Laboratorio de estadística
Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
Hora de la clase:
Nombres:
Resultados del aprendizaje de los estudiantes
- El estudiante calculará un intervalo de confianza del 90 % utilizando los datos dados.
- El estudiante determinará la relación entre el nivel de confianza y el porcentaje de intervalos construidos que contienen la media poblacional.
Dada:
| 59,4 | 71,6 | 69,3 | 65,0 | 62,9 | 66,5 | 61,7 | 55,2 |
| 67,5 | 67,2 | 63,8 | 62,9 | 63,0 | 63,9 | 68,7 | 65,5 |
| 61,9 | 69,6 | 58,7 | 63,4 | 61,8 | 60,6 | 69,8 | 60,0 |
| 64,9 | 66,1 | 66,8 | 60,6 | 65,6 | 63,8 | 61,3 | 59,2 |
| 64,1 | 59,3 | 64,9 | 62,4 | 63,5 | 60,9 | 63,3 | 66,3 |
| 61,5 | 64,3 | 62,9 | 60,6 | 63,8 | 58,8 | 64,9 | 65,7 |
| 62,5 | 70,9 | 62,9 | 63,1 | 62,2 | 58,7 | 64,7 | 66,0 |
| 60,5 | 64,7 | 65,4 | 60,2 | 65,0 | 64,1 | 61,1 | 65,3 |
| 64,6 | 59,2 | 61,4 | 62,0 | 63,5 | 61,4 | 65,5 | 62,3 |
| 65,5 | 64,7 | 58,8 | 66,1 | 64,9 | 66,9 | 57,9 | 69,8 |
| 58,5 | 63,4 | 69,2 | 65,9 | 62,2 | 60,0 | 58,1 | 62,5 |
| 62,4 | 59,1 | 66,4 | 61,2 | 60,4 | 58,7 | 66,7 | 67,5 |
| 63,2 | 56,6 | 67,7 | 62,5 |
Tabla
8.8
Estatura de 100 mujeres (en pulgadas)
- La Tabla 8.8 enumera las estaturas de 100 mujeres. Utilice un generador de números aleatorios para seleccionar diez valores de datos aleatorios.
- Calcule la media y la desviación típica de la muestra. Supongamos que se sabe que la desviación típica de la población es de 3,3 pulgadas. Con estos valores, construya un intervalo de confianza del 90 % para su muestra de diez valores. Escriba el intervalo de confianza que obtuvo en el primer espacio de la Tabla 8.9.
- Ahora escriba su intervalo de confianza en la pizarra. Mientras los demás miembros de la clase escriben sus intervalos de confianza en la pizarra, cópielos en la Tabla 8.9.
__________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ __________ Tabla 8.9 Intervalos de confianza del 90 %
Preguntas para el debate
- La media real de la población para las 100 estaturas dadas en la Tabla 8.8 es μ = 63,4. Utilizando el listado de clase de los intervalos de confianza, cuente cuántos de ellos contienen la media poblacional μ; es decir, para cuántos intervalos el valor de μ se encuentra entre los puntos extremos del intervalo de confianza
- Divida este número por el número total de intervalos de confianza generados por la clase para determinar el porcentaje de intervalos de confianza que contiene la media μ. Escriba este porcentaje aquí: _____________.
- El porcentaje de intervalos de confianza que contienen la media poblacional μ, ¿se acerca al 90 %?
- Supongamos que hemos generado 100 intervalos de confianza. ¿Qué cree que pasaría con el porcentaje de intervalos de confianza que contienen la media de la población?
- Cuando construimos un intervalo de confianza del 90 %, decimos que tenemos un 90 % de confianza en que la verdadera media de la población se encuentra dentro del intervalo de confianza. Utilizando oraciones completas, explique lo que queremos decir con esta frase.
- Algunos estudiantes piensan que un intervalo de confianza del 90 % contiene el 90 % de los datos. Use la lista de datos dada (las estaturas de las mujeres) y cuente cuántos de los valores de los datos se encuentran dentro del intervalo de confianza que ha generado a partir de dichos datos. ¿Cuántos de los 100 valores de los datos se encuentran dentro de su intervalo de confianza? ¿Qué porcentaje es este? ¿Este porcentaje se acerca al 90 %?
- Explique por qué no tiene sentido contar los valores de los datos que se encuentran en un intervalo de confianza. Piense en la variable aleatoria que se utiliza en el problema.
- Supongamos que obtiene las estaturas de diez mujeres y calcula un intervalo de confianza a partir de esta información. Sin conocer la media de la población μ, ¿tendría alguna forma de saber con certeza si su intervalo contiene realmente el valor de μ? Explique.