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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice

4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta

Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: Una compañía quiere evaluar su tasa de deserción, es decir, el tiempo que los nuevos empleados permanecen en la compañía. A lo largo de los años han establecido la siguiente distribución de probabilidad.

Supongamos que X = el número de años que un nuevo empleado permanecerá en la compañía.

Supongamos que P(x) = la probabilidad de que un nuevo empleado permanezca en la compañía x años.

1.

Complete la Tabla 4.20 con los datos proporcionados.

xP(x)
00,12
10,18
20,30
30,15
4
50,10
60,05
Tabla 4.20
2.

P(x = 4) = _______

3.

P(x ≥ 5) = _______

4.

¿Cuánto tiempo en promedio espera que un nuevo empleado permanezca en la compañía?

5.

¿A cuánto asciende la columna “P(x)”?


Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios: Un panadero está decidiendo cuántos lotes de muffins va a hacer para vender en su panadería. Quiere hacer lo suficiente para venderlos todos y no menos. Mediante la observación, el panadero ha establecido una distribución de probabilidad.

xP(x)
10,15
20,35
30,40
40,10
Tabla 4.21
6.

Defina la variable aleatoria X.

7.

¿Cuál es la probabilidad de que el panadero venda más de un lote? P(x > 1) = _______

8.

¿Cuál es la probabilidad de que el panadero venda exactamente un lote? P(x = 1) = _______

9.

En promedio, ¿cuántos lotes debe hacer el panadero?


Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios: Ellen tiene práctica de música tres días a la semana. Practica los tres días el 85 % del tiempo, dos días el 8 % del tiempo, un día el 4 % del tiempo y ningún día el 3 % del tiempo. Se selecciona una semana al azar.

10.

Defina la variable aleatoria X.

11.

Construya una tabla de distribución de probabilidades para los datos.

12.

Sabemos que para que una función de distribución de probabilidad sea discreta, debe tener dos características. Una es que la suma de las probabilidades es uno. ¿Cuál es la otra característica?


Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: Javier es voluntario en eventos comunitarios cada mes. No realiza más de cinco eventos en un mes. Asiste exactamente a cinco eventos el 35 % del tiempo, a cuatro el 25 % del tiempo, a tres el 20 % del tiempo, a dos el 10 % del tiempo, a uno el 5 % del tiempo y a ninguno el 5 % del tiempo.

13.

Defina la variable aleatoria X.

14.

¿Qué valores toma x?

15.

Construir una tabla de PDF.

16.

Calcule la probabilidad de que Javier sea voluntario en menos de tres eventos al mes. P(x < 3) = _______

17.

Calcule la probabilidad de que Javier sea voluntario en, al menos, un evento cada mes. P(x > 0) = _______

4.2 Media o valor esperado y desviación típica

18.

Complete la tabla de valores esperados.

x P(x) x*P(x)
00,2
10,2
20,4
30,2
Tabla 4.22
19.

Halle el valor esperado en la tabla de valores esperados.

x P(x) x*P(x)
20,12(0,1) = 0,2
40,34(0,3) = 1,2
60,46(0,4) = 2,4
80,28(0,2) = 1,6
Tabla 4.23
20.

Calcule la desviación típica.

x P(x) x*P(x) (xμ)2P(x)
2 0,1 2(0,1) = 0,2 (2–5,4)2(0,1) = 1,156
4 0,3 4(0,3) = 1,2 (4–5,4)2(0,3) = 0,588
6 0,4 6(0,4) = 2,4 (6–5,4)2(0,4) = 0,144
8 0,2 8(0,2) = 1,6 (8–5,4)2(0,2) = 1,352
Tabla 4.24
21.

Identifique el error en la tabla de distribución de probabilidades.

x P(x) x*P(x)
10,150,15
20,250,50
30,300,90
40,200,80
50,150,75
Tabla 4.25
22.

Identifique el error en la tabla de distribución de probabilidades.

x P(x) x*P(x)
10,150,15
20,250,40
30,250,65
40,200,85
50,151
Tabla 4.26

Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: Un profesor de física quiere saber qué porcentaje de los estudiantes de Física dedicarán los próximos años a la investigación de posgrado. Tiene la siguiente distribución de probabilidad.

x P(x) x*P(x)
10,35
20,20
30,15
4
50,10
60,05
Tabla 4.27
23.

Defina la variable aleatoria X.

24.

Defina P(x) o la probabilidad de x.

25.

Halle la probabilidad de que un estudiante de física haga investigación de posgrado durante cuatro años. P(x = 4) = _______

26.

Calcule la probabilidad de que un estudiante de física haga investigación de posgrado durante un máximo de tres años. P(x ≤ 3) = _______

27.

En promedio, ¿cuántos años espera que un estudiante de física pase haciendo investigación de posgrado?


Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios: A una profesora de ballet le interesa saber qué porcentaje de la clase de cada año continuará en el siguiente, para poder planificar qué clases ofrecer. A lo largo de los años, ha establecido la siguiente distribución de probabilidad.

  • Supongamos que X = el número de años que un estudiante estudiará ballet con la maestra.
  • Supongamos que P(x) = la probabilidad de que un estudiante estudie ballet x años.
28.

Complete la Tabla 4.28 con los datos proporcionados.

x P(x) x*P(x)
1 0,10
2 0,05
3 0,10
4
5 0,30
6 0,20
7 0,10
Tabla 4.28
29.

Defina la variable aleatoria X en palabras.

30.

P(x = 4) = _______

31.

P(x < 4) = _______

32.

