Barbara Illowsky; Susan Dean

4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta

Una función de distribución de probabilidad discreta tiene dos características:

Cada probabilidad está entre cero y uno, ambos inclusive.
La suma de las probabilidades es uno.

Ejemplo 4.1

Un psicólogo infantil se interesa por el número de veces que el llanto de un recién nacido despierta a su madre después de la medianoche. Para una muestra aleatoria de 50 madres, se obtuvo la siguiente información. Supongamos que X = el número de veces por semana que el llanto de un recién nacido despierta a su madre después de la medianoche. En este ejemplo, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

P(x) = probabilidad de que X tome un valor x.

x	P(x)
0	P(x = 0) = $\frac{2}{50}$
1	P(x = 1) = $\frac{11}{50}$
2	P(x = 2) = $\frac{23}{50}$
3	P(x = 3) = $\frac{9}{50}$
4	P(x = 4) = $\frac{4}{50}$
5	P(x = 5) = $\frac{1}{50}$

Tabla 4.2

X toma los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5. Esta es una PDF discreta porque:

Cada P(x) está entre cero y uno, ambos inclusive.
La suma de las probabilidades es uno, es decir,

\frac{2}{50} + \frac{11}{50} + \frac{23}{50} + \frac{9}{50} + \frac{4}{50} + \frac{1}{50} = 1

Inténtelo 4.1

Un investigador de un hospital se interesa por el número de veces que el paciente promedio de posoperatorio llama al personal de enfermería durante un turno de 12 horas. Para una muestra aleatoria de 50 pacientes se obtuvo la siguiente información. Supongamos que X = el número de veces que un paciente llama al personal de enfermería durante un turno de 12 horas. Para este ejercicio, x = 0, 1, 2, 3, 4, 5. P(x) = la probabilidad de que X tome el valor x. ¿Por qué esta es una función de distribución de probabilidad discreta (dos razones)?

X	P(x)
0	P(x = 0) = $\frac{4}{50}$
1	P(x = 1) = $\frac{8}{50}$
2	P(x = 2) = $\frac{16}{50}$
3	P(x = 3) = $\frac{14}{50}$
4	P(x = 4) = $\frac{6}{50}$
5	P(x = 5) = $\frac{2}{50}$

Tabla 4.3

Ejemplo 4.2

Supongamos que Nancy tiene clases tres días a la semana. Asiste a clases tres días a la semana el 80 % del tiempo, dos días el 15 % del tiempo, un día el 4 % del tiempo y ningún día el 1 % del tiempo. Supongamos que se selecciona una semana al azar.

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a. Supongamos que X = el número de días que Nancy ____________________.

b. ¿Qué valores asumeX?

c. Supongamos que se elige una semana al azar. Construya una tabla de distribución de probabilidades (llamada tabla PDF) como la que aparece en el Ejemplo 4.1. La tabla debe tener dos columnas denominadas x y P(x). ¿A cuánto asciende la columna P(x)?

Solución

a. Supongamos que X = el número de días que Nancy asiste a clase por semana

b. 0, 1, 2 y 3

c.

x	P(x)
0	0,01
1	0,04
2	0,15
3	0,80

Tabla 4.4

Inténtelo 4.2

Jeremiah tiene entrenamiento de baloncesto dos días a la semana. El noventa por ciento de las veces, asiste a ambos entrenamientos. El 8 % de las veces, asiste a un entrenamiento. El 2 % de las veces no asiste a ninguno de los dos entrenamientos. ¿Qué es X y qué valores adquiere?