Problemas

Calcule la velocidad angular de la Tierra.

Una rueda rota a una tasa constante de $\mathrm{2,0}\times {10}^3\text{rev}\text{/}\text{min}$. (a) ¿Cuál es su velocidad angular en radianes por segundo? (b) ¿Con qué ángulo gira en 10 s? Exprese la solución en radianes y grados.

Un disco compacto rota a 500 rev/min. Si el diámetro del disco es de 120 mm, (a) ¿cuál es la rapidez tangencial de un punto situado en el borde del disco? (b) ¿en un punto situado a medio camino al centro del disco?

Un giroscopio desacelera desde una tasa inicial de 32,0 rad/s a una tasa de $\mathrm{0,700}{\text{rad/s}}^2$. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al reposo?

La posición angular de una varilla varía a $\mathrm{20,0}{t}^2$ radianes desde el tiempo $t=0$. La varilla tiene dos cuentas, como se muestra en la siguiente figura: una a 10 cm del eje de rotación y la otra a 20 cm del eje de rotación. (a) ¿Cuál es la velocidad angular instantánea de la varilla en $t=5\text{s}?$ (b) ¿Cuál es la aceleración angular de la varilla? (c) ¿Cuál es la rapidez tangencial de las cuentas en $t=5\text{s}?$ d) ¿Cuál es la aceleración tangencial de las cuentas en $t=5\text{s}?$ (e) ¿Cuál es la aceleración centrípeta de las cuentas en $t=5\text{s}?$

Durante un intervalo de tiempo de 6,0 s, un volante de inercia con una aceleración angular constante gira 500 radianes que adquieren una velocidad angular de 100 rad/s. (a) ¿Cuál es la velocidad angular al comienzo de los 6,0 s? (b) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia?

Un volante de inercia pasa de 600 a 400 rev/min mientras rota a 40 revoluciones. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia? (b) ¿Cuánto tiempo transcurre durante las 40 revoluciones?

Una rueda vertical de 50 cm de diámetro parte del reposo y rota a una aceleración angular constante de $\mathrm{5,0}\text{rad}\text{/}{\text{s}}^2$ en torno a un eje fijo que pasa por su centro en el sentido contrario de las agujas del reloj. (a) ¿Dónde está el punto que se encuentra inicialmente en la parte inferior de la rueda en $t=10\text{s?}$ (b) ¿Cuál es la aceleración lineal del punto en este instante?

A continuación se muestra la velocidad angular en función del tiempo de un ventilador en un aerodeslizador. (a) ¿Cuál es el ángulo por el que rotan las aspas del ventilador en los primeros 8 segundos? (b) Verifique su resultado con las ecuaciones cinemáticas.

En su punto álgido, un tornado tiene 60,0 m de diámetro y vientos de 500 km/h. ¿Cuál es su velocidad angular en revoluciones por segundo?

Una ultracentrífuga acelera desde el reposo hasta las 100.000 rpm en 2,00 min. (a) ¿Cuál es la aceleración angular media en ${\text{rad/s}}^2$? (b) ¿Cuál es la aceleración tangencial de un punto situado a 9,50 cm del eje de rotación? (c) ¿Cuál es la aceleración centrípeta en ${\text{m/s}}^2$ y múltiplos de g de este punto a las máximas rpm? d) ¿Cuál es la distancia total recorrida durante la aceleración por un punto situado a 9,5 cm del eje de rotación de la ultracentrifugadora?

¿Cuál es (a) la velocidad angular y (b) la velocidad lineal de un punto de la superficie terrestre en la latitud $30\text{°}$ N. Supongamos que el radio de la Tierra es de 6.309 km. (c) ¿A qué latitud su velocidad lineal sería de 10 m/s?

Una rueda de bicicleta con un radio de 0,3 m rota desde el reposo hasta las 3 rev/s en 5 s. ¿Cuál es la magnitud y la dirección del vector de aceleración total en el borde de la rueda a 1,0 s?

En la siguiente figura se muestra un sistema de partículas puntuales. Cada partícula tiene una masa de 0,3 kg y todas se encuentran en el mismo plano. (a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema alrededor del eje dado? (b) Si el sistema gira a 5 rev/s, ¿cuál es su energía cinética rotacional?

Calcule la energía cinética rotacional de una rueda de motocicleta de 12 kg si su velocidad angular es de 120 rad/s y su radio interior es de 0,280 m y el exterior de 0,330 m.

Una clavadista da una voltereta durante una inmersión plegando las extremidades. Si su energía cinética rotacional es de 100 J y su momento de inercia al plegarse es $\mathrm{9,0}\text{kg}·{\text{m}}^2$, ¿cuál es su velocidad de rotación durante la voltereta?