En promedio, ¿cuántos años espera que un niño estudie ballet con esta maestra?

33.

¿Qué suma la columna "P(x)" y por qué?

34.

¿Qué suma la columna "x*P(x)" y por qué?

35.

Está en un juego de cartas en el que saca una carta de un mazo estándar y la sustituye. Si la carta es de figura, gana 30 dólares. Si no es una carta de figura, paga 2 dólares. En un mazo de 52 cartas hay 12 cartas de figura. ¿Cuál es el valor esperado del juego?

36.

Está en un juego de cartas en el que saca una carta de un mazo estándar y la sustituye. Si la carta es de figura, gana 30 dólares. Si no es una carta de figura, paga 2 dólares. En un mazo de 52 cartas hay 12 cartas de figura. ¿Debe jugar el juego?

4.3 Distribución binomial

Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios: El Instituto de Investigación de la Educación Superior de la Universidad de California en Los Ángeles (University of California, Los Angeles, UCLA) recopiló datos de 203.967 estudiantes de primer año a tiempo completo de 270 institutos universitarios de cuatro años en EE. UU. El 71,3 % de esos estudiantes respondieron que sí, que creen que las parejas del mismo sexo deberían tener derecho a un estado civil legal. Supongamos que elige al azar a ocho estudiantes de primer año a tiempo completo de la encuesta. Le interesa saber el número de personas que creen que las parejas del mismo sexo deberían tener derecho a un estado civil legal.

37.

Defina la variable aleatoria X en palabras.

38.

X ~ _____(_____,_____)

39.

¿Qué valores toma la variable aleatoria X?

40.

Construya la Función de Distribución de Probabilidad (PDF).

x P(x)
Tabla 4.29
41.

En promedio (μ), ¿cuántos esperaría que respondieran afirmativamente?

42.

¿Cuál es la desviación típica (σ)?

43.

¿Cuál es la probabilidad de que, como máximo, cinco de los estudiantes de primer año respondan que “sí”?

44.

¿Cuál es la probabilidad de que, al menos, dos de los estudiantes de primer año respondan que “sí”?

4.4 Distribución geométrica

Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios: El Instituto de Investigación de la Educación Superior de la Universidad de California en Los Ángeles (University of California, Los Angeles, UCLA) recopiló datos de 203.967 estudiantes de primer año a tiempo completo de 270 institutos universitarios de cuatro años en EE. UU. El 71,3 % de esos estudiantes respondieron que sí, que creen que las parejas del mismo sexo deberían tener derecho a un estado civil legal. Supongamos que selecciona al azar a un estudiante de primer año del estudio hasta que halle uno que responda “sí”. Le interesa el número de estudiantes de primer año a los que debe preguntar.

45.

Defina la variable aleatoria X en palabras.

46.

X ~ _____(_____,_____)

47.

¿Qué valores toma la variable aleatoria X?

48.

Construya la Función de Distribución de Probabilidad (PDF). Deténgase en x = 6.

x P(x)
1
2
3
4
5
6
Tabla 4.30
49.

En promedio (μ), ¿a cuántos estudiantes de primer año tendría que preguntarles hasta hallar uno que responda “sí”?

50.

¿Cuál es la probabilidad de que tenga que preguntarles a menos de tres estudiantes de primer año?

4.5 Distribución hipergeométrica

Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: Supongamos que un grupo de estudiantes de Estadística se divide en dos grupos: estudiantes de especialidad en Negocios y estudiantes de especialidad que no son en Negocios. En el grupo hay 16 especialidades en Negocios y siete que no son en Negocios. Se toma una muestra aleatoria de nueve estudiantes. Nos interesa el número de especialidades en Negocios en la muestra.

51.

Defina la variable aleatoria X en palabras.

52.

X ~ _____(_____,_____)

53.

¿Qué valores toma X?

54.

Calcule la desviación típica.

55.

Por término medio(μ), ¿cuántos esperaría que fueran estudiantes de negocios?

4.6 Distribución de Poisson

Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios: en promedio, una tienda de ropa recibe 120 clientes al día.

56.

Supongamos que el evento se produce de forma independiente en un día determinado. Defina la variable aleatoria X.

57.

¿Qué valores toma X?

58.

¿Cuál es la probabilidad de recibir 150 clientes en un día?

59.

¿Cuál es la probabilidad de recibir 35 clientes en las primeras cuatro horas? Supongamos que la tienda está abierta 12 horas al día.

60.

¿Cuál es la probabilidad de que la tienda reciba más de 12 clientes en la primera hora?

61.

¿Cuál es la probabilidad de que la tienda reciba menos de 12 clientes en las dos primeras horas?

62.

¿Qué tipo de distribución se puede utilizar para aproximar el modelo de Poisson? ¿Cuándo lo haría?


Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios: en EE. UU. mueren un promedio de ocho adolescentes al día por accidentes de tráfico. Como consecuencia, los estados de todo el país están debatiendo el aumento de la edad para conducir.

63.

Supongamos que el evento se produce de forma independiente en un día determinado. Defina la variable aleatoria X en palabras.

64.

X ~ _____(_____,_____)

65.

¿Qué valores toma X?

66.

Para los valores dados de la variable aleatoria X, rellene las probabilidades correspondientes.

67.

¿Es probable que no haya ningún adolescente muerto por accidente de tráfico en un día determinado en EE. UU.? Justifique su respuesta numéricamente.

68.

¿Es probable que haya más de 20 adolescentes muertos por accidentes de tráfico en un día determinado en EE. UU.? Justifique su respuesta numéricamente.

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