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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Problemas

10.1 Variables rotacionales

28 .

Calcule la velocidad angular de la Tierra.

29 .

Una estrella del atletismo corre una carrera de 400 metros en una pista circular de 400 metros en 45 s. ¿Cuál es su velocidad angular suponiendo una rapidez constante?

30 .

Una rueda rota a una tasa constante de 2,0×103rev/min2,0×103rev/min. (a) ¿Cuál es su velocidad angular en radianes por segundo? (b) ¿Con qué ángulo gira en 10 s? Exprese la solución en radianes y grados.

31 .

Una partícula se desplaza 3,0 m a lo largo de un círculo de radio 1,5 m. (a) ¿Con qué ángulo rota? (b) Si la partícula realiza este recorrido en 1,0 s a rapidez constante, ¿cuál es su velocidad angular? (c) ¿Cuál es su aceleración?

32 .

Un disco compacto rota a 500 rev/min. Si el diámetro del disco es de 120 mm, (a) ¿cuál es la rapidez tangencial de un punto situado en el borde del disco? (b) ¿en un punto situado a medio camino al centro del disco?

33 .

Resultados poco razonables. La hélice de un avión gira a 10 rev/s cuando el piloto apaga el motor. La hélice reduce su velocidad angular a una constante de 2,0rad/s22,0rad/s2 durante un periodo de 40 s. ¿Cuál es la tasa de rotación de la hélice en 40 s? ¿Es una situación razonable?

34 .

Un giroscopio desacelera desde una tasa inicial de 32,0 rad/s a una tasa de 0,700rad/s20,700rad/s2. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al reposo?

35 .

En el despegue, las hélices de un UAV (aeronave no tripulada) aumentan su velocidad angular durante 3,0 s desde el reposo a una tasa de ω=(25,0t)rad/sω=(25,0t)rad/s donde t se mide en segundos. (a) ¿Cuál es la velocidad angular instantánea de las hélices en t=2,0st=2,0s? (b) ¿Cuál es la aceleración angular?

36 .

La posición angular de una varilla varía a 20,0t220,0t2 radianes desde el tiempo t=0t=0. La varilla tiene dos cuentas, como se muestra en la siguiente figura: una a 10 cm del eje de rotación y la otra a 20 cm del eje de rotación. (a) ¿Cuál es la velocidad angular instantánea de la varilla en t=5s?t=5s? (b) ¿Cuál es la aceleración angular de la varilla? (c) ¿Cuál es la rapidez tangencial de las cuentas en t=5s?t=5s? d) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las cuentas en t=5s?t=5s? (e) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de las cuentas en t=5s?t=5s?

La figura es el dibujo de una varilla que está rotando en sentido contrario a las agujas del reloj. La varilla tiene dos cuentas: una a 10 cm del eje de rotación y la otra a 20 cm del eje de rotación.

10.2 Rotación con aceleración angular constante

37 .

Una rueda tiene una aceleración angular constante de 5,0rad/s25,0rad/s2. Partiendo del reposo, gira 300 rad. (a) ¿Cuál es su velocidad angular final? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre mientras gira los 300 radianes?

38 .

Durante un intervalo de tiempo de 6,0 s, un volante de inercia con una aceleración angular constante gira 500 radianes que adquieren una velocidad angular de 100 rad/s. (a) ¿Cuál es la velocidad angular al comienzo de los 6,0 s? (b) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia?

39 .

La velocidad angular de un cuerpo rígido en rotación aumenta de 500 a 1.500 rev/min en 120 s. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del cuerpo? (b) ¿Con qué ángulo gira en estos 120 s?

40 .

Un volante de inercia pasa de 600 a 400 rev/min mientras rota a 40 revoluciones. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre durante las 40 revoluciones?

41 .

Una rueda de 1,0 m de radio rota a una aceleración angular de 4,0rad/s24,0rad/s2. (a) Si la velocidad angular inicial de la rueda es de 2,0 rad/s, ¿cuál es su velocidad angular después de 10 s? (b) ¿Con qué ángulo rota en el intervalo de 10 s? (c) ¿Cuáles son la velocidad tangencial y la aceleración de un punto del borde de la rueda al final del intervalo de 10 s?

