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Física Universitaria Volumen 1

7.2 Energía cinética

Física Universitaria Volumen 17.2 Energía cinética
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Calcular la energía cinética de una partícula dada su masa y su velocidad o momento.
  • Evaluar la energía cinética de un cuerpo, relativa a diferentes marcos de referencia.

Es plausible suponer que cuanto mayor sea la velocidad de un cuerpo, mayor será su efecto sobre otros cuerpos. Esto no depende de la dirección de la velocidad, sino de su magnitud. A finales del siglo XVII se introdujo en la mecánica una cantidad para explicar las colisiones entre dos cuerpos perfectamente elásticos, en las que un cuerpo choca frontalmente con otro idéntico en reposo. El primer cuerpo se detiene y el segundo cuerpo se desplaza con la velocidad inicial del primero. (Si alguna vez ha jugado al billar o al croquet, o ha visto una maqueta de la Cuna de Newton, habrá observado este tipo de colisión). La idea que subyace a esta cantidad está relacionada con las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y se denomina "la energía del movimiento". Más tarde, durante el siglo XVIII, se dio el nombre de energía cinética a la energía del movimiento.

Teniendo en cuenta esta historia, podemos enunciar la definición clásica de energía cinética. Observe que, cuando decimos "clásica", queremos decir no relativista, es decir, a velocidades mucho menores que la de la luz. A velocidades comparables a la de la luz, la teoría especial de la relatividad requiere una expresión diferente para la energía cinética de una partícula, tal como se comenta en Relatividad.

Dado que los objetos (o sistemas) de interés varían en complejidad, primero definimos la energía cinética de una partícula con masa m.

Energía cinética

La energía cinética de una partícula es la mitad del producto de su masa m por el cuadrado de su rapidez v:

K=12mv2.K=12mv2.
7.6

A continuación, ampliamos esta definición a cualquier sistema de partículas, al sumar las energías cinéticas de todas las partículas que lo componen:

K= 12mv2.K= 12mv2.
7.7

Observe que, al igual que podemos expresar la segunda ley de Newton en términos de la tasa de cambio del momento o de la masa por la tasa de cambio de la velocidad, entonces la energía cinética de una partícula puede expresarse en términos de su masa y su momento (p=mv),(p=mv), en lugar de su masa y velocidad. Dado quev=p/mv=p/m, vemos que

K=12m(pm)2=p22mK=12m(pm)2=p22m

también expresa la energía cinética de una sola partícula. A veces, esta expresión es más cómoda de utilizar que la Ecuación 7.6.

Las unidades de energía cinética son la masa por el cuadrado de la rapidez, o kg·m2/s2kg·m2/s2. No obstante, las unidades de fuerza son la masa por la aceleración, kg·m/s2kg·m/s2, por lo que las unidades de energía cinética son también las unidades de la fuerza por la distancia, que son las unidades de trabajo, o julios. En la siguiente sección verá que el trabajo y la energía cinética tienen las mismas unidades, porque son formas diferentes de la misma propiedad física más general.

Ejemplo 7.6

Energía cinética de un objeto

(a) ¿Cuál es la energía cinética de un atleta de 80 kg, corriendo a 10 m/s? (b) Se cree que el cráter de Chicxulub, en Yucatán, uno de los mayores cráteres de impacto existentes en la Tierra, fue creado por un asteroide, que viajaba a 22 km/s y liberó 4,2×1023J4,2×1023J de energía cinética en el momento del impacto. ¿Cuál era su masa? (c) En los reactores nucleares, los neutrones térmicos, que viajan a unos 2,2 km/s, desempeñan un papel importante. ¿Cuál es la energía cinética de dicha partícula?

Estrategia

Para responder a estas preguntas, puede utilizar la definición de energía cinética en la Ecuación 7.6. También hay que buscar la masa de un neutrón.

Solución

No olvide convertir los km en m para hacer estos cálculos, aunque, para ahorrar espacio, omitimos mostrar estas conversiones.
  1. K=12(80kg)(10m/s)2=4,0kJ.K=12(80kg)(10m/s)2=4,0kJ.
  2. m=2K/v2=2(4,2×1023J)/(22km/s)2=1,7×1015kg.m=2K/v2=2(4,2×1023J)/(22km/s)2=1,7×1015kg.
  3. K=12(1,68×10−27kg)(2,2km/s)2=4,1×10−21J.K=12(1,68×10−27kg)(2,2km/s)2=4,1×10−21J.

