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  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir cómo la magnitud de un torque depende de la magnitud del brazo de palanca y del ángulo que forma el vector de fuerza con el brazo de palanca.
  • Determinar el signo (positivo o negativo) de un torque con la regla de la mano derecha.
  • Calcular cada uno de los torques en torno a un eje común y sumarlos para hallar el torque neto.

Una magnitud importante para describir la dinámica de un cuerpo rígido en rotación es el torque. Vemos la aplicación del torque de muchas maneras en nuestro mundo. Todos tenemos una intuición sobre el torque, como cuando utilizamos una llave grande para desenroscar un tornillo difícil. El torque actúa de forma invisible, como cuando pisamos el acelerador en un auto, lo que hace que el motor ponga torque adicional en el tren de transmisión. También, cada vez que movemos nuestro cuerpo desde una posición de pie, aplicamos un torque a nuestras extremidades. En esta sección, definimos el torque y argumentamos la ecuación para calcular el torque para un cuerpo rígido con rotación de eje fijo.

Definir el torque

Hasta ahora hemos definido muchas variables que son equivalentes rotacionales a sus contrapartes traslacionales. Consideremos cuál debe ser la contrapartida de la fuerza. Dado que las fuerzas cambian el movimiento de traslación de los objetos, la contraparte rotacional deberá relacionarse con el cambio del movimiento de rotación de un objeto alrededor de un eje. Llamamos torque a esta contrapartida rotacional.

En la vida cotidiana, rotamos objetos alrededor de un eje todo el tiempo, así que intuitivamente ya sabemos mucho sobre el torque. Piense, por ejemplo, en cómo rotamos una puerta para abrirla. En primer lugar, sabemos que una puerta se abre con lentitud si empujamos demasiado cerca de sus bisagras; es más eficaz hacer rotar una puerta abierta si empujamos lejos de las bisagras. En segundo lugar, sabemos que debemos empujar perpendicularmente al plano de la puerta; si empujamos paralelamente al plano de la puerta, no podremos hacerla rotar. En tercer lugar, cuanto mayor sea la fuerza, más eficaz será para abrir la puerta; cuanto más fuerte sea el empujón, la puerta se abrirá más rápidamente. El primer punto implica que, cuanto más lejos se aplique la fuerza del eje de rotación, mayor será la aceleración angular; el segundo implica que la eficacia depende del ángulo en el que se aplica la fuerza; el tercero implica que la magnitud de la fuerza también debe formar parte de la ecuación. Observe que, para la rotación en un plano, el torque tiene dos direcciones posibles. El torque es en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario de las agujas del reloj con respecto al punto de apoyo elegido. La Figura 10.31 muestra rotaciones en sentido contrario de las agujas del reloj.

La figura A es el dibujo esquemático de una puerta en la que la fuerza F se aplica a una distancia r de las bisagras en un ángulo de 90 grados. La figura B es el dibujo esquemático de una puerta con una fuerza menor F que se aplica a una distancia r de las bisagras en un ángulo de 90 grados. La figura C es el dibujo esquemático de una puerta con una fuerza menor F que se aplica a una distancia r menor con respecto a las bisagras en un ángulo de 90 grados. La figura D es el dibujo esquemático de una puerta con una fuerza F que se aplica a una distancia r de las bisagras bajo el ángulo theta que es inferior a 90 grados.
Figura 10.31 El torque es la eficacia de giro o torsión de una fuerza, ilustrada aquí para la rotación de una puerta sobre sus bisagras (vista desde arriba). El torque tiene tanto magnitud como dirección. (a) Un torque en el sentido contrario de las agujas del reloj es producido por una fuerza F F actuando a una distancia r de las bisagras (el punto de apoyo). (b) Se produce un torque menor en el sentido contrario de las agujas del reloj cuando una fuerza menor F F actúa a la misma distancia r de las bisagras. (c) La misma fuerza que en (a) produce un torque menor en el sentido contrario de las agujas del reloj cuando se aplica a una distancia menor de las bisagras. (d) Se produce un torque menor en el sentido contrario de las agujas del reloj si la fuerza de la misma magnitud que (a) actúa a la misma distancia que (a), pero con un ángulo θ θ que es menor a 90 ° 90 ° .

Consideremos ahora cómo definir los torques en el caso general de las tres dimensiones.

Torque

Cuando una fuerza FF se aplica a un punto P cuya posición es rr respecto a O (Figura 10.32), el torque ττ alrededor de O es

τ=r×F.τ=r×F.
10.22
La figura muestra un sistema de coordenadas XYZ. La fuerza F se aplica en el plano XY y es paralela al eje de la X. El vector r se encuentra en el plano XY. Comienza en el origen del sistema de coordenadas y termina en el comienzo del vector F. El vector del torque comienza en el punto de intersección de los vectores r y v. Es perpendicular al plano XY y apunta hacia la dirección Z.
Figura 10.32 El torque es perpendicular al plano definido por r y F r y F y su dirección está determinada por la regla de la mano derecha.

