A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)

Capítulo 3

Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios: En un estudio de 100 acciones del NASDAQ, el porcentaje promedio de aumento del año pasado fue del 9 % para las acciones del NASDAQ.

1. El “incremento promedio" de todas las acciones del NASDAQ es la:

1. población
2. estadística
3. parámetro
4. muestra
5. variable

2. Todas las acciones del NASDAQ son la:

1. población
2. estadística
3. parámetro
4. muestra
5. variable

3. El 9 % es la:

1. población
2. estadística
3. parámetro
4. muestra
5. variable

4. Las 100 acciones del NASDAQ incluidas en la encuesta son la:

1. población
2. estadística
3. parámetro
4. muestra
5. variable

5. El porcentaje de aumento de una acción en la encuesta es la:

1. población
2. estadística
3. parámetro
4. muestra
5. variable

6. ¿Los datos recogidos serán cualitativos, cuantitativos discretos o cuantitativos continuos?

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Treinta personas pasaron dos semanas en el Mardi Gras en Nueva Orleans. Su aumento de peso en dos semanas es el siguiente. (Nota: la pérdida de peso se muestra con un aumento de peso negativo).

7. Calcule los siguientes valores:

1. el promedio de aumento de peso durante las dos semanas
2. la desviación típica
3. los cuartiles primero, segundo y tercero

8. Construya un histograma y un diagrama de caja y bigotes de los datos.

Capítulo 4

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Una encuesta reciente sobre tarjetas de crédito reveló que el 35 % de los encuestados utiliza una tarjeta de crédito que les da una milla de viaje en avión por cada dólar que cargan. El 30 % de los encuestados cobra más de 2.000 dólares al mes. De los encuestados que cargan más de 2.000 dólares, el 80 % utiliza una tarjeta de crédito que les da una milla de viaje en avión por cada dólar que cargan.

9. ¿Cuál es la probabilidad de que un encuestado seleccionado al azar gaste más de 2.000 dólares Y utilice una tarjeta de crédito que le dé una milla de viaje en avión por cada dólar que cargue?

1. (0,30)(0,35)
2. (0,80)(0,35)
3. (0,80)(0,30)
4. (0,80)

10. ¿Utiliza una tarjeta de crédito que da una milla de viaje en avión por cada dólar gastado Y carga más de 2.000 dólares al mes en eventos independientes?

1. Sí
2. No, y tampoco son mutuamente excluyentes.
3. No, pero son mutuamente excluyentes.
4. No se da suficiente información para determinar la respuesta.

11. Una socióloga quiere conocer la opinión de las mujeres adultas empleadas sobre la financiación gubernamental de las guarderías. Obtiene una lista de 520 miembros de un club local de mujeres empresarias y profesionales y envía un cuestionario a 100 de estas mujeres seleccionadas al azar. Se han devuelto 68 cuestionarios. ¿Cuál es la población de este estudio?

1. todas las mujeres adultas empleadas
2. todas las integrantes de un club local de mujeres de negocios y profesionales
3. las 100 mujeres que recibieron el cuestionario
4. todas las mujeres empleadas con hijos

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Las dos siguientes preguntas se refieren a lo siguiente: Un artículo de The Mercury News de San José se preocupaba por el mestizaje racial de los 1.500 estudiantes de la escuela secundaria Prospect en Saratoga (California). El cuadro resume los resultados. (Los valores de hombres y mujeres son aproximados). Supongamos que se selecciona al azar un estudiante de la escuela secundaria Prospect.

12. Halle la probabilidad de que un estudiante sea asiático u hombre.

13. Halle la probabilidad de que una estudiante sea negra, dado que es mujer.

14. Una muestra de los libras perdidas, en un mes determinado, por cada uno de los integrantes de una clínica de reducción de peso arrojó las siguientes estadísticas:

• Media = 5 lb.
• Mediana = 4,5 lb.
• Moda = 4 lb.
• Desviación típica = 3,8 lb.
• Primer cuartil = 2 lb.
• Tercer cuartil = 8,5 lb.

La afirmación correcta es:

1. Una cuarta parte de los integrantes rebajó exactamente dos libras.
2. El 50 % de los integrantes rebajó de 2 a 8,5 lb.
3. La mayoría rebajó entre 3,5 y 4,5 lb.
4. Todas las opciones anteriores son correctas.

15. ¿Qué significa que un conjunto de datos tenga una desviación típica igual a cero?

1. Todos los valores de los datos aparecen con la misma frecuencia.
2. La media de los datos también es cero.
3. Todos los datos tienen el mismo valor.
4. Para empezar, no hay datos.

16. El enunciado que describe la ilustración es:

Figura A1

1. la media es igual a la mediana.
2. No hay un primer cuartil.
3. El valor más bajo de los datos es la mediana.
4. La mediana es igual a $\frac{Q_1+Q_3}{2}$.

17. Según un artículo reciente en The Mercury News de San José, el promedio de recién nacidos con una pérdida de audición significativa (sordera) es de aproximadamente 2 por cada 1.000 en la sala de bebés sanos. El número asciende a un promedio de 30 por cada 1.000 bebés en la sala de cuidados intensivos. Supongamos que se estudian al azar 1.000 bebés de salas de cuidados sanas. Calcule la probabilidad de que exactamente dos bebés hayan nacido sordos.

