Repaso de fórmulas

Media o valor esperado: $\mu =\underset{x\in X}{{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}}xP(x)$

Desviación típica: $\sigma =\sqrt{\underset{x\in X}{{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}}{(x–\mu )}^{2}P(x)}$

X ~ B(n, p) significa que la variable aleatoria discreta X tiene una distribución de probabilidad binomial con n ensayos y probabilidad de acierto p.

X = el número de aciertos en n ensayos independientes

n = el número de ensayos independientes

X toma los valores x = 0, 1, 2, 3, ..., n

p = la probabilidad de acierto de cualquier ensayo

q = la probabilidad de fallo de cualquier ensayo

p + q = 1

q = 1 – p

La media de X es μ = np. La desviación típica de X es σ = $\sqrt{npq}$.

X ~ G(p) significa que la variable aleatoria discreta X tiene una distribución de probabilidad geométrica con probabilidad de acierto en un único ensayo p.

X = el número de ensayos independientes hasta el primer acierto

X toma los valores x = 1, 2, 3, ...

p = la probabilidad de acierto de cualquier ensayo

q = la probabilidad de fallo para cualquier ensayo p + q = 1
q = 1 – p

La media es μ = $\frac{1}{p}$.

La desviación típica es σ = $\sqrt{\frac{1–p}{p^2}}$ = $\sqrt{\frac{1}{p}\left(\frac{1}{p}–1\right)}$.

X ~ H(r, b, n) significa que la variable aleatoria discreta X tiene una distribución de probabilidad hipergeométrica con r = el tamaño del grupo de interés (primer grupo), b = el tamaño del segundo grupo y n = el tamaño de la muestra elegida.

X = el número de elementos del grupo de interés que están en la muestra elegida, y X puede tomar los valores x = 0, 1, ..., hasta el tamaño del grupo de interés. (El valor mínimo de X puede ser mayor que cero en algunos casos)

n ≤ r + b

La media de X viene dada por la fórmula μ = $\frac{nr}{r\text{ + }b}$ y la desviación típica es = $\sqrt{\frac{rbn(r\text{ + }b–n)}{{(r\text{ + }b)}^2(r\text{ + }b–\text{1)}}}$.

X ~ P(μ) significa que X tiene una distribución de probabilidad de Poisson donde X = el número de ocurrencias en el intervalo de interés.

X toma los valores x = 0, 1, 2, 3, ...

La media μ normalmente está dada.

La varianza es σ² = μ, y la desviación típica es
$\sigma \text{ = }\sqrt{\mu }$.

Cuando se utiliza P(μ) para aproximar una distribución binomial, μ = np donde n representa el número de ensayos independientes y p representa la probabilidad de aciertos en un solo ensayo.