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Introducción a la estadística

8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)

Introducción a la estadística8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice

Laboratorio de estadística

Intervalo de confianza (altura de las mujeres)

Hora de la clase:

Nombres:

Resultados del aprendizaje de los estudiantes
  • El estudiante calculará un intervalo de confianza del 90 % utilizando los datos dados.
  • El estudiante determinará la relación entre el nivel de confianza y el porcentaje de intervalos construidos que contienen la media poblacional.

Dada:

59,4 71,6 69,3 65,0 62,9 66,5 61,7 55,2
67,5 67,2 63,8 62,9 63,0 63,9 68,7 65,5
61,9 69,6 58,7 63,4 61,8 60,6 69,8 60,0
64,9 66,1 66,8 60,6 65,6 63,8 61,3 59,2
64,1 59,3 64,9 62,4 63,5 60,9 63,3 66,3
61,5 64,3 62,9 60,6 63,8 58,8 64,9 65,7
62,5 70,9 62,9 63,1 62,2 58,7 64,7 66,0
60,5 64,7 65,4 60,2 65,0 64,1 61,1 65,3
64,6 59,2 61,4 62,0 63,5 61,4 65,5 62,3
65,5 64,7 58,8 66,1 64,9 66,9 57,9 69,8
58,5 63,4 69,2 65,9 62,2 60,0 58,1 62,5
62,4 59,1 66,4 61,2 60,4 58,7 66,7 67,5
63,2 56,6 67,7 62,5
Tabla 8.8 Estatura de 100 mujeres (en pulgadas)
  1. La Tabla 8.8 enumera las estaturas de 100 mujeres. Utilice un generador de números aleatorios para seleccionar diez valores de datos aleatorios.
  2. Calcule la media y la desviación típica de la muestra. Supongamos que se sabe que la desviación típica de la población es de 3,3 pulgadas. Con estos valores, construya un intervalo de confianza del 90 % para su muestra de diez valores. Escriba el intervalo de confianza que obtuvo en el primer espacio de la Tabla 8.9.
  3. Ahora escriba su intervalo de confianza en la pizarra. Mientras los demás miembros de la clase escriben sus intervalos de confianza en la pizarra, cópielos en la Tabla 8.9.
    __________ __________ __________ __________ __________
    __________ __________ __________ __________ __________
    __________ __________ __________ __________ __________
    __________ __________ __________ __________ __________
    __________ __________ __________ __________ __________
    __________ __________ __________ __________ __________
    __________ __________ __________ __________ __________
    __________ __________ __________ __________ __________
    Tabla 8.9 Intervalos de confianza del 90 %
Preguntas para el debate
  1. La media real de la población para las 100 estaturas dadas en la Tabla 8.8 es μ = 63,4. Utilizando el listado de clase de los intervalos de confianza, cuente cuántos de ellos contienen la media poblacional μ; es decir, para cuántos intervalos el valor de μ se encuentra entre los puntos extremos del intervalo de confianza
  2. Divida este número por el número total de intervalos de confianza generados por la clase para determinar el porcentaje de intervalos de confianza que contiene la media μ. Escriba este porcentaje aquí: _____________.
  3. El porcentaje de intervalos de confianza que contienen la media poblacional μ, ¿se acerca al 90 %?
  4. Supongamos que hemos generado 100 intervalos de confianza. ¿Qué cree que pasaría con el porcentaje de intervalos de confianza que contienen la media de la población?
  5. Cuando construimos un intervalo de confianza del 90 %, decimos que tenemos un 90 % de confianza en que la verdadera media de la población se encuentra dentro del intervalo de confianza. Utilizando oraciones completas, explique lo que queremos decir con esta frase.
  6. Algunos estudiantes piensan que un intervalo de confianza del 90 % contiene el 90 % de los datos. Use la lista de datos dada (las estaturas de las mujeres) y cuente cuántos de los valores de los datos se encuentran dentro del intervalo de confianza que ha generado a partir de dichos datos. ¿Cuántos de los 100 valores de los datos se encuentran dentro de su intervalo de confianza? ¿Qué porcentaje es este? ¿Este porcentaje se acerca al 90 %?
  7. Explique por qué no tiene sentido contar los valores de los datos que se encuentran en un intervalo de confianza. Piense en la variable aleatoria que se utiliza en el problema.
  8. Supongamos que obtiene las estaturas de diez mujeres y calcula un intervalo de confianza a partir de esta información. Sin conocer la media de la población μ, ¿tendría alguna forma de saber con certeza si su intervalo contiene realmente el valor de μ? Explique.
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