Tarea para la casa

Anteriormente, los estudiantes de Estadística de De Anza estimaron que la cantidad de cambio que llevan los estudiantes de Estadística durante el día se distribuye exponencialmente con una media de 0,88 dólares. Supongamos que elegimos al azar a 25 estudiantes diurnos de Estadística.

1. En palabras, Χ = ____________
2. Χ ~ _____(_____,_____)
3. En palabras, $\overline{X}$ = ____________
4. $\overline{x}$ ~ ______ (______, ______)
5. Calcule la probabilidad de que una persona tenga entre 0,80 y 1,00 dólares. Grafique la situación, y sombree en la zona que se determine.
6. Calcule la probabilidad de que el promedio de los 25 estudiantes esté entre 0,80 y 1,00 dólares. Grafique la situación, y sombree en la zona que se determine.
7. Explique por qué hay una diferencia en la parte e y en la parte f.

Según el Servicio de Impuestos Internos, el tiempo promedio que tarda una persona en terminar (llevar un registro, aprender, preparar, copiar, recopilar y enviar) el formulario 1040 del IRS es de 10,53 horas (sin los anexos). La distribución es desconocida. Supongamos que la desviación típica es de dos horas. Supongamos que tomamos una muestra aleatoria de 36 contribuyentes.

1. En palabras, Χ = _____________
2. En palabras, $\overline{X}$ = _____________
3. $\overline{X}$ ~ _____(_____,_____)
4. ¿Le sorprendería que los 36 contribuyentes terminaran su formulario 1040 en un promedio de más de 12 horas? Explique por qué sí o por qué no en oraciones completas.
5. ¿Le sorprendería que un contribuyente terminara su formulario 1040 en más de 12 horas? Explique por qué en una oración completa.

La duración de las canciones en la colección de álbumes de iTunes de un coleccionista se distribuye uniformemente de dos a 3,5 minutos. Supongamos que elegimos al azar cinco álbumes de la colección. Hay un total de 43 canciones en los cinco álbumes.

1. En palabras, Χ = _________
2. Χ ~ _____________
3. En palabras, $\overline{X}$ = _____________
4. $\overline{X}$ ~ _____(_____,_____)
5. Calcule el primer cuartil para la duración promedio de la canción, $\overline{X}$.
6. El IQR (rango intercuartil) para la longitud promedio de la canción, $\overline{X}$, es de ___ - ___.

Determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. Luego, justifique sus respuestas con oraciones completas.

1. Cuando el tamaño de la muestra es grande, la media de $\overline{X}$ es aproximadamente igual a la media de Χ.
2. Cuando el tamaño de la muestra es grande, $\overline{x}$ se distribuye aproximadamente normal.
3. Cuando el tamaño de la muestra es grande, la desviación típica de $\overline{x}$ es aproximadamente igual a la desviación típica de Χ.

La distribución de los ingresos en algunos países del tercer mundo se considera en forma de cuña (mucha gente muy pobre, muy poca gente con ingresos medios y aún menos gente rica). Supongamos que elegimos un país con una distribución en forma de cuña. Supongamos que el salario promedio es de 2.000 dólares al año con una desviación típica de 8.000 dólares. Encuestamos al azar a 1.000 residentes de ese país.

1. En palabras, Χ = _____________
2. En palabras, $\overline{X}$ = _____________
3. $\overline{X}$ ~ _____(_____,_____)
4. ¿Cómo es posible que la desviación típica sea mayor que el promedio?
5. ¿Por qué es más probable que el promedio de los 1.000 residentes sea de 2.000 a 2.100 dólares que de 2.100 a 2.200 dólares?

