Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Introducción a la estadística

3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad

Introducción a la estadística3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad

Menú
Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice

Al calcular la probabilidad, hay que tener en cuenta dos reglas para determinar si dos eventos son independientes o dependientes y si son mutuamente excluyentes o no.

La regla de multiplicación

Si A y B son dos eventos definidos en un espacio muestral, entonces: P(A Y B) = P(B)P(A|B).

Esta regla también puede escribirse como: P(A|B) = P(A Y B) P(B) P(A Y B) P(B)

(La probabilidad de A dada B es igual a la probabilidad de A y B dividida por la probabilidad de B)

Si A y B son independientes, entonces P(A|B) = P(A). Entonces P(A Y B) = P(A|B)P(B) se convierte en P(A Y B) = P(A)P(B).

La regla de adición

Si A y B están definidos en un espacio muestral, entonces: P(A O B) = P(A) + P(B) - P(A Y B).

Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(A Y B) = 0. Entonces P(A O B) = P(A) + P(B) - P(A Y B) se convierte en P(A O B) = P(A) + P(B).

Ejemplo 3.14

Klaus está tratando de elegir dónde ir de vacaciones. Sus dos opciones son: A = Nueva Zelanda y B = Alaska

  • Klaus solo puede permitirse unas vacaciones. La probabilidad de que elija A es P(A) = 0,6 y la probabilidad de que elija B es P(B) = 0,35.
  • P(A Y B) = 0 porque Klaus solo puede permitirse unas vacaciones
  • Por tanto, la probabilidad de que elija Nueva Zelanda o Alaska es P(A O B) = P(A) + P(B) = 0,6 + 0,35 = 0,95. Tenga en cuenta que la probabilidad de que no elija ir a ningún sitio de vacaciones debe ser de 0,05.

Ejemplo 3.15

Carlos juega fútbol universitario. Hace un gol el 65 % de las veces que chuta. Carlos va a intentar marcar dos goles seguidos en el próximo partido. A = el evento en el que Carlos acierta en su primer intento. P(A) = 0,65. B = el evento en el que Carlos acierta en su segundo intento. P(B) = 0,65. Carlos tiende a chutar en líneas. La probabilidad de que haga el segundo gol DADO que hizo el primero, es de 0,90

translation missing: es.problem

a. ¿Cuál es la probabilidad de que anote ambos goles?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos anote el primer gol o el segundo?

c. ¿A y B son independientes?

d. ¿A y B son mutuamente excluyentes?

Inténtelo 3.15

Helen juega baloncesto. En cuanto a los tiros libres, acierta el tiro el 75 % de las veces. Helen debe intentar ahora dos tiros libres. C = el evento en el que Helen anota el primer tiro. P(C) = 0,75. D = el evento en el que Helen anota el segundo tiro. P(D) = 0,75. La probabilidad de que Helen anote el segundo tiro libre dado que anotó el primero es de 0,85. ¿Cuál es la probabilidad de que Helen anote ambos tiros libres?

Ejemplo 3.16

Un equipo de natación comunitario tiene 150 miembros. Setenta y cinco de los miembros son nadadores avanzados. Cuarenta y siete son nadadores intermedios. El resto son nadadores principiantes. Cuarenta de los nadadores avanzados practican cuatro veces por semana. Treinta de los nadadores de nivel intermedio practican cuatro veces por semana. Diez de los nadadores principiantes practican cuatro veces por semana. Supongamos que un miembro del equipo de natación es elegido al azar.

translation missing: es.problem

a. ¿Cuál es la probabilidad de que el miembro sea un nadador principiante?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que el miembro practique cuatro veces por semana?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que el miembro sea un nadador avanzado y practique cuatro veces por semana?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que un miembro sea un nadador avanzado y un nadador intermedio? ¿Ser un nadador avanzado y un nadador intermedio son mutuamente excluyentes? ¿Por qué sí o por qué no?

e. ¿Ser un nadador principiante y practicar cuatro veces a la semana son eventos independientes? ¿Por qué sí o por qué no?

Inténtelo 3.16

Una escuela tiene 200 estudiantes sénior, de los cuales 140 irán al instituto universitario el año siguiente. Cuarenta irán directamente a trabajar. El resto se está tomando un año sabático. Cincuenta de los estudiantes de último año que van al instituto universitario practican deportes. Treinta de los estudiantes de último año que van directamente a trabajar practican deportes. Cinco de los estudiantes de último año que se toman un año sabático practican deportes. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de último año se tome un año sabático?

