Problemas

Considere una onda sonora modelada con la ecuación $s\left(x,t\right)=\mathrm{4,00}\text{nm}\text{cos}\left(\mathrm{3,66}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–1.256{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right).$ ¿Cuál es el desplazamiento máximo, la longitud de onda, la frecuencia y la rapidez de la onda sonora?

Considere un ultrasonido de diagnóstico con frecuencia de 5,00 MHz que se usa para examinar una irregularidad en el tejido blando. (a) ¿Cuál es la longitud de onda en el aire de dicha onda sonora si la velocidad del sonido es de 343 m/s? (b) Si la velocidad del sonido en el tejido es de 1.800 m/s, ¿cuál es la longitud de onda de esta onda en el tejido?

Una onda sonora se modela con la función de onda $\text{Δ}P=\mathrm{1,20}\text{Pa}\text{sen}\left(kx–\mathrm{6,28}\times {10}^4{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right)$ y la onda sonora se desplaza en el aire a una velocidad de $v=\mathrm{343,00}\text{m/s}\text{.}$ (a) ¿Cuál es el número de onda de la onda sonora? (b) ¿Cuál es el valor de $\text{Δ}P\left(\mathrm{3,00}\text{m},\mathrm{20,00}\text{s}\right)$?

Se coloca un altavoz en la abertura de un tubo horizontal largo. El altavoz oscila a una frecuencia f y crea una onda sonora que se desplaza por el tubo. La onda se mueve a través del tubo a una velocidad de $v=\mathrm{340,00}\text{m/s}\text{.}$ La onda sonora se modela con la función de onda $s\left(x,t\right)=s_{\text{máx.}}\text{cos}\left(kx–\omega t+\varphi \right).$ En el tiempo $t=\mathrm{0,00}\text{s}$, una molécula de aire en $x=\mathrm{3,5}\text{m}$ está en el desplazamiento máximo de 7,00 nm. Al mismo tiempo, otra molécula en $x=\mathrm{3,7}\text{m}$ tiene un desplazamiento de 3,00 nm. ¿Cuál es la frecuencia a la que oscila el altavoz?

Una onda sonora producida por un transductor de ultrasonido que se mueve en el aire se modela con la ecuación de onda $\begin{array}{c}s(x,t)=\\ \mathrm{4,50}\text{nm}\text{cos}(\mathrm{9,15}\times {10}^4{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x–2\pi \left(\mathrm{5,00}\text{MHz}\right)t)\end{array}$. El transductor se usará en pruebas no destructivas para identificar fracturas en vigas de acero. La velocidad del sonido en la viga de acero es $v=5.950\text{m/s}\text{.}$ Calcule la función de onda para la onda sonora en la viga de acero.

Los murciélagos usan ondas sonoras para atrapar insectos. Los murciélagos pueden detectar frecuencias de hasta 100 kHz. Si las ondas sonoras se desplazan por el aire a una velocidad de $v=343\text{m/s,}$ ¿cuál es la longitud de onda de las ondas sonoras?

Considere el gráfico que se muestra a continuación de una onda de compresión. Se muestran representaciones de la función de onda para $t=\mathrm{0,000}\text{s}$ (azul) y $t=\mathrm{0,005}\text{s}$ (naranja). ¿Cuáles son la longitud de onda, el desplazamiento máximo, la velocidad y el periodo de la onda de compresión?

Una cuerda de guitarra oscila a una frecuencia de 100 Hz y produce una onda sonora. (a) ¿Cuál cree que es la frecuencia de la onda sonora que produce la cuerda que vibra? (b) Si la velocidad de la onda sonora es
$v=343\text{m/s,}$ ¿cuál es la longitud de onda de la onda sonora?

¿Qué frecuencia de sonido tiene una longitud de onda de 0,10 m cuando la velocidad del sonido es de 340 m/s?

(a) ¿Cuál es la velocidad del sonido en un medio en el que una frecuencia de 100 kHz produce una longitud de onda de 5,96 cm? (b) ¿De qué sustancia de la Tabla 17.1 es probable que se trate?

La temperatura del aire en el desierto del Sahara puede alcanzar $\mathrm{56,0}\text{°}\text{C}$ (alrededor de $134\text{°}\text{F}$). ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire a esa temperatura?

