6.1 La distribución normal estándar
Una botella de agua contiene 12,05 onzas líquidas con una desviación típica de 0,01 onzas. Defina la variable aleatoria X con palabras. X = ____________.
Una distribución normal tiene una media de 61 y una desviación típica de 15. ¿Cuál es la mediana?
Una compañía fabrica pelotas de goma. El diámetro medio de una pelota es de 12 cm con una desviación típica de 0,2 cm. Defina la variable aleatoria X con palabras. X = ______________.
X ~ N(3, 5)
σ = _______
¿Qué mide una puntuación z?
¿X ~ N(0, 1) es una distribución normal estandarizada? ¿Por qué sí o por qué no?
¿Cuál es la puntuación z de x = 9, si está 1,5 desviaciones típicas a la izquierda de la media?
¿Cuál es la puntuación z de x = –2, si está a 2,78 desviaciones típicas a la derecha de la media?
¿Cuál es la puntuación z de x = 7, si está a 0,133 desviaciones típicas a la izquierda de la media?
Supongamos que X ~ N(8, 1). ¿Qué valor de x tiene una puntuación z de –2,25?
Supongamos que X ~ N(2, 3). ¿Qué valor de x tiene una puntuación z de –0,67?
Supongamos que X ~ N(4, 2). ¿Qué valor de x está a 1,5 desviaciones típicas a la izquierda de la media?
Supongamos que X ~ N(4, 2). ¿Qué valor de x está a dos desviaciones típicas a la derecha de la media?
Supongamos que X ~ N(8, 9). ¿Qué valor de x está a 0,67 desviaciones típicas a la izquierda de la media?
Supongamos que X ~ N(–1, 2). ¿Cuál es la puntuación z de x = 2?
Supongamos que X ~ N(9, 3). ¿Cuál es la puntuación z de x = 9?
Supongamos que una distribución normal tiene una media de seis y una desviación típica de 1,5. ¿Cuál es la puntuación z de x = 5,5?
En una distribución normal, x = 5 y z = –1,25. Esto le dice que x = 5 está a ____ desviaciones típicas a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
En una distribución normal, x = 3 y z = 0,67. Esto le dice que x = 3 está a ____ desviaciones típicas a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
En una distribución normal, x = –2 y z = 6. Esto le dice que x = –2 está a ____ desviaciones típicas a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
En una distribución normal, x = –5 y z = –3,14. Esto le dice que x = –5 está a ____ desviaciones típicas a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
En una distribución normal, x = 6 y z = –1,7. Esto le dice que x = 6 está a ____ desviaciones típicas a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
Aproximadamente, ¿qué porcentaje de los valores de x de una distribución normal están dentro de una desviación típica (a la izquierda y a la derecha) de la media de dicha distribución?
Aproximadamente, ¿qué porcentaje de los valores de x de una distribución normal están dentro de dos desviaciones típicas (a la izquierda y a la derecha) de la media de dicha distribución?
¿Qué porcentaje de los valores de x están entre la segunda y la tercera desviación típica (en ambos lados)?
Supongamos que X ~ N(15, 3). ¿Entre qué valores de x está el 68,27 % de los datos? El rango de valores de x está centrado en la media de la distribución (es decir, 15).
Supongamos que X ~ N(–3, 1). ¿Entre qué valores de x está el 95,45 % de los datos? El rango de valores de x está centrado en la media de la distribución (es decir, –3).
Supongamos que X ~ N(–3, 1). ¿Entre qué valores de x está el 34,14 % de los datos?
¿Aproximadamente qué porcentaje de los valores de x están entre la media y tres desviaciones típicas?
¿Qué porcentaje de los valores de x están entre la media y una desviación típica?
Aproximadamente, ¿qué porcentaje de los valores de x están entre la primera y la segunda desviación típica de la media (en ambos lados)?
¿Qué porcentaje de los valores de x están entre la primera y la tercera desviación típica (en ambos lados)?
Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: la vida de los reproductores de CD de Sunshine se distribuye normalmente, con una media de 4,1 años y una desviación típica de 1,3 años. El reproductor de CD tiene una garantía de tres años. Nos interesa la duración de un reproductor de CD.
X ~ _____(_____,_____)
6.2 Uso de la distribución normal
¿Cuál es el área a la derecha de uno?
¿Cómo representaría el área a la izquierda de tres en un enunciado de probabilidad?
Si el área a la izquierda de x en una distribución normal es 0,123, ¿cuál es el área a la derecha de x?
Si el área a la derecha de x en una distribución normal es 0,543, ¿cuál es el área a la izquierda de x?
Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios:
X ~ N(54, 8)
Calcule la probabilidad de que x > 56.
Calcule el percentil 80.
X ~ N(6, 2)
Calcule la probabilidad de que x esté entre tres y nueve.
X ~ N(4, 5)
Calcule el máximo de x en el cuartil inferior.
Use la siguiente información para responder el próximo ejercicio: La vida de los reproductores de CD de Sunshine se distribuye normalmente, con una media de 4,1 años y una desviación típica de 1,3 años. El reproductor de CD tiene una garantía de tres años. Nos interesa la duración de un reproductor de CD. Calcule la probabilidad de que un reproductor de CD se averíe durante el periodo de garantía.
- Haga un esquema de la situación. Identifique y escale los ejes. Sombree la región correspondiente a la probabilidad.
Figura 6.16
- P(0 < x < ____________) = ___________ (use el cero para el valor mínimo de x.)
Calcule la probabilidad de que un reproductor de CD dure entre 2,8 y seis años.
- Haga un esquema de la situación. Identifique y escale los ejes. Sombree la región correspondiente a la probabilidad.
Figura 6.17
- P(__________ < x < __________) = __________
Calcule el percentil 70 de la distribución para el tiempo que dura un reproductor de CD.
- Haga un esquema de la situación. Identifique y escale los ejes. Sombree la región correspondiente al 70 % inferior.
Figura 6.18
- P(x < k) = __________ Por lo tanto, k = _________