Soluciones

media = 4 horas; desviación típica = 1,2 horas; tamaño de la muestra = 16

a. Compruebe la solución del estudiante.
b. 3,5; 4,25; 0,2441

El hecho de que las dos distribuciones sean diferentes explica las distintas probabilidades.

0,3345

7833.92

0,0089

7326.49

77,45%

0,4207

3888.5

0,8186

5

0,9772

El tamaño de la muestra, n, aumenta.

49

26,00

0,1587

1.000

1. U(24, 26), 25, 0,5774
2. N(25, 0,0577)
3. 0,0416

0,0003

25,07

1. N(2.500; 5,7735)
2. 0

2.507,40

1. 10
2. $\frac{1}{10}$

N $\left(\text{10, }\frac{10}{8}\right)$

0,7799

1,69

0,0072

391,54

405,51

1. Χ = cantidad de cambio que llevan los estudiantes
2. Χ ~ E(0,88; 0,88)
3. $\overline{x}$ = cantidad promedio de cambio que lleva a cabo una muestra de 25 estudiantes.
4. $\overline{x}$ ~ N(0,88; 0,176)
5. 0,0819
6. 0,1882
7. Las distribuciones son diferentes. La parte a es exponencial y la parte b es normal.

1. tiempo que tarda una persona en terminar el formulario 1040 del IRS, en horas.
2. duración media de una muestra de 36 contribuyentes en terminar el formulario 1040 del IRS, en horas.
3. N$\left(\text{10}\text{0,53, }\frac{1}{3}\right)$
4. Sí. Me sorprendería, porque la probabilidad es casi 0.
5. No. No me sorprendería del todo porque la probabilidad es de 0,2312

1. la duración de una canción, en minutos, en la colección
2. U(2, 3,5)
3. la duración promedio, en minutos, de las canciones de una muestra de cinco álbumes de la colección
4. N(2,75; 0,0660)
5. 2,71 minutos
6. 0,09 minutos

1. Verdadero. La media de una distribución del muestreo de las medias es aproximadamente la media de la distribución de los datos.
2. Verdadero. Según el teorema del límite central, cuanto mayor sea la muestra, más se aproxima a la normalidad la distribución del muestreo de las medias.
3. La desviación típica de la distribución del muestreo de las medias disminuirá haciéndola aproximadamente igual a la desviación típica de X a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

1. X = los ingresos anuales de alguien en un país del tercer mundo
2. el salario promedio de las muestras de 1.000 residentes de un país del tercer mundo
3. $\overline{X}$ ∼ N$\left(\text{2000, }\frac{\text{8000}}{\sqrt{\text{1.000}}}\right)$
4. Las diferencias muy amplias en los valores de los datos pueden tener promedios más pequeños que las desviaciones típicas.
5. La distribución de la media muestral tendrá mayores probabilidades de acercarse a la media de la población.
   P(2.000 < $\overline{x}$ < 2.100) = 0,1537
   P(2.100 < $\overline{x}$ < 2200) = 0,1317

b

1. la duración total de nueve juicios penales
2. N(189, 21)
3. 0,0432
4. 162,09; el noventa por ciento del total de nueve juicios de este tipo durará 162 días o más.

1. X = el salario de un maestro de primaria en el distrito
2. X ~ N(44.000, 6.500)
3. ΣX ~ suma de los salarios de diez maestros de primaria de la muestra
4. ΣX ~ N(44000, 20554,80)
5. 0,9742
6. $52.330,09
7. 466342.04
8. El muestreo de 70 maestros en lugar de diez haría que la distribución estuviera más repartida. Sería una curva normal más simétrica.
9. Si cada maestro recibiera un aumento de 3.000 dólares, la distribución de X se desplazaría hacia la derecha en 3.000 dólares. En otras palabras, tendría una media de 47.000 dólares.

1. X = los precios de cierre de las acciones de los fabricantes de semiconductores de Estados Unidos
2. i. 20,71 dólares; ii. 17,31 dólares; iii. 35
4. Distribución exponencial, Χ ~ Exp$\left(\frac{1}{\mathrm{20,71}}\right)$
5. Las respuestas variarán.
6. i. 20,71 dólares; ii. 11,14 dólares
7. Las respuestas variarán.
8. Las respuestas variarán.
9. Las respuestas variarán.
10. N$\left(\text{20}\text{0,71, }\frac{\mathrm{17,31}}{\sqrt{5}}\right)$

b

b

a

1. 0
2. 0,1123
3. 0,0162
4. 0,0003
5. 0,0268

1. Compruebe la solución del estudiante.
2. $\overline{X}$ ~ N$\left(\text{60, }\frac{9}{\sqrt{25}}\right)$
3. 0,5000
4. 59,06
5. 0,8536
6. 0,1333
7. N(1500, 45)
8. 1530,35
9. 0,6877

1. $52.330
2. $46.634

• Tenemos μ = 17, σ = 0,8, $\overline{x}$ = 16,7, y n = 30. Para calcular la probabilidad, utilizamos normalcdf(inferior, superior, μ, $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$) = normalcdf$\left(E–\text{99,16}\text{.7,17,}\frac{\mathrm{0,}\text{8}}{\sqrt{\text{30}}}\right)$ = 0,0200.
• Si el proceso funciona correctamente, la probabilidad de que una muestra de 30 baterías tenga como máximo 16,7 horas de vida útil es solo del 2 %. Por lo tanto, estaba justificado que la clase cuestionara la reclamación.

1. Para la muestra, tenemos n = 100, $\overline{x}$ = 0,862, s = 0,05
2. $\Sigma \overline{x}$ = 85,65, Σs = 5,18
3. normalcdf(396,9,E99,(465)(0,8565),(0,05)($\sqrt{465}$)) ≈ 1
4. Como la probabilidad de que una muestra de tamaño 465 tenga al menos una suma media de 396,9 es aproximadamente 1, podemos concluir que Mars está etiquetando correctamente sus paquetes de M&M.

Utilice normalcdf$\left(E–\text{99,1}\text{.1,1,}\frac{1}{\sqrt{\text{70}}}\right)$ = 0,7986. Esto significa que hay un 80 % de posibilidades de que el tiempo de servicio sea inferior a 1,1 horas. Podría ser prudente programar más tiempo, ya que hay un 20 % de posibilidades asociadas de que el tiempo de mantenimiento sea superior a 1,1 horas.

Suponemos que los pesos de las monedas se distribuyen normalmente en la población. Ya que tenemos normalcdf$\left(5.\text{111,5}\text{.291,5}\text{0,201,}\frac{\mathrm{0,}\text{065}}{\sqrt{\text{280}}}\right)$ ≈ 0,8338, esperamos que se rechacen (1 - 0,8338)280 ≈ 47 monedas.