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1.
xP(x)
00,12
10,18
20,30
30,15
40,10
50,10
60,05
Tabla 4.38
3.

0,10 + 0,05 = 0,15

5.

1

7.

0,35 + 0,40 + 0,10 = 0,85

9.

1(0,15) + 2(0,35) + 3(0,40) + 4(0,10) = 0,15 + 0,70 + 1,20 + 0,40 = 2,45

11.
xP(x)
00,03
10,04
20,08
30,85
Tabla 4.39
13.

Supongamos que X = el número de eventos en los que Javier es voluntario cada mes.

15.
x P(x)
00,05
10,05
20,10
30,20
40,25
50,35
Tabla 4.40
17.

1 – 0,05 = 0,95

19.

0,2 + 1,2 + 2,4 + 1,6 = 5,4

21.

Los valores de P(x) no suman uno.

23.

Supongamos que X = el número de años que un licenciado en física dedicará a la investigación de posgrado.

25.

1 – 0,35 – 0,20 – 0,15 – 0,10 – 0,05 = 0,15

27.

1(0,35) + 2(0,20) + 3(0,15) + 4(0,15) + 5(0,10) + 6(0,05) = 0,35 + 0,40 + 0,45 + 0,60 + 0,50 + 0,30 = 2,6 años

29.

X es el número de años que un estudiante estudia ballet con la maestra.

31.

0,10 + 0,05 + 0,10 = 0,25

33.

La suma de las probabilidades suma uno porque es una distribución de probabilidad.

35.

2( 40 52 )+30( 12 52 )=1,54+6,92=5,38 2( 40 52 )+30( 12 52 )=1,54+6,92=5,38

37.

X = número de respuestas afirmativas

39.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

41.

5,7

43.

0,4151

45.

X = el número de estudiantes de primer año seleccionados del estudio hasta que uno respondió “sí” a que las parejas del mismo sexo deberían tener derecho a un estado civil legal.

47.

1,2,…

49.

1,4

51.

X = el número de especialidades en Negocios en la muestra.

53.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

55.

6,26

57.

0, 1, 2, 3, 4, …

59.

0,0485

61.

0,0214

63.

X = el número de adolescentes estadounidenses que mueren por lesiones en vehículos de motor al día.

65.

0, 1, 2, 3, 4, ...

67.

No

71.

La variable de interés es X, es decir, la ganancia o pérdida, en dólares.

Las cartas de figura sota, reina y rey. Hay (3)(4) = 12 cartas de figura y 52 - 12 = 40 cartas que no son de figura.

Primero tenemos que construir la distribución de probabilidad para X. Utilizamos los eventos de la tarjeta y la moneda para determinar la probabilidad de cada resultado, pero utilizamos el valor monetario de X para determinar el valor esperado.

Evento con cartas X ganancia o pérdida neta P(X)
Carta de figura y cara 6 ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 ) ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 )
Carta de figura y cruz 2 ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 ) ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 )
(No es una carta de figura) y (H o T) -2 ( 40 52 )( 1 )=( 40 52 ) ( 40 52 )( 1 )=( 40 52 )
Tabla 4.41
  • Valor esperado=(6)( 6 52 )+(2)( 6 52 )+(2)( 40 52 )= 32 52 Valor esperado=(6)( 6 52 )+(2)( 6 52 )+(2)( 40 52 )= 32 52
  • Valor esperado = -0,62 dólares, redondeados al céntimo más cercano
  • Si juega a este juego repetidamente, durante una larga serie de partidas, esperaría perder 62 céntimos por partida, en promedio.
  • No debe jugar a este juego para ganar dinero porque el valor esperado indica una pérdida promedio esperada.
73.
  1. 0,1
  2. 1,6
75.
  1. Compañía de software
    x P(x)
    5.000.0000,10
    1.000.0000,30
    –1.000.0000,60
    Tabla 4.42
    Compañía de hardware
    x P(x)
    3.000.0000,20
    1.000.0000,40
    –1,000,000,40
    Tabla 4.43
    Empresa de biotecnología
    x P(x)
    6,00,0000,10
    00,70
    –1.000.0000,20
    Tabla 4.44
  2. $200.000; $600.000; $400.000
  3. La tercera inversión porque tiene la menor probabilidad de pérdida
  4. La primera inversión porque tiene la mayor probabilidad de pérdida
  5. La segunda inversión
77.

