12.2 Diagramas de dispersión - Introducción a la estadística

Antes de retomar el análisis de la regresión lineal y la correlación, necesitamos examinar una forma de mostrar la relación entre dos variables de la x y de la y. La forma más común y sencilla es el diagrama de dispersión. El siguiente ejemplo ilustra un diagrama de dispersión.

Ejemplo 12.5

En Europa y Asia, el comercio móvil es muy popular. Los usuarios del comercio móvil disponen de teléfonos móviles especiales que funcionan como monederos electrónicos y ofrecen servicios de telefonía e internet. Los usuarios pueden hacer de todo: desde pagar el estacionamiento hasta comprar un televisor o una gaseosa en una máquina, pasando por realizar operaciones bancarias o consultar los resultados deportivos en internet. En el periodo que va desde 2000 hasta 2004, ¿existe alguna relación entre el año y el número de usuarios de comercio móvil? Construya un diagrama de dispersión. Supongamos que la x = el año y la y = el número de usuarios de comercio móvil, en millones.

$x$ (año)	$y$ (número de usuarios)
2000	0,5
2002	20,0
2003	33,0
2004	47,0

Tabla 12.1 Tabla que muestra el número de usuarios de comercio móvil (en millones) por año.

Este es un diagrama de dispersión para los datos proporcionados. El eje x representa el año y el eje y representa el número de usuarios de comercio móvil en millones. Hay cuatro puntos trazados, en (2000, 0,5), (2002, 20,0), (2003, 33,0), (2004, 47,0).

Figura 12.5 Diagrama de dispersión que muestra el número de usuarios de comercio móvil (en millones) por año.

Uso de las calculadoras TI-83, 83+, 84, 84+

Para crear un diagrama de dispersión:

Introduzca sus datos X en la lista L1 y sus datos Y en la lista L2.
Pulse 2nd STATPLOT ENTER para utilizar Plot 1. En la pantalla de entrada de PLOT 1, resalte On y pulse ENTER. (Asegúrese de que los otros gráficos estén deshabilitados).
Para TYPE: resalte el primer ícono, que es el diagrama de dispersión, y pulse ENTER.
Para Xlist:, introduzca L1 ENTER y para Ylist: L2 ENTER.
Para Mark: no importa qué símbolo resalte, aunque el cuadrado es el más visible. Pulse ENTER.
Verifique que no haya otras ecuaciones que puedan trazarse. Pulse Y = y borre las ecuaciones.
Pulse la tecla ZOOM y luego el número 9 (para la opción de menú "ZoomStat"); la calculadora ajustará la ventana a los datos. Puede pulsar WINDOW para ver la escala de los ejes.

Inténtelo 12.5

Amelia juega baloncesto en su escuela secundaria. Quiere mejorar para jugar a nivel universitario. Se da cuenta de que el número de puntos que anota en un partido aumenta en respuesta al número de horas que practica su lanzamiento en suspensión cada semana. Ella anota los siguientes datos:

X (horas practicando el lanzamiento en suspensión)	Y (puntos anotados en un partido)
5	15
7	22
9	28
10	31
11	33
12	36

Tabla 12.2

Construya un diagrama de dispersión e indique si lo que piensa Amelia sería cierto.

El diagrama de dispersión muestra la dirección de una relación entre las variables. Una dirección clara ocurre cuando hay:

Valores altos de una variable que se producen con valores altos de la otra variable o valores bajos de una variable que se producen con valores bajos de la otra variable.
Valores altos de una variable que se producen con valores bajos de la otra variable.

Puede determinar la fuerza de la relación al observar en diagrama de dispersión lo cerca que están los puntos de una línea, una función de potencia, una función exponencial o algún otro tipo de función. Para la relación lineal hay una excepción. Considere un diagrama de dispersión en el que todos los puntos caen sobre una línea horizontal que proporciona un "ajuste perfecto". De hecho, la línea horizontal no mostraría ninguna relación.

Cuando se observa un diagrama de dispersión, hay que fijarse en el patrón general y en las desviaciones del patrón. Los siguientes ejemplos de diagramas de dispersión ilustran estos conceptos.

El primer gráfico es un diagrama de dispersión con 6 puntos trazados. Los puntos forman un patrón que se desplaza hacia arriba, hacia la derecha, casi en línea recta. El segundo gráfico es un diagrama de dispersión con los mismos 6 puntos del primer gráfico. En la esquina superior izquierda del cuadrante se traza un séptimo punto. Queda fuera del patrón general establecido por los otros 6 puntos.

Figura 12.6

El primer gráfico es un diagrama de dispersión con 6 puntos trazados. Los puntos forman un patrón que se desplaza hacia la derecha, casi en línea recta. El segundo gráfico es un diagrama de dispersión de 8 puntos. Estos puntos forman un patrón general descendente, pero el punto no se alinea en un patrón apretado.

Figura 12.7

El primer gráfico es un diagrama de dispersión de 7 puntos en un patrón exponencial. El patrón de los puntos comienza a lo largo del eje x, a la vez que se curva de forma pronunciada hacia el lado derecho del cuadrante. El segundo gráfico muestra un diagrama de dispersión con muchos puntos dispersos por todas partes, sin mostrar ningún patrón.

Figura 12.8

En este capítulo, nos interesan los diagramas de dispersión que muestran un patrón lineal. Los patrones lineales son bastante comunes. La relación lineal es fuerte si los puntos se acercan a una línea recta, excepto en el caso de una línea horizontal donde no hay relación. Si pensamos que los puntos muestran una relación lineal, nos gustaría dibujar una línea en el diagrama de dispersión. Esta línea se calcula mediante un proceso denominado regresión lineal. Sin embargo, solo calculamos una línea de regresión si una de las variables explica o predice la otra variable. Si la x es la variable independiente, mientras que la y es la variable dependiente, podemos utilizar una línea de regresión para predecir la y para un valor dado de la x