42 .

Una rueda vertical de 50 cm de diámetro parte del reposo y rota a una aceleración angular constante de 5,0rad/s25,0rad/s2 en torno a un eje fijo que pasa por su centro en el sentido contrario de las agujas del reloj. (a) ¿Dónde está el punto que se encuentra inicialmente en la parte inferior de la rueda en t=10s?t=10s? (b) ¿Cuál es la aceleración lineal del punto en este instante?

43 .

Un disco circular de radio de 10 cm tiene una aceleración angular constante de 1,0rad/s21,0rad/s2; en t=0t=0 su velocidad angular es de 2,0 rad/s. (a) Determine la velocidad angular del disco en t=5,0st=5,0s. (b) ¿Cuál es el ángulo que ha rotado durante este tiempo? (c) ¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto del disco en t=5,0s?t=5,0s?

44 .

A continuación se muestra la velocidad angular en función del tiempo de un ventilador en un aerodeslizador. (a) ¿Cuál es el ángulo por el que rotan las aspas del ventilador en los primeros 8 segundos? (b) Verifique su resultado con las ecuaciones cinemáticas.

La figura es el gráfico de la velocidad angular en revoluciones por minuto, trazada en función del tiempo en segundos. La velocidad angular es cero cuando el tiempo es igual a cero y aumenta linealmente con el tiempo.
45 .

Una varilla de 20 cm de longitud tiene dos cuentas sujetas en sus extremos. La varilla con cuentas comienza a rotar desde el reposo. Si las cuentas deben tener una rapidez tangencial de 20 m/s en 7 s, ¿cuál es la aceleración angular de la varilla para conseguirlo?

10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales

46 .

En su punto álgido, un tornado tiene 60,0 m de diámetro y vientos de 500 km/h. ¿Cuál es su velocidad angular en revoluciones por segundo?

47 .

Un hombre se encuentra en un carrusel que gira a 2,5 rad/s. Si el coeficiente de fricción estática entre los zapatos del hombre y el carrusel es μS=0,5μS=0,5, ¿a qué distancia del eje de rotación puede permanecer sin deslizarse?

48 .

Una ultracentrífuga acelera desde el reposo hasta las 100.000 rpm en 2,00 min. (a) ¿Cuál es la aceleración angular media en rad/s2rad/s2? (b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto situado a 9,50 cm del eje de rotación? (c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta en m/s2m/s2 y múltiplos de g de este punto a las máximas rpm? d) ¿Cuál es la distancia total recorrida durante la aceleración por un punto situado a 9,5 cm del eje de rotación de la ultracentrifugadora?

49 .

Un aerogenerador rota en el sentido contrario de las agujas del reloj a 0,5 rev/s y se detiene en 10 s. Sus álabes tienen una longitud de 20 m. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del aerogenerador? (b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la punta de los álabes en t=0s?t=0s? c) ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la aceleración lineal total de la punta de los álabes en t=0s?t=0s?

50 .

¿Cuál es (a) la velocidad angular y (b) la velocidad lineal de un punto de la superficie terrestre en la latitud 30°30° N. Supongamos que el radio de la Tierra es de 6.309 km. (c) ¿A qué latitud su velocidad lineal sería de 10 m/s?

51 .

Un niño con una masa de 40 kg está sentado en el borde de un carrusel a una distancia de 3,0 m de su eje de rotación. El carrusel acelera desde el reposo hasta 0,4 rev/s en 10 s. Si el coeficiente de fricción estática entre el niño y la superficie del carrusel es de 0,6, ¿se cae el niño antes de 5 s?

52 .

Una rueda de bicicleta con un radio de 0,3 m rota desde el reposo hasta las 3 rev/s en 5 s. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del vector de aceleración total en el borde de la rueda a 1,0 s?

53 .

