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Física Universitaria Volumen 1

15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular

Física Universitaria Volumen 115.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
  1. Prefacio
  2. Mecánica
    1. 1 Unidades y medidas
      1. Introducción
      2. 1.1 El alcance y la escala de la Física
      3. 1.2 Unidades y estándares
      4. 1.3 Conversión de unidades
      5. 1.4 Análisis dimensional
      6. 1.5 Estimaciones y cálculos de Fermi
      7. 1.6 Cifras significativas
      8. 1.7 Resolver problemas de física
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Vectores
      1. Introducción
      2. 2.1 Escalares y vectores
      3. 2.2 Sistemas de coordenadas y componentes de un vector
      4. 2.3 Álgebra de vectores
      5. 2.4 Productos de los vectores
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Movimiento rectilíneo
      1. Introducción
      2. 3.1 Posición, desplazamiento y velocidad media
      3. 3.2 Velocidad y rapidez instantáneas
      4. 3.3 Aceleración media e instantánea
      5. 3.4 Movimiento con aceleración constante
      6. 3.5 Caída libre
      7. 3.6 Calcular la velocidad y el desplazamiento a partir de la aceleración
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Movimiento en dos y tres dimensiones
      1. Introducción
      2. 4.1 Vectores de desplazamiento y velocidad
      3. 4.2 Vector de aceleración
      4. 4.3 Movimiento de proyectil
      5. 4.4 Movimiento circular uniforme
      6. 4.5 Movimiento relativo en una y dos dimensiones
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 5 Leyes del movimiento de Newton
      1. Introducción
      2. 5.1 Fuerzas
      3. 5.2 Primera ley de Newton
      4. 5.3 Segunda ley de Newton
      5. 5.4 Masa y peso
      6. 5.5 Tercera ley de Newton
      7. 5.6 Fuerzas comunes
      8. 5.7 Dibujar diagramas de cuerpo libre
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 6 Aplicaciones de las leyes de Newton
      1. Introducción
      2. 6.1 Resolución de problemas con las leyes de Newton
      3. 6.2 Fricción
      4. 6.3 Fuerza centrípeta
      5. 6.4 Fuerza de arrastre y velocidad límite
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 7 Trabajo y energía cinética
      1. Introducción
      2. 7.1 Trabajo
      3. 7.2 Energía cinética
      4. 7.3 Teorema de trabajo-energía
      5. 7.4 Potencia
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 8 Energía potencial y conservación de la energía
      1. Introducción
      2. 8.1 Energía potencial de un sistema
      3. 8.2 Fuerzas conservativas y no conservativas
      4. 8.3 Conservación de la energía
      5. 8.4 Diagramas de energía potencial y estabilidad
      6. 8.5 Fuentes de energía
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    9. 9 Momento lineal y colisiones
      1. Introducción
      2. 9.1 Momento lineal
      3. 9.2 Impulso y colisiones
      4. 9.3 Conservación del momento lineal
      5. 9.4 Tipos de colisiones
      6. 9.5 Colisiones en varias dimensiones
      7. 9.6 Centro de masa
      8. 9.7 Propulsión de cohetes
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 10 Rotación de un eje fijo
      1. Introducción
      2. 10.1 Variables rotacionales
      3. 10.2 Rotación con aceleración angular constante
      4. 10.3 Relacionar cantidades angulares y traslacionales
      5. 10.4 Momento de inercia y energía cinética rotacional
      6. 10.5 Calcular momentos de inercia
      7. 10.6 Torque
      8. 10.7 Segunda ley de Newton para la rotación
      9. 10.8 Trabajo y potencia en el movimiento rotacional
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 11 Momento angular
      1. Introducción
      2. 11.1 Movimiento rodadura
      3. 11.2 Momento angular
      4. 11.3 Conservación del momento angular
      5. 11.4 Precesión de un giroscopio
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 12 Equilibrio estático y elasticidad
      1. Introducción
      2. 12.1 Condiciones para el equilibrio estático
      3. 12.2 Ejemplos de equilibrio estático
      4. 12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
      5. 12.4 Elasticidad y plasticidad
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    13. 13 Gravitación
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de la gravitación universal de Newton
      3. 13.2 Gravitación cerca de la superficie terrestre
      4. 13.3 Energía potencial gravitacional y energía total
      5. 13.4 Órbita satelital y energía
      6. 13.5 Leyes del movimiento planetario de Kepler
      7. 13.6 Fuerzas de marea
      8. 13.7 La teoría de la gravedad de Einstein
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    14. 14 Mecánica de fluidos
      1. Introducción
      2. 14.1 Fluidos, densidad y presión
      3. 14.2 Medir la presión
      4. 14.3 Principio de Pascal y la hidráulica
      5. 14.4 Principio de Arquímedes y flotabilidad
      6. 14.5 Dinámicas de fluidos
      7. 14.6 Ecuación de Bernoulli
      8. 14.7 Viscosidad y turbulencia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Ondas y acústica
    1. 15 Oscilaciones
      1. Introducción
      2. 15.1 Movimiento armónico simple
      3. 15.2 Energía en el movimiento armónico simple
      4. 15.3 Comparación de movimiento armónico simple y movimiento circular
      5. 15.4 Péndulos
      6. 15.5 Oscilaciones amortiguadas
      7. 15.6 Oscilaciones forzadas
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 16 Ondas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ondas en desplazamiento
      3. 16.2 Matemáticas de las ondas
      4. 16.3 Rapidez de onda en una cuerda estirada
      5. 16.4 La energía y la potencia de una onda
      6. 16.5 Interferencia de ondas
      7. 16.6 Ondas estacionarias y resonancia
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 17 Sonido
      1. Introducción
      2. 17.1 Ondas sonoras
      3. 17.2 Velocidad del sonido
      4. 17.3 Intensidad del sonido
      5. 17.4 Modos normales de una onda sonora estacionaria
      6. 17.5 Fuentes de sonido musical
      7. 17.6 Batimientos
      8. 17.7 El Efecto Doppler
      9. 17.8 Ondas expansivas
      10. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Describir cómo se relacionan las funciones seno y coseno con los conceptos de movimiento circular.
  • Describir la conexión entre movimiento armónico simple y movimiento circular.