18. Un “amigo” le ofrece el siguiente “trato”. Por una tarifa de 10 dólares, puede elegir un sobre de una caja que contiene 100 sobres aparentemente idénticos. Sin embargo, cada sobre contiene un cupón para un regalo.

• Diez de los cupones son para un regalo que tiene un valor de 6 dólares.
• Ochenta de los cupones son para un regalo que tiene un valor de 8 dólares.
• Seis de los cupones son para un regalo que tiene un valor de 12 dólares.
• Cuatro de los cupones son para un regalo que tiene un valor de 40 dólares.

Según la ganancia o la pérdida financiera a largo plazo, ¿debería jugar el juego?

1. Sí, espero ganar dinero.
2. No, espero perder dinero.
3. No importa. Espero llegar a un punto de equilibrio.

Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios: Recientemente, un enfermero comentó que, cuando un paciente llama a la línea de asesoramiento médico para decir que tiene gripe, la probabilidad de que realmente la tenga (y no solo un molesto resfriado) es solo del 4 %. De los siguientes 25 pacientes que llaman para decir que tienen gripe, nos interesa saber cuántos realmente la tienen.

19. Defina la variable aleatoria y enumere sus posibles valores.

20. Indique la distribución de X.

21. Calcule la probabilidad de que, al menos, cuatro de los 25 pacientes tengan realmente gripe.

22. En promedio, por cada 25 pacientes que llaman, ¿cuántos espera que tengan gripe?

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Los distintos tipos de escritura se distinguen a veces por el número de letras de las palabras utilizadas. Un estudiante interesado en este hecho quiere estudiar el número de letras de las palabras que utiliza Tom Clancy en sus novelas. Abre una novela de Clancy al azar y anota el número de letras de las primeras 250 palabras de la página.

23. ¿Qué tipo de datos se recopilaron?

1. cualitativo
2. continuo cuantitativo
3. cuantitativo discreto

24. ¿Cuál es la población objeto de estudio?

Capítulo 5

Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios: Un estudio reciente sobre las madres de estudiantes de secundaria júnior en el condado de Santa Clara informó de que el 76 % de ellas están empleadas en puestos remunerados. De las madres que trabajan, el 64 % lo hace a tiempo completo (más de 35 horas semanales) y el 36 % a tiempo parcial. Sin embargo, de todas las madres de la población, el 49 % trabaja a tiempo completo. La población objeto de estudio está formada por las madres de estudiantes de escuela secundaria júnior en el condado de Santa Clara. Sea que E = empleado y F = empleo a tiempo completo.

25.

1. Calcule el porcentaje de todas las madres de la población que NO están empleadas.
2. Calcule el porcentaje de madres de la población que están empleadas a tiempo parcial.

26. ¿Qué clase de datos se considera "tipo de empleo"?

27. Calcule la probabilidad de que una madre seleccionada al azar trabaje a tiempo parcial, dado que está empleada.

28. Calcule la probabilidad de que una persona seleccionada al azar de la población esté empleada o trabaje a tiempo completo.

29. Estar empleado y trabajar a tiempo parcial:

1. ¿eventos mutuamente excluyentes? ¿Por qué sí o por qué no?
2. ¿eventos independientes? ¿Por qué sí o por qué no?

Use la siguiente información adicional para responder los próximos dos ejercicios. Elegimos al azar diez madres de la población anterior. Nos interesa conocer el número de madres que están empleadas. Suponga que X = número de madres empleadas.

30. Indique la distribución de X.

31. Calcule la probabilidad de que al menos seis estén empleadas.

32. Esperamos que el tablero de discusión de estadísticas tenga, en promedio, 14 preguntas publicadas por semana. Nos interesa el número de preguntas publicadas al día.

1. Defina X.
2. ¿Cuáles son los valores que puede tomar la variable aleatoria?
3. Indique la distribución de X.
4. Calcule la probabilidad de que de 10 a 14 (inclusive) preguntas se envíen al listserv en un día elegido al azar.

33. Una persona invierte 1.000 dólares en acciones de una compañía que espera incursionar en el mercado bursátil en un año. La probabilidad de que la persona pierda todo su dinero al cabo de un año (es decir, que sus acciones no valgan nada) es del 35 %. La probabilidad de que las acciones de esta persona sigan teniendo un valor de 1.000 dólares al cabo de un año (es decir, sin ganancias ni pérdidas) es del 60 %. La probabilidad de que las acciones de la persona aumenten su valor en 10.000 dólares al cabo de un año (es decir, que valgan 11.000 dólares) es del 5 %. Halle la ganancia esperado al cabo de un año.

34. El piano de Rachel costó 3.000 dólares. El costo promedio de un piano es de 4.000 dólares, con una desviación típica de 2.500 dólares. La guitarra de Becca costó 550 dólares. El costo promedio de una guitarra es de 500 dólares, con una desviación típica de 200 dólares. La batería de Matt costó 600 dólares. El costo promedio de una batería es de 700 dólares, con una desviación típica de 100 dólares. ¿Cuál es el costo más bajo en comparación con su propio instrumento?

