Soluciones

65

La frecuencia relativa muestra la proporción de puntos de datos que tiene cada valor. La frecuencia indica el número de puntos de datos que tiene cada valor.

Las respuestas variarán. Se muestra un posible histograma:

Figura 2.55

Calcule el punto medio de cada clase. Estos se graficarán en el eje x. Los valores de la frecuencia se graficarán en los valores del eje y.

Figura 2.56

1. El percentil 40 es 37 años.
2. El percentil 78 es 70 años.

Jesse se graduó en el puesto 37 de una clase de 180 estudiantes. Hay 180 – 37 = 143 estudiantes clasificados por debajo de Jesse. Hay un rango de 37.

x = 143 y y = 1 $\frac{x+\mathrm{0,5}y}{n}$(100) = $\frac{143+\mathrm{0,5}(1)}{180}$(100) = 79,72. El puesto 37 de Jesse le sitúa en el percentil 80.

1. Para los corredores en una carrera es más deseable tener un percentil alto de velocidad. Un percentil alto significa una mayor velocidad, lo cual es más rápida.
2. El 40 % de los corredores corrió a velocidades de 7,5 millas por hora o menos (más lento). El 60 % de los corredores corrió a velocidades de 7,5 millas por hora o más (más rápido).

Cuando se espera en la fila del DMV, el percentil 85 sería un tiempo de espera largo en comparación con las demás personas que esperan. El 85 % de las personas tuvieron tiempos de espera más cortos que Mina. En este contexto, Mina preferiría un tiempo de espera correspondiente a un percentil inferior. El 85 % de las personas en el DMV esperaron 32 minutos o menos. El 15 % de las personas en el DMV esperaron 32 minutos o más.

El fabricante y el consumidor estarían molestos. Este es un gran costo de reparación de daños en comparación con los otros automóviles de la muestra. INTERPRETACIÓN: El 90 % de los automóviles sometidos a pruebas de choque tuvieron costos de reparación de daños de 1.700 dólares o menos; solo el 10 % tuvo costos de reparación de daños de 1.700 dólares o más.

Puede permitirse el 34 % de las casas. El 66 % de las casas son demasiado costosas para su presupuesto. INTERPRETACIÓN: El 34 % de las casas cuestan 240.000 dólares o menos. El 66 % de las casas cuestan 240.000 dólares o más.

4

6 – 4 = 2

6

Más del 25 % de los vendedores venden cuatro automóviles en una semana normal. Puede ver esta concentración en el diagrama de caja porque el primer cuartil es igual a la mediana. El 25 % superior y el 25 % inferior están repartidos uniformemente; los bigotes tienen la misma longitud.

Media: 16 + 17 + 19 + 20 + 20 + 21 + 23 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 + 33 + 34 + 35 + 37 + 39 + 40 = 738;

$\frac{738}{27}$ = 27,33

Las esloras más frecuentes son 25 y 27, que aparecen tres veces. Moda = 25, 27

4

Los datos son simétricos. La mediana es 3 y la media es 2,85. Están cerca, y la moda se encuentra cerca del centro de los datos, por lo que los datos son simétricos.

Los datos están distorsionados a la derecha. La mediana es de 87,5 y la media de 88,2. Aunque están cerca, la moda se encuentra a la izquierda del centro de los datos, y hay muchos más casos de 87 que de cualquier otro número, por lo que los datos están distorsionados a la derecha.

Cuando los datos son simétricos, la media y la mediana están cerca o son iguales.

La distribución está distorsionada a la derecha porque luce desplazada hacia la derecha.

La media es de 4,1 y es ligeramente superior a la mediana, que es de cuatro.

La moda y la mediana son iguales. En este caso, las dos son cinco.

La distribución está distorsionada a la izquierda porque luce desplazada hacia la izquierda.

La media y la mediana son seis.

La moda es 12, la mediana es 12,5 y la media es 15,1. La media es la mayor.

