Un gráfico sencillo, el gráfico de tallo y hoja o gráfico de tallo, procede del campo del análisis exploratorio de datos. Es una buena opción cuando los conjuntos de datos son pequeños. Para crear el gráfico, divida cada observación de datos en un tallo y una hoja. La hoja consta de un último dígito significativo. Por ejemplo, 23 tiene el tallo dos y la hoja tres. El número 432 tiene el tallo 43 y la hoja dos. Asimismo, el número 5.432 tiene el tallo 543 y la hoja dos. El decimal 9,3 tiene el tallo nueve y la hoja tres. Escriba los tallos en una línea vertical de menor a mayor. Dibuje una línea vertical a la derecha de los tallos. Luego, escriba las hojas en orden creciente junto a su correspondiente tallo.
Ejemplo 2.1
En la clase de Precálculo de primavera de Susan Dean las calificaciones del primer examen fueron las siguientes (de menor a mayor):
33; 42; 49; 49; 53; 55; 55; 61; 63; 67; 68; 68; 69; 69; 72; 73; 74; 78; 80; 83; 88; 88; 88; 90; 92; 94; 94; 94; 94; 96; 100
| Tallo | Hoja |
|---|---|
| 3 | 3 |
| 4 | 2 9 9 |
| 5 | 3 5 5 |
| 6 | 1 3 7 8 8 9 9 |
| 7 | 2 3 4 8 |
| 8 | 0 3 8 8 8 |
| 9 | 0 2 4 4 4 4 6 |
| 10 | 0 |
El gráfico de tallo muestra que la mayoría de las calificaciones fueron de 60, 70, 80 y 90. Ocho de las 31 calificaciones, es decir, aproximadamente el 26 % estaban en los 90 o 100, un número bastante alto de calificaciones con A.
Inténtelo 2.1
Para el equipo de baloncesto de Park City los resultados de los últimos 30 partidos fueron los siguientes (de menor a mayor):
32; 32; 33; 34; 38; 40; 42; 42; 43; 44; 46; 47; 47; 48; 48; 48; 49; 50; 50; 51; 52; 52; 52; 53; 54; 56; 57; 57; 60; 61
Construya un diagrama de tallo para los datos.
El diagrama de tallo es una forma rápida de representar datos gráficamente y ofrece una imagen exacta de la información. Hay que buscar un patrón general y los valores atípicos. Un valor atípico es una observación de datos que no se ajusta al resto de los datos. A veces se le llama valor extremo. Cuando grafique un valor atípico parecerá que no se ajusta al patrón del gráfico. Algunos valores atípicos se deben a errores (por ejemplo, anotar 50 en vez de 500), mientras que otros pueden indicar que está ocurriendo algo inusual. Para explicar los valores atípicos se necesita información de fondo, por lo que los trataremos con más detalle más adelante.
Ejemplo 2.2
Los datos son las distancias (en kilómetros) de un hogar a supermercados locales. Cree un diagrama de tallo con los datos:
1,1; 1,5; 2,3; 2,5; 2,7; 3,2; 3,3; 3,3; 3,5; 3,8; 4,0; 4,2; 4,5; 4,5; 4,7; 4,8; 5,5; 5,6; 6,5; 6,7; 12,3
Translation missing: es.problem
¿Los datos parecen tener alguna concentración de valores?
NOTA
Las hojas están a la derecha del decimal.
Solución
El valor 12,3 puede ser un valor atípico. Los valores parecen concentrarse en los tres y cuatro kilómetros.
| Tallo | Hoja |
|---|---|
| 1 | 1 5 |
| 2 | 3 5 7 |
| 3 | 2 3 3 5 8 |
| 4 | 0 2 5 5 7 8 |
| 5 | 5 6 |
| 6 | 5 7 |
| 7 | |
| 8 | |
| 9 | |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 3 |
Inténtelo 2.2
Los siguientes datos muestran las distancias (en millas) desde los hogares de los estudiantes de Estadística fuera del campus hasta el instituto universitario. Cree un diagrama de tallo con los datos e identifique los valores atípicos:
0,5; 0,7; 1,1; 1,2; 1,2; 1,3; 1,3; 1,5; 1,5; 1,7; 1,7; 1,8; 1,9; 2,0; 2,2; 2,5; 2,6; 2,8; 2,8; 2,8; 3,5; 3,8; 4,4; 4,8; 4,9; 5,2; 5,5; 5,7; 5,8; 8,0
Ejemplo 2.3
Translation missing: es.problem
El diagrama de tallo y hoja bilateral permite comparar los dos conjuntos de datos en dos columnas. En el diagrama de tallo y hoja bilateral dos conjuntos de hojas comparten el mismo tallo. Las hojas están a la izquierda y a la derecha de los tallos. La Tabla 2.4 y la Tabla 2.5 muestran las edades de los presidentes en su investidura y al momento de su muerte. Construya un diagrama de tallo y hoja bilateral utilizando estos datos.
