Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Introducción a la estadística

3.4 Tablas de contingencia

Introducción a la estadística3.4 Tablas de contingencia

Menú
Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice

Una tabla de contingencia proporciona una forma de representar los datos que puede facilitar el cálculo de probabilidades. La tabla ayuda a determinar las probabilidades condicionales con bastante facilidad. La tabla muestra los valores de la muestra en relación con dos variables diferentes que pueden ser dependientes o contingentes entre sí. Más adelante volveremos a utilizar las tablas de contingencia, pero de otra manera.

Ejemplo 3.20

translation missing: es.problem

Supongamos que un estudio sobre infracciones de velocidad y conductores que utilizan teléfonos móviles arroja los siguientes datos ficticios:

Infracción por exceso de velocidad durante el año anterior Ninguna infracción por exceso de velocidad durante el año anterior Total
Utiliza el teléfono móvil mientras conduce 25 280 305
No utiliza el teléfono móvil mientras conduce 45 405 450
Total 70 685 755
Tabla 3.2

El número total de personas de la muestra es de 755. Los totales de las filas son 305 y 450. Los totales de las columnas son 70 y 685. Tome en cuenta que 305 + 450 = 755 y 70 + 685 = 755.

Use la tabla para calcular las siguientes probabilidades.

a. Calcule P(El conductor es un usuario de teléfono móvil).
b. Calcule P(el conductor no tuvo ninguna infracción durante el año pasado).
c. Calcule P(El conductor no tuvo ninguna infracción durante el año pasado Y era usuario de teléfono móvil).
d. Calcule P(El conductor es un usuario de teléfono móvil O el conductor no tuvo ninguna infracción durante el año pasado).
e. Calcule P(El conductor es un usuario de teléfono móvil DADO que el conductor tuvo una infracción durante el año pasado).
f. Calcule P(El conductor no tuvo ninguna infracción el año pasado DADO que el conductor no usaba el teléfono móvil).

Inténtelo 3.20

La Tabla 3.3 muestra el número de atletas que hacen estiramientos antes del ejercicio y cuántos tuvieron lesiones durante el año pasado.

Lesión durante el año pasado Ninguna lesión durante el año pasado Total
Hace estiramientos 55 295 350
No hace estiramientos 231 219 450
Total 286 514 800
Tabla 3.3
  1. ¿Qué es P(el atleta se estira antes de hacer ejercicio)?
  2. ¿Qué es P(el atleta se estira antes de hacer ejercicio|no se ha lesionado durante el año pasado)?

Ejemplo 3.21

La Tabla 3.4 presenta una muestra aleatoria de 100 excursionistas y las zonas de excursión que prefieren.

Sexo La costa Cerca de lagos y arroyos En los picos de las montañas Total
Mujeres 18 16 ___ 45
Hombres ___ ___ 14 55
Total ___ 41 ___ ___
Tabla 3.4 Preferencia de zona de excursión

translation missing: es.problem

a. Rellene la tabla.

translation missing: es.problem

b. ¿Los eventos “ser mujer” y “preferir la costa” son eventos independientes?

Supongamos que F = ser mujer y supongamos que C = preferir la costa.

  1. Calcule P(F Y C).
  2. Calcule P(F)P(C)

¿Estos dos números son iguales? Si lo son, entonces F y C son independientes. Si no lo son, entonces F y C no son independientes.

translation missing: es.problem

c. Calcule la probabilidad de que una persona sea hombre dado que prefiere ir de excursión cerca de lagos y arroyos. Supongamos que M = ser hombre, y supongamos que L = prefiere ir de excursión cerca de lagos y arroyos.

  1. ¿Qué palabra le dice que es un condicional?
  2. Rellene los espacios en blanco y calcule la probabilidad: P(___|___) = ___.
  3. ¿El espacio muestral para este problema son los 100 excursionistas? Si no es así, ¿qué es?

translation missing: es.problem

d. Calcule la probabilidad de que una persona sea mujer o prefiera ir de excursión en los picos de las montañas. Supongamos que F = ser mujer, y supongamos que P = prefiere los picos de las montañas.