Si la resistencia del aire está presente en el problema anterior y reduce la energía cinética rotacional de la hélice en el momento del impacto en un 30 %, ¿cuál es la tasa de rotación de la hélice en el momento del impacto?

Una lijadora eléctrica formada por un disco giratorio de 0,7 kg de masa y radio 10 cm rota a 15 rev/s. Cuando se aplica a una pared de madera rugosa, la tasa de rotación disminuye en un 20 %. (a) ¿Cuál es la energía cinética de rotación final del disco giratorio? (b) ¿Cuánto ha disminuido su energía cinética rotacional?

Al lanzar un balón de fútbol, un pateador rota su pierna en torno a la articulación de la cadera. El momento de inercia de la pierna es $\mathrm{3,75}{\text{kg-m}}^2$ y su energía cinética rotacional es de 175 J. (a) ¿Cuál es la velocidad angular de la pierna? (b) ¿Cuál es la velocidad de la punta del zapato del jugador si está a 1,05 m de la articulación de la cadera?

Halle el momento de inercia de la varilla en el problema anterior por integración directa.

Un péndulo consiste en una varilla de masa 2 kg y longitud 1 m con una esfera maciza en un extremo con masa 0,3 kg y radio 20 cm (vea la siguiente figura). Si el péndulo se suelta del reposo con un ángulo de $30\text{°}$, ¿cuál es la velocidad angular en el punto más bajo?

Calcule el momento de inercia por integración directa de una varilla delgada de masa M y longitud L en torno a un eje que pasa por la varilla en L/3, como se muestra a continuación. Compruebe su respuesta con el teorema del eje paralelo.

Los pernos de cabeza de cilindro de un auto deben apretarse con un torque de 62,0 N$·\text{m}$. Si un mecánico utiliza una llave de 20 cm de longitud, ¿qué fuerza perpendicular deberá ejercer sobre el extremo de la llave para apretar correctamente un perno?

Al apretar un perno, se empuja perpendicularmente una llave con una fuerza de 165 N a una distancia de 0,140 m del centro del perno. ¿Cuánto torque ejerce en newton-metros (en relación con el centro del perno)?

Un péndulo simple consiste en una cuerda sin masa de 50 cm de longitud, atada a un apoyo, y una pequeña masa de 1,0 kg, unida al otro extremo. ¿Cuál es el torque en torno al apoyo cuando el péndulo forma un ángulo de $40\text{°}$ con respecto a la vertical?

Un balancín tiene una longitud de 10,0 m y una masa uniforme de 10,0 kg, y reposa en un ángulo de $30\text{°}$ con respecto al suelo (vea la siguiente figura). El apoyo está situado a 6,0 m. ¿Qué magnitud de fuerza hay que aplicar perpendicularmente al balancín en el extremo elevado para que apenas empiece a rotar?

Un torque de $\mathrm{5,00}\times {10}^3\text{N}·\text{m}$ es necesario para levantar un puente levadizo (vea la siguiente figura). ¿Cuál es la tensión necesaria para producir este torque? ¿Sería más fácil levantar el puente levadizo si el ángulo $\theta$ fuera más grande o más pequeño?

¿Qué fuerza debe aplicarse al extremo de una varilla a lo largo del eje de la x de 2,0 m de longitud para producir un torque en la varilla en torno al origen de $\mathrm{8,0}\widehat{k}\text{N}·\text{m}$?

Tiene una piedra de amolar (un disco) que pesa 90,0 kg, tiene un radio de 0,340 m y gira a 90,0 rpm, y presiona un hacha de acero contra ella con una fuerza radial de 20,0 N. (a) Suponiendo que el coeficiente cinético de fricción entre el acero y la piedra es de 0,20, calcule la aceleración angular de la piedra de amolar. (b) ¿Cuántas vueltas dará la piedra antes de llegar al reposo?

Un volante de inercia ($I=50{\text{kg-m}}^2$) partiendo del reposo adquiere una velocidad angular de 200,0 rad/s mientras está sometido a un torque constante de un motor durante 5 s. (a) ¿Cuál es la aceleración angular del volante de inercia? (b) ¿Cuál es la magnitud del torque?

Se aplica un torque de 50,0 N-m a una rueda de esmeril ($I=\mathrm{20,0}{\text{kg-m}}^2$) durante 20 s. (a) Si parte del reposo, ¿cuál es la velocidad angular de la rueda de esmeril después de retirar el torque? (b) ¿En qué ángulo se desplaza la rueda mientras se aplica el torque?