Figura A2

35. Explique por qué cada afirmación es verdadera o falsa, teniendo en cuenta el diagrama de caja y bigotes de la Figura A2.

1. El 25 % de los datos es como máximo cinco.
2. Hay la misma cantidad de datos de 4 a 5 que de 5 a 7.
3. No hay valores de datos de tres.
4. El cincuenta por ciento de los datos son cuatro.

Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios: Se preguntó a 64 miembros de la facultad el número de automóviles que poseían (incluidos los del cónyuge y los de los hijos). Los resultados se recopilan en el siguiente gráfico:

Figura A3

36. Calcule el número aproximado de respuestas que fueron tres.

37. Halle los cuartiles primero, segundo y tercero. Utilícelos para construir un diagrama de caja y bigotes de los datos.

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: la Tabla A3 muestra los datos recogidos de 15 chicas del equipo de fútbol Snow Leopard cuando se les preguntó cómo les gustaba llevar el cabello. Suponga que una chica del equipo es seleccionada al azar.

38. Calcule la probabilidad de que la chica tenga el cabello negro, dado que lleva una cola de caballo.

39. Calcule la probabilidad de que la chica lleve el cabelo liso O tenga el cabello castaño.

40. Calcule la probabilidad de que la chica tenga el cabello rubio Y que lleve el cabello liso.

Capítulo 6

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: X ~ U(3, 13)

41. Explique cuáles de los siguientes enunciados son falsos y cuáles son verdaderos.

1. f(x) = $\frac{1}{10}$, 3 ≤ x ≤ 13
2. No tiene moda.
3. La mediana es menor que la media.
4. P(x > 10) = P(x ≤ 6)

42. Calcule:

1. la media.
2. la mediana.
3. el percentil 65.

Figura A4

43. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para el gráfico de caja y bigotes en la Figura A4?

1. El 25 % de los datos son como máximo cinco.
2. Hay más o menos la misma cantidad de datos de 4 a 5 que de 5 a 7.
3. No hay valores de datos de tres.
4. El cincuenta por ciento de los datos son cuatro.

44. Si P(G|H) = P(G), ¿cuál de las siguientes opciones es correcta?

1. G y H son eventos mutuamente excluyentes.
2. P(G) = P(H)
3. Saber que H ha ocurrido afectará la posibilidad de que G ocurra.
4. G y H son eventos independientes.

45. Si P(J) = 0,3, P(K) = 0,63, y J y K son eventos independientes, explique cuáles son correctos y cuáles incorrectos.

1. P(J Y K) = 0
2. P(J O K) = 0,9
3. P(J O K) = 0,72
4. P(J) ≠ P(J|K)

46. En promedio, cinco estudiantes de cada clase de la escuela secundaria obtienen becas completas para institutos universitarios de cuatro años. Supongamos que la mayoría de las clases de la escuela secundaria tienen unos 500 estudiantes. X = el número de estudiantes de una clase de bachillerato que obtienen becas completas en escuelas de cuatro años. ¿Cuál de las siguientes es la distribución de X?

1. P(5)
2. B(500, 5)
3. Exp$\left(\frac{1}{5}\right)$
4. $N\left(5,\frac{(\mathrm{0,01})(\mathrm{0,99})}{500}\right)$

Capítulo 7

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Richard's Furniture Company entrega los muebles desde las 10 a. m. hasta las 2 p. m. de forma continua y uniforme. Nos interesa saber cuánto tiempo (en horas) después de la hora de inicio de las 10 a. m. las personas esperan su entrega.

47. X ~ _________

1. U(0, 4)
2. U(10, 20)
3. Exp(2)
4. N(2, 1)

48. El tiempo promedio de espera es:

1. 1 hora.
2. 2 horas.
3. 2,5 horas.
4. 4 horas.

49. Supongamos que es pasado el mediodía de un día de entrega. La probabilidad de que una persona deba esperar al menos 1,5 horas más es:

1. $\frac{1}{4}$
2. $\frac{1}{2}$
3. $\frac{3}{4}$
4. $\frac{3}{8}$

50. Dada: X ~ Exp$\left(\frac{1}{3}\right)$

1. Calcule P(x > 1).
2. Calcule el valor mínimo del cuartil superior.
3. Calcule P$\left(x=\frac{1}{3}\right)$

51.

• El 40 % de los estudiantes a tiempo completo tardaron 4 años en graduarse.
• El 30 % de los estudiantes a tiempo completo tardaron 5 años en graduarse.
• El 20 % de los estudiantes a tiempo completo tardaron 6 años en graduarse.
• El 10 % de los estudiantes a tiempo completo tardaron 7 años en graduarse.

El tiempo previsto para que los estudiantes a tiempo completo se gradúen es:

1. 4 años
2. 4,5 años
3. 5 años
4. 5,5 años

52. ¿Cuál de las siguientes distribuciones se describe con el siguiente ejemplo?
Muchas personas pueden correr una distancia corta de menos de dos millas. Sin embargo, a medida que la distancia aumenta, menos personas pueden correr esa distancia.