Importancia

En este ejemplo, hemos utilizado la forma en que la masa y la velocidad se relacionan con la energía cinética, y hemos hallado un rango muy amplio de valores para las energías cinéticas. Para estos valores tan grandes y tan pequeños se suelen utilizar unidades diferentes. La energía del impactador en la parte (b) se compara con el rendimiento explosivo del TNT y las explosiones nucleares, 1megatón=4,18×1015J.1megatón=4,18×1015J. La energía cinética del asteroide de Chicxulub era de unos cien millones de megatones. En el otro extremo, la energía de la partícula subatómica se expresa en electronvoltios, 1eV=1,6×10−19J.1eV=1,6×10−19J. El neutrón térmico de la parte (c) tiene una energía cinética de aproximadamente una cuadragésima parte de un electronvoltio.

Compruebe Lo Aprendido 7.5

(a) Un auto y un camión se mueven cada uno con la misma energía cinética. Supongamos que el camión tiene más masa que el auto. ¿Cuál tiene mayor rapidez? (b) Un auto y un camión se mueven cada uno con la misma rapidez. ¿Cuál tiene mayor energía cinética?

Ya que la velocidad es una magnitud relativa, se puede ver que el valor de la energía cinética dependerá de su marco de referencia. Por lo general, puede elegir un marco de referencia que se adapte al propósito de su análisis y que simplifique sus cálculos. Uno de estos marcos de referencia es aquel en el que se realizan las observaciones del sistema (probablemente un marco externo). Otra opción es un marco que esté unido al sistema o se mueva con este (probablemente un marco interno). Las ecuaciones del movimiento relativo, tratadas en Movimiento en dos y tres dimensiones, proporcionan un enlace para calcular la energía cinética de un objeto con respecto a diferentes marcos de referencia.

Ejemplo 7.7

Energía cinética en relación con diferentes marcos

Una persona de 75,0 kg camina por el pasillo central de un vagón de metro a una rapidez de 1,50 m/s respecto al vagón, mientras que el tren se mueve a 15,0 m/s respecto a las vías. (a) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto al vagón? (b) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto a las vías? (c) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto a un marco que se mueve con la persona?

Estrategia

Ya que la rapidez está dada, utilizamos 12mv212mv2 para calcular la energía cinética de la persona. Sin embargo, en la parte (a), la rapidez de la persona es relativa al vagón de metro (como se da); en la parte (b), es relativa a las vías; y en la parte (c), es cero. Si denotamos el marco del vagón como C, el marco de la vía como T, y la persona como P, las velocidades relativas en la parte (b) están relacionadas por vPT=vPC+vCT.vPT=vPC+vCT. Podemos suponer que el pasillo central y las vías se encuentran en la misma línea. Sin embargo, no se especifica la dirección en la que la persona camina con respecto al vagón, por lo que daremos una respuesta para cada posibilidad, vPT=vCT±vPCvPT=vCT±vPC, como se muestra en la Figura 7.10.
Dos ilustraciones de una persona caminando en un vagón de tren. En la figura a, la persona se mueve hacia la derecha con el vector de velocidad v sub P C y el tren se mueve hacia la derecha con el vector de velocidad v sub C T. En la figura b, la persona se mueve hacia la izquierda con el vector de velocidad v sub P C y el tren se mueve hacia la derecha con el vector de velocidad v sub C T.
Figura 7.10 Los posibles movimientos de una persona que camina en un tren son (a) hacia la parte delantera del vagón y (b) hacia la parte trasera del vagón.

Solución

  1. K=12(75,0kg)(1,50m/s)2=84,4J.K=12(75,0kg)(1,50m/s)2=84,4J.
  2. vPT=(15,0±1,50)m/s.vPT=(15,0±1,50)m/s. Por lo tanto, los dos valores posibles de la energía cinética respecto al vagón son
    K=12(75,0kg)(13,5m/s)2=6,83kJK=12(75,0kg)(13,5m/s)2=6,83kJ
    y
    K=12(75,0kg)(16,5m/s)2=10,2kJ.K=12(75,0kg)(16,5m/s)2=10,2kJ.
  3. En un marco en el que vP=0,K=0vP=0,K=0 también.