El eco de un sonar regresa a un submarino 1,20 s después de ser emitido. ¿Cuál es la distancia al objeto que crea el eco? (Suponga que el submarino está en el océano, no en agua dulce)

Las ondas sonoras ultrasónicas se utilizan a menudo en métodos de pruebas no destructivas. Por ejemplo, este método se puede usar para identificar fallos estructurales en vigas de acero en forma de I que se utilizan en la construcción. Considere una viga en forma de I de acero de 10,00 metros de longitud con la sección transversal que se muestra a continuación. El peso de la viga I es de 3.846,50 N. ¿Cuál sería la velocidad del sonido a través de la viga en forma de I? $\left(Y_{\text{acero}}=200\text{GPa},{\beta }_{\text{acero}}=159\text{GPa}\right)$.

Durante una celebración del 4 de julio, un fuego artificial M80 explota en el suelo, y produce un destello brillante y un fuerte estallido. La temperatura del aire nocturno es $T_{\text{F}}=\mathrm{90,00}\text{°}\text{F}.$ Dos observadores ven el destello y oyen el estallido. El primer observador nota que el tiempo transcurrido entre el destello y el estallido es de 1,00 segundo. El segundo observador anota que la diferencia es de 3,00 segundos. La línea de visión entre los dos observadores se encuentra en un ángulo recto como se muestra a continuación. ¿Cuál es la distancia $\text{Δ}x$ entre los dos observadores?

Suponga que un murciélago utiliza los ecos de sonido para localizar a su presa, un insecto, a 3,00 m de distancia (Vea la Figura 17.6). (a) Calcule los tiempos del eco para temperaturas de $\mathrm{5,00}\text{°}\text{C}$ y $\mathrm{35,0}\text{°}\text{C}\text{.}$ (b) ¿Qué porcentaje de incertidumbre provoca esto para el murciélago a la hora de localizar el insecto? (c) Analice la importancia de esta incertidumbre y si podría causarle dificultades al murciélago (en la práctica, el murciélago sigue utilizando el sonido mientras se acerca, lo que elimina la mayor parte de las dificultades impuestas por este y otros efectos como el movimiento de la presa).

La etiqueta de advertencia de un cortacésped indica que produce un ruido de 91,0 dB. ¿Cuánto es esto en vatios por metro cuadrado?

¿A qué nivel de intensidad corresponde el sonido del problema anterior?

¿Cuál es el nivel de decibeles de un sonido que es dos veces más intenso que un sonido de 90,0 dB? b) ¿Cuál es el nivel de decibeles de un sonido que es una quinta parte más intenso que un sonido de 90,0 dB?

Las personas con buena audición pueden percibir sonidos tan bajos como –8,00 dB a una frecuencia de 3.000 Hz. ¿Cuál es la intensidad de este sonido en vatios por metro cuadrado?

Diez automóviles en círculo en una competencia de radiofónicos producen un nivel de intensidad del sonido de 120 dB en el centro del círculo. ¿Cuál es el nivel de intensidad del sonido promedio producido allí por cada equipo de música, suponiendo que se puedan ignorar los efectos de la interferencia?

Si un nivel de intensidad del sonido de 0 dB a 1.000 Hz corresponde a una presión manométrica máxima (amplitud de sonido) de ${10}^{\mathrm{-9}}\text{atm}$, ¿cuál es la presión manométrica máxima en un sonido de 60 dB? ¿Cuál es la presión manométrica máxima en un sonido de 120 dB?

El sonido se transmite más eficazmente en un estetoscopio por contacto directo que a través del aire, y se intensifica aún más al concentrarse en el área más pequeña del tímpano. Es razonable suponer que el sonido se transmite en un estetoscopio con una eficacia 100 veces superior a la de la transmisión a través del aire. Entonces, ¿cuál es la ganancia en decibeles producida por un estetoscopio que tiene un área de captación de sonido de $\mathrm{15,0}{\text{cm}}^2$ y concentra el sonido en dos tímpanos con un área total de $\mathrm{0,900}{\text{cm}}^2$ con una eficiencia de $\mathrm{40,0}\text{\%}$?

El factor de 10^–12 en el rango de intensidades a las que puede responder el oído, desde el umbral hasta el que causa daños tras una breve exposición, es realmente notable. Si pudiera medir distancias en el mismo rango con un solo instrumento y la menor distancia que pudiera medir fuera de 1 mm, ¿cuál sería la mayor?

¿Puede saber que su compañero de vivienda ha subido el sonido del televisor si su nivel de intensidad del sonido promedio pasa de 70 a 73 dB?

