Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax

Menú
Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice
1.
xP(x)
00,12
10,18
20,30
30,15
40,10
50,10
60,05
Tabla 4.38
3.

0,10 + 0,05 = 0,15

5.

1

7.

0,35 + 0,40 + 0,10 = 0,85

9.

1(0,15) + 2(0,35) + 3(0,40) + 4(0,10) = 0,15 + 0,70 + 1,20 + 0,40 = 2,45

11.
xP(x)
00,03
10,04
20,08
30,85
Tabla 4.39
13.

Supongamos que X = el número de eventos en los que Javier es voluntario cada mes.

15.
x P(x)
00,05
10,05
20,10
30,20
40,25
50,35
Tabla 4.40
17.

1 – 0,05 = 0,95

19.

0,2 + 1,2 + 2,4 + 1,6 = 5,4

21.

Los valores de P(x) no suman uno.

23.

Supongamos que X = el número de años que un licenciado en física dedicará a la investigación de posgrado.

25.

1 – 0,35 – 0,20 – 0,15 – 0,10 – 0,05 = 0,15

27.

1(0,35) + 2(0,20) + 3(0,15) + 4(0,15) + 5(0,10) + 6(0,05) = 0,35 + 0,40 + 0,45 + 0,60 + 0,50 + 0,30 = 2,6 años

29.

X es el número de años que un estudiante estudia ballet con la maestra.

31.

0,10 + 0,05 + 0,10 = 0,25

33.

La suma de las probabilidades suma uno porque es una distribución de probabilidad.

35.

2( 40 52 )+30( 12 52 )=1,54+6,92=5,38 2( 40 52 )+30( 12 52 )=1,54+6,92=5,38

37.

X = número de respuestas afirmativas

39.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

41.

5,7

43.

0,4151

45.

X = el número de estudiantes de primer año seleccionados del estudio hasta que uno respondió “sí” a que las parejas del mismo sexo deberían tener derecho a un estado civil legal.

47.

1,2,…

49.

1,4

51.

X = el número de especialidades en Negocios en la muestra.

53.

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

55.

6,26

57.

0, 1, 2, 3, 4, …

59.

0,0485

61.

0,0214

63.

X = el número de adolescentes estadounidenses que mueren por lesiones en vehículos de motor al día.

65.

0, 1, 2, 3, 4, ...

67.

No

71.

La variable de interés es X, es decir, la ganancia o pérdida, en dólares.

Las cartas de figura sota, reina y rey. Hay (3)(4) = 12 cartas de figura y 52 - 12 = 40 cartas que no son de figura.

Primero tenemos que construir la distribución de probabilidad para X. Utilizamos los eventos de la tarjeta y la moneda para determinar la probabilidad de cada resultado, pero utilizamos el valor monetario de X para determinar el valor esperado.

Evento con cartas X ganancia o pérdida neta P(X)
Carta de figura y cara 6 ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 ) ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 )
Carta de figura y cruz 2 ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 ) ( 12 52 )( 1 2 )=( 6 52 )
(No es una carta de figura) y (H o T) -2 ( 40 52 )( 1 )=( 40 52 ) ( 40 52 )( 1 )=( 40 52 )
Tabla 4.41
  • Valor esperado=(6)( 6 52 )+(2)( 6 52 )+(2)( 40 52 )= 32 52 Valor esperado=(6)( 6 52 )+(2)( 6 52 )+(2)( 40 52 )= 32 52
  • Valor esperado = -0,62 dólares, redondeados al céntimo más cercano
  • Si juega a este juego repetidamente, durante una larga serie de partidas, esperaría perder 62 céntimos por partida, en promedio.
  • No debe jugar a este juego para ganar dinero porque el valor esperado indica una pérdida promedio esperada.
73.
  1. 0,1
  2. 1,6
75.
  1. Compañía de software
    x P(x)
    5.000.0000,10
    1.000.0000,30
    –1.000.0000,60
    Tabla 4.42
    Compañía de hardware
    x P(x)
    3.000.0000,20
    1.000.0000,40
    –1,000,000,40
    Tabla 4.43
    Empresa de biotecnología
    x P(x)
    6,00,0000,10
    00,70
    –1.000.0000,20
    Tabla 4.44
  2. $200.000; $600.000; $400.000
  3. La tercera inversión porque tiene la menor probabilidad de pérdida
  4. La primera inversión porque tiene la mayor probabilidad de pérdida
  5. La segunda inversión
77.