4,85 años

79.

b

81.

Supongamos que X = la cantidad de dinero que se gana con un billete. La siguiente tabla muestra la PDF para X.

x P(x)
00,969
5 250 10.000 250 10.000 = 0,025
25 50 10.000 50 10.000 = 0,005
100 10 10.000 10 10.000 = 0,001
Tabla 4.45

Calcule el valor esperado de X.

0(0,969) + 5(0,025) + 25(0,005) + 100(0,001) = 0,35

El precio justo de un billete es de 0,35 dólares. Cualquier precio superior a 0,35 dólares permitirá a la lotería recaudar dinero.

83.

X = el número de pacientes que llaman para decir que tienen gripe y que realmente la tienen.

X = 0, 1, 2, ... 25

85.

0,0165

87.
  1. X = el número de DVD que alquila un cliente de Video to Go
  2. 0,12
  3. 0,11
  4. 0,77
89.

d. 4,43

91.

c

93.
  • X = número de preguntas contestadas correctamente
  • X ~ B ( 32,  1 3 ) ( 32,  1 3 )
  • Nos interesa que MÁS DEL 75 % de las 32 preguntas sean correctas. El 75 % de 32 es 24. Queremos hallar P(x > 24). El evento “más de 24” es el complemento de “menos de o igual a 24”.
  • Con el menú de distribución de su calculadora: 1 - binomcdf ( 32,  1 3 , 24 ) ( 32,  1 3 , 24 )
  • P(x > 24) = 0
  • La probabilidad de acertar más del 75 % de las 32 preguntas cuando se estima al azar es muy pequeña y prácticamente cero.
95.
  1. X = el número de institutos universitarios y universidades que ofrecen cursos en línea.
  2. 0, 1, 2, …, 13
  3. X ~ B(13, 0,96)
  4. 12,48
  5. 0,0135
  6. P(x = 12) = 0,3186 P(x = 13) = 0,5882. Más probabilidades de obtener 13.
97.
  1. X = el número de esgrimistas que no utilizan el florete como arma principal
  2. 0, 1, 2, 3,... 25
  3. X ~ B(25, 0,40)
  4. 10
  5. 0,0442
  6. La probabilidad de que los 25 no utilicen el florete es casi cero. Por lo tanto, sería muy sorprendente.
99.
  1. X = el número de auditorías en un periodo de 20 años
  2. 0, 1, 2, …, 20
  3. X ~ B(20, 0,02)
  4. 0,4
  5. 0,6676
  6. 0,0071
101.
  1. X = el número de coincidencias
  2. 0, 1, 2, 3
  3. X ~ B ( 3, 1 6 ) ( 3, 1 6 )
  4. En dólares: −1, 1, 2, 3
  5. 1 2 1 2
  6. Multiplique cada valor Y por la probabilidad X correspondiente de la tabla de PDF. La respuesta es −0,0787. Usted pierde unos ocho céntimos, en promedio, por juego.
  7. La casa tiene la ventaja.
103.
  1. X ~ B(15, 0,281)
    Este histograma muestra una distribución de probabilidad binomial. Se compone de barras con una distribución bastante normal. El eje x muestra valores de 0 a 15, con barras de 0 a 9. El eje y muestra valores de 0 a 0,25 en incrementos de 0,05.
    Figura 4.10
    1. Media = μ = np = 15(0,281) = 4,215
    2. Desviación típica = σ = npq npq = 15(0,281)(0,719) 15(0,281)(0,719) = 1,7409
  2. P(x > 5) = 1 - P(x ≤ 5) = 1 - binomcdf(15, 0,281, 5) = 1 - 0,7754 = 0,2246
    P(x = 3) = binompdf(15, 0,281, 3) = 0,1927
    P(x = 4) = binompdf(15, 0,281, 4) = 0,2259
    Es más probable que cuatro personas sepan leer y escribir que tres.
105.
  1. X = el número de adultos en Estados Unidos encuestados hasta que uno dice que verá el supertazón.
  2. X ~ G(0,40)
  3. 2,5
  4. 0,0187
  5. 0,2304
107.