A partir de la definición del producto cruz, el torque ττ es perpendicular al plano que contiene a ryFryF y tiene una magnitud

|τ|=|r×F|=rFsenθ,|τ|=|r×F|=rFsenθ,

donde θθ es el ángulo entre los vectores rr y FF. La unidad SI de torque es newtons por metros, que se escribe como N·mN·m. La cantidad r=rsenθr=rsenθ es la distancia perpendicular de O a la línea determinada por el vector FF y se denomina brazo de palanca. Observe que, cuanto mayor sea el brazo de palanca, mayor será la magnitud del torque. En términos del brazo de palanca, la magnitud del torque es

|τ|=rF.|τ|=rF.
10.23

El producto cruz r×Fr×F también nos indica el signo del torque. En la Figura 10.32, el producto cruz r×Fr×F es a lo largo del eje de la z positiva, que, por convención, es un torque positivo. Si r×Fr×F es a lo largo del eje de la z negativa; esto produce un torque negativo.

Si consideramos un disco que rota libremente en torno a un eje que pasa por el centro, como se muestra en la Figura 10.33, podemos ver cómo el ángulo entre el radio rr y la fuerza FF afecta a la magnitud del torque. Si el ángulo es cero, el torque es cero; si el ángulo es 90°90°, el torque es máximo. El torque en la Figura 10.33 es positivo porque la dirección del torque por la regla de la mano derecha está fuera de la página a lo largo del eje de la z positiva. El disco rota en el sentido contrario de las agujas del reloj debido al torque, en la misma dirección que la aceleración angular positiva.

La figura muestra un disco que rota en el sentido contrario de las agujas del reloj en torno a su eje por el centro.
Figura 10.33 Un disco rotar libremente en torno a su eje por el centro. La magnitud del torque en el disco es r F sen θ r F sen θ . Cuando θ = 0 ° θ = 0 ° , el torque es cero y el disco no rota. Cuando θ = 90 ° θ = 90 ° , el torque es máximo y el disco rota con la máxima aceleración angular.

Se puede calcular cualquier número de torques en torno a un eje determinado. Cada uno de los torques se suman para producir un torque neto en torno al eje. Cuando se asigna el signo apropiado (positivo o negativo) a la magnitud de cada uno de los torques en torno a un eje determinado, el torque neto al eje es la suma de todos y cada uno de los torques:

τneto=i|τi|.τneto=i|τi|.
10.24

Calcular el torque neto para cuerpos rígidos en un eje fijo

En los siguientes ejemplos, calculamos el torque tanto de forma abstracta y aplicado a un cuerpo rígido.

En primer lugar, introducimos una estrategia de resolución de problemas.

Estrategia de Resolución De Problemas

Hallar el torque neto

  1. Elija un sistema de coordenadas con el punto de apoyo o eje de rotación como origen del sistema seleccionado de coordenadas.
  2. Determine el ángulo entre el brazo de palanca rr y el vector de fuerza.
  3. Tome el producto cruz de ryFryF para determinar si el torque es positivo o negativo en torno al punto de apoyo o eje.
  4. Evalúe la magnitud del torque por medio de rFrF.
  5. Asigne el signo apropiado, positivo o negativo, a la magnitud.
  6. Sume los torques para hallar el torque neto.

Ejemplo 10.14

Calcular el torque

En la Figura 10.34 se muestran cuatro fuerzas en lugares y orientaciones particulares con respecto a un sistema de coordenadas xy determinado. Halle el torque debido a cada fuerza en torno al origen, y luego utilice sus resultados para hallar el torque neto en torno al origen.
La figura muestra cuatro fuerzas que producen torques que se trazan en el sistema de coordenadas XY. Los ejes de la X y la Y trazan la distancia en metros. El vector de la fuerza que tiene una magnitud de 40 N comienza en el punto (4,0), es paralelo al eje de la Y, y va en dirección positiva. El vector de la fuerza que tiene una magnitud de 20 N comienza en el punto (0,-3), es paralelo al eje de la X y va en dirección negativa. Otro vector para la fuerza con una magnitud de 20 N comienza en el punto (0,1), y se dirige hacia la parte superior izquierda del gráfico para formar un ángulo de 60 grados con el eje de la X. El vector para la fuerza con una magnitud de 30 N comienza en el punto (-5,0), y se dirige hacia la parte inferior izquierda del gráfico para formar un ángulo de 53 grados con el eje de la X.
Figura 10.34 Cuatro fuerzas que producen torques.

Estrategia

Este problema requiere el cálculo del torque. Todas las cantidades conocidas, fuerzas con direcciones y brazos de palanca, se indican en la figura. El objetivo es hallar cada torque y el torque neto al sumar todos y cada uno de los torques. Tenga cuidado de asignar el signo correcto a cada torque mediante el producto cruz de rr y el vector de fuerza FF.