La velocidad angular de un volante de inercia de radio 1,0 m varía según ω(t)=2,0tω(t)=2,0t. Grafique ac(t)yat(t)ac(t)yat(t) de t=0 a 3,0 st=0 a 3,0 s para r=1,0mr=1,0m. Analice estos resultados para explicar cuándo acatacat y cuándo acatacat para un punto del volante de inercia en un radio de 1,0 m.

10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional

54 .

En la siguiente figura se muestra un sistema de partículas puntuales. Cada partícula tiene una masa de 0,3 kg y todas se encuentran en el mismo plano. (a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema alrededor del eje dado? (b) Si el sistema gira a 5 rev/s, ¿cuál es su energía cinética rotacional?

La figura muestra un sistema de coordenadas XYZ. Tres partículas están situadas en el eje de la X a 20 cm del centro, en el eje de la Y a 60 centímetros del centro y en el eje de la Z a 40 centímetros del centro.
55 .

(a) Calcule la energía cinética rotacional de la Tierra sobre su eje. (b) ¿Cuál es la energía cinética rotacional de la Tierra en su órbita alrededor del Sol?

56 .

Calcule la energía cinética rotacional de una rueda de motocicleta de 12 kg si su velocidad angular es de 120 rad/s y su radio interior es de 0,280 m y el exterior de 0,330 m.

57 .

Un lanzador de béisbol lanza la pelota con un movimiento en el que hay rotación del antebrazo sobre la articulación del codo, así como otros movimientos. Si la velocidad lineal de la pelota respecto a la articulación del codo es de 20,0 m/s a una distancia de 0,480 m de la articulación y el momento de inercia del antebrazo es 0,500kg-m20,500kg-m2, ¿cuál es la energía cinética rotacional del antebrazo?

58 .

Una clavadista da una voltereta durante una inmersión plegando las extremidades. Si su energía cinética rotacional es de 100 J y su momento de inercia al plegarse es 9,0kg·m29,0kg·m2, ¿cuál es su velocidad de rotación durante la voltereta?

59 .

Un avión aterriza a 300 metros de altura cuando la hélice se desprende. El avión vuela a 40,0 m/s en horizontal. La hélice tiene un índice de rotación de 20 rev/s, un momento de inercia de 70,0kg-m270,0kg-m2, y una masa de 200 kg. Descarte la resistencia del aire. (a) ¿Con qué velocidad de traslación golpea la hélice el suelo? (b) ¿Cuál es la tasa de rotación de la hélice al momento del impacto?

60 .

Si la resistencia del aire está presente en el problema anterior y reduce la energía cinética rotacional de la hélice en el momento del impacto en un 30 %, ¿cuál es la tasa de rotación de la hélice en el momento del impacto?

61 .

Una estrella de neutrones de masa 2×1030kg2×1030kg y un radio de 10 km rota en un periodo de 0,02 segundos. ¿Cuál es su energía cinética rotacional?

62 .

Una lijadora eléctrica formada por un disco giratorio de 0,7 kg de masa y radio 10 cm rota a 15 rev/s. Cuando se aplica a una pared de madera rugosa, la tasa de rotación disminuye en un 20 %. (a) ¿Cuál es la energía cinética de rotación final del disco giratorio? (b) ¿Cuánto ha disminuido su energía cinética rotacional?

63 .

Un sistema consiste de un disco de 2,0 kg de masa y radio 50 cm sobre el que está montado un cilindro anular de 1,0 kg de masa con radio interior de 20 cm y exterior de 30 cm (vea abajo). El sistema gira alrededor de un eje que pasa por el centro del disco y del cilindro anular a 10 rev/s. (a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema? (b) ¿Cuál es su energía cinética rotacional?

La figura muestra un disco de radio de 50 cm sobre el que está montado un cilindro anular de radio interior de 20 cm y exterior de 30 cm

10.5 Calcular momentos de inercia

64 .

