Problemas
12.1 Condiciones para el equilibrio estático
Al apretar un perno, se empuja perpendicularmente una llave con una fuerza de 165 N a una distancia de 0,140 m del centro del perno. ¿Cuánto torque está ejerciendo en relación con el centro del perno?
Al abrir una puerta, se la empuja perpendicularmente con una fuerza de 55,0 N a una distancia de 0,850 m de las bisagras. ¿Qué torque está ejerciendo en relación con las bisagras?
Calcule la magnitud de la tensión en cada uno de los cables de soporte que se muestran a continuación. En cada caso, el peso del cuerpo suspendido es de 100,0 N y las masas de los cables son despreciables.
¿Qué fuerza debe aplicarse en el punto P para mantener en equilibrio la estructura mostrada? El peso de la estructura es despreciable.
¿Es posible aplicar una fuerza en P para mantener en equilibrio la estructura mostrada? El peso de la estructura es despreciable.
Dos niños empujan en lados opuestos de una puerta durante el juego. Ambos empujan horizontal y perpendicularmente a la puerta. Un niño empuja con una fuerza de 17,5 N a una distancia de 0,600 m de las bisagras, y el segundo niño empuja a una distancia de 0,450 m. ¿Qué fuerza debe ejercer el segundo niño para evitar que la puerta se mueva? Supongamos que la fricción es despreciable.
Un pequeño todoterreno de 1.000 kg tiene una distancia entre ejes de 3,0 m. Si el 60 % de su peso descansa sobre las ruedas delanteras, ¿a qué distancia detrás de las ruedas delanteras está el centro de masa del vagón?
El balancín uniforme está equilibrado en su centro de masa, como se ve a continuación. El niño más pequeño de la derecha tiene una masa de 40,0 kg. ¿Cuál es la masa de su amigo?
12.2 Ejemplos de equilibrio estático
Un tablón uniforme descansa sobre una superficie nivelada como se muestra a continuación. El tablón tiene una masa de 30 kg y una longitud de 6,0 m. ¿Cuánta masa puede colocarse en su extremo derecho antes de que se incline? (Pista: Cuando la tabla está a punto de volcarse, hace contacto con la superficie solo a lo largo del borde que se convierte en un eje de rotación momentáneo).
El balancín uniforme que se muestra a continuación está equilibrado sobre un punto de apoyo situado a 3,0 m del extremo izquierdo. El niño más pequeño de la derecha tiene una masa de 40 kg y el niño más grande de la izquierda tiene una masa de 80 kg. ¿Cuál es la masa del tablero?
Para sacar su auto del barro, un hombre ata un extremo de una cuerda al parachoques delantero y el otro a un árbol situado a 15 m de distancia, como se muestra a continuación. A continuación, tira del centro de la cuerda con una fuerza de 400 N, lo que hace que su centro se desplace 0,30 m, como se muestra. ¿Cuál es la fuerza de la cuerda sobre el auto?
Un andamio uniforme de 40,0 kg de longitud de 6,0 m está soportado por dos cables ligeros, como se muestra a continuación. Un pintor de 80,0 kg se sitúa a 1,0 m del extremo izquierdo del andamio, y su equipo de pintura está a 1,5 m del extremo derecho. Si la tensión del cable izquierdo es el doble que la del cable derecho, calcule la tensión en los cables y la masa del equipo.
Cuando la estructura que se muestra a continuación está apoyada en el punto P, está en equilibrio. Calcule la magnitud de la fuerza F y la fuerza aplicada en P. El peso de la estructura es despreciable.
Para subir al tejado, una persona (con una masa de 70,0 kg) coloca una escalera de aluminio de 6,00 m (con una masa de 10,0 kg) contra la casa, sobre una plataforma de hormigón con la base de la escalera a 2,00 m de la casa. La escalera se apoya en un canalón de plástico para la lluvia, que podemos suponer sin fricción. El centro de masa de la escalera está a 2,00 m de la parte inferior. La persona está de pie a 3,00 m del fondo. Encuentre las fuerzas de reacción normal y de fricción sobre la escalera en su base.
Un puntal horizontal uniforme pesa 400,0 N. Un extremo del puntal está unido a un soporte con bisagras en la pared, y el otro extremo del puntal está unido a una señal que pesa 200,0 N. El puntal también está soportado por un cable unido entre el extremo del puntal y la pared. Suponiendo que todo el peso del cartel esté fijado en el extremo del puntal, calcule la tensión en el cable y la fuerza en la bisagra del puntal.
El antebrazo que se muestra a continuación está colocado en ángulo con respecto a la parte superior del brazo, y se sostiene una masa de 5,0 kg en la mano. La masa total del antebrazo y de la mano es de 3,0 kg, y su centro de masa está a 15,0 cm del codo. (a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que el músculo bíceps ejerce sobre el antebrazo para (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza sobre la articulación del codo para el mismo ángulo? (c) ¿Cómo dependen estas fuerzas del ángulo
La pluma uniforme que se muestra a continuación pesa 3.000 N. Se apoya en el cable horizontal y en el soporte de bisagra en el punto A. ¿Cuáles son las fuerzas sobre la pluma debidas al cable y al soporte en A? ¿La fuerza en A actúa a lo largo de la pluma?