Importancia

Verá que la energía cinética de un objeto puede tener valores muy diferentes, dependiendo del marco de referencia. Sin embargo, la energía cinética de un objeto nunca puede ser negativa, ya que es el producto de la masa y el cuadrado de la velocidad, ambos siempre positivos o cero.

Compruebe Lo Aprendido 7.6

Está remando un bote paralelo a la orilla de un río. Su energía cinética respecto a las orillas es menor que su energía cinética respecto al agua. ¿Está remando con o contra la corriente?

La energía cinética de una partícula es una cantidad única. Sin embargo, la energía cinética de un sistema de partículas puede dividirse a veces en varios tipos, según el sistema y su movimiento. Por ejemplo, si todas las partículas de un sistema tienen la misma velocidad, el sistema está en movimiento de traslación y tiene energía cinética de traslación. Si un objeto está en rotación, podría tener energía cinética rotacional, o si está vibrando, podría tener energía cinética vibratoria. La energía cinética de un sistema, relativa a un marco de referencia interno, se denomina energía cinética interna. La energía cinética asociada al movimiento molecular aleatorio se denomina energía térmica. Estos nombres se utilizarán en capítulos posteriores del libro, cuando corresponda. Independientemente del nombre, cada tipo de energía cinética es la misma cantidad física, que representa la energía asociada al movimiento.

Ejemplo 7.8

Nombres especiales para la energía cinética

(a) Un jugador lanza un pase a media cancha con un balón de baloncesto de 624 g, que recorre 15 m en 2 s. ¿Cuál es la energía cinética de traslación horizontal del balón de baloncesto durante su vuelo? (b) Una molécula media de aire, en el balón de baloncesto de la parte (a), tiene una masa de 29 u, y una rapidez media de 500 m/s, en relación con el balón de baloncesto. Hay alrededor de 3×10233×1023 moléculas en su interior, moviéndose en direcciones aleatorias, cuando el balón está bien inflado. ¿Cuál es la energía cinética de traslación media del movimiento aleatorio de todas las moléculas del interior, en relación con el balón de baloncesto? (c) ¿A qué velocidad tendría que desplazarse el balón de baloncesto en relación con la cancha, como en la parte (a), para tener una energía cinética igual a la de la parte (b)?

Estrategia

En la parte (a), halle primero la rapidez horizontal del balón de baloncesto y luego utilice la definición de energía cinética en términos de masa y rapidez, K=12mv2K=12mv2. A continuación, en la parte (b), convierta las unidades unificadas en kilogramos y luego utilice K=12mv2K=12mv2 para obtener la energía cinética media de traslación de una molécula, en relación con el balón de baloncesto. A continuación, multiplique por el número de moléculas para obtener el resultado total. Finalmente, en la parte (c), podemos sustituir la cantidad de energía cinética de la parte (b), y la masa del balón de baloncesto de la parte (a), en la definición K=12mv2K=12mv2, y resolver para v.

Solución

  1. La rapidez horizontal es (15 m)/(2 s), por lo que la energía cinética horizontal del balón de baloncesto es
    12(0,624kg)(7,5m/s)2=17,6J.12(0,624kg)(7,5m/s)2=17,6J.
  2. La energía cinética media de traslación de una molécula es
    12(29u)(1,66×10−27kg/u)(500m/s)2=6,02×10−21J,12(29u)(1,66×10−27kg/u)(500m/s)2=6,02×10−21J,
    y la energía cinética total de todas las moléculas es
    (3×1023)(6,02×10−21J)=1,80kJ.(3×1023)(6,02×10−21J)=1,80kJ.
  3. v=2(1,8kJ)/(0,624kg)=76,0m/s.v=2(1,8kJ)/(0,624kg)=76,0m/s.

Importancia

En la parte (a), este tipo de energía cinética se denomina energía cinética horizontal de un objeto (el balón de baloncesto), en relación con su entorno (la cancha). Si el balón de baloncesto estuviera girando, todas sus partes tendrían no solo la rapidez media, sino también energía cinética rotacional. La parte (b) nos recuerda que este tipo de energía cinética se denomina energía cinética interna o térmica. Observe que esta energía es unas cien veces superior a la de la parte (a). El aprovechamiento de la energía térmica será el tema en los capítulos de termodinámica. En la parte (c), dado que la energía de la parte (b) es unas 100 veces mayor que la de la parte (a), la rapidez debería ser unas 10 veces mayor, y así es (76 frente a 7,5 m/s).
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