La regresión lineal para dos variables se basa en una ecuación lineal con una variable independiente. La ecuación tiene la forma
donde a y b son números constantes.
La variable x es la variable independiente, y y es la variable dependiente. Normalmente, se elige un valor para sustituir la variable independiente y luego se resuelve la variable dependiente.
Ejemplo 12.1
Los siguientes ejemplos son ecuaciones lineales.
Inténtelo 12.1
¿El siguiente es un ejemplo de ecuación lineal?
y = –0,125 – 3,5x
El gráfico de una ecuación lineal de la forma y = a + bx es una línea recta. Cualquier línea que no sea vertical puede ser descrita por esta ecuación.
Ejemplo 12.2
Grafique la ecuación y = –1 + 2x.
Inténtelo 12.2
¿El siguiente es un ejemplo de ecuación lineal? ¿Por qué sí o por qué no?
Ejemplo 12.3
Aaron's Word Processing Service (AWPS) se encarga del procesamiento de textos. La tarifa de los servicios es de 32 dólares por hora, más un cargo único de 31,50 dólares. El costo total para un cliente depende del número de horas que se tarda en realizar el trabajo.
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Calcule la ecuación que expresa el costo total en términos del número de horas necesarias para completar el trabajo.
Solución
Supongamos que x = el número de horas que se necesita para realizar el trabajo.
Supongamos que y = el costo total para el cliente.
Los 31,50 dólares son un costo fijo. Si se tarda x horas en completar el trabajo, entonces (32)(x) es el costo del procesamiento de textos solamente. El costo total es: y = 31,50 + 32x
Inténtelo 12.3
Emma's Extreme Sports contrata a los instructores de ala delta y les paga una cuota de 50 dólares por clase, así como 20 dólares por estudiante en la clase. El costo total que paga Emma depende del número de estudiantes de una clase. Halle la ecuación que exprese el costo total en función del número de estudiantes de una clase.
Pendiente e intersección en Y de una ecuación lineal
Para la ecuación lineal y = a + bx, b = pendiente y a = intersección en y. De Álgebra recuerde que la pendiente es un número que describe la inclinación de una línea, y la intersección en y es la coordenada y del punto (0, a) donde la línea cruza el eje y.
Ejemplo 12.4
Svetlana da clases particulares para ganar dinero adicional para sus estudios superiores. Por cada sesión de tutoría cobra una cuota única de 25 dólares más 15 dólares por hora de tutoría. Una ecuación lineal que expresa la cantidad total de dinero que gana Svetlana por cada sesión de tutoría es y = 25 + 15x.
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¿Cuáles son las variables independientes y dependientes? ¿Cuál es la intersección en y y cuál es la pendiente? Interprételos utilizando oraciones completas.
Solución
La variable independiente (x) es el número de horas que Svetlana da sesiones de tutoría. La variable dependiente (y) es la cantidad, en dólares, que gana Svetlana por cada sesión.
La intersección en y es 25 (a = 25). Al inicio de la sesión de tutoría, Svetlana cobra una cuota única de 25 dólares (esto es cuando x = 0). La pendiente es 15 (b = 15). En cada sesión, Svetlana gana 15 dólares por cada hora de tutoría.
Inténtelo 12.4
Ethan repara electrodomésticos como lavavajillas y frigoríficos. Por cada visita, cobra 25 dólares más 20 dólares por hora de trabajo. Una ecuación lineal que expresa la cantidad total de dinero que gana Ethan por visita es y = 25 + 20x.
¿Cuáles son las variables independientes y dependientes? ¿Cuál es la intersección en y y cuál es la pendiente? Interprételos utilizando oraciones completas.