Al lanzar un balón de fútbol, un pateador rota su pierna en torno a la articulación de la cadera. El momento de inercia de la pierna es 3,75kg-m23,75kg-m2 y su energía cinética rotacional es de 175 J. (a) ¿Cuál es la velocidad angular de la pierna? (b) ¿Cuál es la velocidad de la punta del zapato del jugador si está a 1,05 m de la articulación de la cadera?

65 .

Utilizando el teorema del eje paralelo, ¿cuál es el momento de inercia de la varilla de masa m en torno al eje que se muestra a continuación?

La figura muestra una varilla que rota alrededor del eje que la atraviesa a 1/6 de la longitud de un extremo y a 5/6 de la longitud del extremo opuesto.
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Halle el momento de inercia de la varilla en el problema anterior por integración directa.

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Una varilla uniforme de masa 1,0 kg y longitud 2,0 m rota libremente en torno a un extremo (vea la figura siguiente). Si la varilla se suelta del reposo en un ángulo de 60°60° con respecto a la horizontal, ¿cuál es la rapidez de la punta de la varilla al pasar por la posición horizontal?

La figura muestra una varilla que se suelta desde el reposo en un ángulo de 60 grados respecto a la horizontal.
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Un péndulo consiste en una varilla de masa 2 kg y longitud 1 m con una esfera maciza en un extremo con masa 0,3 kg y radio 20 cm (vea la siguiente figura). Si el péndulo se suelta del reposo con un ángulo de 30°30°, ¿cuál es la velocidad angular en el punto más bajo?

La figura muestra un péndulo que consiste en una varilla de masa 2 kg y longitud 1 m con una esfera sólida en un extremo con masa 0,3 kg y radio 20 cm. El péndulo se suelta del reposo con un ángulo de 30 grados.
69 .

Una esfera sólida de 10 cm de radio se deja rotar libremente en torno a un eje. La esfera recibe un golpe fuerte de forma que su centro de masa parte de la posición indicada en la siguiente figura con una rapidez de 15 cm/s. ¿Cuál es el ángulo máximo que forma el diámetro con la vertical?

La figura de la izquierda muestra una esfera sólida de radio 10 cm que primero rota libremente alrededor de un eje y luego recibe un golpe fuerte en su centro de masa. La figura de la derecha es la imagen de la misma esfera después del golpe. El ángulo que forma el diámetro con la vertical se marca como theta.
70 .

Calcule el momento de inercia por integración directa de una varilla delgada de masa M y longitud L en torno a un eje que pasa por la varilla en L/3, como se muestra a continuación. Compruebe su respuesta con el teorema del eje paralelo.

La figura muestra una varilla que rota alrededor del eje que la atraviesa a 1/3 de la longitud de un extremo y a 2/3 de la longitud del extremo opuesto.

10.6 Torque

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Dos volantes de inercia de masa despreciable y radios diferentes se unen y rotan en torno a un eje común (vea más abajo). El volante de inercia más pequeño, de 30 cm de radio, tiene una cuerda que ejerce una fuerza de tracción de 50 N sobre este. ¿Qué fuerza de tracción hay que aplicar a la cuerda que une el volante de inercia mayor de radio 50 cm para que la combinación no rote?

La figura muestra dos volantes de inercia de diferente radio, que están unidos entre sí y rotan en torno a un eje común. Se aplica una fuerza de 50 N al volante de inercia más pequeño. Una fuerza de magnitud desconocida se aplica al volante de inercia más grande y hala de este en la dirección opuesta.
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Los pernos de cabeza de cilindro de un auto deben apretarse con un torque de 62,0 N·m·m. Si un mecánico utiliza una llave de 20 cm de longitud, ¿qué fuerza perpendicular deberá ejercer sobre el extremo de la llave para apretar correctamente un perno?

73 .

a) Al abrir una puerta, la empuja perpendicularmente con una fuerza de 55,0 N a una distancia de 0,850 m de las bisagras. ¿Qué torque ejerce con respecto a las bisagras? b) ¿Importa que empuje a la misma altura que las bisagras? Solo hay un par de bisagras.