Una forma fácil de modelar el SHM es considerando un movimiento circular uniforme. La Figura 15.17 muestra una forma de utilizar este método. Una clavija (un cilindro de madera) está unida a un disco vertical que gira con una frecuencia angular constante. La Figura 15.18 muestra una vista lateral del disco y la clavija. Si se coloca una lámpara sobre el disco y la clavija, la clavija produce una sombra. Supongamos que el disco tenga un radio de r=Ar=A y define la posición de la sombra que coincide con la línea central del disco para ser x=0,00mx=0,00m. Como el disco gira a una velocidad constante, la sombra oscila entre x=+Ax=+A y x=Ax=A. Ahora, imagine un bloque sobre un resorte debajo del suelo como se muestra en la Figura 15.18.

Una ilustración del método analizado en el texto para proyectar una sombra oscilante. Una clavija sobresale de un disco giratorio vertical que está montado verticalmente en una pared. Un juego de luces brilla hacia abajo e ilumina la clavija desde arriba. A continuación se muestra la sombra de la clavija vista en varios momentos de la oscilación, lo que forma una serie de puntos a lo largo de una línea paralela a la pared. La distancia desde el centro de la línea hasta el lugar de la sombra es x.
Figura 15.17 El SHM se puede modelar como un movimiento de rotación al mirar la sombra de una clavija en una rueda que gira a una frecuencia angular constante.
Una comparación de la ubicación angular de una clavija en un disco giratorio, la posición de su sombra y la posición de una masa que oscila sobre un resorte horizontal. En cada figura, la clavija está iluminada desde arriba por un conjunto de luces, lo que hace que se proyecte una sombra sobre una línea horizontal. El disco tiene radio r = A y gira en sentido contrario a las agujas del reloj con velocidad angular omega. La posición angular de la clavija, theta, es cero cuando la clavija está directamente a la derecha del centro del disco. El resorte está unido a una pared a la izquierda y a una masa a la derecha. La posición de la masa y la sombra es x, donde x = 0 está directamente debajo del centro del disco, x = –A está directamente debajo del borde izquierdo del disco y x = +A está directamente debajo del borde derecho del disco. En la figura a, t = 0,0. La clavija está directamente a la derecha del centro del disco. Su sombra y la masa están ambas en x = +A. En la figura b, la clavija está en el ángulo theta igual a omega t, en el primer cuadrante. Su sombra y la masa están directamente debajo de la clavija en lo que parece ser x = +A/2. No se especifica el tiempo. En la figura c, t = T/4. La clavija está directamente sobre el centro del disco. Su posición angular theta es igual a omega t. Su sombra y la masa están ambas en x = 0. En la figura d, la clavija está en el ángulo theta igual a omega t, ahora en el segundo cuadrante. Su sombra y la masa están directamente debajo de la clavija en lo que parece ser x = –A/2. No se especifica el tiempo.
Figura 15.18 La luz brilla sobre el disco, por lo que la clavija hace una sombra. Si el disco gira a la frecuencia angular adecuada, la sombra sigue el movimiento del bloque sobre un resorte. Si no hay energía disipada debido a fuerzas no conservativas, el bloque y la sombra oscilarán de un lado a otro al unísono. En esta figura, se toman cuatro representaciones en cuatro momentos diferentes. (a) La rueda comienza en θ = 0 o θ = 0 o y la sombra de la clavija está en x = + A x = + A , y representa la masa en la posición x = + A x = + A . (b) Como el disco gira a través de un ángulo θ = ω t θ = ω t , la sombra de la clavija está entre x = + A x = + A y x = 0 x = 0 . (c) El disco sigue girando hasta θ = 90 0 θ = 90 0 , en la cual la sombra sigue a la masa hasta x = 0 x = 0 . (d) El disco sigue girando, la sombra sigue la posición de la masa.

