Repaso del capítulo

Un gráfico de tallo y hoja es una forma de representar los datos y observar la distribución. En un gráfico de tallo y hoja todos los valores de los datos de una clase son visibles. La ventaja de un gráfico de tallo y hoja es que se enumeran todos los valores, a diferencia de un histograma, que da clases de valores de datos. Un gráfico de líneas se suele usar para representar un conjunto de valores de datos en los que una cantidad varía con el tiempo. Estos gráficos son útiles para hallar tendencias. Es decir, hallar un patrón general en conjuntos de datos que incluyan temperatura, ventas, empleo, ganancias o costos de la compañía durante un periodo. Un gráfico de barras es un gráfico que utiliza barras horizontales o verticales para mostrar comparaciones entre categorías. Un eje del gráfico muestra las categorías específicas que se comparan, y el otro eje representa un valor discreto. Algunos gráficos de barras presentan las barras agrupadas en grupos de más de uno (gráficos de barras agrupados), y otros muestran las barras divididas en subpartes para mostrar el efecto acumulativo (gráficos de barras apilados). Los gráficos de barras son especialmente útiles cuando se utilizan datos categóricos.

Un histograma es una versión gráfica de una distribución de frecuencias. El gráfico consiste en barras de igual ancho dibujadas de forma adyacente. La escala horizontal representa clases de valores de datos cuantitativos y la escala vertical representa frecuencias. Las alturas de las barras corresponden a valores de frecuencia. Los histogramas se suelen utilizar para conjuntos de datos cuantitativos, continuos y de gran tamaño. Un polígono de frecuencias también se puede usar cuando se grafican grandes conjuntos de datos con puntos de datos que se repiten. Los datos suelen ir en el eje y, y la frecuencia se representa en el eje x. Los gráficos de series temporales pueden ser útiles cuando se observan grandes cantidades de datos de una variable durante un periodo.

Los valores que dividen un conjunto de datos ordenados en 100 partes iguales se llaman percentiles. Los percentiles se utilizan para comparar e interpretar datos. Por ejemplo, una observación en el percentil 50 sería mayor que el 50 % de las demás observaciones del conjunto. Los cuartiles dividen los datos en cuartos. El primer cuartil (Q₁) es el percentil 25, el segundo cuartil (Q₂ o mediana) es el percentil 50 y el tercer cuartil (Q₃) es el percentil 75. El rango intercuartil, o IQR, es el rango del 50 % del centro de los valores de los datos. El IQR se encuentra restando Q₁ de Q₃, y puede ayudar a determinar los valores atípicos utilizando las dos expresiones siguientes.

• Q₃ + IQR(1,5)
• Q₁ – IQR(1,5)

Los gráficos de caja son un tipo de gráfico que puede ayudar a organizar los datos visualmente. Para elaborar un diagrama de caja se deben calcular los siguientes puntos de datos: el valor mínimo, el primer cuartil, la mediana, el tercer cuartil y el valor máximo. Una vez que el diagrama de caja se ha graficado, se pueden visualizar y comparar las distribuciones de los datos.

La media y la mediana se pueden calcular para ayudar a hallar el “centro” de un conjunto de datos. La media es la mejor estimación para el conjunto de datos reales, pero la mediana es la mejor medida cuando un conjunto de datos contiene varios valores atípicos o extremos. La moda le indicará el dato (o los datos) que aparecen con más frecuencia en su conjunto de datos. La media, la mediana y la moda son extremadamente útiles cuando se necesita analizar datos, pero si el conjunto de datos está formado por rangos que carecen de valores específicos, la media puede parecer imposible de calcular. Sin embargo, la media se puede aproximar si se suma el límite inferior con el superior y se divide entre dos para hallar el punto medio de cada intervalo. Multiplique cada punto medio por el número de valores hallados en el rango correspondiente. Divida la suma de estos valores entre el número total de valores de datos del conjunto.

Observar la distribución de los datos puede revelar mucho sobre la relación entre la media, la mediana y la moda. Hay tres tipos de distribuciones. Una distribución distorsionada a la izquierda (o negativa) tiene una forma como la Figura 2.17. Una distribución distorsionada a la derecha (o positiva) tiene una forma como la Figura 2.18. Una distribución simétrica se parece a la Figura 2.16.

La desviación típica puede ayudarlo a calcular la dispersión de los datos. Existen diferentes ecuaciones para calcular la desviación típica de una muestra o de una población.

• La desviación típica nos permite comparar numéricamente datos individuales o clases con la media del conjunto de datos.
• s = $\sqrt{\frac{{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}{(x–\overline{x})}^2}{n–1}}$ o s = $\sqrt{\frac{{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}e{(x–\overline{x})}^2}{n–1}}$ es la fórmula para calcular la desviación típica de una muestra. Para calcular la desviación típica de una población usaríamos la media de la población, μ, y la fórmula σ = $\sqrt{\frac{{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}{(x–\mu )}^2}{N}}$ o σ = $\sqrt{\frac{{{\displaystyle \sum }}^{\text{}}e{(x–\mu )}^2}{N}}$.