4,85 años

79.

b

81.

Supongamos que X = la cantidad de dinero que se gana con un billete. La siguiente tabla muestra la PDF para X.

x P(x)
00,969
5 250 10.000 250 10.000 = 0,025
25 50 10.000 50 10.000 = 0,005
100 10 10.000 10 10.000 = 0,001
Tabla 4.45

Calcule el valor esperado de X.

0(0,969) + 5(0,025) + 25(0,005) + 100(0,001) = 0,35

El precio justo de un billete es de 0,35 dólares. Cualquier precio superior a 0,35 dólares permitirá a la lotería recaudar dinero.

83.

X = el número de pacientes que llaman para decir que tienen gripe y que realmente la tienen.

X = 0, 1, 2, ... 25

85.

0,0165

87.
  1. X = el número de DVD que alquila un cliente de Video to Go
  2. 0,12
  3. 0,11
  4. 0,77
89.

d. 4,43

91.

c

93.
  • X = número de preguntas contestadas correctamente
  • X ~ B ( 32,  1 3 ) ( 32,  1 3 )
  • Nos interesa que MÁS DEL 75 % de las 32 preguntas sean correctas. El 75 % de 32 es 24. Queremos hallar P(x > 24). El evento “más de 24” es el complemento de “menos de o igual a 24”.
  • Con el menú de distribución de su calculadora: 1 - binomcdf ( 32,  1 3 , 24 ) ( 32,  1 3 , 24 )
  • P(x > 24) = 0
  • La probabilidad de acertar más del 75 % de las 32 preguntas cuando se estima al azar es muy pequeña y prácticamente cero.
95.
  1. X = el número de institutos universitarios y universidades que ofrecen cursos en línea.
  2. 0, 1, 2, …, 13
  3. X ~ B(13, 0,96)
  4. 12,48
  5. 0,0135
  6. P(x = 12) = 0,3186 P(x = 13) = 0,5882. Más probabilidades de obtener 13.
97.
  1. X = el número de esgrimistas que no utilizan el florete como arma principal
  2. 0, 1, 2, 3,... 25
  3. X ~ B(25, 0,40)
  4. 10
  5. 0,0442
  6. La probabilidad de que los 25 no utilicen el florete es casi cero. Por lo tanto, sería muy sorprendente.
99.
  1. X = el número de auditorías en un periodo de 20 años
  2. 0, 1, 2, …, 20
  3. X ~ B(20, 0,02)
  4. 0,4
  5. 0,6676
  6. 0,0071
101.
  1. X = el número de coincidencias
  2. 0, 1, 2, 3
  3. X ~ B ( 3, 1 6 ) ( 3, 1 6 )
  4. En dólares: −1, 1, 2, 3
  5. 1 2 1 2
  6. Multiplique cada valor Y por la probabilidad X correspondiente de la tabla de PDF. La respuesta es −0,0787. Usted pierde unos ocho céntimos, en promedio, por juego.
  7. La casa tiene la ventaja.
103.
  1. X ~ B(15, 0,281)
    Este histograma muestra una distribución de probabilidad binomial. Se compone de barras con una distribución bastante normal. El eje x muestra valores de 0 a 15, con barras de 0 a 9. El eje y muestra valores de 0 a 0,25 en incrementos de 0,05.
    Figura 4.10
    1. Media = μ = np = 15(0,281) = 4,215
    2. Desviación típica = σ = npq npq = 15(0,281)(0,719) 15(0,281)(0,719) = 1,7409
  2. P(x > 5) = 1 - P(x ≤ 5) = 1 - binomcdf(15, 0,281, 5) = 1 - 0,7754 = 0,2246
    P(x = 3) = binompdf(15, 0,281, 3) = 0,1927
    P(x = 4) = binompdf(15, 0,281, 4) = 0,2259
    Es más probable que cuatro personas sepan leer y escribir que tres.
105.
  1. X = el número de adultos en Estados Unidos encuestados hasta que uno dice que verá el supertazón.
  2. X ~ G(0,40)
  3. 2,5
  4. 0,0187
  5. 0,2304
107.


