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5.1 Funciones de probabilidad continuas

Función de densidad de probabilidad (pdf) f(x):

  • f(x) ≥ 0
  • El área total debajo de la curva f(x) es uno.

Función de distribución acumulativa (cdf): P(Xx)

5.2 La distribución uniforme

X = un número real entre a y b (en algunos casos, X puede tomar los valores a y b). a = X más pequeño; b = X más grande

X ~ U (a, b)

La media es μ= a+b 2 μ= a+b 2

La desviación típica es σ= (b – a) 2 12 σ= (b – a) 2 12

Función de densidad de probabilidad: e(x)= 1 ba e(x)= 1 ba para aXb aXb

Área a la izquierda de x: P(X < x) = (xa) ( 1 ba ) ( 1 ba )

Área a la derecha de x: P(X > x) = (bx) ( 1 ba ) ( 1 ba )

Área entre c y d: P(c < x < d) = (base)(altura) = (dc) ( 1 ba ) ( 1 ba )

Uniforme: X ~ U(a, b) donde a < x < b

  • pdf: e( x )= 1 ba e( x )= 1 ba para a ≤ x ≤ b
  • cdf: P(Xx) = xa ba xa ba
  • media µ = a+b 2 a+b 2
  • desviación típica σ = (ba) 2 12 = (ba) 2 12
  • P(c < X < d) = (dc) ( 1 ba ) ( 1 ba )

5.3 La distribución exponencial

Exponencial: X ~ Exp(m) donde m = el parámetro de decaimiento

  • pdf: f(x) = me(–mx) donde x ≥ 0 y m > 0
  • cdf: P(Xx) = 1 – e(–mx)
  • media µ = 1 m 1 m
  • desviación típica σ = µ
  • percentil k: k = ln(1AreaToTheLeetOek) (m) ln(1AreaToTheLeetOek) (m)
  • Además
    • P(X > x) = e(–mx)
    • P(a < X < b) = e(–ma)e(–mb)
  • Propiedad de falta de memoria: P(X > x + k|X > x) = P (X > k)
  • Probabilidad de Poisson:  P(X=k)= λ k e k k!  P(X=k)= λ k e k k! con media λ
  • k! = k*(k-1)*(k-2)*(k-3)*…3*2*1
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