La media tiende a reflejar más la distorsión porque es la más afectada por los valores atípicos.

s = 34,5

Para Fredo: z = $\frac{\mathrm{0,158}\text{ – }\mathrm{0,166}}{\mathrm{0,012}}$ = -0,67

Para Karl: z = $\frac{\mathrm{0,177}\text{ – }\mathrm{0,189}}{\mathrm{0,015}}$ = -0,8

La puntuación z de Fredo, de –0,67, es mayor que la puntuación z de Karl, de –0,8. Para el promedio de bateo, los valores más altos son mejores, por lo que Fredo tiene un mejor promedio de bateo en comparación con su equipo.

1. $s_x=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum e{m}^2}}{n}–{\overline{x}}^2}=\sqrt{\frac{\mathrm{193157,45}}{30}–{\mathrm{79,5}}^2}=\mathrm{10,88}$
2. $s_x=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum e{m}^2}}{n}–{\overline{x}}^2}=\sqrt{\frac{\mathrm{380945,3}}{101}–{\mathrm{60,94}}^2}=\mathrm{7,62}$
3. $s_x=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum e{m}^2}}{n}–{\overline{x}}^2}=\sqrt{\frac{\mathrm{440051,5}}{86}–{\mathrm{70,66}}^2}=\mathrm{11,14}$

1. Solución de ejemplo para utilizar el generador de números aleatorios de la calculadora TI-84+ para generar una muestra aleatoria simple de 8 estados. Las instrucciones son las siguientes.
   • Numere las entradas de la tabla 1-51 (incluye Washington, DC; numeradas verticalmente)
   • Pulse MATH
   • Flecha hacia PRB
   • Pulse 5:randInt(
   • Introduzca 51,1,8)

   Se generan ocho números (utilice la tecla de flecha derecha para desplazarse por los números). Los números corresponden a los estados numerados (para este ejemplo: {47 21 9 23 51 13 25 4}. Si algún número se repite, genere un número diferente utilizando 5:randInt(51,1)). Aquí, los estados (y Washington, DC) son {Arkansas, Washington DC, Idaho, Maryland, Michigan, Misisipi, Virginia, Wyoming}.

   Los porcentajes correspondientes son {30,1; 22,2; 26,5; 27,1; 30,9; 34,0; 26,0; 25,1}.

   Figura 2.58
2. 
   

   Figura 2.59

3. Figura 2.60

c

Las respuestas variarán.

1. 1 – (0,02 + 0,09 + 0,19 + 0,26 + 0,18 + 0,17 + 0,02 + 0,01) = 0,06
2. 0,19 + 0, 26 + 0,18 = 0,63
3. Compruebe la solución del estudiante.

4. El percentil 40 se situará entre 30.000 y 40.000

   El percentil 80 estará entre 50.000 y 75.000

5. Compruebe la solución del estudiante.

1. más niños; el bigote de la izquierda muestra que el 25 % de la población son niños de 17 años o menos. El bigote de la derecha muestra que el 25 % de la población son adultos de 50 años o más, por lo que los adultos de 65 años o más representan menos del 25 %.
2. 62.4%

1. Las respuestas variarán. Posible respuesta La Universidad Estatal realizó una encuesta para comprobar el grado de implicación de sus estudiantes en el servicio a la comunidad. El diagrama de caja muestra el número de horas de servicio comunitario registradas por los participantes durante el último año.
2. Dado que el primer y el segundo cuartil están próximos, los datos de este trimestre son muy similares. No hay mucha variación en los valores. Los datos del tercer trimestre son mucho más variables, o dispersos. Esto está claro porque el segundo cuartil está muy lejos del tercer cuartil.

