Objetivos del capítulo
Al final de este capítulo el estudiante podrá:
- Comprender y utilizar la terminología de la probabilidad.
- Determinar si dos eventos son mutuamente excluyentes y si dos eventos son independientes.
- Calcular las probabilidades utilizando las reglas de adición y de multiplicación.
- Construir e interpretar tablas de contingencia.
- Construir e interpretar diagramas de Venn.
- Construir e interpretar diagramas de árbol.
Introducción
A menudo es necesario “estimar” el resultado de un evento para tomar una decisión. Los políticos estudian los sondeos para estimar sus posibilidades de ganar unas elecciones. Los maestros eligen un curso de estudio particular con base en lo que creen que los estudiantes pueden comprender. Los médicos eligen los tratamientos necesarios para las distintas enfermedades con base en su evaluación de los resultados probables. Es posible que haya visitado un casino en el que las personas participan en juegos elegidos por la creencia de que la probabilidad de ganar es buena. Es posible que haya elegido sus estudios según la probable disponibilidad de trabajo.
Es más que posible que haya utilizado la probabilidad. De hecho, posiblemente tenga un sentido intuitivo de la probabilidad. La probabilidad se refiere a la posibilidad de que se produzca un evento. Cada vez que sopesa las probabilidades de hacer o no la tarea para la casa o de estudiar para un examen está utilizando la probabilidad. En este capítulo aprenderá a resolver problemas de probabilidad mediante un enfoque sistemático.
Ejercicio colaborativo
Su instructor hará una encuesta en su clase. Cuente el número de estudiantes que hay hoy en la clase.
- Levante la mano quien tenga algunas monedas en el bolsillo o en el bolso. Anote el número de manos levantadas.
- Levante la mano quien haya viajado en autobús en el último mes. Anote el número de manos levantadas.
- Levante la mano quien haya respondido "sí" a AMBAS preguntas. Anote el número de manos levantadas.
Utilice los datos de la clase como estimaciones de las siguientes probabilidades. P(monedas) significa la probabilidad de que una persona elegida al azar en su clase tenga monedas en su bolsillo o bolso. P(autobús) significa la probabilidad de que una persona elegida al azar de su clase haya viajado en autobús en el último mes y así sucesivamente. Discuta sus respuestas.
- Calcule P(monedas).
- Calcule P(autobús).
- Calcule P(monedas Y autobús). Calcule la probabilidad de que un estudiante de su clase elegido al azar tenga monedas en su bolsillo o bolso y haya viajado en autobús durante el mes pasado.
- Calcule P(monedas|autobús). Calcule la probabilidad de que un estudiante elegido al azar tenga monedas dado que ha viajado en autobús durante el mes pasado. Cuente todos los estudiantes que han viajado en autobús. Del grupo de estudiantes que han viajado en autobús, cuente a los que tienen monedas. La probabilidad es igual a la de los que tienen monedas y han viajado en autobús dividida por la de los que han viajado en autobús.