El costo de la gasolina sin plomo en el Área de la Bahía seguía antes una distribución desconocida con una media de 4,59 dólares y una desviación típica de 0,10 dólares. Se eligen al azar dieciséis gasolineras del Área de la Bahía. Nos interesa el costo promedio de la gasolina en las 16 gasolineras. La distribución que se va a usar para el costo promedio de la gasolina para las 16 gasolineras es

1. $\overline{X}$ ~ N(4,59; 0,10)
2. $\overline{X}$ ~ N$\left(\text{4}\text{0,59, }\frac{\mathrm{0,10}}{\sqrt{16}}\right)$
3. $\overline{X}$ ~ N$\left(\text{4}\text{0,59, }\frac{16}{\mathrm{0,10}}\right)$
4. $\overline{X}$ ~ N$\left(\text{4}\text{0,59, }\frac{\sqrt{16}}{\mathrm{0,10}}\right)$

Supongamos que se sabe que la duración de un determinado tipo de juicio penal tiene una media de 21 días y una desviación típica de siete días. Tomamos una muestra aleatoria de nueve juicios.

1. En palabras, ΣX = ______________
2. ΣX ~ _____(_____,_____)
3. Calcule la probabilidad de que la duración total de los nueve juicios sea de al menos 225 días.
4. El noventa por ciento del total de nueve de estos tipos de juicios durará al menos ¿cuánto tiempo?

Los salarios de los maestros de un determinado distrito escolar de primaria se distribuyen normalmente, con una media de 44.000 dólares y una desviación típica de 6.500 dólares. Encuestamos al azar a diez maestros de ese distrito.

1. En palabras, X = ______________
2. X ~ _____(_____,_____)
3. En palabras, ΣX = _____________
4. ΣX ~ _____(_____,_____)
5. Calcule la probabilidad de que los maestros ganen en total más de 400.000 dólares.
6. Calcule el percentil 90 del salario de un solo maestro
7. Calcule el percentil 90 de la suma de los salarios de diez maestros.
8. Si encuestáramos a 70 maestros en lugar de diez, gráficamente, ¿cómo cambiaría la distribución de la parte d?
9. Si cada uno de los 70 maestros recibiera un aumento de 3.000 dólares, gráficamente, ¿cómo cambiaría la distribución de la parte b?

Los precios de cierre de las acciones de 35 fabricantes de semiconductores de Estados Unidos son los siguientes.

8,625; 30,25; 27,625; 46,75; 32,875; 18,25; 5; 0,125; 2,9375; 6,875; 28,25; 24,25; 21; 1,5; 30,25; 71; 43,5; 49,25; 2,5625; 31; 16,5; 9,5; 18,5; 18; 9; 10,5; 16,625; 1,25; 18; 12,87; 7; 12,875; 2,875; 60,25; 29,25

1. En palabras, Χ = ______________
2. 1. $\overline{x}$ = _____
   2. s_x = _____
   3. n = _____
3. Construya un histograma de la distribución de los promedios. Comience en x = 0,0005. Utilice anchos de barra de diez.
4. En palabras, describa la distribución de los precios de las acciones.
5. Promedio aleatorio de los precios de cinco acciones (utilice un generador de números aleatorios). Continúe promediando cinco piezas juntas hasta que tenga diez promedios. Enumere esos diez promedios.
6. Utilice los diez promedios de la parte e para calcular lo siguiente.
   1. $\overline{x}$ = _____
   2. s_x = _____
7. Construya un histograma de la distribución de los promedios. Comience en x = -0,0005. Utilice anchos de barra de diez.
8. ¿Este histograma se parece al gráfico de la parte c?
9. En una o dos frases completas, explique por qué los gráficos son iguales o diferentes
10. Basado en la teoría del teorema central del límite, $\overline{X}$ ~ _____(_____,____)

El tiempo promedio de espera es:

1. una hora.
2. dos horas.
3. dos horas y media.
4. cuatro horas.

El tiempo promedio de espera de la muestra del percentil 90 (en minutos) para una muestra de 100 usuarios es:

1. 315,0
2. 40,3
3. 38,5
4. 65,2

¿Cuál es la probabilidad aproximada de que el precio promedio de 16 gasolineras sea superior a 4,69 dólares?

1. casi cero
2. 0,1587
3. 0,0943
4. desconocido

Supongamos que en un distrito escolar local desde kínder hasta 12.^º grado (K-12), el 53 % de la población está a favor de una escuela chárter de kínder a 5.º grado (K-5). Se realiza una encuesta con una muestra aleatoria simple de 300 personas. Calcule lo siguiente utilizando la aproximación normal a la distribución binomial.