1. Cada diagrama de caja se extiende más en los valores mayores. Cada gráfico está distorsionado hacia la derecha, de modo que las edades del 50 % de los compradores que compran más son más variables que las del 50 % de los que compran menos.
2. La serie 3 de BMW es la que tiene más probabilidades de tener un valor atípico. Tiene el bigote más largo.
3. Comparando las edades medias, los más jóvenes tienden a comprar la serie 3 de BMW, mientras que los mayores tienden a comprar la serie 7 de BMW. Sin embargo, esto no es una regla, porque hay mucha variabilidad en cada conjunto de datos.
4. El segundo trimestre es el que presenta el menor diferencial. Parece que solo hay una diferencia de tres años entre el primer cuartil y la mediana.
5. El tercer trimestre es el que presenta la mayor dispersión. Parece que hay una diferencia de aproximadamente 14 años entre la mediana y el tercer cuartil.
6. IQR ~ 17 años
7. No hay suficiente información para decirlo. Cada intervalo se encuentra dentro de un trimestre, por lo que no podemos saber exactamente dónde se concentran los datos de ese trimestre.
8. El intervalo de 31 a 35 años es el que presenta menos valores de datos. El 25 % de los valores se encuentran en el intervalo de 38 a 41, y el 25 % entre 41 y 64. Dado que el 25 % de los valores están entre 31 y 38, sabemos que menos del 25 % están entre 31 y 35.

El porcentaje de la media, $\overline{x}=\frac{\mathrm{1.328,65}}{50}=\mathrm{26,75}$

El valor de la mediana es el valor medio en la lista ordenada de valores de datos. El valor mediano de un conjunto de 11 será el 6.º número en orden. Seis años tendrán totales iguales o inferiores a la mediana.

474 FTES

919

• media = 1.809,3
• mediana = 1.812,5
• desviación típica = 151,2
• primer cuartil = 1.690
• tercer cuartil = 1.935
• IQR = 245

Pista: Piense en el número de años que abarca cada periodo y en lo que ocurrió con la educación superior durante esos periodos.

En el caso de los pianos, el costo está 0,4 desviaciones típicas POR DEBAJO de la media. En el caso de las guitarras, el costo está 0,25 desviaciones típicas POR ENCIMA de la media. En el caso de la batería, el costo está 1,0 desviaciones típicas POR DEBAJO de la media. De los tres, la batería es el instrumento que menos cuesta en comparación con el costo de otros instrumentos del mismo tipo. La guitarra es la que más cuesta en comparación con el costo de otros instrumentos del mismo tipo.

• $\overline{x}=\mathrm{23,32}$
• Utilizando la TI 83/84, obtenemos una desviación típica de: $s_x=\mathrm{12,95.}$
• La tasa de obesidad de Estados Unidos es un 10,58 % superior a la tasa promedio de obesidad.
• Dado que la desviación típica es 12,95, vemos que 23,32 + 12,95 = 36,27 es el porcentaje de obesidad que está a una desviación típica de la media. La tasa de obesidad de Estados Unidos es ligeramente inferior a una desviación típica de la media. Por lo tanto, podemos suponer que Estados Unidos, aunque tenga un 34 % de obesos, no tiene un porcentaje inusualmente alto de personas obesas.

1. Para el gráfico, compruebe la solución del estudiante.
2. El 49,7 % de la comunidad tiene menos de 35 años.
3. A partir de la información de la tabla, el gráfico (a) es el que mejor representa los datos.

a

b

1. 1,48
2. 1,12

1. 174; 177; 178; 184; 185; 185; 185; 185; 188; 190; 200; 205; 205; 206; 210; 210; 210; 212; 212; 215; 215; 220; 223; 228; 230; 232; 241; 241; 242; 245; 247; 250; 250; 259; 260; 260; 265; 265; 270; 272; 273; 275; 276; 278; 280; 280; 285; 285; 286; 290; 290; 295; 302
2. 241
3. 205,5
4. 272,5
6. 205,5, 272,5
7. muestra
8. población
9. 1. 236,34
   2. 37,50
   3. 161,34
   4. 0,84 de desviación típica por debajo de la media
10. Young

1. Verdadero
2. Verdadero
3. Verdadero
4. Falso

1. Inscripción	Frecuencia
   1.000-5.000	10
   5.000-10.000	16
   10.000-15.000	3
   150.00-20.000	3
   20.000-25.000	1
   25.000-30.000	2

   Tabla 2.88
2. Compruebe la solución del estudiante.
3. moda
4. 8628,74
5. 6943,88
6. -0,09

a