Una rueda de esmeril, cilíndrica y uniforme, de 50,0 kg de masa y 1,0 m de diámetro se pone en marcha mediante un motor eléctrico. La fricción en los rodamientos es despreciable. (a) ¿Qué torque debe aplicarse a la rueda para que pase del reposo a 120 rev/min en 20 revoluciones? (b) Una herramienta cuyo coeficiente de fricción cinética con la rueda es de 0,60 se presiona perpendicularmente contra la rueda con una fuerza de 40,0 N. ¿Qué torque debe suministrar el motor para mantener la rueda girando a una velocidad angular constante?

Una polea de momento de inercia de $\mathrm{2,0}{\text{kg-m}}^2$ se monta en una pared como se muestra en la siguiente figura. Las cuerdas ligeras se enrollan alrededor de las dos circunferencias de la polea y se fijan las pesas. ¿Cuáles son (a) la aceleración angular de la polea y (b) la aceleración lineal de las pesas? Supongamos los siguientes datos: $r_1=50\text{cm},r_2=20\text{cm},m_1=\mathrm{1,0}\text{kg},m_2=\mathrm{2,0}\text{kg}$.

El carro que se muestra a continuación se desplaza por el tablero de la mesa a medida que el bloque cae. ¿Cuál es la aceleración del carro? Descarte la fricción y suponga los siguientes datos:$m_1=\mathrm{2,0}\text{kg},m_2=\mathrm{4,0}\text{kg},$$I=\mathrm{0,4}{\text{kg-m}}^2,r=20\text{cm}$

Un palo delgado de masa 0,2 kg y longitud $L=\mathrm{0,5}\text{m}$ está unido al borde de un disco metálico de masa $M=\mathrm{2,0}\text{kg}$ y radio $R=\mathrm{0,3}\text{m}$. El palo es rota libremente en torno a un eje horizontal por su otro extremo (vea la siguiente figura). (a) Si la combinación se suelta con el palo horizontal, ¿cuál es la rapidez del centro del disco cuando el palo está en vertical? (b) ¿Cuál es la aceleración del centro del disco en el instante en que se suelta el palo? (c) ¿En el instante en que el palo pasa por la vertical?

Un cilindro de arcilla de 20 cm de radio en un torno de alfarero gira a una tasa constante de 10 rev/s. El alfarero aplica una fuerza de 10 N a la arcilla con sus manos, donde el coeficiente de fricción es de 0,1 entre sus manos y la arcilla. ¿Cuál es la potencia que el alfarero tiene que entregar al torno para que siga girando a esta tasa constante?

Un disco uniforme de 500 kg de masa y 0,25 m de radio está montado sobre rodamientos sin fricción para que pueda rotar libremente alrededor de un eje vertical que pasa por su centro (vea la siguiente figura). Se enrolla una cuerda alrededor del borde del disco y se hala de ella con una fuerza de 10 N. (a) ¿Qué trabajo realiza la fuerza en el instante en que el disco hace tres revoluciones, partiendo del reposo? (b) Determine el torque debido a la fuerza y, a continuación, calcule el trabajo realizado por este torque en el instante en que el disco hace tres revoluciones. (c) ¿Cuál es la velocidad angular en ese instante? (d) ¿Cuál es la generación de potencia de la fuerza en ese instante?

Una esfera de 1,0 kg de masa y 0,5 m de radio está unida al extremo de una varilla sin masa de 3,0 m de longitud. La varilla rota en torno a un eje que se encuentra en el extremo opuesto de la esfera (vea abajo). El sistema rota horizontalmente alrededor del eje a una velocidad constante de 400 rev/min. Después de rotar a esta rapidez angular en el vacío, se introduce la resistencia del aire y proporciona una fuerza de $\mathrm{0,15}\text{N}$ en la esfera opuesta a la dirección del movimiento. ¿Cuál es la potencia que proporciona la resistencia del aire al sistema 100,0 s después de introducir la resistencia del aire?

Un atleta en un gimnasio aplica una fuerza constante de 50 N a los pedales de una bicicleta a una tasa de movimiento de los pedales de 60 rev/min. La longitud de los brazos de los pedales es de 30 cm. ¿Cuál es la potencia que aplica el atleta a la bicicleta?

Pequeños cuerpos de masa $m_1\text{y}{m}_2$ se fijan en los extremos opuestos de una varilla rígida y delgada, de longitud L y masa M. La varilla está montada de manera que rote libremente en un plano horizontal en torno a un eje vertical (vea más abajo). A qué distancia d de $m_1$ debería estar el eje de rotación de tal manera que se requiera una cantidad mínima de trabajo para hacer rotar la varilla a una velocidad angular $\omega ?$