1. binomial
2. uniforme
3. exponencial
4. normal

53. En general, se considera que el tiempo que se tarda en cepillarse los dientes tiene una distribución exponencial con una media de $\frac{3}{4}$ minutos. Halle la probabilidad de que una persona seleccionada al azar se cepille los dientes menos de $\frac{3}{4}$ minutos.

1. 0,5
2. $\frac{3}{4}$
3. 0,43
4. 0,63

54. ¿Qué distribución describe con exactitud la siguiente situación?
La probabilidad de que un adolescente dé regularmente un beso de buenas noches a su madre es de un 20 %. Se encuesta a 14 adolescentes al azar. Sea que X = el número de adolescentes que dan regularmente un beso de buenas noches a su madre

1. B(14; 0,20)
2. P(2,8)
3. N(2,8; 2,24)
4. Exp$\left(\frac{1}{\mathrm{0,20}}\right)$

55. Un informe de 2008 sobre el uso de la tecnología afirma que aproximadamente el 20 % de los hogares estadounidenses no han enviado nunca un correo electrónico. Supongamos que seleccionamos una muestra aleatoria de catorce hogares estadounidenses. Sea que X = el número de hogares de una muestra de 2008 de 14 hogares que nunca han enviado un correo electrónico

1. B(14; 0,20)
2. P(2,8)
3. N(2,8; 2,24)
4. Exp$\left(\frac{1}{\mathrm{0,20}}\right)$

Capítulo 8

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Supongamos que una muestra de 15 personas elegidas al azar se somete a una dieta especial para bajar de peso. La cantidad de peso rebajado, en libras, sigue una distribución desconocida con media igual a 12 libras y desviación típica igual a tres libras. Supongamos que la distribución de la pérdida de peso es normal.

56. Para calcular la probabilidad de que la cantidad media de peso que rebajen 15 personas no sea superior a 14 libras, la variable aleatoria debe ser:

1. número de personas que han rebajado con la dieta especial para bajar de peso.
2. el número de personas que seguían la dieta.
3. la cantidad media del peso que rebajan 15 personas con la dieta especial para bajar de peso.
4. la cantidad total del peso que rebajan 15 personas con la dieta especial para bajar de peso.

57. Calcule la probabilidad que se pide en la pregunta 56.

58. Calcule el 90.^o de la media de pérdida de peso de 15 personas.

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: El momento en que se produce el primer accidente durante la hora pico de tráfico en una intersección importante se distribuye uniformemente entre el intervalo de tres horas que va de las 4:00 p. m. a las 7:00 p. m. Sea que X = la cantidad de tiempo (horas) que tarda en producirse el primer accidente.

59. ¿Cuál es la probabilidad de que la hora de ocurrencia se encuentre dentro de la primera media hora o de la última hora del periodo comprendido entre las 4:00 p. m. y las 7:00 p. m.?

1. no se puede determinar a partir de la información dada
2. $\frac{1}{6}$
3. $\frac{1}{2}$
4. $\frac{1}{3}$

60. ¿El 20.^o percentil se produce después de cuántas horas?

1. 0,20
2. 0,60
3. 0,50
4. 1

61. Supongamos que Ramón ha llevado la cuenta de las horas en que se producen los primeros accidentes durante 40 días diferentes. Sea que C = el tiempo total acumulado. Entonces, ¿a qué distribución se ajusta C?

1. U(0,3)
2. Exp(13)
3. N(60; 5,477)
4. N(1,5, 0,01875)

62. Utilizando la información de la pregunta 61, calcule la probabilidad de que el tiempo total para que se produzcan todos los primeros accidentes sea superior a 43 horas.

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: El tiempo que los padres deben esperar a que sus hijos limpien su habitación se distribuye uniformemente en el intervalo de tiempo de uno a 15 días.

63. ¿Cuánto tiempo deben esperar los padres para que sus hijos limpien su habitación?

1. ocho días
2. tres días
3. 14 días
4. seis días

64. ¿Cuál es la probabilidad de que los padres esperen más de seis días, dado que ya han pasado más de tres días?

1. 0,5174
2. 0,0174
3. 0,7500
4. 0,2143

Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: El 20 % de los estudiantes de un colegio comunitario local viven en un radio de cinco millas del campus. El 30 % de los estudiantes del mismo colegio comunitario reciben algún tipo de ayuda financiera. De los que viven a menos de cinco millas del campus, el 75 % recibe algún tipo de ayuda financiera.

65. Calcule la probabilidad de que un estudiante elegido al azar en el colegio comunitario local no viva a menos de cinco millas del campus.

1. 80%
2. 20%
3. 30%
4. no se puede determinar

66. Calcule la probabilidad de que un estudiante elegido al azar en el colegio comunitario local viva a menos de cinco millas del campus o reciba algún tipo de ayuda económica.