La pluma uniforme que se muestra a continuación pesa 700 N, mientras que el objeto que cuelga de su extremo derecho pesa 400 N. La pluma se sostiene por un cable ligero y una bisagra en la pared. Calcule la tensión en el cable y la fuerza en la bisagra de la pluma. ¿La fuerza sobre la bisagra actúa a lo largo del brazo?
A continuación, se muestra la pluma de 12,0 m, AB, de una grúa que levanta una carga de 3.000 kg. El centro de masa de la pluma está en su centro geométrico, mientras que la masa de la pluma es de 1.000 kg. Para la posición indicada, calcule la tensión T en el cable y la fuerza en el eje A.
La trampilla uniforme que se muestra a continuación mide 1,0 m por 1,5 m y pesa 300 N. Se apoya en una sola bisagra (H), y en una cuerda ligera, atada entre el centro de la puerta y el suelo. La puerta se mantiene en la posición indicada, donde su losa hace un ángulo con el suelo horizontal y la cuerda hace un ángulo con el suelo. Calcule la tensión en la cuerda y la fuerza en la bisagra.
Un hombre de 90 kg camina sobre un caballete, como se muestra a continuación. El caballete mide 2,0 m de largo y 1,0 m de alto, y su masa es de 25,0 kg. Calcule la fuerza de reacción normal en cada pata en el punto de contacto con el suelo cuando el hombre está a 0,5 m del extremo más alejado del caballete. (Pista: En cada extremo, halle primero la fuerza de reacción total. Esta fuerza de reacción es la suma vectorial de dos fuerzas de reacción, cada una de las cuales actúa a lo largo de un tramo. La fuerza de reacción normal en el punto de contacto con el suelo es el componente normal (con respecto al suelo) de esta fuerza.
12.3 Estrés, tensión y módulo elástico
La "mina" de los lápices es una composición de grafito con un módulo de Young de aproximadamente Calcule el cambio de longitud de la mina de un lápiz automático si se golpea directamente en el lápiz con una fuerza de 4,0 N. La mina tiene 0,50 mm de diámetro y 60 mm de longitud.
Las antenas de televisión son las estructuras artificiales más altas de la Tierra. En 1987, un físico de 72,0 kg se colocó a sí mismo y colocó además 400 kg de equipo en la parte superior de una antena de 610 m de altura para realizar experimentos sobre la gravedad. ¿En cuánto se comprimió la antena, si la consideramos equivalente a un cilindro de acero de 0,150 m de radio?
¿Cuánto estira una alpinista de 65,0 kg su cuerda de nailon de 0,800 cm de diámetro cuando se cuelga a 35,0 m por debajo de un afloramiento rocoso? (Para el nailon,
Cuando el agua se congela, su volumen aumenta en 9,05 %. ¿Qué fuerza por unidad de superficie es capaz de ejercer el agua sobre un recipiente cuando se congela?
Un agricultor que hace zumo de uva llena una botella de cristal hasta el borde y la tapa bien. El zumo se expande más que el vaso cuando se calienta, de forma que el volumen aumenta en 0,2 %. Calcule la fuerza ejercida por el jugo por centímetro cuadrado si su módulo de compresibilidad es suponiendo que la botella no se rompa.
Un disco de la columna vertebral está sometido a una fuerza de corte de 600,0 N. Calcule su deformación con el módulo de corte de El disco equivale a un cilindro macizo de 0,700 cm de altura y 4,00 cm de diámetro.
Una vértebra está sometida a una fuerza de corte de 500,0 N. Calcule la deformación, considerando la vértebra como un cilindro de 3,00 cm de altura y 4,00 cm de diámetro. ¿Cómo se compara su resultado con el obtenido en el problema anterior? ¿Son los problemas de la columna vertebral más comunes en los discos que en las vértebras?
Calcule la fuerza que aplica un afinador de pianos para estirar una cuerda de acero en 8,00 mm, si la cuerda tiene originalmente 1,35 m de longitud y su diámetro es de 0,850 mm.
Un asta hueca de aluminio de 20,0 m de altura es equivalente en resistencia a un cilindro macizo de 4,00 cm de diámetro. Un viento fuerte dobla el poste tanto como lo haría una fuerza horizontal de 900,0 N en la parte superior. ¿Hasta dónde se flexiona la parte superior del poste?
Un cable de cobre de 1,0 cm de diámetro se estira un 1,0 % cuando se utiliza para levantar una carga ascendente con una aceleración de ¿Cuál es el peso de la carga?