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Al apretar un perno, se empuja perpendicularmente una llave con una fuerza de 165 N a una distancia de 0,140 m del centro del perno. ¿Cuánto torque ejerce en newton-metros (en relación con el centro del perno)?

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¿Qué masa colgante deberá colocarse en la cuerda para que la polea no rote? (Vea la siguiente figura). La masa en el plano sin fricción es de 5,0 kg. El radio interior de la polea es de 20 cm y el exterior de 30 cm.

La figura muestra la polea en la que una masa de 5 kg se apoya en un plano inclinado, en un ángulo de 45 grados y actúa como contrapeso de un objeto de masa desconocida que cuelga en el aire.
76 .

Un péndulo simple consiste en una cuerda sin masa de 50 cm de longitud, atada a un apoyo, y una pequeña masa de 1,0 kg, unida al otro extremo. ¿Cuál es el torque en torno al apoyo cuando el péndulo forma un ángulo de 40°40° con respecto a la vertical?

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Calcule el torque en torno al eje de la z que está fuera de la página en el origen en la siguiente figura, dado que F1=3N,F2=2N,F3=3N,F4=1,8NF1=3N,F2=2N,F3=3N,F4=1,8N.

La figura muestra el sistema de coordenadas XY. La fuerza F1 se aplica desde el punto situado en la línea que parte del centro del sistema de coordenadas y se dirige hacia la esquina superior derecha. El punto está a 3 metros del origen y la fuerza F1 se dirige hacia la esquina inferior derecha. La fuerza F2 se aplica desde el punto situado en el eje de la Y, a 2 metros por encima del centro del sistema de coordenadas. La fuerza F2 forma un ángulo de 30 grados con la línea paralela al eje de la X y se dirige hacia la esquina inferior izquierda. La fuerza F3 se aplica desde el centro del sistema de coordenadas y se dirige hacia la esquina inferior izquierda. La fuerza F4 se aplica desde el punto situado en el eje de la X, a 2 metros a la derecha del centro del sistema de coordenadas. La fuerza F2 forma un ángulo de 20 grados con la línea paralela al eje de la Y y se dirige hacia la esquina inferior izquierda.
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Un balancín tiene una longitud de 10,0 m y una masa uniforme de 10,0 kg, y reposa en un ángulo de 30°30° con respecto al suelo (vea la siguiente figura). El apoyo está situado a 6,0 m. ¿Qué magnitud de fuerza hay que aplicar perpendicularmente al balancín en el extremo elevado para que apenas empiece a rotar?

La figura muestra un balancín. Uno de los extremos se apoya en el suelo formando un ángulo de 30 grados con este, el otro extremo cuelga en el aire.
79 .

Un péndulo consiste en una varilla de 1 kg de masa y 1m de longitud, conectada a un apoyo con una esfera sólida unida en el otro extremo, con masa de 0,5 kg y radio de 30 cm. ¿Cuál es el torque en torno al apoyo cuando el péndulo forma un ángulo de 30°30° con respecto a la vertical?

80 .

Un torque de 5,00×103N·m5,00×103N·m es necesario para levantar un puente levadizo (vea la siguiente figura). ¿Cuál es la tensión necesaria para producir este torque? ¿Sería más fácil levantar el puente levadizo si el ángulo θθ fuera más grande o más pequeño?

La figura muestra el puente levadizo que tiene una longitud de 6 metros. Se aplica una fuerza en un ángulo de 30 grados hacia el puente levadizo.
81 .

Una viga horizontal de 3 m de longitud y 2,0 kg de masa tiene una masa de 1,0 kg y 0,2 m de anchura apoyada en el extremo de la viga (vea la figura siguiente). ¿Cuál es el torque del sistema sobre el soporte en la pared?

La figura muestra una viga horizontal que está conectada a la pared. La viga tiene una longitud de 3 m y una masa de 2,0 kg. Además, en el extremo de la viga se sitúa una masa de 1,0 kg y una anchura de 0,2 m.
82 .