1. 50%
2. 35%
3. 27,5%
4. 75%

67. ¿Vivir en una vivienda estudiantil a menos de cinco millas del campus y recibir algún tipo de ayuda financiera son dos elementos que se excluyen mutuamente?

1. sí
2. no
3. no se puede determinar

68. El tipo de interés que se aplica a la ayuda financiera es un dato _______.

1. cuantitativo discreto
2. continuo cuantitativo
3. cualitativo discreto
4. cualitativo

69. La siguiente información se refiere a los estudiantes que reciben ayuda financiera en el colegio comunitario local.

• 1.º cuartil = 250 dólares
• 2.º cuartil = 700 dólares
• 3.º cuartil = 1.200 dólares

Estas cantidades son para el año escolar. Si se toma una muestra de 200 estudiantes, ¿cuántos se espera que reciban 250 dólares o más?

1. 50
2. 250
3. 150
4. no se puede determinar

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: P(A) = 0,2, P(B) = 0,3; A y B son acontecimientos independientes.

70. P(A Y B) = ______

1. 0,5
2. 0,6
3. 0
4. 0,06

71. P(A O B) = _______

1. 0,56
2. 0,5
3. 0,44
4. 1

72. Si H y D son eventos mutuamente excluyentes, P(H) = 0,25, P(D) = 0,15, entonces P(H|D).

1. 1
2. 0
3. 0,40
4. 0,0375

Capítulo 9

73. Rebecca y Matt son gemelos de 14 años. La altura de Matt está dos desviaciones típicas por debajo de la media de la altura de los chicos de 14 años. La estatura de Rebeca está 0,10 desviaciones típicas por encima de la media de la estatura de las chicas de 14 años. Interprete esto.

1. Matt es 2,1 pulgadas más bajo que Rebecca.
2. Rebecca es muy alta en comparación con otras chicas de 14 años.
3. Rebecca es más alta que Matt.
4. Matt es más bajo que el promedio de los niños de 14 años.

74. Construya un histograma de los datos de la OPI (vea el C - CONJUNTOS DE DATOS).

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Se preguntó a 90 propietarios de viviendas el número de presupuestos que obtuvieron antes de fumigar sus casas. Suponga que X = el número de presupuestos.

75. Complete la columna de frecuencia acumulada.

76. Calcule la media de la muestra (a), la desviación típica de la muestra (b) y el porcentaje de los presupuestos que están por debajo de cuatro (c).

77. Calcule la mediana, M, el primer cuartil, Q₁, el tercer cuartil, Q₃. A continuación, construya un gráfico de caja y bigotes de los datos.

78. El 50 % de los datos están entre _____ y _____.

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Se preguntó a 70 estudiantes de 5.^o y 6.^o grado cuál era su cena favorita.

79. Calcule la probabilidad de que un niño elegido al azar curse el sexto grado y prefiera los camarones fritos.

1. $\frac{32}{70}$
2. $\frac{8}{32}$
3. $\frac{8}{8}$
4. $\frac{8}{70}$

80. Calcule la probabilidad de que un niño no prefiera la pizza.

1. $\frac{30}{70}$
2. $\frac{30}{40}$
3. $\frac{40}{70}$
4. 1

81. Calcule la probabilidad de que un niño esté en el 5.^o grado, dado que prefiere los espaguetis.

1. $\frac{9}{19}$
2. $\frac{9}{70}$
3. $\frac{9}{30}$
4. $\frac{19}{70}$

82. Una muestra de conveniencia es una muestra aleatoria.

1. verdadero
2. falso

83. Una estadística es un número que es una propiedad de la población.

1. verdadero
2. falso

84. Siempre hay que descartar los datos que son atípicos.

1. verdadero
2. falso

85. Lee hace tartas para un pequeño restaurante en Felton, California. Hornea un promedio de 20 tartas al día. Nos interesa el número de tartas que hornea cada día.

1. Defina la variable aleatoria X.
2. Indique la distribución de X.
3. Calcule la probabilidad de que Lee hornee más de 25 tartas en un día determinado.

86. Se seleccionaron al azar seis marcas diferentes de aderezo italiano para ensaladas en un supermercado. Los gramos de grasa por porción son 7, 7, 9, 6, 8, 5. Supongamos que la distribución subyacente es normal. Calcule un intervalo de confianza del 95 % para la media poblacional de gramos de grasa por porción de aderezo para ensalada italiana que se vende en los supermercados.

87. Dadas: distribuciones uniforme, exponencial y normal. Relacione cada una de ellas con una de las siguientes afirmaciones.

1. media = mediana ≠ moda
2. media > mediana > moda
3. media = mediana = moda

Capítulo 10

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: En una encuesta realizada en la estación de esquí de Kirkwood se registró la siguiente información:

Supongamos que se selecciona al azar una persona de la Tabla A6.

