Cap. 4Términos clave - Introducción a la estadística

Desviación típica de una distribución de probabilidad: número que mide la distancia de los resultados de un experimento estadístico con respecto a la media de la distribución $σ = \sqrt{\sum [{(x - μ)}^{2} ∙ Ρ (x)]}$

Distribución de probabilidad binomial: una variable aleatoria discreta (RV) que surge de ensayos de Bernoulli; hay un número fijo, n, de ensayos independientes. “Independiente” significa que el resultado de cualquier ensayo (por ejemplo, el ensayo uno) no afecta los resultados de los ensayos siguientes, y que todos los ensayos se llevan a cabo en las mismas condiciones. En estas circunstancias, la RV binomial X se define como el número de aciertos en n ensayos. La notación es: X ~ B(n, p). La media es μ = np y la desviación típica es σ = $\sqrt{n p q}$ . La probabilidad de tener exactamente x aciertos en n ensayos es
P(X = x) = $(\begin{array}{l} n \\ x \end{array})$ p^xq^{n − x}.

Distribución de probabilidad de Poisson

una variable aleatoria (RV) discreta que cuenta el número de veces que se producirá un determinado evento en un intervalo específico; características de la variable

La probabilidad de que el evento ocurra en un intervalo determinado es la misma para todos los intervalos.
Los eventos ocurren con una media conocida e independientemente del tiempo transcurrido desde el último evento.

La distribución está definida por la media μ del evento en el intervalo. Notación: X ~ P(μ). La media es μ = np. La desviación típica es

σ = \sqrt{μ}

. La probabilidad de tener exactamente x aciertos en r intentos es P(X = x ) =

(e^{- μ}) \frac{μ^{x}}{x!}

. La distribución de Poisson se utiliza a menudo para aproximar la distribución binomial, cuando n es "grande" y p es "pequeña" (una regla general es que n debe ser mayor o igual a 20 y p debe ser menor o igual a 0,05).

Distribución geométrica: una variable aleatoria (RV) discreta que surge de los ensayos de Bernoulli; los ensayos se repiten hasta el primer acierto. La variable geométrica X se define como el número de ensayos hasta el primer acierto. Notación: X ~ G(p). La media es μ = $\frac{1}{p}$ y la desviación típica es σ = $\sqrt{\frac{1}{p} (\frac{1}{p} - 1)}$ . La probabilidad de que se produzcan exactamente x fallos antes del primer acierto viene dada por la fórmula P(X = x) = p(1 - p^{)x - 1}.

Ensayos de Bernoulli

un experimento con las siguientes características:

Solo hay dos resultados posibles, denominados “acierto” y “fallo” para cada ensayo.
La probabilidad p de un acierto es igual para cualquier ensayo (por lo que la probabilidad q = 1 − p de un fallo es la misma para cualquier ensayo).

Experimento binomial

un experimento estadístico que satisfaga las tres condiciones siguientes:

Hay un número fijo de ensayos, n.
Solo hay dos resultados posibles, llamados “acierto” y “fallo” para cada ensayo. La letra p indica la probabilidad de acierto en un ensayo, y la q la probabilidad de fallo en un ensayo.
Los n ensayos son independientes y se repiten utilizando condiciones idénticas.

Experimento geométrico

un experimento estadístico con las siguientes propiedades:

Hay uno o más ensayos de Bernoulli con todos los fallos excepto el último, que es un acierto.
En teoría, el número de pruebas podría ser eterno. Debe haber, al menos, un ensayo.
La probabilidad, p, de un acierto y la probabilidad, q, de un fallo no cambian de un ensayo a otro.

Experimento hipergeométrico

un experimento estadístico con las siguientes propiedades:

Toma muestras de dos grupos.
Le interesa un grupo de interés, llamado primer grupo.
Toma una muestra sin reemplazo de los grupos combinados.
Cada elección de un jugador no es independiente, ya que el muestreo es sin reemplazo.
No se trata de ensayos de Bernoulli.

Función de distribución de probabilidad (PDF): una descripción matemática de una variable aleatoria (RV) discreta, dada en forma de ecuación (fórmula) o en forma de tabla que enumera todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad asociada a cada resultado.

La ley de los grandes números: A medida que aumenta el número de ensayos en un experimento de probabilidad, la diferencia entre la probabilidad teórica de un evento y la probabilidad de frecuencia relativa se aproxima a cero.

Media: número que mide la tendencia central; un nombre común para la media es 'promedio' El término "media" es una forma abreviada de "media aritmética" Por definición, la media de una muestra (denotada por $\bar{x}$ ) es $\bar{x} = \frac{Suma de todo valores en la muestra}{Número de valores en la muestra}$ y la media de una población (denotada por μ) es μ = $\frac{Suma de todo valores en la población}{Número de valores en la población}$ .

Media de una distribución de probabilidad: el promedio a largo plazo de muchos ensayos de un experimento estadístico

Probabilidad hipergeométrica

una variable aleatoria (RV) discreta que se caracteriza por:

Un número fijo de ensayos.
La probabilidad de acierto no es la misma de un ensayo a otro.

Tomamos muestras de dos grupos de elementos cuando solo nos interesa un grupo. X se define como el número de aciertos sobre el total de elementos elegidos. Notación: X ~ H(r, b, n), donde r = el número de elementos en el grupo de interés, b = el número de elementos en el grupo que no es de interés, y n = el número de elementos elegidos.

Valor esperado: promedio aritmético esperado cuando un experimento se repite muchas veces; también se denomina media. Notaciones: μ. En una variable aleatoria discreta (RV) con función de distribución de probabilidad P(x), la definición también puede escribirse en la forma μ = $\sum$ xP(x).

Variable aleatoria (RV)

una característica de interés en una población que se estudia; la notación común para las variables son las letras latinas mayúsculas X, Y, Z,...; la notación común para un valor específico del dominio (conjunto de todos los valores posibles de una variable) son las letras latinas minúsculas x, y, z. Por ejemplo, si X es el número de hijos de una familia, entonces x representa un número entero específico 0, 1, 2, 3,.... Las variables en estadística se diferencian de las variables en álgebra intermedia en los dos aspectos siguientes.

El dominio de la variable aleatoria (RV) no es necesariamente un conjunto numérico; el dominio puede expresarse en palabras; por ejemplo, si X = color de cabello entonces el dominio es {negro, rubio, gris, verde, naranja}.
Podemos saber qué valor específico x toma la variable aleatoria X solo después de realizar el experimento.