Una persona tiene un umbral de audición 10 dB por encima de lo normal a 100 Hz y 50 dB por encima de lo normal a 4.000 Hz. ¿Cuánto más intenso debe ser un tono de 100 Hz que uno de 4.000 Hz si ambos son apenas audibles para esta persona?

¿Cuál es la longitud de un tubo que tiene una frecuencia fundamental de 176 Hz y un primer sobretono de 352 Hz si la velocidad del sonido es de 343 m/s?

Calcule el primer sobretono en un canal auditivo, que resuena como un tubo de 2,40 cm de longitud cerrado en un extremo, tomando como temperatura del aire $\mathrm{37,0}\text{°}\text{C}$. ¿El oído es especialmente sensible a esa frecuencia? (Las resonancias del canal auditivo se complican por su forma no uniforme, lo cual ignoraremos).

Un tubo de 4,0 m de longitud abierto en un extremo y cerrado en el otro se encuentra en una habitación donde la temperatura es $T=22\text{°}\text{C}\text{.}$ Se coloca un altavoz capaz de producir frecuencias variables en el extremo abierto y se utiliza para hacer resonar el tubo. (a) ¿Cuál es la longitud de onda y la frecuencia de la frecuencia fundamental? (b) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda del primer sobretono?

Una cuerda de guitarra de nailon se fija entre dos postes de laboratorio con 2,00 m de separación. La cuerda tiene una densidad lineal de masa de $\mu =\mathrm{7,20}\text{g/m}$ y se coloca con una tensión de 160,00 N. La cuerda se coloca junto a un tubo abierto en ambos extremos de longitud L. La cuerda se puntea y el tubo resuena en el modo $n=3$. La velocidad del sonido es de 343 m/s. ¿Cuál es la longitud del tubo?

En un laboratorio de física se les pide a los estudiantes que calculen la longitud de una columna de aire en un tubo cerrado en un extremo que tiene una frecuencia fundamental de 256 Hz. Sostienen el tubo verticalmente y lo llenan de agua hasta arriba, luego el agua baja mientras se hace sonar un diapasón de 256 Hz y escuchan la primera resonancia. (a) ¿Cuál es la temperatura del aire si la resonancia se produce para una longitud de 0,336 m? (b) ¿A qué longitud observarán la segunda resonancia (primer sobretono)?

¿Cuáles son los tres primeros sobretonos de un fagot que tiene una frecuencia fundamental de 90,0 Hz? Está abierto en ambos extremos (los sobretonos de un fagot real son más complejos que los de este ejemplo, ya que su doble lengüeta hace que actúe más como un tubo cerrado en un extremo).

¿Qué longitud debería tener un oboe para producir una frecuencia fundamental de 110 Hz un día en el que la velocidad del sonido es de 343 m/s? Está abierto en ambos extremos

Un tubo de órgano $\left(L=\mathrm{3,00}\text{m}\right)$ está cerrado en ambos extremos. Calcule las longitudes de onda y las frecuencias de los tres primeros modos de resonancia. Suponga que la velocidad del sonido es$v=\mathrm{343,00}\text{m/s}\text{.}$

Una cuerda que oscila en el modo $n=6$ produce una onda sonora de una frecuencia de 2,00 kHz. La densidad lineal de masa de la cuerda es $\mu =\mathrm{0,0065}\text{kg/m}$ y la longitud de la cuerda es de 1,50 m. ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

Un estudiante sujeta un poste de laboratorio de 80,00 cm a un cuarto de la longitud de su extremo. El poste de laboratorio es de aluminio. El estudiante golpea el poste del laboratorio con un martillo. El poste resuena a la frecuencia más baja posible. ¿Cuál es esa frecuencia?

¿En qué fracción cambiarán las frecuencias producidas por un instrumento de viento cuando la temperatura del aire pasa de $\mathrm{10,0}\text{°}\text{C}$ a $\mathrm{30,0}\text{°}\text{C}$? Es decir, calcule la relación de las frecuencias a esas temperaturas.

¿Qué frecuencias de batimiento se generan si un martillo de piano golpea tres cuerdas que emiten frecuencias de 127,8, 128,1 y 128,3 Hz?

Dos cuerdas idénticas, de longitudes idénticas de 2,00 m y densidad lineal de masa de $\mu =\mathrm{0,0065}\text{kg/m}$ se fijan en ambos extremos. La cuerda A está sometida a una tensión de 120,00 N. La cuerda B está sometida a una tensión de 130,00 N. Cada una de ellas se puntea y produce un sonido en el modo $n=10$. ¿Cuál es la frecuencia de batimiento?