A medida que se perfora un pozo de petróleo, cada nueva sección de la tubería de perforación soporta su propio peso y el de la tubería y la broca que hay debajo. Calcule el estiramiento en una nueva tubería de acero de 6,00 m de longitud que soporta una broca de 100 kg y una longitud de tubería de 3,00 km con una densidad lineal de masa de 20,0 kg/m. Trate al tubo como un cilindro sólido de 5,00 cm de diámetro.
Una gran barra de acero cilíndrica y uniforme de densidad tiene una longitud de 2,0 m y un diámetro de 5,0 cm. La varilla se sujeta a un suelo de hormigón con su eje largo en posición vertical. ¿Cuál es el estrés normal en la varilla en la sección transversal situada a (a) 1,0 m de su extremo inferior? (b) 1,5 m del extremo inferior?
Un alpinista de 90 kg se cuelga de una cuerda de nailon y la estira 25,0 cm. Si la cuerda tiene originalmente 30,0 m de longitud y su diámetro es de 1,0 cm, ¿cuál es el módulo de Young del nailon?
Una barra de suspensión de un puente colgante tiene una longitud de 25,0 m. Si la varilla es de acero, ¿cuál debe ser su diámetro para que no se estire más de 1,0 cm cuando un ¿pasa un camión por allí? Supongamos que la barra soporta todo el peso del camión.
Un cable de cobre tiene una longitud de 1,0 m y un diámetro de 1,0 mm. Si el cable cuelga verticalmente, ¿cuánto peso hay que añadir a su extremo libre para poder estirarlo 3,0 mm?
Una pesa de 100 N se sujeta al extremo libre de un cable metálico que cuelga del techo. Cuando se añade un segundo peso de 100 N al cable, este se estira 3,0 mm. El diámetro y la longitud del cable son de 1,0 mm y 2,0 m, respectivamente. ¿Cuál es el módulo de Young del metal que se utiliza para fabricar el alambre?
El módulo de compresibilidad de un material es ¿Qué cambio fraccional de volumen experimenta un trozo de este material cuando se somete a un aumento de la tensión de compresibilidad de Supongamos que la fuerza se aplica uniformemente sobre la superficie.
Fuerzas normales de magnitud se aplican uniformemente a una superficie esférica que encierra el volumen de un líquido. Esto hace que el radio de la superficie disminuya de 50,000 cm a 49,995 cm. ¿Cuál es el módulo de compresibilidad del líquido?
Durante un paseo por la cuerda, un equilibrista crea una tensión de en un cable que se estira entre dos postes de soporte que están a 15,0 m de distancia. El alambre tiene un diámetro de 0,50 cm cuando no está estirado. Cuando el equilibrista está en el cable en el medio entre los postes el cable hace un ángulo de por debajo de la horizontal. ¿Cuánto estira esta tensión el cable de acero cuando el equilibrista está en esta posición?
Al utilizar un borrador de lápiz, se ejerce una fuerza vertical de 6,00 N a una distancia de 2,00 cm de la unión entre la madera y el borrador. El lápiz tiene un diámetro de 6,00 mm y se mantiene en un ángulo de a la horizontal. (a) ¿Cuánto se flexiona la madera perpendicularmente a su longitud? (b) ¿Cuánto se comprime longitudinalmente?
Las fuerzas normales se aplican uniformemente sobre la superficie de un volumen esférico de agua cuyo radio es de 20,0 cm. Si la presión sobre la superficie aumenta en 200 MPa, ¿en cuánto disminuye el radio de la esfera?
12.4 Elasticidad y plasticidad
Una cuerda uniforme de sección transversal se rompe cuando la tensión de tracción en este alcanza (a) ¿Cuál es la carga máxima que puede levantarse lentamente a rapidez constante por la cuerda? (b) ¿Cuál es la carga máxima que puede levantar la cuerda a una aceleración de
El extremo de un cable metálico vertical de 2,0 m de longitud y 1,0 mm de diámetro está fijado a un techo, y el otro extremo está fijado a un platillo de peso de 5,0 N, como se muestra a continuación. La posición del puntero antes de la sartén es de 4.000 cm. A continuación, se añaden diferentes pesos a la zona del plato y se registra la posición del puntero en la tabla que se muestra. Grafique el estrés frente a la tensión de este alambre y utilice la curva resultante para determinar el módulo de Young y el límite de proporcionalidad del metal. ¿Qué metal es más probable que sea?
| Carga añadida (incluido el plato) (N) |
Lectura de la escala (cm) |
|---|---|
| 0 | 4,000 |
| 15 | 4,036 |
| 25 | 4,073 |
| 35 | 4,109 |
| 45 | 4,146 |
| 55 | 4,181 |
| 65 | 4,221 |
| 75 | 4,266 |
| 85 | 4,316 |
Un aluminio el cable está suspendido del techo y cuelga verticalmente. ¿Qué longitud deberá tener el cable para que el estrés en su extremo superior alcance el límite de proporcionalidad, que es