¿Qué fuerza debe aplicarse al extremo de una varilla a lo largo del eje de la x de 2,0 m de longitud para producir un torque en la varilla en torno al origen de 8,0k^N·m8,0k^N·m?

83 .

Cuál es el torque en torno al origen de la fuerza (5,0i^-2,0j^+1,0k^)N(5,0i^-2,0j^+1,0k^)N si se aplica en el punto cuya posición es: r=(−2,0i^+4,0j^)m?r=(−2,0i^+4,0j^)m?

10.7 Segunda ley de Newton para la rotación

84 .

Tiene una piedra de amolar (un disco) que pesa 90,0 kg, tiene un radio de 0,340 m y gira a 90,0 rpm, y presiona un hacha de acero contra ella con una fuerza radial de 20,0 N. (a) Suponiendo que el coeficiente cinético de fricción entre el acero y la piedra es de 0,20, calcule la aceleración angular de la piedra de amolar. (b) ¿Cuántas vueltas dará la piedra antes de llegar al reposo?

85 .

Supongamos que ejerce una fuerza de 180 N tangencial a una piedra de amolar (un disco macizo) de 0,280 m de radio y 75,0 kg de peso. (a)¿Qué torque se ejerce? (b) ¿Cuál es la aceleración angular suponiendo que la fricción opuesta es insignificante? (c) ¿Cuál es la aceleración angular si hay una fuerza de fricción opuesta de 20,0 N ejercida a 1,50 cm del eje?

86 .

Un volante de inercia (I=50kg-m2I=50kg-m2) partiendo del reposo adquiere una velocidad angular de 200,0 rad/s mientras está sometido a un torque constante de un motor durante 5 s. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia? (b) ¿Cuál es la magnitud del torque?

87 .

Se aplica un torque constante a un cuerpo rígido cuyo momento de inercia es 4,0kg-m24,0kg-m2 alrededor del eje de rotación. Si la rueda parte del reposo y alcanza una velocidad angular de 20,0 rad/s en 10,0 s, ¿cuál es el torque aplicado?

88 .

Se aplica un torque de 50,0 N-m a una rueda de esmeril (I=20,0kg-m2I=20,0kg-m2) durante 20 s. (a) Si parte del reposo, ¿cuál es la velocidad angular de la rueda de esmeril después de retirar el torque? (b) ¿En qué ángulo se desplaza la rueda mientras se aplica el torque?

89 .

Un volante de inercia (I=100,0kg-m2I=100,0kg-m2) que rota a 500,0 rev/min se pone en reposo por fricción en 2,0 min. ¿Cuál es el torque de fricción en el volante de inercia?

90 .

Una rueda de esmeril, cilíndrica y uniforme, de 50,0 kg de masa y 1,0 m de diámetro se pone en marcha mediante un motor eléctrico. La fricción en los rodamientos es despreciable. (a) ¿Qué torque debe aplicarse a la rueda para que pase del reposo a 120 rev/min en 20 revoluciones? (b) Una herramienta cuyo coeficiente de fricción cinética con la rueda es de 0,60 se presiona perpendicularmente contra la rueda con una fuerza de 40,0 N. ¿Qué torque debe suministrar el motor para mantener la rueda girando a una velocidad angular constante?

91 .

Supongamos que la Tierra no rotaba cuando se formó. Sin embargo, tras la aplicación de un torque uniforme después de 6 días, giraba a 1 revolución/día. (a) ¿Cuál fue la aceleración angular durante los 6 días? (b) ¿Qué torque se aplicó a la Tierra durante este periodo? (c) ¿Qué fuerza tangente a la Tierra en su ecuador produciría este torque?

92 .

Una polea de momento de inercia de 2,0kg-m22,0kg-m2 se monta en una pared como se muestra en la siguiente figura. Las cuerdas ligeras se enrollan alrededor de las dos circunferencias de la polea y se fijan las pesas. ¿Cuáles son (a) la aceleración angular de la polea y (b) la aceleración lineal de las pesas? Supongamos los siguientes datos: r1=50cm,r2=20cm,m1=1,0kg,m2=2,0kgr1=50cm,r2=20cm,m1=1,0kg,m2=2,0kg.

