Soluciones

0,10 + 0,05 = 0,15

1

0,35 + 0,40 + 0,10 = 0,85

1(0,15) + 2(0,35) + 3(0,40) + 4(0,10) = 0,15 + 0,70 + 1,20 + 0,40 = 2,45

Supongamos que X = el número de eventos en los que Javier es voluntario cada mes.

1 – 0,05 = 0,95

0,2 + 1,2 + 2,4 + 1,6 = 5,4

Los valores de P(x) no suman uno.

Supongamos que X = el número de años que un licenciado en física dedicará a la investigación de posgrado.

1 – 0,35 – 0,20 – 0,15 – 0,10 – 0,05 = 0,15

1(0,35) + 2(0,20) + 3(0,15) + 4(0,15) + 5(0,10) + 6(0,05) = 0,35 + 0,40 + 0,45 + 0,60 + 0,50 + 0,30 = 2,6 años

X es el número de años que un estudiante estudia ballet con la maestra.

0,10 + 0,05 + 0,10 = 0,25

La suma de las probabilidades suma uno porque es una distribución de probabilidad.

$–2\left(\frac{40}{52}\right)+30\left(\frac{12}{52}\right)=–\mathrm{1,54}+\mathrm{6,92}=\mathrm{5,38}$

X = número de respuestas afirmativas

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

5,7

0,4151

X = el número de estudiantes de primer año seleccionados del estudio hasta que uno respondió “sí” a que las parejas del mismo sexo deberían tener derecho a un estado civil legal.

1,2,…

1,4

X = el número de especialidades en Negocios en la muestra.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

6,26

0, 1, 2, 3, 4, …

0,0485

0,0214

X = el número de adolescentes estadounidenses que mueren por lesiones en vehículos de motor al día.

0, 1, 2, 3, 4, ...

No

La variable de interés es X, es decir, la ganancia o pérdida, en dólares.

Las cartas de figura sota, reina y rey. Hay (3)(4) = 12 cartas de figura y 52 - 12 = 40 cartas que no son de figura.

Primero tenemos que construir la distribución de probabilidad para X. Utilizamos los eventos de la tarjeta y la moneda para determinar la probabilidad de cada resultado, pero utilizamos el valor monetario de X para determinar el valor esperado.

• $\text{Valor esperado}=(6)\left(\frac{6}{52}\right)+(2)\left(\frac{6}{52}\right)+(–2)\left(\frac{40}{52}\right)=–\frac{32}{52}$
• Valor esperado = -0,62 dólares, redondeados al céntimo más cercano
• Si juega a este juego repetidamente, durante una larga serie de partidas, esperaría perder 62 céntimos por partida, en promedio.
• No debe jugar a este juego para ganar dinero porque el valor esperado indica una pérdida promedio esperada.

1. 0,1
2. 1,6

1. Compañía de software
   x	P(x)
   5.000.000	0,10
   1.000.000	0,30
   –1.000.000	0,60

   Tabla 4.42

   Compañía de hardware
   x	P(x)
   3.000.000	0,20
   1.000.000	0,40
   –1,000,00	0,40

   Tabla 4.43

   Empresa de biotecnología
   x	P(x)
   6,00,000	0,10
   0	0,70
   –1.000.000	0,20

   Tabla 4.44
2. $200.000; $600.000; $400.000
3. La tercera inversión porque tiene la menor probabilidad de pérdida
4. La primera inversión porque tiene la mayor probabilidad de pérdida
5. La segunda inversión

4,85 años

b

Supongamos que X = la cantidad de dinero que se gana con un billete. La siguiente tabla muestra la PDF para X.

Calcule el valor esperado de X.

0(0,969) + 5(0,025) + 25(0,005) + 100(0,001) = 0,35

El precio justo de un billete es de 0,35 dólares. Cualquier precio superior a 0,35 dólares permitirá a la lotería recaudar dinero.

X = el número de pacientes que llaman para decir que tienen gripe y que realmente la tienen.

X = 0, 1, 2, ... 25

0,0165

1. X = el número de DVD que alquila un cliente de Video to Go
2. 0,12
3. 0,11
4. 0,77

d. 4,43

c

• X = número de preguntas contestadas correctamente
• X ~ B$\left(\text{32, }\frac{\text{1}}{\text{3}}\right)$
• Nos interesa que MÁS DEL 75 % de las 32 preguntas sean correctas. El 75 % de 32 es 24. Queremos hallar P(x > 24). El evento “más de 24” es el complemento de “menos de o igual a 24”.
• Con el menú de distribución de su calculadora: 1 - binomcdf$\left(\text{32, }\frac{\text{1}}{\text{3}},\text{ 24}\right)$
• P(x > 24) = 0
• La probabilidad de acertar más del 75 % de las 32 preguntas cuando se estima al azar es muy pequeña y prácticamente cero.

1. X = el número de institutos universitarios y universidades que ofrecen cursos en línea.
2. 0, 1, 2, …, 13
3. X ~ B(13, 0,96)
4. 12,48
5. 0,0135
6. P(x = 12) = 0,3186 P(x = 13) = 0,5882. Más probabilidades de obtener 13.

