Tarea para la casa

Los sistemas de pago a destajo son planes de pago de incentivos ampliamente debatidos. En un estudio reciente sobre la eficacia de los agentes de crédito, se examinó el siguiente sistema de pago a destajo:

Si un agente de crédito alcanza el 95 % de su meta, escriba la función lineal que se aplica en función de la tabla del plan de incentivos. En el contexto, explique la intersección en y, así como la pendiente.

La siguiente tabla muestra los índices de pobreza y el uso del teléfono móvil en Estados Unidos. Construya un diagrama de dispersión de los datos

Si el nivel de significación es 0,05 y el valor p es 0,06, ¿a qué conclusión llega?

¿Cuál es el proceso mediante el cual podemos calcular una línea que atraviesa un diagrama de dispersión con un patrón lineal?

¿Puede un coeficiente de determinación ser negativo? ¿Por qué sí o por qué no?

La Tabla 12.20 señala la expectativa de vida de alguien nacido en Estados Unidos en determinados años.

1. Decida cuál variable debe ser la independiente y cuál la dependiente.
2. Dibuje un diagrama de dispersión de los pares ordenados.
3. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
4. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
5. Calcule la expectativa de vida para alguien nacido en 1950 y para otro nacido en 1982.
6. ¿Por qué las respuestas a la parte e no coinciden con los valores de la Tabla 12.20 que corresponden a esos años?
7. Utilice los dos puntos de la parte e para trazar la línea de mínimos cuadrados en su gráfico de la parte b.
8. Según los datos, ¿existe una relación lineal entre el año de nacimiento y la expectativa de vida?
9. ¿Existen valores atípicos en los datos?
10. Utilizando la línea de mínimos cuadrados, calcule la expectativa de vida estimada para alguien nacido en 1850. ¿La línea de mínimos cuadrados da una estimación precisa para ese año? Explique por qué sí o por qué no.
11. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.

La Tabla 12.22 da los tiempos de las medallas de oro de todos los demás Juegos Olímpicos de Verano para los 100 metros libres femeninos (natación).

1. Decida cuál variable debe ser la independiente y cuál la dependiente.
2. Dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
3. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
4. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx.
5. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativa la disminución de los tiempos?
6. Calcule el tiempo estimado de la medalla de oro de 1932. Calcule el tiempo estimado para 1984.
7. ¿Por qué las respuestas de la parte f son diferentes de los valores de la tabla?
8. ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
9. Utilice la línea de mínimos cuadrados para estimar el tiempo de la medalla de oro de los próximos Juegos Olímpicos de Verano. ¿Cree que su respuesta es razonable? ¿Por qué sí o por qué no?

La altura (de la acera al tejado) de los edificios altos más notables de Estados Unidos se compara con el número de pisos del edificio (empezando por el nivel de la calle).

1. Utilizando "pisos" como variable independiente y "altura" como variable dependiente, haga un diagrama de dispersión de los datos.
2. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables?
3. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
4. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
5. Halle las alturas estimadas para 32 pisos y para 94 pisos.
6. Según los datos de la Tabla 12.24, ¿existe una relación lineal entre el número de pisos de los edificios altos y su altura?
7. ¿Existen valores atípicos en los datos? En caso afirmativo, ¿qué puntos?
8. ¿Cuál es la altura estimada de un edificio de seis pisos? ¿La línea de mínimos cuadrados da una estimación precisa de la altura? Explique por qué sí o por qué no.
9. Con base en la línea de mínimos cuadrados, se predice que añadir un piso más añadirá aproximadamente cuántos pies a un edificio?
10. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.

La siguiente tabla muestra datos sobre el consumo promedio de café per cápita y la tasa de cardiopatías en una muestra aleatoria de 10 países.

1. Introduzca los datos en su calculadora y haga un diagrama de dispersión.
2. Utilice la función de regresión de su calculadora para hallar la ecuación de la línea de regresión por mínimos cuadrados. Añada esto a su diagrama de dispersión de la parte a.
3. Explique con palabras lo que nos dicen la pendiente y la intersección en y de la línea de regresión.
4. ¿Qué tan bien se ajusta la línea de regresión a los datos? Explique su respuesta.
5. ¿Cuál punto tiene el mayor residuo? Explique el significado del residuo en su contexto. ¿Este punto es un valor atípico? ¿Un punto de influencia? Explique.
6. ¿Proporcionan los datos pruebas convincentes de que existe una relación lineal entre la cantidad de café consumido y la tasa de mortalidad por cardiopatías? Lleve a cabo una prueba adecuada con un nivel de significación de 0,05 como ayuda para responder esta pregunta.

Un investigador estudia si la población influye en la tasa de homicidios. Utiliza datos demográficos de Detroit, MI, para comparar las tasas de homicidio y el número de habitantes que son hombres blancos.

1. Utilice su calculadora para construir un diagrama de dispersión de los datos. ¿Cuál debería ser la variable independiente? ¿Por qué?
2. Utilice la función de regresión de su calculadora para hallar la ecuación de la línea de regresión por mínimos cuadrados. Añada esto a su diagrama de dispersión.
3. Comente el significado de lo siguiente en su contexto.
   1. La pendiente de la ecuación de regresión
   2. La intersección en y de la ecuación de regresión
   3. La correlación r
   4. El coeficiente de determinación r2.
4. ¿Aportan los datos pruebas convincentes de que exista una relación lineal entre el tamaño de la población y la tasa de homicidios? Lleve a cabo una prueba adecuada con un nivel de significación de 0,05 como ayuda para responder esta pregunta.