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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice
1.

Se supone que cada población de la que se toma una muestra es normal.

3.

Se supone que las poblaciones tienen desviaciones típicas iguales (o varianzas).

5.

La respuesta es un valor numérico.

7.

Ha: Al menos dos de las medias del grupo μ1, μ2, μ3 no son iguales.

9.

4.939,2

11.

2

13.

2.469,6

15.

3,7416

17.

3

19.

13,2

21.

0,825

23.

Dado que el ANOVA de una vía siempre tiene cola derecha, un estadístico F alto corresponde a un valor p bajo, por lo que es probable que rechacemos la hipótesis nula.

25.

Las curvas se aproximan a la distribución normal.

27.

diez

29.

SS = 237,33; MS = 23,73

31.

0,1614

33.

dos

35.

SS = 5.700,4;

MS = 2.850,2

37.

3,6101

39.

Sí, hay pruebas suficientes para demostrar que las calificaciones entre los grupos son estadísticamente significativas al nivel del 10 %.

43.

Las poblaciones de las que se extraen las dos muestras se distribuyen normalmente.

45.

H0: σ1 = σ2

Ha: σ1 < σ2

o

H0: σ 1 2  =  σ 2 2 σ 1 2  =  σ 2 2

Ha: σ 1 2 < σ 2 2 σ 1 2 < σ 2 2

47.

4,11

49.

0,7159

51.

No, al nivel de significación del 10 %, no rechazamos la hipótesis nula y afirmamos que los datos no muestran que la variación de los tiempos de conducción del primer trabajador sea menor que la variación de los tiempos de conducción del segundo.

53.

2,8674

55.

rechaza la hipótesis nula. Hay pruebas suficientes para decir que la varianza de las notas del primer estudiante es mayor que la del segundo.

57.

0,7414

59.

SSentre = 26
SSdentro = 441
F = 0,2653

62.

df(denom) = 15

64.
  1. H0: µL = µT = µJ
  2. Ha: al menos dos de las medias son diferentes
  3. df(num) = 2; df(denom) = 12
  4. Distribución F
  5. 0,67
  6. 0,5305
  7. Compruebe la solución del estudiante.
  8. Decisión: No rechazar la hipótesis nula; conclusión: No hay pruebas suficientes para concluir que las medias son diferentes.
67.
  1. Ha: µc = µn = µh
  2. Al menos dos de las revistas tienen extensiones medias diferentes.
  3. df(num) = 2, df(denom) = 12
  4. Distribución F
  5. F = 15,28
  6. valor p = 0,0005
  7. Compruebe la solución del estudiante.
    1. Alfa: 0,05
    2. Decisión: Rechazar la hipótesis nula.
    3. Motivo de la decisión: valor p < alfa
    4. Conclusión: Hay pruebas suficientes para concluir que las longitudes medias de las revistas son diferentes.
69.
  1. H0: μo = μh = μf
  2. Al menos dos de las medias son diferentes.
  3. df(n) = 2, df(d) = 13
  4. F2,13
  5. 0,64
  6. 0,5437
  7. Compruebe la solución del estudiante.
    1. Alfa: 0,05
    2. Decisión: No rechaza la hipótesis nula.
    3. Motivo de la decisión: valor p > alfa
    4. Conclusión: Las calificaciones medias de la entrega de las distintas clases no son diferentes.
71.
  1. H0: μp = μm = μh
  2. Al menos dos de las medias son diferentes.
  3. df(n) = 2, df(d) = 12
  4. F2,12
  5. 3,13
  6. 0,0807
  7. Compruebe la solución del estudiante.
    1. Alfa: 0,05
    2. Decisión: No rechaza la hipótesis nula.
    3. Motivo de la decisión: valor p > alfa
    4. Conclusión: No hay pruebas suficientes para concluir que el número medio de visitantes diarios sea diferente.
73.

Los datos parecen normalmente distribuidos en el gráfico y una dispersión similar. No parece haber ningún valor atípico grave, por lo que podemos seguir con nuestros cálculos de ANOVA, para ver si tenemos buenas pruebas de una diferencia entre los tres grupos.

H0: μ1 = μ2 = μ3;

Ha: μiμj alguna ij.

Defina μ1, μ2, μ3, como la media poblacional del número de huevos puestos por los tres grupos de moscas de la fruta.

estadístico F = 8,6657;

valor p = 0,0004

Este gráfico muestra una curva de distribución F no simétrica. Esta curva no tiene un pico, sino que se inclina hacia abajo desde un valor máximo en (0, 1,0) y se acerca al eje horizontal en el borde derecho del gráfico.
Figura 13.10

Decisión: como el valor p es inferior al nivel de significación de 0,01, rechazamos la hipótesis nula.

Conclusión: tenemos buenas pruebas de que el número promedio de huevos puestos durante los primeros 14 días de vida de estas tres cepas de moscas de la fruta son diferentes.