88. Calcule la probabilidad de que la persona sea esquiadora o tenga entre 11 y 20 años.

89. Calcule la probabilidad de que la persona sea tablista sobre nieve, dado que tiene entre 21 y 40 años.

90. Explique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas.

1. El deporte y la edad son eventos independientes.
2. El esquí y la edad de 11 a 20 años son eventos mutuamente excluyentes.
3. P(Esquí Y edad 21-40) < P(Esquí | edad 21-40)
4. P(Snowboard O edad 0-10) < P(Snowboard | edad 0-10)

91. El tiempo promedio que una persona con una pierna fracturada lleva un yeso es de aproximadamente seis semanas. La desviación típica es de unas tres semanas. Se entrevistó a 30 personas que se habían curado recientemente de una fractura de pierna. Indique la distribución que refleje con mayor exactitud el tiempo total de curación de las 30 personas.

92. La distribución de X es uniforme. ¿Qué podemos decir con certeza sobre la distribución para $\overline{X}$ cuando n = 1?

1. La distribución para $\overline{X}$ sigue siendo uniforme con las mismas media y desviación típica que la distribución de X.
2. La distribución para $\overline{X}$ es normal con una media y una desviación típica diferentes a las de la distribución de X.
3. La distribución para $\overline{X}$ es normal con la misma media pero con una desviación típica mayor que la distribución de X.
4. La distribución para $\overline{X}$ es normal con la misma media pero con una desviación típica menor que la distribución de X.

93. La distribución de X es uniforme. ¿Qué podemos decir con certeza sobre la distribución para ${\displaystyle \sum X}$ cuando n = 50?

1. La distribución para ${\displaystyle \sum X}$ sigue siendo uniforme con las mismas media y desviación típica que la distribución de X.
2. La distribución para ${\displaystyle \sum X}$ es normal con la misma media, pero una desviación típica mayor que la distribución de X.
3. La distribución para ${\displaystyle \sum X}$ es normal con una media y una desviación típica mayores que la distribución de X.
4. La distribución para ${\displaystyle \sum X}$ es normal con la misma media pero con una desviación típica menor que la distribución de X.

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Un grupo de estudiantes midió la longitud de todas las zanahorias de una bolsa de 5 libras de zanahorias bebé. Calcularon que la longitud promedio de las zanahorias bebé era de 2,0 pulgadas, con una desviación típica de 0,25 pulgadas. Supongamos que encuestamos al azar 16 bolsas de zanahorias bebé de 5 libras.

94. Indique la distribución aproximada para $\overline{X}$, la distribución de las longitudes promedio de las zanahorias bebé en 16 bolsas de 5 libras. $\overline{X}$ ~ ______

95. Explique por qué no podemos hallar la probabilidad de que una zanahoria individual elegida al azar sea mayor que 2,25 pulgadas.

96. Calcule la probabilidad de que $\overline{x}$ esté entre dos y 2,25 pulgadas.

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Al principio del curso, el tiempo que un estudiante espera en la fila de la tienda del campus se distribuye normalmente con una media de 5 minutos y una desviación típica de 2 minutos.

97. Calcule el percentil 90 del tiempo de espera en minutos.

98. Calcule la mediana del tiempo de espera para un estudiante.

99. Calcule la probabilidad de que el tiempo promedio de espera de 40 estudiantes sea de al menos 4,5 minutos.

Capítulo 11

Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios: Supongamos que el tiempo que los propietarios conservan sus automóviles (comprados nuevos) se distribuye normalmente con una media de 7 años y una desviación típica de 2 años. Nos interesa saber cuánto tiempo conserva una persona su automóvil (comprado nuevo). Nuestra población está conformada por personas que compran sus automóviles nuevos.

100. ¿El 60 % de las personas conserva su automóvil cuántos años como máximo?

101. Supongamos que encuestamos al azar a una persona. Calcule la probabilidad de que una persona conserve su automóvil menos de 2,5 años.

102. Si elegimos a las personas de diez en diez, calcule la distribución para la media del tiempo de propiedad del automóvil.

103. Si elegimos a 10 personas, calcule la probabilidad de que la suma de su tiempo de propiedad sea superior a 55 años.

104. ¿En qué distribución la mediana no es igual a la media?

1. Uniforme
2. Exponencial
3. Normal
4. t de Student

105. Compare la distribución normal estándar con la distribución t de Student, centrada en cero. Explique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas.

1. A medida que aumenta el número de encuestados, el área a la izquierda de -1 de la distribución t de Student se aproxima al área de la distribución normal estándar.
2. A medida que disminuyen los grados de libertad, el gráfico de la distribución t de Student se parece más al gráfico de la distribución normal estándar.
3. Si el número de encuestados es 15, no se debe utilizar nunca la distribución normal.

Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: Nos interesa el saldo en cuenta corriente de los estudiantes universitarios de veinte años. Encuestamos al azar a 16 estudiantes universitarios de 20 años. Obtenemos una media muestral de 640 dólares y una desviación típica muestral de 150 dólares. Sea que X = el saldo de la cuenta corriente de un estudiante universitario de 20 años.

106. Explique por qué no podemos determinar la distribución de X.

107. Si tuviera que crear un intervalo de confianza o comprobar una hipótesis para el saldo medio en cuenta corriente de la población de estudiantes universitarios de veinte años, ¿qué distribución utilizaría?

108. Calcule el intervalo de confianza del 95 % para la media real del saldo en cuenta corriente de un estudiante universitario de 20 años.