Si el disco gira a la frecuencia angular adecuada, la sombra sigue al bloque. La posición de la sombra se puede modelar con la ecuación

x(t)=Acos(ωt).x(t)=Acos(ωt).
15.14

Recuerde que el bloque unido al resorte no se mueve a velocidad constante. ¿Cuántas veces tiene que girar la rueda para que la sombra de la clavija esté siempre en el bloque? El disco debe girar a una frecuencia angular constante igual a 2π2π veces la frecuencia de oscilación (ω=2πf)(ω=2πf).

La Figura 15.19 muestra la relación básica entre el movimiento circular uniforme y el SHM. La clavija se encuentra en la punta del radio, a una distancia A del centro del disco. El eje x está definido por una línea trazada en paralelo al suelo que corta el disco por la mitad. El eje y (no mostrado) está definido por una línea perpendicular al suelo que corta el disco en una mitad izquierda y otra derecha. El centro del disco es el punto (x=0,y=0).(x=0,y=0). La proyección de la posición de la clavija sobre el eje x fijo da la posición de la sombra, que experimenta un SHM análogo al del sistema del bloque y el resorte. En el tiempo indicado en la figura, la proyección tiene la posición x y se mueve hacia la izquierda con velocidad v. La velocidad tangencial de la clavija alrededor del círculo es igual a vmáx.vmáx. del bloque en el resorte. El componente x de la velocidad es igual a la velocidad del bloque sobre el resorte.

Una comparación de la ubicación angular de una clavija en un disco giratorio, la posición de su sombra y la posición de una masa que oscila sobre un resorte horizontal. El disco tiene radio r = A y gira en sentido contrario a las agujas del reloj con velocidad angular omega. La posición angular de la clavija, theta, es cero cuando la clavija está directamente a la derecha del centro del disco y es igual a omega t en el tiempo indicado. La velocidad lineal de la clavija se muestra como un vector tangente al círculo en el borde del disco. Tiene una magnitud v sub máx. que es igual a A omega. Su componente x es un vector horizontal hacia la izquierda – v sub máx. veces seno omega t. La clavija proyecta una sombra sobre una línea horizontal. El resorte está unido a una pared a la izquierda y a una masa a la derecha. La posición de la masa y la sombra es x, donde x = 0 está directamente debajo del centro del disco, x = –A está directamente debajo del borde izquierdo del disco y x = +A está directamente debajo del borde derecho del disco. En la figura, la clavija está en el primer cuadrante. Su sombra y la masa están ambas en una posición x entre 0 y más A (parece estar en x = A/2 en la figura).
Figura 15.19 Una clavija que se mueve en una trayectoria circular con una velocidad angular constante ω ω está experimentando un movimiento circular uniforme. Su proyección en el eje x experimenta SHM. También se muestra la velocidad de la clavija alrededor del círculo, v máx. v máx. , y su proyección, la cual es v. Observe que estas velocidades forman un triángulo similar al del desplazamiento.

Podemos usar la Figura 15.19 para analizar la velocidad de la sombra a medida que el disco gira. La clavija se mueve en un círculo con una velocidad de vmáx.=Aωvmáx.=Aω. La sombra se mueve con una velocidad igual al componente de la velocidad de la clavija que es paralela a la superficie donde se produce la sombra:

v=vmáx.sen(ωt).v=vmáx.sen(ωt).
15.15

De ello se deduce que la aceleración es

a=amáx.cos(ωt).a=amáx.cos(ωt).
15.16

Compruebe Lo Aprendido 15.3

Identifique un objeto que experimenta movimiento circular uniforme. Describa cómo podría trazar el SHM de este objeto.

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