La figura muestra una polea montada en una pared. Las cuerdas ligeras se enrollan alrededor de las dos circunferencias de la polea y se fijan las pesas. El peso más pequeño m1 está unido a la circunferencia exterior de radio r1. El peso más grande M2 está unido a la circunferencia interior de radio r2.
93 .

Un bloque de masa 3 kg se desliza por un plano inclinado en un ángulo de 45°45° con una cuerda de sujeción sin masa unida a una polea de 1 kg de masa y 0,5 m de radio en la parte superior de la pendiente (vea la figura siguiente). La polea puede se puede tomar como un disco. El coeficiente de fricción cinética en el plano es de 0,4. ¿Cuál es la aceleración del bloque?

La figura muestra un bloque que se desliza por un plano inclinado en un ángulo de 45 grados con una cuerda de sujeción unida a una polea.
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El carro que se muestra a continuación se desplaza por el tablero de la mesa a medida que el bloque cae. ¿Cuál es la aceleración del carro? Descarte la fricción y suponga los siguientes datos:m1=2,0kg,m2=4,0kg,m1=2,0kg,m2=4,0kg,I=0,4kg-m2,r=20cmI=0,4kg-m2,r=20cm

La figura muestra la polea instalada en una mesa. Un carro de masa m2 se fija a un lado de la polea. Un peso m1 se fija en otro lado y cuelga en el aire.
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Una varilla uniforme de masa y longitud se sujeta verticalmente con dos cuerdas de masa despreciable, como se muestra a continuación. (a) Inmediatamente después de cortar la cuerda, ¿cuál es la aceleración lineal del extremo libre de la varilla? (b) ¿De la parte central de la varilla?

La figura muestra una varilla sostenida verticalmente por dos cuerdas conectadas en sus extremos. Uno de las cuerdas se corta con tijeras.
96 .

Un palo delgado de masa 0,2 kg y longitud L=0,5mL=0,5m está unido al borde de un disco metálico de masa M=2,0kgM=2,0kg y radio R=0,3mR=0,3m. El palo es rota libremente en torno a un eje horizontal por su otro extremo (vea la siguiente figura). (a) Si la combinación se suelta con el palo horizontal, ¿cuál es la rapidez del centro del disco cuando el palo está en vertical? (b) ¿Cuál es la aceleración del centro del disco en el instante en que se suelta el palo? (c) ¿En el instante en que el palo pasa por la vertical?

La figura A muestra un palo delgado unido al borde de un disco metálico. La figura B muestra un palo delgado que está unido al borde de un disco metálico y que rota en torno a un eje horizontal por su otro extremo.

10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional

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Un aerogenerador rota a 20 rev/min. Si su generación de potencia es de 2,0 MW, ¿cuál es el torque que produce el viento en el aerogenerador?

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Un cilindro de arcilla de 20 cm de radio en un torno de alfarero gira a una tasa constante de 10 rev/s. El alfarero aplica una fuerza de 10 N a la arcilla con sus manos, donde el coeficiente de fricción es de 0,1 entre sus manos y la arcilla. ¿Cuál es la potencia que el alfarero tiene que entregar al torno para que siga girando a esta tasa constante?

99 .

Una piedra de amolar, cilíndrica y uniforme tiene una masa de 10 kg y un radio de 12 cm. (a) ¿Cuál es la energía cinética rotacional de la piedra de amolar cuando rota a 1,5×103rev/min?1,5×103rev/min? b) Después de apagar el motor de la piedra de amolar, se presiona una cuchilla contra el borde exterior de la piedra de amolar con una fuerza perpendicular de 5,0 N. El coeficiente de fricción cinética entre la piedra de amolar y la cuchilla es de 0,80. Utilice el teorema de trabajo-energía para determinar cuántas vueltas da la piedra de amolar antes de pararse.

100 .

