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Introducción a la estadística

Práctica

Introducción a la estadísticaPráctica
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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice

5.1 Funciones de probabilidad continuas

1.

¿Qué tipo de distribución ilustra el gráfico?

El eje horizontal va de 0 a 10. La distribución está modelada por un rectángulo que se extiende desde x = 3 hasta x = 8.
Figura 5.37
2.

¿Qué tipo de distribución ilustra el gráfico?

Este gráfico tiene una pendiente hacia abajo. Comienza en un punto del eje y y se acerca al eje x en el borde derecho del gráfico.
Figura 5.38
3.

¿Qué tipo de distribución ilustra el gráfico?

Este gráfico muestra un gráfico en forma de campana. El gráfico simétrico alcanza la altura máxima en x = 0 y tiene una pendiente gradualmente hacia el eje x a cada lado del pico.
Figura 5.39
4.

¿Qué representa el área sombreada? P(___< x < ___)

Este gráfico muestra una distribución uniforme. El eje horizontal va de 0 a 10. La distribución se modela mediante un rectángulo que se extiende de x = 1 a x = 8. En el interior del rectángulo está sombreada una región desde x = 2 hasta x = 5.
Figura 5.40
5.

¿Qué representa el área sombreada? P(___< x < ___)

Este gráfico muestra una distribución exponencial. El gráfico tiene una pendiente hacia abajo. Comienza en un punto del eje y y se acerca al eje x en el borde derecho del gráfico. La región debajo del gráfico de x = 6 a x = 7 está sombreada.
Figura 5.41
6.

Para una distribución de probabilidad continua, 0 ≤ x ≤ 15. ¿Qué es P(x > 15)?

7.

¿Cuál es el área debajo de f(x) si la función es una función de densidad de probabilidad continua?

8.

Para una distribución de probabilidad continua, 0 ≤ x ≤ 10. ¿Qué es P(x = 7)?

9.

Una función de probabilidad continua se restringe a la parte comprendida entre x = 0 y 7. ¿Qué es P(x = 10)?

10.

f(x) para una función de probabilidad continua es 1 5 1 5 , y la función se restringe a 0 ≤ x ≤ 5. ¿Qué es P(x < 0)?

11.

f(x), una función de probabilidad continua, es igual a 1 12 1 12 , y la función se restringe a 0 ≤ x ≤ 12. ¿Qué es P (0 < x < 12)?

12.

Calcule la probabilidad de que x caiga en la zona sombreada.

Esto muestra el gráfico de la función f(x) = 1 9, la pdf para una distribución uniforme. Una línea horizontal va del punto (0, 1/9) al punto (9, 1/9). Una línea vertical se extiende desde el eje x hasta el gráfico en x = 9 y crea un rectángulo con los ejes de coordenadas en dos lados. En el interior del rectángulo hay una región sombreada desde x = 6 hasta x = 8.
Figura 5.42
13.

Calcule la probabilidad de que x caiga en la zona sombreada.

Esto muestra el gráfico de la función f(x) = 1/8, la pdf para una distribución uniforme. Una línea horizontal va del punto (0, 1/8) al punto (8, 1/8). Una línea vertical se extiende desde el eje x hasta el gráfico en x = 8 creando un rectángulo con los ejes de coordenadas en dos lados. En el interior del rectángulo se sombrea una región desde x = 0 hasta x = 5.
Figura 5.43
14.

Calcule la probabilidad de que x caiga en la zona sombreada.

Esto muestra el gráfico de la función f(x) = 1/10, la pdf para una distribución uniforme. Una línea horizontal va del punto (0, 1/10) al punto (10, 1/10). Una línea vertical se extiende desde el eje x hasta el gráfico en x = 10 creando un rectángulo con los ejes de coordenadas en dos lados. En el interior del rectángulo se sombrea una región desde x = 2,5 hasta x = 5,5.
Figura 5.44
15.

f(x), una función de probabilidad continua, es igual a 1 3 1 3 y la función se restringe a 1 ≤ x ≤ 4. Describa P( x> 3 2 ). P( x> 3 2 ).

5.2 La distribución uniforme

Use la siguiente información para responder las próximas diez preguntas. Los datos que siguen son los pies cuadrados (en 1.000 pies cuadrados) de 28 viviendas.

1,5 2,4 3,6 2,6 1,6 2,4 2,0
3,5 2,5 1,8 2,4 2,5 3,5 4,0
2,6 1,6 2,2 1,8 3,8 2,5 1,5
2,8 1,8 4,5 1,9 1,9 3,1 1,6
Tabla 5.4

La media muestral = 2,50 y la desviación típica de la muestra = 0,8302.

La distribución se puede escribir como X ~ U(1,5, 4,5).

16.

¿Qué tipo de distribución es esta?

17.

En esta distribución, los resultados son igualmente probables. ¿Qué significa esto?

18.

¿Cuál es la altura de f(x) para la distribución de probabilidad continua?

19.

¿Cuáles son las limitaciones para los valores de x?

20.

Gráfico de P(2 < x < 3).

21.

¿Qué es P(2 < x < 3)?

22.

¿Qué es P(x < 3,5| x < 4)?

23.

¿Qué es P(x = 1,5)?

24.

¿Cuál es el percentil 90 de los pies cuadrados de las viviendas?

25.

Calcule la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 3.000 pies cuadrados dado que ya se sabe que la casa tiene más de 2.000 pies cuadrados.


Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios. Una distribución está dada como X ~ U(0, 12).

26.

