Objetivos del capítulo
Al final de este capítulo el estudiante podrá:
- Reconocer y comprender las funciones de distribución de probabilidad discreta, en general.
- Calcular e interpretar los valores esperados.
- Reconocer la distribución de probabilidad binomial y aplicarla adecuadamente.
- Reconocer la distribución de probabilidad de Poisson y aplicarla adecuadamente.
- Reconocer la distribución geométrica de la probabilidad y aplicarla adecuadamente.
- Reconocer la distribución de probabilidad hipergeométrica y aplicarla adecuadamente.
- Clasificar los problemas de palabras discretas por sus distribuciones.
Un estudiante responde un cuestionario de diez preguntas de verdadero-falso. Como el estudiante tenía una agenda tan apretada, no podía estudiar y estimaba al azar cada respuesta. ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen con, al menos, el 70 %?
Hay pequeñas compañías que pueden estar interesadas en el número de llamadas telefónicas de larga distancia que hacen sus empleados en las horas pico del día. Supongamos que el promedio es de 20 llamadas. ¿Cuál es la probabilidad de que los empleados hagan más de 20 llamadas de larga distancia durante las horas pico?
Estos dos ejemplos ilustran dos tipos diferentes de problemas de probabilidad que implican variables aleatorias discretas. Recordemos que los datos discretos son datos que se pueden contar. Una variable aleatoria describe con palabras los resultados de un experimento estadístico. Los valores de una variable aleatoria pueden variar con cada repetición de un experimento.
Notación de la variable aleatoria
Las letras mayúsculas como X o Y denotan una variable aleatoria. Las letras minúsculas como x o y denotan el valor de una variable aleatoria. Si X es una variable aleatoria, entonces X se escribe con palabras y x se da como un número.
Por ejemplo, supongamos que X = el número de caras que se obtiene al lanzar tres monedas imparciales. El espacio muestral para el lanzamiento de tres monedas imparciales es TTT; THH; HTH; HHT; HTT; THT; TTH; HHH. Entonces, x = 0, 1, 2, 3. X está en palabras y x es un número. Observe que para este ejemplo los valores de x son resultados contables. Como se pueden contar los posibles valores que puede tomar X y los resultados son aleatorios (los valores de x 0, 1, 2, 3), X es una variable aleatoria discreta.
Ejercicio colaborativo
Lance una moneda diez veces y anote el número de caras. Después de que todos los miembros de la clase hayan realizado el experimento (lanzar una moneda diez veces y contar el número de caras), rellene la Tabla 4.1. Supongamos que X = el número de caras en diez lanzamientos de la moneda.
| x | Frecuencia de x | Frecuencia relativa de x |
|---|---|---|
- ¿Qué valor(es) de x se ha(n) producido con mayor frecuencia?
- Si lanza una moneda 1000 veces, ¿qué valores podría tomar x? ¿Qué valor(es) de x cree que se daría(n) con más frecuencia?
- ¿A cuánto asciende la columna de frecuencia relativa?