  1. Calcule P(F).
  2. Calcule P(P).
  3. Calcule P(F Y P).
  4. Calcule P(F O P).

Inténtelo 3.21

La Tabla 3.6 presenta una muestra aleatoria de 200 ciclistas y las rutas que prefieren. Supongamos que M = hombres y H = camino de colinas.

Sexo Lake Path Hilly Path Wooded Path Total
Mujeres 45 38 27 110
Hombres 26 52 12 90
Total 71 90 39 200
Tabla 3.6
  1. Entre los hombres, ¿cuál es la probabilidad de que el ciclista prefiera un camino de colinas?
  2. ¿Los eventos “ser hombre” y “preferir el camino de colinas” son eventos independientes?

Ejemplo 3.22

El ratón Muddy vive en una jaula con tres puertas. Si Muddy sale por la primera puerta, la probabilidad de que sea atrapado por la gata Alissa es 1 5 1 5 y la probabilidad de que no sea atrapado es 4 5 4 5 . Si sale por la segunda puerta, la probabilidad de que sea atrapado por Alissa es 1 4 1 4 y la probabilidad de que no sea atrapado es 3 4 3 4 . La probabilidad de que Alissa atrape a Muddy saliendo por la tercera puerta es 1 2 1 2 y la probabilidad de que no atrape a Muddy es 1 2 1 2 . Es igualmente probable que Muddy elija cualquiera de las tres puertas por lo que la probabilidad de elegir cada puerta es 1 3 1 3 .

Atrapado o no Puerta uno Puerta dos Puerta tres Total
Atrapado 1 15 1 15 1 12 1 12 1 6 1 6 ____
No atrapado 4 15 4 15 3 12 3 12 1 6 1 6 ____
Total ____ ____ ____ 1
Tabla 3.7 Elección de la puerta
  • La primera entrada 1 15 = ( 1 5 ) ( 1 3 ) 1 15 = ( 1 5 )( 1 3 ) es P(Puerta uno Y atrapado)
  • La entrada 4 15 = ( 4 5 )( 1 3 ) 4 15 =( 4 5 )( 1 3 ) es P(Puerta uno Y no Atrapado)

Verifique las entradas restantes.

translation missing: es.problem

a. Rellene la tabla de contingencia de probabilidades. Calcule las entradas para los totales. Compruebe que la entrada de la esquina inferior derecha es 1.

b. ¿Cuál es la probabilidad de que Alissa no atrape a Muddy?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que Muddy elija la puerta uno o la puerta dos dado que Muddy es atrapado por Alissa?

Ejemplo 3.23

La Tabla 3.9 contiene el número de delitos por cada 100.000 habitantes de 2008 a 2011 en EE. UU.

Año Robo con violencia Robo Violación Vehículo Total
2008 145,7 732,1 29,7 314,7
2009 133,1 717,7 29,1 259,2
2010 119,3 701 27,7 239,1
2011 113,7 702,2 26,8 229,6
Total
Tabla 3.9 Índices de criminalidad en Estados Unidos por cada 100.000 habitantes de 2008 a 2011

translation missing: es.problem

TOTAL de cada columna y cada fila. Datos totales = 4.520,7

  1. Calcule P(2009 Y Robo).
  2. Calcule P(2010 Y Robo con allanamiento de morada).
  3. Calcule P(2010 O Robo con allanamiento de morada).
  4. Calcule P(2011|Violación).
  5. Calcule P(Vehículo|2008).

Inténtelo 3.23

La Tabla 3.10 relaciona los pesos y las alturas de un grupo de personas que participan en un estudio de observación.

Peso/Estatura Alto Medio Bajo Totales
Obeso 18 28 14
Normal 20 51 28
Bajo peso 12 25 9
Totales
Tabla 3.10
  1. Calcule el total de cada fila y columna
  2. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea alta.
  3. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea obesa y alta.
  4. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea alta dado que es obesa.
  5. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea obesa, dado que es alta.
  6. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea alta y de bajo peso.
  7. ¿Los eventos obeso y alto son independientes?
Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 28 ene. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.