Solución
| Edades en la investidura | Edades al momento de la muerte | |
|---|---|---|
| 9 9 8 7 7 7 6 3 2 | 4 | 6 9 |
| 8 7 7 7 7 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 2 2 1 1 1 1 1 0 | 5 | 3 6 6 7 7 8 |
| 9 8 5 4 4 2 1 1 1 0 | 6 | 0 0 3 3 4 4 5 6 7 7 7 8 |
| 7 | 0 0 1 1 1 4 7 8 8 9 | |
| 8 | 0 1 3 5 8 | |
| 9 | 0 0 3 3 |
| Presidente | Edad | Presidente | Edad | Presidente | Edad |
|---|---|---|---|---|---|
| Washington | 57 | Lincoln | 52 | Hoover | 54 |
| J. Adams | 61 | A. Johnson | 56 | F. Roosevelt | 51 |
| Jefferson | 57 | Grant | 46 | Truman | 60 |
| Madison | 57 | Hayes | 54 | Eisenhower | 62 |
| Monroe | 58 | Garfield | 49 | Kennedy | 43 |
| J. Q. Adams | 57 | Arthur | 51 | L. Johnson | 55 |
| Jackson | 61 | Cleveland | 47 | Nixon | 56 |
| Van Buren | 54 | B. Harrison | 55 | Ford | 61 |
| W. H. Harrison | 68 | Cleveland | 55 | Carter | 52 |
| Tyler | 51 | McKinley | 54 | Reagan | 69 |
| Polk | 49 | T. Roosevelt | 42 | G. H. W. Bush | 64 |
| Taylor | 64 | Taft | 51 | Clinton | 47 |
| Fillmore | 50 | Wilson | 56 | G. W. Bush | 54 |
| Pierce | 48 | Harding | 55 | Obama | 47 |
| Buchanan | 65 | Coolidge | 51 |
| Presidente | Edad | Presidente | Edad | Presidente | Edad |
|---|---|---|---|---|---|
| Washington | 67 | Lincoln | 56 | Hoover | 90 |
| J. Adams | 90 | A. Johnson | 66 | F. Roosevelt | 63 |
| Jefferson | 83 | Grant | 63 | Truman | 88 |
| Madison | 85 | Hayes | 70 | Eisenhower | 78 |
| Monroe | 73 | Garfield | 49 | Kennedy | 46 |
| J. Q. Adams | 80 | Arthur | 56 | L. Johnson | 64 |
| Jackson | 78 | Cleveland | 71 | Nixon | 81 |
| Van Buren | 79 | B. Harrison | 67 | Ford | 93 |
| W. H. Harrison | 68 | Cleveland | 71 | Reagan | 93 |
| Tyler | 71 | McKinley | 58 | ||
| Polk | 53 | T. Roosevelt | 60 | ||
| Taylor | 65 | Taft | 72 | ||
| Fillmore | 74 | Wilson | 67 | ||
| Pierce | 64 | Harding | 57 | ||
| Buchanan | 77 | Coolidge | 60 |
Inténtelo 2.3
La tabla muestra el número de victorias y derrotas que han tenido los Atlanta Hawks en 42 temporadas. Cree un gráfico de tallo y hoja de estas victorias y derrotas.
| Pérdidas | Victorias | Año | Pérdidas | Victorias | Año |
|---|---|---|---|---|---|
| 34 | 48 | 1968–1969 | 41 | 41 | 1989–1990 |
| 34 | 48 | 1969–1970 | 39 | 43 | 1990–1991 |
| 46 | 36 | 1970–1971 | 44 | 38 | 1991–1992 |
| 46 | 36 | 1971–1972 | 39 | 43 | 1992–1993 |
| 36 | 46 | 1972–1973 | 25 | 57 | 1993–1994 |
| 47 | 35 | 1973–1974 | 40 | 42 | 1994–1995 |
| 51 | 31 | 1974–1975 | 36 | 46 | 1995–1996 |
| 53 | 29 | 1975–1976 | 26 | 56 | 1996–1997 |
| 51 | 31 | 1976–1977 | 32 | 50 | 1997–1998 |
| 41 | 41 | 1977–1978 | 19 | 31 | 1998–1999 |
| 36 | 46 | 1978–1979 | 54 | 28 | 1999–2000 |
| 32 | 50 | 1979–1980 | 57 | 25 | 2000–2001 |
| 51 | 31 | 1980–1981 | 49 | 33 | 2001–2002 |
| 40 | 42 | 1981–1982 | 47 | 35 | 2002–2003 |
| 39 | 43 | 1982–1983 | 54 | 28 | 2003–2004 |
| 42 | 40 | 1983–1984 | 69 | 13 | 2004–2005 |
| 48 | 34 | 1984–1985 | 56 | 26 | 2005–2006 |
| 32 | 50 | 1985–1986 | 52 | 30 | 2006–2007 |
| 25 | 57 | 1986–1987 | 45 | 37 | 2007–2008 |
| 32 | 50 | 1987–1988 | 35 | 47 | 2008–2009 |
| 30 | 52 | 1988–1989 | 29 | 53 | 2009–2010 |
Otro tipo de gráfico que resulta útil para valores de datos específicos es el gráfico de líneas. En el gráfico de líneas en particular que se muestra en el Ejemplo 2.4, el eje x (eje horizontal) está formado por los valores de los datos y el eje y (eje vertical) por puntos de frecuencia. Los puntos de frecuencia se conectan mediante segmentos de la línea.