109. ¿Qué tipo de datos se considera el saldo en cuenta corriente?

110. ¿Qué tipo de datos se considera el número de estudiantes de 20 años?

111. En promedio, un servicio de urgencias muy concurrido atiende a un paciente con una herida de escopeta aproximadamente una vez a la semana. Nos interesa el número de pacientes con una herida de escopeta que atiende el servicio de urgencias cada 28 días.

1. Defina la variable aleatoria X.
2. Indique la distribución de X.
3. Calcule la probabilidad de que la sala de emergencias no atienda a ningún paciente con heridas de escopeta en los próximos 28 días.

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: La probabilidad de que una determinada máquina tragaperras devuelva el dinero cuando se introduce una moneda de 25 centavos es de 0,30. Supongamos que cada jugada de la máquina tragaperras es independiente de las demás. Una persona pone 15 cuartos de dólar para 15 jugadas.

112. ¿El número esperado de jugadas de la máquina tragaperras que devolverá el dinero es mayor, menor o igual que la mediana? Explique su respuesta.

113. ¿Es probable que exactamente ocho de las 15 jugadas devuelvan el dinero? Justifique su respuesta numéricamente.

114. Se juega una partida con las siguientes reglas:

• cuesta 10 dólares participar.
• una moneda imparcial se lanza cuatro veces.
• si no obtiene cuatro caras o cuatro cruces, pierde sus 10 dólares.
• si saca cuatro caras o cuatro cruces, recupera sus 10 dólares, más 30 dólares más.

A largo plazo de jugar a este juego, ¿cuáles son sus ganancias esperadas?

115.

• La nota media de un examen de Matemáticas en la clase de Raquel fue de 74, con una desviación típica de cinco. Rachel obtuvo un 80.
• La nota media de un examen de Matemáticas en la clase de Becca fue de 47, con una desviación típica de dos. Becca obtuvo un 51.
• La nota media de un examen de Matemáticas en la clase de Matt fue de 70, con una desviación típica de ocho. Matt obtuvo un 83.

Calcule la mejor puntuación en comparación con su propia clase. Justifique su respuesta numéricamente.

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Se preguntó a una muestra aleatoria de 70 jugadores compulsivos el número de días que van a los casinos a la semana. Los resultados se recopilan en el siguiente gráfico:

Figura A5

116. Calcule el número de respuestas que fueron 5.

117. Calcule la media, la desviación típica, la mediana, el primer cuartil, el tercer cuartil y el rango intercuartil (Interquartile Range, IQR).

118. Según las investigaciones realizadas en el De Anza College, se cree que alrededor del 19 % de la población estudiantil habla un idioma distinto del inglés en casa. Supongamos que este año se realiza un estudio para ver si ese porcentaje ha disminuido. Se encuestó aleatoriamente a 98 estudiantes con los siguientes resultados. Catorce respondieron que hablan un idioma distinto del inglés en casa.

1. Plantee una hipótesis nula adecuada.
2. Plantee una hipótesis alternativa adecuada.
3. Defina la variable aleatoria P′.
4. Calcule el estadístico de prueba.
5. Calcule el valor p.
6. Con un nivel de decisión del 5 %, ¿cuál es su decisión sobre la hipótesis nula?
7. ¿Qué es el error tipo I?
8. ¿Qué es el error tipo II?

119. Suponga que es usted un paramédico de emergencias llamado a rescatar a las víctimas de un accidente. Tiene que ayudar a un paciente que sangra profusamente. También se considera que el paciente tiene un alto riesgo de contraer SIDA. Supongamos que la hipótesis nula es que el paciente no tiene el virus del VIH. ¿Cuál es un error de tipo I?

120. Se dice que los californianos son más despreocupados que el resto de los estadounidenses. Supongamos que se realiza una encuesta para ver si la proporción de profesionales californianos que llevan jeans al trabajo es mayor que la proporción de profesionales no californianos. Se encuestaron 50 de cada uno con los siguientes resultados. Quince californianos van en jeans al trabajo y seis no californianos lo hacen.
Supongamos que C = profesional californiano; NC = profesional no californiano

1. Plantee las hipótesis nula y alternativa adecuadas.
2. Defina la variable aleatoria.
3. Calcule el estadístico de prueba y el valor p.
4. Con un nivel de significación del 5 %, ¿cuál es su decisión?
5. ¿Qué es el error tipo I?
6. ¿Qué es el error tipo II?

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Un grupo de estudiantes de Estadística ha desarrollado una técnica que, según ellos, reduce su nivel de ansiedad en los exámenes. Midieron su nivel de ansiedad al principio del trimestre y de nuevo al final. Se registran los datos emparejados en ese orden: (1.000, 900); (1.200, 1.050); (600, 700); (1.300, 1.100); (1.000, 900); (900, 900).

