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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice
1.

Distribución uniforme

3.

Distribución normal

5.

P(6 < x < 7)

7.

uno

9.

cero

11.

uno

13.

0,625

15.

La probabilidad es igual al área desde x = 3 2 3 2 hasta x = 4 por encima del eje x y hasta f(x) = 1 3 1 3 .

17.

Significa que el valor de x tiene la misma probabilidad de ser cualquier número entre 1,5 y 4,5.

19.

1,5 ≤ x ≤ 4,5

21.

0,3333

23.

cero

25.

0,6

27.

b es 12, y representa el valor más alto de x.

29.

seis

31.
Este gráfico muestra una distribución uniforme. El eje horizontal va de 0 a 12. La distribución se modela mediante un rectángulo que se extiende desde x = 0 hasta x = 12. En el interior del rectángulo está sombreada una región desde x = 9 hasta x = 12.
Figura 5.52
33.

4,8

35.

X = La edad (en años) de los automóviles en el estacionamiento del personal

37.

de 0,5 a 9,5

39.

f(x) = 1 9 1 9 donde x está entre 0,5 y 9,5, ambos inclusive.

41.

μ = 5

43.
  1. Compruebe la solución del estudiante.
  2. 3,5 7 3,5 7
45.
  1. Compruebe la solución del estudiante.
  2. k = 7,25
  3. 7,25
47.

No, los resultados no son igualmente probables. En esta distribución más personas requieren poco tiempo y menos personas requieren mucho tiempo, por lo que es más probable que alguien requiera menos tiempo.

49.

cinco

51.

f(x) = 0,2e–0,2x

53.

0,5350

55.

6,02

57.

f(x) = 0,75e–0,75x

59.
Este gráfico muestra una distribución exponencial. El gráfico tiene una pendiente hacia abajo. Comienza en el punto (0, 0,75) del eje y y se acerca al eje x en el borde derecho del gráfico. El parámetro de decaimiento, m, es igual a 0,75.
Figura 5.53
61.

0,4756

63.

La media es mayor. La media es 1 m = 1 0,75 1,33 1 m = 1 0,75 1,33 , que es superior a 0,9242.

65.

continuos

67.

m = 0,000121

69.
  1. Compruebe la solución del estudiante.
  2. P(x < 5.730) = 0,5001
71.
  1. Compruebe la solución del estudiante.
  2. k = 2.947,73
73.

La edad es una medida, independientemente de la exactitud utilizada.

75.
  1. X ~ U(1, 9)
  2. Compruebe la solución del estudiante.
  3. e(x)= 1 8 e(x)= 1 8 donde 1x9 1x9
  4. cinco
  5. 2,3
  6. 15 32 15 32
  7. 333 800 333 800
  8. 2 3 2 3
  9. 8,2
77.
  1. La X representa el tiempo que un viajero debe esperar a que llegue un tren en la línea roja.
  2. X ~ U(0, 8)
  3. Grafique la distribución de probabilidad.
  4. e ( x ) = 1 8 e ( x ) = 1 8 donde 0 x 8 0 x 8
  5. cuatro
  6. 2,31
  7. 1 8 1 8
  8. 1 8 1 8
  9. 3,2
79.

d

81.