1. Calcule la probabilidad de que menos de 100 estén a favor de una escuela chárter de K-5.
2. Calcule la probabilidad de que 170 o más estén a favor de una escuela chárter de K-5.
3. Calcule la probabilidad de que no más de 140 estén a favor de una escuela chárter de K-5.
4. Calcule la probabilidad de que haya menos de 130 que estén a favor de una escuela chárter de K-5.
5. Calcule la probabilidad de que exactamente 150 estén a favor de una escuela chárter de K-5.

Si tiene acceso a una calculadora o a un software adecuado, intente calcular estas probabilidades con esta tecnología.

X ~ N(60, 9). Supongamos que se forman muestras aleatorias de 25 de esta distribución. Supongamos que $\overline{X}$ sea la variable aleatoria de los promedios. Supongamos que ΣX sea la variable aleatoria de las sumas. Para las partes c a f, dibuje el gráfico, sombree la región, identifique y escale el eje horizontal para $\overline{X}$, y calcule la probabilidad.

1. Dibuje las distribuciones de X y $\overline{X}$ en el mismo gráfico.
2. $\overline{X}$ ~ _____(_____,_____)
3. P($\overline{x}$ < 60) = _____
4. Calcule el percentil³⁰ para la media.
5. P(56 < $\overline{x}$ < 62) = _____
6. P(18 < $\overline{x}$ < 58) = _____
7. Σx ~ _____(_____,_____)
8. Calcule el valor mínimo del cuartil superior de la suma.
9. P(1.400 < Σx < 1.550) = _____

Los salarios de los maestros de un determinado distrito escolar de primaria se distribuyen normalmente, con una media de 44.000 dólares y una desviación típica de 6.500 dólares. Encuestamos al azar a diez maestros de ese distrito.

1. Calcule el percentil 90 del salario de un solo maestro.
2. Calcule el percentil 90 del salario promedio de los maestros.

Las baterías NeverReady han diseñado una nueva batería AAA de mayor duración. La compañía afirma que esta batería tiene una duración promedio de 17 horas con una desviación típica de 0,8 horas. Su clase de estadística cuestiona esta afirmación. Como clase, selecciona aleatoriamente 30 baterías y descubre que la media de vida de la muestra es de 16,7 horas. Si el proceso funciona correctamente, ¿cuál es la probabilidad de obtener una muestra aleatoria de 30 baterías en la que la vida media de la muestra sea de 16,7 horas o menos? ¿Es razonable la reclamación de la compañía?

Las bolsas grandes de caramelos M&M tienen un peso neto declarado de 396,9 g. La desviación típica del peso de cada caramelo es de 0,017 g. La siguiente tabla procede de un experimento estadístico realizado por una clase de estadística.

La bolsa contenía 465 caramelos y los pesos de la tabla procedían de caramelos seleccionados aleatoriamente. Cuente los pesos.

1. Calcule el peso de la media de la muestra y la desviación típica de los pesos de las muestras de caramelos en la tabla.
2. Calcule la suma de los pesos de la muestra en la tabla y la desviación típica de la suma de los pesos.
3. Si se seleccionan 465 M&M aleatoriamente, calcule la probabilidad de que sus pesos sumen al menos 396,9.
4. ¿Es correcto el etiquetado de los M&M de la compañía Mars?

Su compañía tiene un contrato para realizar el mantenimiento preventivo de miles de aparatos de aire acondicionado en una gran ciudad. Según los registros de servicio de años anteriores, el tiempo que un técnico dedica a la revisión de una unidad en promedio es de una hora, con una desviación típica de una hora. En la próxima semana, su compañía prestará servicio a una muestra aleatoria simple de 70 unidades en la ciudad. Tiene previsto presupuestar un promedio de 1,1 horas por técnico para completar el trabajo. ¿Será suficiente tiempo?

Algunas monedas tienen un peso promedio de 5,201 gramos con una desviación típica de 0,065 g. Si una máquina expendedora está diseñada para aceptar monedas cuyo peso oscila entre 5,111 g y 5,291 g, ¿cuál es el número esperado de monedas rechazadas cuando se introducen en la máquina 280 monedas seleccionadas al azar?