121. Esta es una prueba de (elija la mejor respuesta):

1. muestras grandes, medias independientes
2. muestras pequeñas, medias independientes
3. medias dependientes

122. Indique la distribución que se utilizará para la prueba.

Capítulo 12

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Una encuesta reciente sobre el embarazo precoz en Estados Unidos fue contestada por 720 chicas de entre 12 y 19 años. El 6 % de las chicas encuestadas dijeron que habían estado embarazadas. Nos interesa conocer la verdadera proporción de chicas estadounidenses, de 12 a 19 años, que han estado embarazadas.

123. Calcule el intervalo de confianza del 95 % para la verdadera proporción de niñas estadounidenses, de 12 a 19 años, que han estado embarazadas.

124. El informe también indica que los resultados de la encuesta tienen una precisión de ±3,7 % con un nivel de confianza del 95 %. Supongamos que se va a realizar otro estudio. Se desea una precisión del 2 % del nivel de confianza del 95 %. ¿Cuál es el número mínimo de personas que deberían encuestarse?

125. Dada: X ~ Exp$\left(\frac{1}{3}\right)$. Dibuje el gráfico que representa: P(x > 1).

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Se sabe que la cantidad de dinero que un cliente gasta cuando va al supermercado tiene una distribución exponencial. Supongamos que la cantidad media de dinero que gasta un cliente en un viaje al supermercado es de 72 dólares.

126. Calcule la probabilidad de que un cliente gaste menos de 72 dólares en un viaje al supermercado.

127. Supongamos que cinco clientes ponen en común su dinero. ¿Cuánto dinero en total espera que gasten los cinco clientes en un solo viaje al supermercado (en dólares)?

128. Indique la distribución que debe utilizar si quiere calcular la probabilidad de que la cantidad media que gastan cinco clientes en un viaje al supermercado sea inferior a 60 dólares.

Capítulo 13

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Supongamos que la probabilidad de que se produzca una sequía en cualquier año independiente es del 20 %. De los años en los que se produce una sequía, la probabilidad de racionamiento de agua es del 10 %. Sin embargo, en cualquier año, la probabilidad de racionamiento de agua es del 5 %.

129. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzca tanto una sequía como racionamiento de agua?

130. De los años con racionamiento de agua, calcule la probabilidad de que haya una sequía.

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios:

131. Supongamos que se elige una persona al azar. Calcule la probabilidad de que la tarta favorita de la persona sea de manzana o de que la persona sea hombre.

132. Supongamos que se elige a un hombre al azar. Calcule la probabilidad de que su tarta favorita sea la de pecanas.

133. Realice una comprobación de hipótesis para determinar si el tipo de tarta favorita y el sexo son independientes.

Use la siguiente información para responder los dos próximos ejercicios: Supongamos que la probabilidad de que un adulto vea las noticias, al menos, una vez a la semana sea de 0,60.

134. Encuestamos 14 personas al azar. En promedio, ¿cuántas personas esperamos que vean las noticias al menos una vez a la semana?

135. Encuestamos 14 personas al azar. Nos interesa el número de personas que ven las noticias al menos una vez a la semana. Indique la distribución de X. X ~ _____

136. ¿Qué distribución de muestreo es probable que haya generado el siguiente histograma?

Figura A6

1. Chi-cuadrado
2. Geométrica
3. Uniforme
4. Binomial

137. Se sabe que la edad de los estudiantes nocturnos de De Anza se distribuye normalmente con una media poblacional de 40 y una desviación típica poblacional de seis. Una muestra de seis estudiantes nocturnos de De Anza declararon sus edades (en años) como: 28; 35; 47; 45; 30; 50. Calcule la probabilidad de que la media de seis edades de estudiantes elegidos al azar sea inferior a 35 años. Sugerencia: Calcule la media de la muestra.

138. Se realizó un examen de Matemáticas a todos los niños de quinto grado que asisten a Country School. Se tomaron dos muestras aleatorias de calificaciones. La hipótesis nula es que las puntuaciones medias en Matemáticas de niños y niñas en quinto grado son iguales. Realice una prueba de hipótesis.

139. En una encuesta realizada a 80 hombres, 55 habían practicado un deporte organizado durante su infancia. De las 70 mujeres encuestadas, 25 habían practicado un deporte organizado durante su infancia. Nos interesa saber si la proporción de hombres es mayor que la de mujeres. Realice una prueba de hipótesis.

140. ¿Cuál de las siguientes opciones es preferible a la hora de diseñar una prueba de hipótesis?

1. Maximizar α y minimizar β
2. Minimizar α y maximizar β
3. Maximizar α y β
4. Minimizar α y β

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Se encuestó a 120 personas sobre su bebida favorita (sin alcohol). Los resultados son los siguientes.

141. Son los elementos leche y más de 30 años:

1. ¿eventos independientes? Justifique su respuesta.
2. ¿eventos mutuamente excluyentes? Justifique su respuesta.

142. Supongamos que se elige a una persona al azar. Calcule la probabilidad de que la persona tenga de 10 a 19 años, dado que prefiere el jugo.

143. ¿Son eventos independientes la "bebida preferida" y la "edad"? Realice una prueba de hipótesis.

144. Dado el siguiente histograma, ¿de qué distribución es más probable que procedan los datos?

Figura A7

1. uniforme
2. exponencial
3. normal
4. chi-cuadrado

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