¿Qué es a? ¿Qué representa?

27.

¿Qué es b? ¿Qué representa?

28.

¿Qué es la función de densidad de probabilidad?

29.

¿Cuál es la media teórica?

30.

¿Cuál es la desviación típica teórica?

31.

Dibuje el gráfico de la distribución para P(x > 9).

32.

Calcule P(x > 9).

33.

Calcule el percentil 40.


Use la siguiente información para responder los próximos once ejercicios. La edad de los automóviles en el estacionamiento del personal de un instituto universitario suburbano se distribuye uniformemente desde los seis meses (0,5 años) hasta los 9,5 años.

34.

¿Qué se mide aquí?

35.

Defina la variable aleatoria X en palabras.

36.

¿Los datos son discretos o continuos?

37.

El intervalo de valores de x es ______.

38.

La distribución de X es ______.

39.

Escriba la función de densidad de probabilidad.

40.

Grafique la distribución de probabilidad.

  1. Dibuje el gráfico de la distribución de probabilidad.
    Esta es una plantilla de gráfico en blanco. Los ejes vertical y horizontal no están identificados.
    Figura 5.45
  2. Identifique los siguientes valores:
    1. El valor más bajo para x ¯ x ¯ : _______
    2. El valor más alto para x ¯ x ¯ : _______
    3. Altura del rectángulo: _______
    4. Identifique para el eje x (en palabras): _______
    5. Identifique para el eje y (en palabras): _______
41.

Calcule la edad promedio de los automóviles en el estacionamiento.

42.

Calcule la probabilidad de que un automóvil elegido al azar en el estacionamiento tenga menos de cuatro años.

  1. Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
    Gráfico en blanco con ejes vertical y horizontal.
    Figura 5.46
  2. Calcule la probabilidad. P(x < 4) = _______
43.

Considerando solo los automóviles de menos de 7,5 años, calcule la probabilidad de que un automóvil elegido al azar en el estacionamiento tenga menos de cuatro años.

  1. Dibuje el gráfico, sombree el área de interés.
    Esta es una plantilla de gráfico en blanco. Los ejes vertical y horizontal no están identificados.
    Figura 5.47
  2. Calcule la probabilidad. P(x < 4|x < 7,5) = _______
44.

¿Qué ha cambiado en los dos problemas anteriores para que las soluciones sean diferentes?

45.

Calcule el tercer cuartil de edades de los automóviles en el estacionamiento. Esto significa que tendrá que hallar el valor tal que 3 4 3 4 , o el 75 %, de los automóviles tienen como máximo (menos o igual) esa edad.

  1. Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
    Gráfico en blanco con ejes vertical y horizontal.
    Figura 5.48
  2. Calcule el valor k tal que P(x < k) = 0,75.
  3. El tercer cuartil es _______

5.3 La distribución exponencial

Use la siguiente información para responder los próximos diez ejercicios. Un representante del servicio de atención al cliente debe dedicar diferentes cantidades de tiempo a cada cliente para resolver varias preocupaciones. La cantidad de tiempo dedicado a cada cliente se puede modelar mediante la siguiente distribución: X ~ Exp(0,2)

46.

¿Qué tipo de distribución es esta?

47.

¿Los resultados son igualmente probables en esta distribución? ¿Por qué sí o por qué no?

48.

¿Qué es m? ¿Qué representa?

49.

¿Cuál es la media?

50.

¿Cuál es la desviación típica?

51.

Indique la función de densidad de probabilidad.

52.

Grafique la distribución.

53.

Calcule P(2 < x < 10).

54.

Calcule P(x > 6).

55.

Calcule el percentil 70.


Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios. Una distribución está dada como X ~ Exp(0,75).

56.

¿Qué es m?

57.

¿Qué es la función de densidad de probabilidad?

58.

¿Qué es la función de distribución acumulativa?

59.

Dibuje la distribución.

60.

Calcule P(x < 4).

61.

Calcule el percentil 30.

62.

Calcule la mediana.

63.

¿Qué es más grande, la media o la mediana?

Use la siguiente información para responder los próximos 16 ejercicios. El carbono-14 es un elemento radiactivo con una semivida de unos 5.730 años. Se dice que el carbono-14 se descompone exponencialmente. La tasa de descomposición es de 0,000121. Empezamos con un gramo de carbono-14. Nos interesa el tiempo (años) que tarda en descomponerse el carbono-14.

64.

¿Qué se mide aquí?

65.

¿Los datos son discretos o continuos?

66.

Defina la variable aleatoria X en palabras.

67.

¿Cuál es la tasa de descomposición (m)?

68.

La distribución de X es ______.

69.

Calcule la cantidad (porcentaje de un gramo) de carbono-14 que dura menos de 5.730 años. Es decir, calcule P(x < 5.730).

  1. Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
    Esta es una plantilla de gráfico en blanco. Los ejes vertical y horizontal no están identificados.
    Figura 5.49
  2. Calcule la probabilidad. P(x < 5.730) = __________
70.

Calcule el porcentaje de carbono-14 que dura más de 10.000 años.

  1. Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
    Gráfico en blanco con ejes horizontales y verticales.
    Figura 5.50
  2. Calcule la probabilidad. P(x > 10.000) = ________
71.

¿En cuántos años se descompone el treinta por ciento (30 %) del carbono-14?

  1. Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
    Esta es una plantilla de gráfico en blanco. Los ejes vertical y horizontal no están identificados.
    Figura 5.51
  2. Calcule el valor k tal que P(x < k) = 0,30.
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