  1. X = el número de páginas que anuncian calzado
  2. X toma los valores 0, 1, 2, ..., 20
  3. X ~ B(20, 2919229192)
  4. 3,02
  5. No
  6. 0,9997
  7. X = el número de páginas que debemos inspeccionar hasta hallar una que anuncie calzado. X ~ G(2919229192)
  8. 0,3881
  9. 6,6207 páginas
109.

0, 1, 2 y 3

111.
  1. X ~ G(0,25)
    1. Media = μ = 1 p 1 p = 1 0,25 1 0,25 = 4
    2. Desviación típica = σ = 1p p 2 1p p 2 = 100,25 0,25 2 100,25 0,25 2 ≈ 3,4641
  2. P(x = 10) = geometpdf(0,25, 10) = 0,0188
  3. P(x = 20) = geometpdf(0,25, 20) = 0,0011
  4. P(x ≤ 5) = geometcdf(0,25, 5) = 0,7627
113.
  1. X = el número de páginas que anuncian calzado
  2. 0, 1, 2, 3, ..., 20
  3. X ~ H(29, 163, 20); r = 29, b = 163, n = 20
  4. 3,03
  5. 1,5197
115.
  1. X = el número de Patriots elegidos
  2. 0, 1, 2, 3, 4
  3. X ~ H(4, 8, 9)
  4. Sin reemplazo
117.
  1. X ~ P(5,5); μ = 5,5; σ =  5,5 σ =  5,5 ≈ 2,3452
  2. P(x ≤ 6) = poissoncdf(5,5, 6) ≈ 0,6860
  3. Hay un 15,7 % de probabilidad de que el personal jurídico reciba más llamadas de las que puede atender.
  4. P(x > 8) = 1 – P(x ≤ 8) = 1 – poissoncdf(5,5, 8) ≈ 1 - 0,8944 = 0,1056
119.

Supongamos que X = el número de bombillas defectuosas en una cadena.

Mediante la distribución de Poisson:

  • μ = np = 100(0,03) = 3
  • X ~ P(3)
  • P(x ≤ 4) = poissoncdf(3, 4) ≈ 0,8153

Mediante la distribución binomial:

  • X ~ B(100, 0,03)
  • P(x ≤ 4) = binomcdf(100, 0,03, 4) ≈ 0,8179

La aproximación de Poisson es muy buena: la diferencia entre las probabilidades es de solo 0,0026.

121.
  1. X = el número de hijos de una española
  2. 0, 1, 2, 3,...
  3. X ~ P(1,47)
  4. 0,2299
  5. 0,5679
  6. 0,4321
123.
  1. X = el número de galletas de la fortuna que tienen suerte adicional
  2. 0, 1, 2, 3,... 144
  3. X ~ B(144, 0,03) o P(4,32)
  4. 4,32
  5. 0,0124 o 0,0133
  6. 0,6300 o 0,6264
  7. A medida que n aumenta, las probabilidades se acercan.
125.
  1. X = número de personas auditadas en un año
  2. 0, 1, 2, ..., 100
  3. X ~ P(2)
  4. 2
  5. 0,1353
  6. 0,3233
127.
  1. X = el número de trozos de cáscara en un pastel
  2. 0, 1, 2, 3,...
  3. X ~ P(1,5)
  4. 1,5
  5. 0,2231
  6. 0,0001
129.

d

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