text{s}}$; b. ${\lambda }_9=\mathrm{51,11}\text{mm}$; c. $f_9=\mathrm{9,12}\text{kHz}$;
d. $f_{\text{sonido}}=\mathrm{9,12}\text{kHz}$; e. ${\lambda }_{\text{aire}}=\mathrm{37,86}\text{mm}$