Solución

Utilice |τ|=rF=rFsenθ|τ|=rF=rFsenθ para hallar la magnitud y τ=r×Fτ=r×F para determinar el signo del torque.

El torque para la fuerza de 40 N en el primer cuadrante viene dado por (4)(40)sen90°=160N·m(4)(40)sen90°=160N·m.

El producto cruz de rr y FF está fuera de la página, es positivo.

El torque para la fuerza de 20 N en el tercer cuadrante viene dado por-(3)(20)sen90°=-60N·m-(3)(20)sen90°=-60N·m.

El producto cruz de rr y FF está dentro de la página, por lo que es negativo.

El torque para la fuerza 30 N en el tercer cuadrante viene dado por (5)(30)sen53°=120N·m(5)(30)sen53°=120N·m.

El producto cruz de rr y FF está fuera de la página, es positivo.

El torque para la fuerza de 20 N en el segundo cuadrante viene dado por (1)(20)sen30°=10N·m(1)(20)sen30°=10N·m.

El producto cruz de rr y FF está fuera de la página.

Por lo tanto, el torque neto es τneto=i|τi|=160-60+120+10=230N·m.τneto=i|τi|=160-60+120+10=230N·m.

Importancia

Observe que cada fuerza que actúa en el sentido contrario de las agujas del reloj tiene un torque positivo, mientras que cada fuerza que actúa en el sentido de las agujas del reloj tiene un torque negativo. El torque es mayor cuando la distancia, la fuerza o los componentes perpendiculares son mayores.

Ejemplo 10.15

Calcular el torque en un cuerpo rígido

La Figura 10.35 muestra varias fuerzas que actúan en diferentes lugares y ángulos sobre un volante de inercia. Tenemos |F1|=20N,|F1|=20N, |F2|=30N|F2|=30N, |F3|=30N|F3|=30N, y r=0,5mr=0,5m. Calcule el torque neto en el volante de inercia en torno a un eje que pasa por el centro.
La figura muestra un volante de inercia con tres fuerzas que actúan sobre este en diferentes lugares y ángulos. La fuerza F3 se aplica en el centro y es perpendicular al eje de rotación. La fuerza F2 se aplica en el borde izquierdo y es perpendicular al eje de rotación. La fuerza F1 se aplica en el centro y forma un ángulo de 30 grados con el eje de rotación.
Figura 10.35 Tres fuerzas que actúan sobre un volante de inercia.

Estrategia

Calculamos cada torque individualmente, mediante el producto cruz, y determinamos el signo del torque. Luego sumamos los torques para dar con el torque neto.

Solución

Comenzamos con F1F1. Si nos fijamos en la Figura 10.35, vemos que F1F1 forma un ángulo de 90°+60°90°+60° con el radio del vector rr. Tomando el producto cruz, vemos que está fuera de la página y por lo tanto es positivo. También vemos esto al calcular su magnitud:
|τ1|=rF1sen150°=0,5m(20N)(0,5)=5,0N·m.|τ1|=rF1sen150°=0,5m(20N)(0,5)=5,0N·m.

A continuación, examinamos F2F2. El ángulo entre F2F2 y rr es 90°90° y el producto cruz está en la página, por lo que el torque es negativo. Su valor es

|τ2|=-rF2sen90°=−0,5m(30N)=−15,0N·m.|τ2|=-rF2sen90°=−0,5m(30N)=−15,0N·m.

Cuando evaluamos el torque debido a F3F3, vemos que el ángulo que forma con rr es cero, por lo que r×F3=0.r×F3=0. Por lo tanto, F3F3 no produce ningún torque en el volante de inercia.

Evaluamos la suma de los torques:

τneto=i|τi|=5-15=−10N·m.τneto=i|τi|=5-15=−10N·m.

Importancia

El eje de rotación está en el centro de masa del volante de inercia. Dado que el volante de inercia está en un eje fijo, no se traslada libremente. Si estuviera en una superficie sin fricción y no estuviera fijo, F3F3 provocaría la traslación del volante de inercia, así como F1F1. Su movimiento sería una combinación de traslación y rotación.

Compruebe Lo Aprendido 10.6

Un gran barco oceánico encalla cerca de la costa, como ocurrió con el Costa Concordia, y queda en un ángulo como el que se muestra a continuación. La tripulación de salvamento deberá aplicar un torque para enderezar el barco con el fin de hacerlo flotar para su transporte. Una fuerza de 5,0×105N5,0×105N actuando en el punto A deberá aplicarse para enderezar el barco. ¿Cuál es el torque sobre el punto de contacto del barco con el suelo (Figura 10.36)?

La figura muestra un barco que se encuentra en un ángulo en la orilla del mar. Se aplica una fuerza de 50.000 N en un ángulo de 10 grados con respecto a la normal, en un punto que está a 100 metros por encima del punto de contacto entre el barco y la orilla del mar.
Figura 10.36 Un barco encalla y se inclina, por lo que es necesario aplicar un torque para devolverlo a la posición vertical.
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