b

83.
  1. La función de densidad de probabilidad de X es 1 2516 = 1 9 1 2516 = 1 9 .
    P(X > 19) = (25 – 19) ( 1 9 ) ( 1 9 ) = 6 9 6 9 = 2 3 2 3 .
    Esto muestra el gráfico de la función f(x) = 1/9, la función de densidad de probabilidad (probability density function, pdf) para una distribución uniforme. Una línea horizontal va desde el punto (16; 1/9) hasta el punto (25; 1,9). Las líneas verticales se extienden desde el eje x hasta el gráfico en x = 16 y x = 25 y crean un rectángulo. En el interior del rectángulo hay una región sombreada desde x = 19 hasta x = 25. El texto señala que el área sombreada representa P(x > 19) = 2/3.
    Figura 5.54
  2. P(19 < X < 22) = (22 – 19) ( 1 9 ) ( 1 9 ) = 3 9 3 9 = 1 3 1 3 .
    Esto muestra el gráfico de la función f(x) = 1/9, la función de densidad de probabilidad (probability density function, pdf) para una distribución uniforme. Una línea horizontal va desde el punto (16; 1/9) hasta el punto (25; 1,9). Las líneas verticales se extienden desde el eje x hasta el gráfico en x = 16 y x = 25 y crean un rectángulo. En el interior del rectángulo hay una región sombreada desde x = 19 hasta X = 22. El texto señala que la región sombreada representa P(19< X < 22) = 1/3.
    Figura 5.55
  3. Esta debe ser 0,25, y 0,25 = (ancho) ( 1 9 ) ( 1 9 ) , por lo que la anchura = (0,25)(9) = 2,25. Así, el valor es 25 - 2,25 = 22,75.
  4. Esta es una pregunta de probabilidad condicional. P(x > 21| X > 18). Puede responderla de dos maneras:
    • Dibuje el gráfico donde a es ahora 18 y b sigue siendo 25. La altura es 1 (2518) 1 (2518) = 1 7 1 7
      Entonces, P(x > 21|x > 18) = (25 - 21) ( 1 7 ) ( 1 7 ) = 4/7.
    • Utilice la fórmula: P(x > 21|x > 18) = P(x>21 Y x>18) P(x>18) P(x>21 Y x>18) P(x>18)
      = P(x>21) P(x>18) P(x>21) P(x>18) = (2521) (2518) (2521) (2518) = 4 7 4 7 .
85.
  1. P(X > 650) = 700650 700300 = 50 400 = 1 8 700650 700300 = 50 400 = 1 8 = 0,125.
  2. P(400 < X < 650) = 650400 700300 = 250 400 650400 700300 = 250 400 = 0,625
  3. 0,10 = ancho 700300 ancho 700300 , por lo que la anchura = 400(0,10) = 40. Como 700 - 40 = 660, los conductores recorren al menos 660 millas en el 10 % de los días de recorridos más lejanos.
87.
  1. X = la vida útil de una determinada batería de automóvil medida en meses.
  2. X es continua.
  3. X ~ Exp(0,025)
  4. 40 meses
  5. 360 meses
  6. 0,4066
  7. 14,27
89.
  1. X = el tiempo (en años) que tarda una persona en jubilarse después de cumplir 60 años
  2. X es continua.
  3. X ~ Exp ( 1 5 ) ( 1 5 )
  4. cinco
  5. cinco
  6. Compruebe la solución del estudiante.
  7. 0,1353
  8. antes
  9. 18,3
91.

a

93.

c

95.

Supongamos que T = el tiempo de vida de una bombilla.

El parámetro de decaimiento es m = 1/8, y T ∼ Exp(1/8). La función de distribución acumulativa es P(T<t)=1 e t 8 P(T<t)=1 e t 8

  1. Por lo tanto, P(T < 1) = 1 – e 1 8 1 8 ≈ 0,1175.
  2. Queremos calcular P(6 < t < 10).
    Para ello, P(6 < t < 10) – P(t < 6)
    = =( 1 e 1 8 *10 )( 1 e 1 8 *6 ) =( 1 e 1 8 *10 )( 1 e 1 8 *6 ) ≈ 0,7135 – 0,5276 = 0,1859
    Este gráfico muestra una distribución exponencial. El gráfico tiene una pendiente hacia abajo. Comienza en el punto (0, 1,2) y se acerca al eje horizontal t en el borde derecho del gráfico. La región bajo el gráfico de x = 6 a x = 10 está sombreada. El texto señala que el área sombreada representa P(6 < t < 10) = 0,1859.
    Figura 5.56
  3. Queremos calcular 0,70 =P(T>t)=1( 1 e t 8 )= e t 8 . =P(T>t)=1( 1 e t 8 )= e t 8 .
    Al resolver t, e t 8 t 8 = 0,70, por lo que t 8 t 8 = ln(0,70), y t = -8ln(0,70) ≈ 2,85 años.
    O utilice t = ln(área_a_la_derecha) (m) = ln(00,70) 1 8 2.85 años ln(área_a_la_derecha) (m) = ln(00,70) 1 8 2.85 años .
    Este gráfico muestra una distribución exponencial. El gráfico tiene una pendiente hacia abajo. Comienza en el punto (0, 1,2) y se acerca al eje horizontal t en el borde derecho del gráfico. La región bajo el gráfico desde x = 2,85 hasta el borde del gráfico está sombreado. El texto señala que el área sombreada representa P(t > 2,85) = 0,70.
    Figura 5.57
  4. Queremos calcular 0,02 = P(T < t) = 1 – e t 8 t 8 .
    Al resolver t, e t 8 t 8 = 0,98, por lo que t 8 t 8 = ln(0,98), y t = -8ln(0,98) ≈ 0,1616 años, es decir, aproximadamente dos meses.
    La garantía debería cubrir las bombillas que duran menos de 2 meses.
    O utilice ln(área_a_la_derecha) (m) = ln(10,2) 1 8 ln(área_a_la_derecha) (m) = ln(10,2) 1 8 = 0,1616.
  5. Debemos hallar P(T < 8|T > 7).
    Observe que por la regla de los eventos complementarios, P(T < 8|T > 7) = 1 – P(T > 8|T > 7).
    Por la propiedad de falta de memoria (P(X > r + t|X > r) = P(X > t)).
    Así que P(T > 8|T > 7) = P(T > 1) = 1( 1 e 1 8 )= e 1 8 0,8825 1( 1 e 1 8 )= e 1 8 0,8825
    Por lo tanto, P(T < 8|T > 7) = 1 – 0,8825 = 0,1175.
97.

