Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Introducción a la estadística

6.2 Uso de la distribución normal

Introducción a la estadística6.2 Uso de la distribución normal

El área sombreada en el siguiente gráfico indica el área a la izquierda de x. Esta área está representada por la probabilidad P(X < x). Las tablas normales, las computadoras y las calculadoras proporcionan o calculan la probabilidad P(X < x).

Este diagrama muestra una curva en forma de campana con la X mayúscula en el extremo derecho del eje X. El eje X también contiene una x minúscula a un cuarto del camino a través del eje X desde la derecha. El área bajo la curva de campana a la derecha de la x minúscula está sombreada. La etiqueta indica: el área sombreada representa la probabilidad P(X < x).
Figura 6.4

El área a la derecha es entonces P ( X > x ) = 1 - P ( X < x ). Recuerde que P ( X < x ) = Área a la izquierda de la línea vertical que pasa por x . P ( X > x ) = 1 - P ( X < x ) = Área a la derecha de la línea vertical que pasa por x . P ( X < x ) es lo mismo que P ( X x ) y P ( X > x ) es lo mismo que P ( X x ) para distribuciones continuas.

Cálculo de probabilidades

Las probabilidades se calculan mediante la tecnología. Se dan las instrucciones necesarias para las calculadoras TI-83+ y TI-84.

NOTA

Para calcular la probabilidad, utilice las tablas de probabilidad proporcionadas en H - TABLASsin utilizar la tecnología. Las tablas incluyen instrucciones para su uso.

Ejemplo 6.7

Si el área de la izquierda es 0,0228, el área de la derecha es 1 - 0,0228 = 0,9772.

Inténtelo 6.7

Si el área a la izquierda de x es 0,012, ¿cuál es el área a la derecha?

Ejemplo 6.8

Las calificaciones del examen final de una clase de estadística se distribuyeron normalmente, con una media de 63 y una desviación típica de cinco.

Translation missing: es.problem

a. Halle la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar obtenga más de 65 puntos en el examen.

Uso de las calculadoras TI-83, 83+, 84, 84+

Calcule el percentil de un estudiante con una puntuación de 65:

* Pulse 2nd Distr
* Pulse 2:normalcdf(
* Ingrese el límite inferior, límite superior, media, desviación típica seguido de )
* Pulse ENTER.
Para este ejemplo, los pasos son
2nd Distr
2:normalcdf(65,1,2nd EE,99,63,5) ENTER

La probabilidad de que un estudiante seleccionado haya obtenido una puntuación superior a 65 es de 0,3446.
Para hallar la probabilidad de que un estudiante seleccionado haya obtenido una puntuación superior a 65, reste el percentil a 1.

Translation missing: es.problem

b. Calcule la probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar obtenga una calificación inferior a 85.

Translation missing: es.problem

c. Calcule el percentil 90 (es decir, halle la puntuación k que tiene el 90 % de las puntuaciones por debajo de k y el 10 % de las puntuaciones por encima de k).

Uso de las calculadoras TI-83, 83+, 84, 84+

invNorm pulgada 2nd DISTR. invNorm(área a la izquierda, media, desviación típica)
Para este problema, invNorm(0,90;63;5) = 69,4

Translation missing: es.problem

d. Calcule el percentil 70 (es decir, halle la puntuación k tal que el 70 % de las puntuaciones esté por debajo de k y el 30 % de las puntuaciones esté por encima de k).

Inténtelo 6.8

Las puntuaciones de golf de un equipo escolar se distribuyen normalmente, con una media de 68 y una desviación típica de tres.

Calcule la probabilidad de que un golfista seleccionado al azar obtenga una puntuación inferior a 65.

Ejemplo 6.9

Una computadora personal se utiliza para trabajo de oficina en casa, investigación, comunicación, finanzas personales, educación, entretenimiento, redes sociales y un sinfín de cosas más. Supongamos que el número promedio de horas que se utiliza una computadora personal en un hogar para el entretenimiento es de dos horas al día. Supongamos que los tiempos de entretenimiento se distribuyen normalmente y la desviación típica de los tiempos es de media hora.

Translation missing: es.problem

a. Calcule la probabilidad de que una computadora personal en un hogar se utilice para el entretenimiento entre 1,8 y 2,75 horas al día.

Translation missing: es.problem

b. Calcule el número máximo de horas al día que el cuartil inferior de los hogares utiliza una computadora personal para entretenerse.

Inténtelo 6.9

Las puntuaciones de golf de un equipo escolar se distribuyen normalmente, con una media de 68 y una desviación típica de tres. Calcule la probabilidad de que un golfista obtenga una puntuación entre 66 y 70.

Ejemplo 6.10

En Estados Unidos los usuarios de teléfonos inteligentes con edades comprendidas entre los 13 y los 55 años siguen aproximadamente una distribución normal con una media y una desviación típica aproximadas de 36,9 años y 13,9 años, respectivamente.

Translation missing: es.problem

a. Determine la probabilidad de que un usuario aleatorio de teléfono inteligente en el rango de edad de 13 a 55 o más tenga entre 23 y 64,7 años.

b. Determine la probabilidad de que un usuario de teléfono inteligente seleccionado al azar en el rango de edad de 13 a 55 o más tenga como máximo 50,8 años.

c. Calcule el percentil 80 de esta distribución e interprételo en una frase completa.

Inténtelo 6.10

Utilice la información del Ejemplo 6.10 para responder las siguientes preguntas.

  1. Calcule el percentil 30, e interprételo en una frase completa.
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que la edad de un usuario de un teléfono inteligente seleccionado aleatoriamente en el rango de 13 a 55+ sea inferior a 27 años?

Ejemplo 6.11

En Estados Unidos los usuarios de teléfonos inteligentes con edades comprendidas entre los 13 y los 55 años siguen aproximadamente una distribución normal con una media y una desviación típica aproximadas de 36,9 años y 13,9 años, respectivamente. Con esta información, responda a las siguientes preguntas (redondee las respuestas a un decimal)

Translation missing: es.problem

a. Calcule el rango intercuartil (IQR).

b. ¿Qué edad tiene el 40 % de los usuarios de teléfonos inteligentes de 13 a 55 años?

Inténtelo 6.11

Dos mil estudiantes hicieron un examen. Las puntuaciones del examen tienen una distribución normal aproximada con una media μ = 81 puntos y una desviación típica σ = 15 puntos.

  1. Calcule las puntuaciones del primer y tercer cuartil de este examen.
  2. ¿El 50 % de las puntuaciones del examen se encuentran entre qué dos valores?

Ejemplo 6.12

Un agricultor de cítricos que cultiva mandarinas comprueba que los diámetros de las mandarinas cosechadas en su finca siguen una distribución normal con un diámetro medio de 5,85 cm y una desviación típica de 0,24 cm.

Translation missing: es.problem

a. Calcule la probabilidad de que una mandarina seleccionada al azar de esta finca tenga un diámetro superior a 6,0 cm. Dibuje el gráfico.

b. El 20 % de las mandarinas de esta finca tienen diámetros entre ______ y ______.

c. Calcule el percentil 90 de los diámetros de las mandarinas e interprételo en una frase completa.

Inténtelo 6.12

Utilizando la información del Ejemplo 6.12, responda a lo siguiente:

  1. El 40 % medio de las mandarinas de esta finca está entre ______ y ______.
  2. Calcule el percentil 16 e interprételo en una frase completa.
Cita/Atribución

Este libro no puede ser utilizado en la formación de grandes modelos de lenguaje ni incorporado de otra manera en grandes modelos de lenguaje u ofertas de IA generativa sin el permiso de OpenStax.

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 28 ene. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.