Soluciones

onzas de agua en una botella

2

-4

-2

La media se convierte en cero.

z = 2

z = 2,78

x = 20

x = 6,5

x = 1

x = 1,97

z = –1.67

z ≈ –0,33

0,67, derecha

3,14, izquierda

alrededor del 68 %

alrededor del 4 %

entre –5 y –1

alrededor del 50 %

alrededor del 27 %

La vida útil de un reproductor de CD de Sunshine se mide en años.

P(x < 1)

Sí, porque son iguales en una distribución continua: P(x = 1) = 0

1 – P(x < 3) o P(x > 3)

1 – 0,543 = 0,457

0,0013

56,03

0,1186

1. Compruebe la solución del estudiante.
2. 3; 0,1979

1. Compruebe la solución del estudiante.
2. 0,70, 4,78 años

c

1. Utilice la fórmula de la puntuación z. z = –0,5141. La altura de 77 pulgadas es 0,5141 desviaciones típicas por debajo de la media. Un jugador de la NBA cuya altura es de 77 pulgadas es más bajo que el promedio.
2. Utilice la fórmula de la puntuación z. z = 1,5424. La altura 85 pulgadas es 1,5424 desviaciones típicas por encima de la media. Un jugador de la NBA cuya altura es de 85 pulgadas es más alto que el promedio.
3. Altura = 79 + 3,5(3,89) = 92,615 pulgadas, los cual es más alto que 7 pies y 8 pulgadas. Hay muy pocos jugadores de la NBA tan altos, así que la respuesta es no, no es probable.

1. iv
2. La presión arterial de Kyle es igual a 125 + (1,75)(14) = 149,5.

Supongamos que X = una calificación de Matemáticas de la SAT y Y = una calificación de Matemáticas del ACT.

1. X = 720 $\frac{\text{720 – 520}}{\text{15}}$ = 1,74. La calificación del examen de 720 está 1,74 desviaciones típicas por encima de la media de 520.
2. z = 1,5.
   La calificación de la SAT de Matemáticas es 520 + 1,5(115) ≈ 692,5. La calificación del examen de 692,5 está 1,5 desviaciones típicas por encima de la media de 520.
3. $\frac{X\text{ – }\mu }{\text{σ}}$ = $\frac{\text{700 – 514}}{\text{117}}$ ≈ 1,59, la puntuación z de la SAT. $\frac{Y\text{ – }\mu }{\sigma }$ = $\frac{30\text{ – }21}{\mathrm{5,3}}$ ≈ 1,70, las puntuaciones z del ACT. Con respecto a la prueba que tomaron, la persona que presentó el ACT obtuvo mejores resultados (tiene la puntuación z más alta).

c

d

1. X ~ N(66; 2,5)
2. 0,5404
3. No, la probabilidad de que un hombre asiático mida más de 72 pulgadas es de 0,0082

1. X ~ N(36, 10)
2. La probabilidad de que una persona consuma más del 40 % de sus calorías en forma de grasa es de 0,3446.
3. Aproximadamente el 25 % de las personas consumen menos del 29,26 % de sus calorías en forma de grasa.

1. X = número de horas que un niño chino de cuatro años en una zona rural está sin supervisión durante el día.
2. X ~ N(3, 1,5)
3. La probabilidad de que el niño pase menos de una hora al día sin supervisión es de 0,0918.
4. La probabilidad de que un niño pase más de diez horas al día sin supervisión es inferior a 0,0001.
5. 2,21 horas

1. X = la distribución del número de días que durará un determinado tipo de juicio penal
2. X ~ N(21, 7)
3. La probabilidad de que un juicio seleccionado al azar dure más de 24 días es de 0,3336.
4. 22,77

1. media = 5,51, s = 2,15
2. Compruebe la solución del estudiante.
3. Compruebe la solución del estudiante.
4. Compruebe la solución del estudiante.
5. X ~ N(5,51; 2,15)
6. 0,6029
7. La frecuencia acumulada para menos de 6,1 minutos es de 0,64.
8. Las respuestas de las partes f y g no son exactamente iguales, ya que la distribución normal es solo una aproximación a la real.
9. Las respuestas de las partes f y g son cercanas, ya que una distribución normal es una excelente aproximación cuando el tamaño de la muestra es superior a 30.
10. La aproximación habría sido menos precisa porque el menor tamaño de la muestra hace que los datos no se ajusten tan bien a la curva normal.

1. media = 60.136
   s = 10.468
2. Las respuestas variarán.
3. Las respuestas variarán.
4. Las respuestas variarán.
5. X ~ N(60136, 10468)
6. 0,7440
7. La frecuencia relativa acumulada es 43/60 = 0,717.
8. Las respuestas para la parte f y la parte g no son las mismas, porque la distribución normal es solo una aproximación.

• n = 100; p = 0,1; q = 0,9
• μ = np = (100)(0,10) = 10
• σ = $\sqrt{npq}$ = $\sqrt{\text{(100)(0}\text{0,1)(0}\text{0,9)}}$ = 3

1. z = ±1: x₁ = µ + zσ = 10 + 1(3) = 13 y x2 = µ – zσ = 10 – 1(3) = 7. El 68 % de los autos defectuosos estarán entre siete y 13.
2. z = ±2: x₁ = µ + zσ = 10 + 2(3) = 16 and x2 = µ – zσ = 10 – 2(3) = 4. El 95 % de los autos defectuosos estarán entre 4 y 16
3. z = ±3: x₁ = µ + zσ = 10 + 3(3) = 19 and x2 = µ – zσ = 10 – 3(3) = 1. El 99,7 % de los coches defectuosos estarán entre uno y 19.

• n = 190; p = \frac{1}{5} = 0,2; q = 0,8
• μ = np = (190)(0,2) = 38
• σ = $\sqrt{npq}$ = $\sqrt{\text{(190)(0}\text{0,2)(0}\text{0,8)}}$ = 5,5136

1. Para este problema: P(34 < x < 54) = normalcdf(34;54;48;5,5136) = 0,7641
2. Para este problema: P(54 < x < 64) = normalcdf(54;64;48;5,5136) = 0,0018
3. Para este problema: P(x > 64) = normalcdf(64,10⁹⁹,48,5.5136) = 0,0000012 (aproximadamente 0)