7.2 Energía cinética

Es plausible suponer que cuanto mayor sea la velocidad de un cuerpo, mayor será su efecto sobre otros cuerpos. Esto no depende de la dirección de la velocidad, sino de su magnitud. A finales del siglo XVII se introdujo en la mecánica una cantidad para explicar las colisiones entre dos cuerpos perfectamente elásticos, en las que un cuerpo choca frontalmente con otro idéntico en reposo. El primer cuerpo se detiene y el segundo cuerpo se desplaza con la velocidad inicial del primero. (Si alguna vez ha jugado al billar o al croquet, o ha visto una maqueta de la Cuna de Newton, habrá observado este tipo de colisión). La idea que subyace a esta cantidad está relacionada con las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y se denomina "la energía del movimiento". Más tarde, durante el siglo XVIII, se dio el nombre de energía cinética a la energía del movimiento.

Teniendo en cuenta esta historia, podemos enunciar la definición clásica de energía cinética. Observe que, cuando decimos "clásica", queremos decir no relativista, es decir, a velocidades mucho menores que la de la luz. A velocidades comparables a la de la luz, la teoría especial de la relatividad requiere una expresión diferente para la energía cinética de una partícula, tal como se comenta en Relatividad.

Dado que los objetos (o sistemas) de interés varían en complejidad, primero definimos la energía cinética de una partícula con masa m.

A continuación, ampliamos esta definición a cualquier sistema de partículas, al sumar las energías cinéticas de todas las partículas que lo componen:

Observe que, al igual que podemos expresar la segunda ley de Newton en términos de la tasa de cambio del momento o de la masa por la tasa de cambio de la velocidad, entonces la energía cinética de una partícula puede expresarse en términos de su masa y su momento $(\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}),$ en lugar de su masa y velocidad. Dado que$v=p\text{/}m$, vemos que

también expresa la energía cinética de una sola partícula. A veces, esta expresión es más cómoda de utilizar que la Ecuación 7.6.

Las unidades de energía cinética son la masa por el cuadrado de la rapidez, o $\text{kg}·{\text{m}}^2{\text{/s}}^2$. No obstante, las unidades de fuerza son la masa por la aceleración, $\text{kg}·{\text{m/s}}^2$, por lo que las unidades de energía cinética son también las unidades de la fuerza por la distancia, que son las unidades de trabajo, o julios. En la siguiente sección verá que el trabajo y la energía cinética tienen las mismas unidades, porque son formas diferentes de la misma propiedad física más general.

Ya que la velocidad es una magnitud relativa, se puede ver que el valor de la energía cinética dependerá de su marco de referencia. Por lo general, puede elegir un marco de referencia que se adapte al propósito de su análisis y que simplifique sus cálculos. Uno de estos marcos de referencia es aquel en el que se realizan las observaciones del sistema (probablemente un marco externo). Otra opción es un marco que esté unido al sistema o se mueva con este (probablemente un marco interno). Las ecuaciones del movimiento relativo, tratadas en Movimiento en dos y tres dimensiones, proporcionan un enlace para calcular la energía cinética de un objeto con respecto a diferentes marcos de referencia.

Ejemplo 7.7

Energía cinética en relación con diferentes marcos

Una persona de 75,0 kg camina por el pasillo central de un vagón de metro a una rapidez de 1,50 m/s respecto al vagón, mientras que el tren se mueve a 15,0 m/s respecto a las vías. (a) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto al vagón? (b) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto a las vías? (c) ¿Cuál es la energía cinética de la persona respecto a un marco que se mueve con la persona?

Estrategia

Ya que la rapidez está dada, utilizamos $\frac{1}{2}m{v}^2$ para calcular la energía cinética de la persona. Sin embargo, en la parte (a), la rapidez de la persona es relativa al vagón de metro (como se da); en la parte (b), es relativa a las vías; y en la parte (c), es cero. Si denotamos el marco del vagón como C, el marco de la vía como T, y la persona como P, las velocidades relativas en la parte (b) están relacionadas por ${\overrightarrow{v}}_{\text{PT}}={\overrightarrow{v}}_{\text{PC}}+{\overrightarrow{v}}_{\text{CT}}.$ Podemos suponer que el pasillo central y las vías se encuentran en la misma línea. Sin embargo, no se especifica la dirección en la que la persona camina con respecto al vagón, por lo que daremos una respuesta para cada posibilidad, $v_{\text{PT}}=v_{\text{CT}}\pm v_{\text{PC}}$, como se muestra en la Figura 7.10.

Figura 7.10 Los posibles movimientos de una persona que camina en un tren son (a) hacia la parte delantera del vagón y (b) hacia la parte trasera del vagón.

Solución

1. $K=\frac{1}{2}(\mathrm{75,0}\text{kg})(\mathrm{1,50}{\text{m/s})}^2=\mathrm{84,4}\text{J}\text{.}$
2. $v_{\text{PT}}=(\mathrm{15,0}\pm \mathrm{1,50})\text{m/s}\text{.}$ Por lo tanto, los dos valores posibles de la energía cinética respecto al vagón son
   $$K=\frac{1}{2}(\mathrm{75,0}\text{kg})(\mathrm{13,5}{\text{m/s})}^2=\mathrm{6,83}\text{kJ}$$
   y
   $$K=\frac{1}{2}(\mathrm{75,0}\text{kg})(\mathrm{16,5}{\text{m/s})}^2=\mathrm{10,2}\text{kJ}\text{.}$$
3. En un marco en el que $v_{\text{P}}=0,K=0$ también.

Importancia

Verá que la energía cinética de un objeto puede tener valores muy diferentes, dependiendo del marco de referencia. Sin embargo, la energía cinética de un objeto nunca puede ser negativa, ya que es el producto de la masa y el cuadrado de la velocidad, ambos siempre positivos o cero.

La energía cinética de una partícula es una cantidad única. Sin embargo, la energía cinética de un sistema de partículas puede dividirse a veces en varios tipos, según el sistema y su movimiento. Por ejemplo, si todas las partículas de un sistema tienen la misma velocidad, el sistema está en movimiento de traslación y tiene energía cinética de traslación. Si un objeto está en rotación, podría tener energía cinética rotacional, o si está vibrando, podría tener energía cinética vibratoria. La energía cinética de un sistema, relativa a un marco de referencia interno, se denomina energía cinética interna. La energía cinética asociada al movimiento molecular aleatorio se denomina energía térmica. Estos nombres se utilizarán en capítulos posteriores del libro, cuando corresponda. Independientemente del nombre, cada tipo de energía cinética es la misma cantidad física, que representa la energía asociada al movimiento.