Ejemplo 3.17

Felicity asiste a Modesto JC en Modesto, CA. La probabilidad de que Felicity se inscriba en una clase de Matemáticas es de 0,2 y la probabilidad de que lo haga en una clase de Oratoria es de 0,65. La probabilidad de que se inscriba en una clase de Matemáticas DADO que se inscribe en la clase de Oratoria es de 0,25.

Supongamos que: M = clase de Matemáticas, S = clase de Oratoria, M|S = Matemáticas dado Oratoria

translation missing: es.problem

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que Felicity se inscriba en Matemáticas y Oratoria?
    Calcule P(M Y S) = P(M|S)P(S).
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que Felicity se inscriba en clases de Matemáticas o de Oratoria?
    Calcule P(M O S) = P(M) + P(S) - P(M Y S).
  3. ¿M y S son independientes? ¿P(M|S) es = P(M)?
  4. ¿M y S son mutuamente excluyentes? ¿P(M Y S) es = 0?

Inténtelo 3.17

Un estudiante va a la biblioteca. Supongamos los eventos B = el estudiante pide un libro prestado y D = el estudiante pide un DVD prestado. Supongamos que P(B) = 0,40, P(D) = 0,30 y P(D|B) = 0,5.

  1. Calcule P(B Y D).
  2. Calcule P(B O D).

Ejemplo 3.18

Los estudios demuestran que una de cada siete mujeres (aproximadamente el 14,3 %) que viven hasta los 90 años desarrollará cáncer de mama. Supongamos que de las mujeres que desarrollan cáncer de mama el resultado de la prueba es negativo en el 2 % de las ocasiones. Supongamos también que en la población general de mujeres, el resultado de la prueba de cáncer de mama es negativo en el 85 % de las ocasiones. Supongamos que B = la mujer desarrolla cáncer de mama y supongamos que N = el resultado de la prueba es negativo. Supongamos que se selecciona una mujer al azar.

translation missing: es.problem

a. ¿Cuál es la probabilidad de que la mujer desarrolle cáncer de mama? ¿Cuál es la probabilidad de que la mujer obtenga un resultado negativo?

b. Dado que la mujer tiene cáncer de mama, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba sea negativo?

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la mujer tenga cáncer de mama Y el resultado de la prueba sea negativo?

d. ¿Cuál es la probabilidad de que la mujer tenga cáncer de mama o de que el resultado de la prueba sea negativo?

e. ¿Tener cáncer de mama y tener un resultado negativo en la prueba son eventos independientes?

f. ¿Tener cáncer de mama y tener un resultado negativo en la prueba son mutuamente excluyentes?

Inténtelo 3.18

Una escuela tiene 200 estudiantes sénior, de los cuales 140 irán al instituto universitario el año siguiente. Cuarenta irán directamente a trabajar. El resto se está tomando un año sabático. Cincuenta de los estudiantes de último año que van al instituto universitario practican deportes. Treinta de los estudiantes de último año que van directamente a trabajar practican deportes. Cinco de los estudiantes de último año que se toman un año sabático practican deportes. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de último año vaya al instituto universitario y practique deportes?

Ejemplo 3.19

translation missing: es.problem

Consulte la información en el Ejemplo 3.18. P = pruebas con resultado positivo.

  1. Dado que una mujer desarrolla cáncer de mama, ¿cuál es la probabilidad de que el resultado de la prueba sea positivo? Calcule P(P|B) = 1 - P(N|B).
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer desarrolle cáncer de mama y el resultado de la prueba sea positivo? Calcule P(B Y P) = P(P|B)P(B).
  3. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer no desarrolle cáncer de mama? Calcule P(B′) = 1 – P(B).
  4. ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer tenga un resultado positivo en la prueba de cáncer de mama? Calcule P(P) = 1 – P(N).

Inténtelo 3.19

Un estudiante va a la biblioteca. Supongamos que los eventos B = el estudiante pide prestado un libro y D = el estudiante pide prestado un DVD. Supongamos que P(B) = 0,40, P(D) = 0,30 y P(D|B) = 0,5.

  1. Calcule P(B′).
  2. Calcule P(D Y B).
  3. Calcule P(B|D).
  4. Calcule P(D Y B′).
  5. Calcule P(D|B′).
Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 28 ene. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.