1. X = el número de esgrimistas que no utilizan el florete como arma principal
2. 0, 1, 2, 3,... 25
3. X ~ B(25, 0,40)
4. 10
5. 0,0442
6. La probabilidad de que los 25 no utilicen el florete es casi cero. Por lo tanto, sería muy sorprendente.

1. X = el número de auditorías en un periodo de 20 años
2. 0, 1, 2, …, 20
3. X ~ B(20, 0,02)
4. 0,4
5. 0,6676
6. 0,0071

1. X = el número de coincidencias
2. 0, 1, 2, 3
3. X ~ B$\left(3,\frac{1}{6}\right)$
4. En dólares: −1, 1, 2, 3
5. \frac{1}{2}
6. Multiplique cada valor Y por la probabilidad X correspondiente de la tabla de PDF. La respuesta es −0,0787. Usted pierde unos ocho céntimos, en promedio, por juego.
7. La casa tiene la ventaja.

1. X ~ B(15, 0,281)

   Figura 4.10
2. 1. Media = μ = np = 15(0,281) = 4,215
   2. Desviación típica = σ = $\sqrt{npq}$ = $\sqrt{15(\mathrm{0,281})(\mathrm{0,719})}$ = 1,7409
3. P(x > 5) = 1 - P(x ≤ 5) = 1 - binomcdf(15, 0,281, 5) = 1 - 0,7754 = 0,2246
   P(x = 3) = binompdf(15, 0,281, 3) = 0,1927
   P(x = 4) = binompdf(15, 0,281, 4) = 0,2259
   Es más probable que cuatro personas sepan leer y escribir que tres.

1. X = el número de adultos en Estados Unidos encuestados hasta que uno dice que verá el supertazón.
2. X ~ G(0,40)
3. 2,5
4. 0,0187
5. 0,2304

1. X = el número de páginas que anuncian calzado
2. X toma los valores 0, 1, 2, ..., 20
3. X ~ B(20, $\frac{29}{192}$)
4. 3,02
5. No
6. 0,9997
7. X = el número de páginas que debemos inspeccionar hasta hallar una que anuncie calzado. X ~ G($\frac{29}{192}$)
8. 0,3881
9. 6,6207 páginas

0, 1, 2 y 3

1. X ~ G(0,25)
2. 1. Media = μ = $\frac{1}{p}$ = $\frac{1}{\mathrm{0,25}}$ = 4
   2. Desviación típica = σ = $\sqrt{\frac{1–p}{p^2}}$ = $\sqrt{\frac{1–\text{0}\text{0,25}}{{\mathrm{0,25}}^2}}$ ≈ 3,4641
3. P(x = 10) = geometpdf(0,25, 10) = 0,0188
4. P(x = 20) = geometpdf(0,25, 20) = 0,0011
5. P(x ≤ 5) = geometcdf(0,25, 5) = 0,7627

1. X = el número de páginas que anuncian calzado
2. 0, 1, 2, 3, ..., 20
3. X ~ H(29, 163, 20); r = 29, b = 163, n = 20
4. 3,03
5. 1,5197

1. X = el número de Patriots elegidos
2. 0, 1, 2, 3, 4
3. X ~ H(4, 8, 9)
4. Sin reemplazo

1. X ~ P(5,5); μ = 5,5; $\sigma \text{ = }\sqrt{\mathrm{5,5}}$ ≈ 2,3452
2. P(x ≤ 6) = poissoncdf(5,5, 6) ≈ 0,6860
3. Hay un 15,7 % de probabilidad de que el personal jurídico reciba más llamadas de las que puede atender.
4. P(x > 8) = 1 – P(x ≤ 8) = 1 – poissoncdf(5,5, 8) ≈ 1 - 0,8944 = 0,1056

Supongamos que X = el número de bombillas defectuosas en una cadena.

Mediante la distribución de Poisson:

• μ = np = 100(0,03) = 3
• X ~ P(3)
• P(x ≤ 4) = poissoncdf(3, 4) ≈ 0,8153

Mediante la distribución binomial:

• X ~ B(100, 0,03)
• P(x ≤ 4) = binomcdf(100, 0,03, 4) ≈ 0,8179

La aproximación de Poisson es muy buena: la diferencia entre las probabilidades es de solo 0,0026.

1. X = el número de hijos de una española
2. 0, 1, 2, 3,...
3. X ~ P(1,47)
4. 0,2299
5. 0,5679
6. 0,4321

1. X = el número de galletas de la fortuna que tienen suerte adicional
2. 0, 1, 2, 3,... 144
3. X ~ B(144, 0,03) o P(4,32)
4. 4,32
5. 0,0124 o 0,0133
6. 0,6300 o 0,6264
7. A medida que n aumenta, las probabilidades se acercan.

1. X = número de personas auditadas en un año
2. 0, 1, 2, ..., 100
3. X ~ P(2)
4. 2
5. 0,1353
6. 0,3233

1. X = el número de trozos de cáscara en un pastel
2. 0, 1, 2, 3,...
3. X ~ P(1,5)
4. 1,5
5. 0,2231
6. 0,0001
7. Sí

d