7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios: Yoonie es administrador de personal en una gran empresa. Cada mes debe revisar a 16 de los empleados. Por experiencia, ha comprobado que las revisiones le llevan aproximadamente cuatro horas cada una, con una desviación típica de la población de 1,2 horas. Supongamos que Χ sea la variable aleatoria que representa el tiempo que tarda en completar una revisión. Supongamos que Χ se distribuye normalmente. Supongamos que es la variable aleatoria que representa la media de tiempo para completar las 16 revisiones. Supongamos que las 16 opiniones representan un conjunto aleatorio de opiniones.
Complete las distribuciones.
- X ~ _____(_____,_____)
- ~ _____(_____,_____)
Calcule la probabilidad de que una revisión le lleve a Yoonie de 3,5 a 4,25 horas. Dibuje el gráfico, identifique y escale el eje horizontal. Sombree la región correspondiente a la probabilidad.
- Figura 7.16
- P(________ < x < ________) = _______
Calcule la probabilidad de que la media de las revisiones de un mes lleve a Yoonie de 3,5 a 4,25 horas. Dibuje el gráfico, identifique y escale el eje horizontal. Sombree la región correspondiente a la probabilidad.
- Figura 7.17
- P(________________) = _______
Calcule el percentil 95 para la media de tiempo para completar las revisiones de un mes. Dibuje el gráfico.
- Figura 7.18
- El percentil 95 =____________
7.2 El teorema del límite central para las sumas
Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios: Una distribución desconocida tiene una media de 80 y una desviación típica de 12. Se extrae aleatoriamente una muestra de tamaño 95 de la población.
Calcule la probabilidad de que la suma de los 95 valores sea menor a 7.400.
Calcule la suma que está a 1,5 desviaciones típicas por debajo de la media de las sumas.
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: La distribución de los resultados de una prueba de colesterol tiene una media de 180 y una desviación típica de 20. Se extrae aleatoriamente una muestra de tamaño 40.
Calcule la probabilidad de que la suma de los 40 valores sea menor a 7.000.
Calcule la suma que está a 1,5 desviaciones típicas por debajo de la media de las sumas.
Calcule el porcentaje de sumas entre 1,5 desviaciones típicas por debajo de la media de las sumas y una desviación típica por encima de la media de las sumas.
Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios: Un investigador mide la cantidad de azúcar en varias latas del mismo refresco. La media es de 39,01 con una desviación típica de 0,5. El investigador selecciona aleatoriamente una muestra de 100.
Calcule la probabilidad de que la suma de los 100 valores sea superior a 3.910.
Calcule la suma con una puntuación z de 0,5.
Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios: Una distribución desconocida tiene una media de 12 y una desviación típica de uno. Se toma una muestra de tamaño 25. Supongamos que X = el objeto de interés.
¿Cuál es la media de ΣX?
¿Qué es P(Σx = 290)?
Verdadero o falso: solo las sumas de las distribuciones normales son también distribuciones normales.
Para que las sumas de una distribución se aproximen a una distribución normal, ¿qué debe ser cierto?
¿Qué tres cosas debe saber sobre una distribución para calcular la probabilidad de las sumas?
Una distribución desconocida tiene una media de 25 y una desviación típica de seis. Supongamos que X = un objeto de esta distribución. ¿Cuál es el tamaño de la muestra si la desviación típica de ΣX es de 42?
Una distribución desconocida tiene una media de 19 y una desviación típica de 20. Supongamos que X = el objeto de interés. ¿Cuál es el tamaño de la muestra si la media de ΣX es de 15.200?
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. Un investigador de mercado analiza cuántos aparatos electrónicos compran los clientes en una sola compra. La distribución tiene una media de tres con una desviación típica de 0,7. Tome muestras de 400 clientes.
¿Cuál es la puntuación zpara Σx = 1.186?
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Una distribución desconocida tiene una media de 100, una desviación típica de 100 y un tamaño de muestra de 100. Supongamos que X = un objeto de interés.
¿Cuál es la media de ΣX?
¿Qué es P(Σx > 9.000)?
7.3 Uso del teorema del límite central
Use la siguiente información para responder los próximos diez ejercicios: un fabricante produce pesas de 25 libras. El peso real más bajo es de 24 libras, y el más alto de 26 libras. Cada pesa tiene la misma probabilidad, por lo que la distribución de los pesos es uniforme. Se toma una muestra de 100 pesas.
- ¿Cuál es la distribución de los pesos de una pesa de 25 libras? ¿Cuál es la media y la desviación estándar?
- ¿Cuál es la distribución del peso medio de 100 pesas de 25 libras?
- Calcule la probabilidad de que la media del peso real de las 100 pesas sea inferior a 24,9.
- ¿Cuál es la distribución de la suma de los pesos de 100 pesas de 25 libras?
- Calcule P(Σx < 2.450).
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: La duración de la batería de un determinado teléfono inteligente sigue una distribución exponencial con una media de diez meses. Se toma una muestra de 64 de estos teléfonos inteligentes.
¿Cuál es la distribución de la duración de una batería?
¿Cuál es la distribución de la duración total de 64 baterías?
Calcule el percentil 80 para la duración total de 64 baterías.
Calcule el 80 % del centro para el tiempo total de duración de 64 baterías.
Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios: una distribución uniforme tiene un mínimo de seis y un máximo de diez. Se toma una muestra de 50 personas.
Calcule el percentil 90 de las sumas.
Calcule el primer cuartil de las sumas.
Calcule el percentil 80 de las sumas.