  1. X = el número de páginas que anuncian calzado
  2. X toma los valores 0, 1, 2, ..., 20
  3. X ~ B(20, 2919229192)
  4. 3,02
  5. No
  6. 0,9997
  7. X = el número de páginas que debemos inspeccionar hasta hallar una que anuncie calzado. X ~ G(2919229192)
  8. 0,3881
  9. 6,6207 páginas
109.

0, 1, 2 y 3

111.
  1. X ~ G(0,25)
    1. Media = μ = 1 p 1 p = 1 0,25 1 0,25 = 4
    2. Desviación típica = σ = 1p p 2 1p p 2 = 100,25 0,25 2 100,25 0,25 2 ≈ 3,4641
  2. P(x = 10) = geometpdf(0,25, 10) = 0,0188
  3. P(x = 20) = geometpdf(0,25, 20) = 0,0011
  4. P(x ≤ 5) = geometcdf(0,25, 5) = 0,7627
113.
  1. X = el número de páginas que anuncian calzado
  2. 0, 1, 2, 3, ..., 20
  3. X ~ H(29, 163, 20); r = 29, b = 163, n = 20
  4. 3,03
  5. 1,5197
115.
  1. X = el número de Patriots elegidos
  2. 0, 1, 2, 3, 4
  3. X ~ H(4, 8, 9)
  4. Sin reemplazo
117.
  1. X ~ P(5,5); μ = 5,5; σ =  5,5 σ =  5,5 ≈ 2,3452
  2. P(x ≤ 6) = poissoncdf(5,5, 6) ≈ 0,6860
  3. Hay un 15,7 % de probabilidad de que el personal jurídico reciba más llamadas de las que puede atender.
  4. P(x > 8) = 1 – P(x ≤ 8) = 1 – poissoncdf(5,5, 8) ≈ 1 - 0,8944 = 0,1056
119.

Supongamos que X = el número de bombillas defectuosas en una cadena.

Mediante la distribución de Poisson:

  • μ = np = 100(0,03) = 3
  • X ~ P(3)
  • P(x ≤ 4) = poissoncdf(3, 4) ≈ 0,8153

Mediante la distribución binomial:

  • X ~ B(100, 0,03)
  • P(x ≤ 4) = binomcdf(100, 0,03, 4) ≈ 0,8179

La aproximación de Poisson es muy buena: la diferencia entre las probabilidades es de solo 0,0026.

121.
  1. X = el número de hijos de una española
  2. 0, 1, 2, 3,...
  3. X ~ P(1,47)
  4. 0,2299
  5. 0,5679
  6. 0,4321
123.
  1. X = el número de galletas de la fortuna que tienen suerte adicional
  2. 0, 1, 2, 3,... 144
  3. X ~ B(144, 0,03) o P(4,32)
  4. 4,32
  5. 0,0124 o 0,0133
  6. 0,6300 o 0,6264
  7. A medida que n aumenta, las probabilidades se acercan.
125.
  1. X = número de personas auditadas en un año
  2. 0, 1, 2, ..., 100
  3. X ~ P(2)
  4. 2
  5. 0,1353
  6. 0,3233
127.
  1. X = el número de trozos de cáscara en un pastel
  2. 0, 1, 2, 3,...
  3. X ~ P(1,5)
  4. 1,5
  5. 0,2231
  6. 0,0001
129.

d

Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 28 ene. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.