Barbara Illowsky; Susan Dean

7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)

Laboratorio de estadística

Teorema del límite central (recetas de galletas)

Hora de la clase:

Nombres:

Resultados del aprendizaje de los estudiantes

El estudiante demostrará y comparará las propiedades del teorema del límite central.

DadoX = tiempo (en días) que duró una receta de galletas en el Olmstead Homestead. (Supongamos que cada una de las diferentes recetas resulta en la misma cantidad de galletas).

N.º de receta	X	N.º de receta	X	N.º de receta	X	N.º de receta	X
1	1	16	2	31	3	46	2
2	5	17	2	32	4	47	2
3	2	18	4	33	5	48	11
4	5	19	6	34	6	49	5
5	6	20	1	35	6	50	5
6	1	21	6	36	1	51	4
7	2	22	5	37	1	52	6
8	6	23	2	38	2	53	5
9	5	24	5	39	1	54	1
10	2	25	1	40	6	55	1
11	5	26	6	41	1	56	2
12	1	27	4	42	6	57	4
13	1	28	1	43	2	58	3
14	3	29	6	44	6	59	6
15	2	30	2	45	2	60	5

Tabla 7.4

Calcule lo siguiente:

μ_x = _______
σ_x = _______

Recopilación de datosUtilice un generador de números aleatorios para seleccionar al azar cuatro muestras de tamaño n = 5 de la población dada. Registre sus muestras en la Tabla 7.5. A continuación, para cada muestra, calcule la media a la décima más cercana. Anótelos en los espacios previstos. Anote las medias muestrales para el resto de la clase.

Rellene la tabla:

	Muestra 1	Muestra 2	Muestra 3	Muestra 4





Medias:	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____

Tabla 7.5

Calcule lo siguiente:
1. $\bar{x}$ = _______
2. s_$\bar{x}$ = _______

De nuevo, utilice un generador de números aleatorios para seleccionar al azar cuatro muestras de la población. Esta vez, haga las muestras de tamaño n = 10. Registre las muestras en la Tabla 7.6. Como ya lo hizo, calcule la media a la décima más cercana en cada ejemplo. Anótelos en los espacios previstos. Anote las medias muestrales para el resto de la clase.

	Muestra 1	Muestra 2	Muestra 3	Muestra 4










Medias:	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____	$\bar{x}$ = ____

Tabla 7.6

Calcule lo siguiente:
1. $\bar{x}$ = ______
2. s_$\bar{x}$ = ______
Para la población original, construya un histograma. Haga intervalos con un ancho de barra que represente un día. Dibuje el gráfico con una regla y un lápiz. Escale los ejes.

Figura 7.13
Dibuje una curva suave a través de la parte superior de las barras del histograma. Use una o dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.

Repita el procedimiento para n = 5

Para la muestra de n = 5 días promediados juntos, construya un histograma de los promedios (sus medias junto con las de los otros grupos). Haga intervalos con anchos de barra de $\frac{1}{2}$ al día. Dibuje el gráfico con una regla y un lápiz. Escale los ejes.

Figura 7.14
Dibuje una curva suave a través de la parte superior de las barras del histograma. Use una o dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.

Repita el procedimiento para n = 10

Para la muestra de n = 10 días promediados juntos, construya un histograma de los promedios (sus medias junto con las de los otros grupos). Haga intervalos con anchos de barra de $\frac{1}{2}$ al día. Dibuje el gráfico con una regla y un lápiz. Escale los ejes.

Figura 7.15
Dibuje una curva suave a través de la parte superior de las barras del histograma. Use una o dos oraciones completas para describir la forma general de la curva.

Preguntas para el debate

Compare los tres histogramas que ha hecho, el de la población y los dos de las medias muestrales. En tres o cinco oraciones, describa las similitudes y diferencias.
Indique las distribuciones teóricas según el teorema del límite central (Central Limit Theorem, CLT) para las medias muestrales
1. n = 5: $\bar{x}$ ~ _____(_____,_____)
2. n = 10: $\bar{x}$ ~ _____(_____,_____)
Las medias muestrales de n = 5 y n = 10, ¿están "próximas" a la media teórica, μ_x? Explique por qué sí o por qué no.
¿Cuál de las dos distribuciones de las medias muestrales tiene la menor desviación típica? ¿Por qué?
Al cambiar n, ¿por qué cambió la forma de la distribución de los datos? Utilice una o dos oraciones completas para explicar lo sucedido.