Una cuerda con una densidad lineal de masa de $\mu =\mathrm{0,0062}\text{kg/m}$ se estira entre dos postes con 1,30 m de separación. La tensión de la cuerda es de 150,00 N. La cuerda oscila y produce una onda sonora. Se golpea un diapasón de 1.024 Hz y la frecuencia de batimiento entre las dos fuentes es de 52,83 Hz. ¿Cuáles son la frecuencia y la longitud de onda posibles de la onda en la cuerda?

El martillo del do medio de un piano golpea dos cuerdas y produce batimientos de 1,50 Hz. Una de las cuerdas está afinada a 260,00 Hz. ¿Qué frecuencias podría tener la otra cuerda?

Los dos motores a reacción de un avión producen una frecuencia de sonido promedio de 4.100 Hz con una frecuencia de batimiento de 0,500 Hz. ¿Cuáles son sus frecuencias individuales?

(a) ¿Qué frecuencia recibe una persona que observa una ambulancia que se aproxima a 110 km/h y que emite un sonido constante de 800 Hz con la sirena? La velocidad del sonido en este día es de 345 m/s. (b) ¿Qué frecuencia recibe tras el paso de la ambulancia?

¿Qué frecuencia recibe un ratón justo antes de ser despachado por un halcón que vuela hacia él a 25,0 m/s y emite un chillido de frecuencia 3.500 Hz? Tomemos que la velocidad del sonido es de 331 m/s.

Un tren de cercanías hace sonar su bocina de 200 Hz al acercarse a un cruce. La velocidad del sonido es de 335 m/s. (a) Un observador que espera en el cruce recibe una frecuencia de 208 Hz. ¿Cuál es la velocidad del tren? b) ¿Qué frecuencia recibe el observador cuando el tren se aleja?

Dos águilas vuelan directamente una hacia la otra, la primera a 15,0 m/s y la segunda a 20,0 m/s. Ambas chirrían, la primera emite una frecuencia de 3.200 Hz y la segunda una frecuencia de 3.800 Hz. ¿Qué frecuencias reciben si la velocidad del sonido es de 330m/s?

Una ambulancia con sirena $\left(f=\mathrm{1,00}\text{kHz}\right)$ se aproxima estruendosamente a la escena de un accidente. La ambulancia se mueve a 70,00 mph. Un enfermero se acerca a la escena desde la dirección opuesta corriendo a $v_o=\mathrm{7,00}\text{m/s}\text{.}$ ¿Con qué frecuencia observa la enfermera? Suponga que la velocidad del sonido es $v=\mathrm{343,00}\text{m/s}\text{.}$

¿Cuál es la velocidad mínima a la que debe desplazarse una fuente hacia usted para que pueda oír que su frecuencia está desplazada por el corrimiento Doppler? Es decir, ¿qué velocidad produce un desplazamiento de $\mathrm{0,300}\text{\%}$ un día en que la velocidad del sonido es de 331 m/s?

Un avión a reacción que vuela a 8,50 km de altura tiene una velocidad Mach de 2,00, donde la velocidad del sonido es $v=\mathrm{340,00}\text{m/s}\text{.}$ ¿Cuánto tiempo después de que el avión a reacción esté directamente encima un observador estacionario oirá una explosión sónica?

Un avión vuela a Mach 1,2 y un observador en tierra oye la explosión sónica 15,00 segundos después de que el avión esté directamente encima. ¿Cuál es la altitud del avión? Suponga que la velocidad del sonido es $v_{\text{w}}=\mathrm{343,00}\text{m/s}\text{.}$

Se coloca un altavoz en la abertura de un tubo horizontal largo. El altavoz oscila a una frecuencia f y crea una onda sonora que se desplaza por el tubo. La onda se mueve a través del tubo a una velocidad de $v=\mathrm{340,00}\text{m/s}\text{.}$ La onda sonora se modela con la función de onda $s\left(x,t\right)=s_{\text{máx.}}\text{cos}\left(kx–\omega t+\varphi \right)$. En el tiempo $t=\mathrm{0,00}\text{s}$, una molécula de aire en $x=\mathrm{2,3}\text{m}$ está en el desplazamiento máximo de 6,34 nm. Al mismo tiempo, otra molécula en $x=\mathrm{2,7}\text{m}$ tiene un desplazamiento de 2,30 nm. ¿Cuál es la función de onda de la onda sonora?, es decir, calcule el número de onda, la frecuencia angular y el deslizamiento de fase inicial.