Un disco uniforme de 500 kg de masa y 0,25 m de radio está montado sobre rodamientos sin fricción para que pueda rotar libremente alrededor de un eje vertical que pasa por su centro (vea la siguiente figura). Se enrolla una cuerda alrededor del borde del disco y se hala de ella con una fuerza de 10 N. (a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza en el instante en que el disco hace tres revoluciones, partiendo del reposo? (b) Determine el torque debido a la fuerza y, a continuación, calcule el trabajo realizado por este torque en el instante en que el disco hace tres revoluciones. (c) ¿Cuál es la velocidad angular en ese instante? (d) ¿Cuál es la generación de potencia de la fuerza en ese instante?

La figura muestra un disco uniforme que rota alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. Se enrolla una cuerda alrededor del borde del disco y se hala de ella con una fuerza de 10 N.
101 .

Una hélice es acelerada desde el reposo hasta una velocidad angular de 1000 rev/min durante un periodo de 6,0 segundos por un torque constante de 2,0×103N·m2,0×103N·m. (a) ¿Cuál es el momento de inercia de la hélice? (b) ¿Qué potencia se proporciona a la hélice 3,0 s después de que empiece su rotación?

102 .

Una esfera de 1,0 kg de masa y 0,5 m de radio está unida al extremo de una varilla sin masa de 3,0 m de longitud. La varilla rota en torno a un eje que se encuentra en el extremo opuesto de la esfera (vea abajo). El sistema rota horizontalmente alrededor del eje a una velocidad constante de 400 rev/min. Después de rotar a esta rapidez angular en el vacío, se introduce la resistencia del aire y proporciona una fuerza de 0,15N0,15N en la esfera opuesta a la dirección del movimiento. ¿Cuál es la potencia que proporciona la resistencia del aire al sistema 100,0 s después de introducir la resistencia del aire?

La figura muestra una esfera unida al extremo de una varilla. La varilla rota alrededor de un eje que está en el extremo opuesto de la esfera.
103 .

Una varilla uniforme de longitud L y masa M se sostiene verticalmente con un extremo apoyado en el suelo, como se muestra a continuación. Cuando la varilla se suelta, rota alrededor de su extremo inferior hasta que toca el suelo. Suponiendo que el extremo inferior de la varilla no resbale, ¿cuál es la velocidad lineal del extremo superior cuando golpea el suelo?

La figura muestra una varilla uniforme de longitud L y masa M que se sostiene verticalmente con un extremo apoyado en el suelo. Cuando la varilla se suelta, rota alrededor de su extremo inferior hasta que toca el suelo.
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Un atleta en un gimnasio aplica una fuerza constante de 50 N a los pedales de una bicicleta a una tasa de movimiento de los pedales de 60 rev/min. La longitud de los brazos de los pedales es de 30 cm. ¿Cuál es la potencia que aplica el atleta a la bicicleta?

105 .

Un bloque de 2 kg en un plano inclinado sin fricción a 40°40° tiene una cuerda atada a una polea de 1 kg de masa y 20 cm de radio (vea la siguiente figura). (a) ¿Cuál es la aceleración del bloque por el plano? (b) ¿Cuál es el trabajo que realiza la cuerda sobre la polea?

La figura muestra un bloque de 2 kg en un plano inclinado en un ángulo de 40 grados, con una cuerda de sujeción atada a una polea de 1 kg de masa y 20 cm de radio.
106 .

Pequeños cuerpos de masa m1ym2m1ym2 se fijan en los extremos opuestos de una varilla rígida y delgada, de longitud L y masa M. La varilla está montada de manera que rote libremente en un plano horizontal en torno a un eje vertical (vea más abajo). A qué distancia d de m1m1 debería estar el eje de rotación de tal manera que se requiera una cantidad mínima de trabajo para hacer rotar la varilla a una velocidad angular ω?ω?

La figura muestra una varilla delgada, de longitud L, que tiene las masas m1 y m2 conectadas a los extremos opuestos. La varilla rota alrededor del eje que la atraviesa a una distancia d de m1 y L-d de m2.
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