Curiosamente, si se realiza una prueba t de dos muestras para comparar los grupos RS y NS, son significativamente diferentes (p = 0,0013). Asimismo, SS y NS son significativamente diferentes (p = 0,0006). Sin embargo, los dos grupos seleccionados, RS y SS, no son significativamente diferentes (p = 0,5176). Por lo tanto, parece que tenemos buenas pruebas de que la selección para la resistencia o para la susceptibilidad implica una tasa reducida de producción de huevos (para estas cepas específicas) en comparación con las moscas que no fueron seleccionadas para la resistencia o la susceptibilidad al DDT. Aquí, la selección genética ha implicado aparentemente una pérdida de fecundidad.

75.
  1. H 0 σ 1 2 = σ 2 2 H 0 σ 1 2 = σ 2 2
  2. H a :  σ 1 2 σ 1 2 H a :  σ 1 2 σ 1 2
  3. df(num) = 4; df(denom) = 4
  4. F4, 4
  5. 3,00
  6. 2(0,1563) = 0,3126. Utilizando la función 2-SampFtest en la TI-83+/84+ se obtiene el estadístico de prueba como 2,9986 y el valor p directamente como 0,3127. Si se introducen las listas en un orden diferente, se obtiene un estadístico de prueba de 0,3335, pero el valorp permanece igual porque se trata de una prueba de dos colas.
  7. Compruebe la solución del estudiante.
  8. Decisión: No se rechaza la hipótesis nula; conclusión: no hay pruebas suficientes para concluir que las varianzas son diferentes.
78.

Las respuestas pueden variar. Ejemplo de respuesta: Las revistas de decoración del hogar y las de noticias tienen diferentes varianzas.

80.
  1. H0: = σ 1 2 σ 1 2 = σ 2 2 σ 2 2
  2. Ha: σ 1 2 σ 1 2 σ 1 2 σ 1 2
  3. df(n) = 7, df(d) = 6
  4. F7,6
  5. 0,8117
  6. 0,7825
  7. Compruebe la solución del estudiante.
    1. Alfa: 0,05
    2. Decisión: No rechaza la hipótesis nula.
    3. Motivo de la decisión: valor p > alfa
    4. Conclusión: No hay pruebas suficientes para concluir que las varianzas son diferentes.
82.

Se muestra un gráfico de bandas del contenido de plata de las monedas:

Este gráfico es un diagrama de dispersión que representa los datos proporcionados. El eje horizontal está identificado como “monedas con contenido de plata” y va de 5 a 9. El eje vertical está identificado como “acuñación”. El eje vertical está identificado con las categorías primera, segunda, tercera y cuarta.
Figura 13.11

Aunque hay diferencias en la dispersión, no es descabellado utilizar técnicas del ANOVA. Aquí está la tabla de ANOVA completa:

Fuente de variación Suma de los cuadrados (SS) Grados de libertad (df) Media cuadrática (Mean Square, MS) F
Factor (entre) 37,748 4 – 1 = 3 12,5825 26,272
Error (dentro) 11,015 27 – 4 = 23 0,4789
Total 48,763 27 – 1 = 26
Tabla 13.41

P(F > 26,272) = 0;

Rechazar la hipótesis nula para toda alfa. Hay pruebas suficientes para concluir que el contenido medio de plata entre las cuatro acuñaciones es diferente. Del gráfico de bandas se desprende que las primeras y segundas acuñaciones tenían mayor contenido de plata que las terceras y cuartas.

83.

Se muestra un gráfico de bandas con el número de victorias de los 14 equipos de la Liga Americana para la temporada 2012.

Este gráfico es un diagrama de dispersión que representa los datos proporcionados. El eje horizontal está identificado como “número de victorias en la temporada 2012 del Béisbol de Grandes Ligas” y va de 65 a 95. El eje vertical está identificado como “división de la Liga Americana”. El eje vertical está identificado con las categorías Centro, Este y Oeste.
Figura 13.12

Aunque la dispersión parece similar, puede haber alguna duda sobre la normalidad de los datos, dadas las grandes diferencias en el medio cerca de la marca de 0,500 de 82 partidos (los equipos juegan 162 partidos cada temporada en el MLB). Sin embargo, el ANOVA de una vía es robusto.

Aquí está la tabla de ANOVA para los datos:

Fuente de variación Suma de los cuadrados (SS) Grados de libertad (df) Media cuadrática (Mean Square, MS) F
Factor (entre) 344,16 3 – 1 = 2 172,08
Error (dentro) 1.219,55 14 – 3 = 11 110,87 1,5521
Total 1.563,71 14 – 1 = 13
Tabla 13.42

P(F > 1,5521) = 0,2548.
Ya que el valor p es tan grande, no hay una buena evidencia contra la hipótesis nula de igualdad de medias. No rechazamos la hipótesis nula. Por lo tanto, para 2012, no hay ninguna buena evidencia de una diferencia significativa en el número medio de victorias entre las divisiones de la Liga Americana.

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