Supongamos que X = el número de sin batazos imparables a lo largo de una temporada. Como la duración del tiempo entre los sin batazos imparables es exponencial, el número de sin batazos imparables por temporada es Poisson con media de λ = 3.
Por lo tanto, (X = 0) = 3 0 e 3 0! 3 0 e 3 0! = e–3 ≈ 0,0498

NOTA

Podría dejar que T = duración del tiempo entre los sin batazos imparables. Como el tiempo es exponencial y hay 3 sin batazos imparables por temporada, entonces el tiempo entre sin batazos imparables es 1 3 1 3 por temporada. Para la exponencial, µ = 1 3 1 3 .
Por lo tanto, m = 1 μ 1 μ = 3 y TExp(3).

  1. La probabilidad deseada es P(T > 1) = 1 – P(T < 1) = 1 – (1 – e–3) = e–3 ≈ 0,0498.
  2. Supongamos que T = duración del tiempo entre los sin batazos imparables. Hallamos P(T > 2|T > 1), y por la propiedad de falta de memoria esto es simplemente P(T > 1), que hallamos que es 0,0498 en la parte a.
  3. Supongamos que X = el número de sin batazos imparables es una temporada. Supongamos que X es Poisson con media de λ = 3. Entonces P(X > 3) = 1 – P(X ≤ 3) = 0,3528.
99.
  1. 100 9 100 9 = 11,11
  2. P(X > 10) = 1 – P(X ≤ 10) = 1 – Poissoncdf(11,11; 10) ≈ 0,5532.
  3. El número de personas con sangre de tipo B encontradas sigue más o menos la distribución de Poisson, por lo que el número de personas X que llegan entre las sucesivas llegadas de tipo B es aproximadamente exponencial con media μ = 9 y m = 1 9 1 9 . La función de distribución acumulativa de X es P( X<x )=1 e x 9 P( X<x )=1 e x 9 . Así que, P(X > 20) = 1 – P(X ≤ 20) = 1( 1 e 20 9 )0,1084. 1( 1 e 20 9 )0,1084.

Nota

También podríamos deducir que cada persona que llega tiene una probabilidad de 8/9 de no tener sangre de tipo B. Así que la probabilidad de que ninguna de las primeras 20 personas que lleguen tenga sangre tipo B es ( 8 9 ) 20 0,0948 ( 8 9 ) 20 0,0948 . (la distribución geométrica es más apropiada que la exponencial porque el número de personas entre el tipo B es discreto en vez de continuo).

101.

Supongamos que T = la duración (en minutos) entre visitas sucesivas. Dado que los pacientes llegan a un ritmo de un paciente cada siete minutos, μ = 7 y la constante de decaimiento es m = 1 7 1 7 . La cdf es P(T < t) = 1 e t 7 1 e t 7

  1. P(T < 2) = 1 – 1 e 2 7 1 e 2 7 ≈ 0,2485.
  2. P(T > 15) = 1P( T<15 )=1( 1 e 15 7 ) e 15 7 0,1173 1P( T<15 )=1( 1 e 15 7 ) e 15 7 0,1173 .
  3. P(T > 15|T > 10) = P(T > 5) = 1( 1 e 5 7 )= e 5 7 0,4895 1( 1 e 5 7 )= e 5 7 0,4895 .
  4. Supongamos que X = número de pacientes que llegan durante un periodo de media hora. Entonces X tiene la distribución de Poisson con una media de 30 7 30 7 , X ∼ Poisson ( 30 7 ) ( 30 7 ) . Calcule P(X > 8) = 1 – P(X ≤ 8) ≈ 0,0311.
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