Ejemplo 2.4
En una encuesta, se preguntó a 40 madres cuántas veces a la semana hay que recordarle a un adolescente que haga sus tareas. Los resultados se muestran en la Tabla 2.7 y en la Figura 2.2.
| Número de veces que se le recuerda al adolescente | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
| 3 | 14 |
| 4 | 7 |
| 5 | 4 |
Inténtelo 2.4
En una encuesta, se preguntó a 40 personas cuántas veces al año llevaban su automóvil al taller para repararlo. Los resultados se muestran en la Tabla 2.8. Construya un gráfico de líneas.
| Número de veces en el taller | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 7 |
| 1 | 10 |
| 2 | 14 |
| 3 | 9 |
Los gráficos de barras están formados por barras separadas entre sí. Las barras pueden ser rectángulos o recuadros rectangulares (usados en representaciones tridimensionales), y pueden ser verticales u horizontales. El gráfico de barras que se muestra en el Ejemplo 2.5 tiene los grupos de edad representados en el eje x y las proporciones en el eje y.
Ejemplo 2.5
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A finales de 2011, Facebook tenía más de 146 millones de usuarios en Estados Unidos. La Tabla 2.9 muestra tres grupos de edad, el número de usuarios en cada grupo de edad y la proporción (%) de usuarios en cada grupo de edad. Construya un gráfico de barras con estos datos.
| Grupos de edad | Número de usuarios de Facebook | Proporción (%) de usuarios de Facebook |
|---|---|---|
| 13-25 | 65.082.280 | 45 % |
| 26-44 | 53.300.200 | 36 % |
| 45-64 | 27.885.100 | 19 % |
Solución
Inténtelo 2.5
La población de Park City se compone de niños, adultos en edad de trabajar y jubilados. La Tabla 2.10 muestra los tres grupos de edad, el número de personas de cada grupo en la ciudad y la proporción (%) de personas en cada grupo de edad. Construya un gráfico de barras que muestre las proporciones.
| Grupos de edad | Número de personas | Proporción de la población |
|---|---|---|
| Niños | 67.059 | 19 % |
| Adultos en edad de trabajar | 152.198 | 43 % |
| Jubilados | 131.662 | 38 % |
Ejemplo 2.6
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Las columnas de la Tabla 2.11 contienen la raza o el origen étnico de los estudiantes de escuelas públicas de EE. UU. para la clase de 2011, los porcentajes para la población examinada de Colocación Avanzada para esa clase y los porcentajes para la población estudiantil en general. Cree un gráfico de barras con la raza o el origen étnico de los estudiantes (datos cualitativos) en el eje x y los porcentajes de la población de examinados de Colocación Avanzada en el eje y.
| Raza/etnia | Población examinada de AP | Población estudiantil total |
|---|---|---|
| 1 = asiático, asiático americano o isleño del Pacífico | 10,3 % | 5,7 % |
| 2 = negro o afroamericano | 9,0 % | 14,7 % |
| 3 = hispano o latino | 17,0 % | 17,6 % |
| 4 = amerindio o nativo de Alaska | 0,6 % | 1,1 % |
| 5 = blanco | 57,1 % | 59,2 % |
| 6 = no informado/otro | 6,0 % | 1,7% |
Solución
Inténtelo 2.6
Park City se divide en seis distritos electorales. La tabla muestra el porcentaje de la población total de votantes registrados que vive en cada distrito, así como el porcentaje total de la población entera que vive en cada distrito. Construya un gráfico de barras que muestre la población de votantes registrados por distrito.
| Distrito | Población de votantes registrados | Población total de la ciudad |
|---|---|---|
| 1 | 15,5 % | 19,4 % |
| 2 | 12,2 % | 15,6 % |
| 3 | 9,8 % | 9,0 % |
| 4 | 17,4 % | 18,5 % |
| 5 | 22,8 % | 20,7 % |
| 6 | 22,3 % | 16,8 % |