12.5 Predicción
Recuerde el ejemplo del tercer examen o examen final.
Examinamos el diagrama de dispersión y mostramos que el coeficiente de correlación es significativo. Hallamos la ecuación de la línea de mejor ajuste para la calificación del examen final como una función de la calificación del tercer examen. Ahora podemos utilizar la línea de regresión por mínimos cuadrados para la predicción.
Suponga que quiere estimar, o predecir, la calificación media del examen final de los estudiantes de Estadística que obtuvieron 73 en el tercer examen. Las calificaciones del examen (valores x) oscilan entre 65 y 75. Dado que 73 está entre los valores de x 65 y 75, sustituya x = 73 en la ecuación. Entonces:
Predecimos que los estudiantes de Estadística que obtienen una calificación de 73 en el tercer examen obtendrán una calificación de 179,08 en el examen final, en promedio.
Ejemplo 12.11
Recuerde el ejemplo del tercer examen o examen final.
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a. ¿Cuál sería la calificación del examen final de un estudiante que ha obtenido 66 en el tercer examen?
b. ¿Cuál sería la calificación del examen final de un estudiante que ha obtenido 90 en el tercer examen?
Solución
a. 145,27
b. Los valores de x en los datos están entre 65 y 75. Noventa está fuera del dominio de los valores de x observados en los datos (variable independiente), por lo que no se puede predecir de forma fiable la calificación del examen final de este estudiante. (Aunque es posible introducir 90 en la ecuación para la x y calcular el valor correspondiente de la y, el valor de la y que se obtiene no será fiable).
Para entender realmente lo poco fiable que puede ser la predicción fuera de los valores de la x que se observan en los datos, haga la sustitución x = 90 en la ecuación.
Se prevé que la calificación del examen final sea de 261,19. La mayor calificación del examen final puede ser 200.
Nota
El proceso de predicción dentro de los valores de la x que se observan en los datos se denomina interpolación. El proceso de predicción fuera de los valores de la x que se observan en los datos se denomina extrapolación.
Inténtelo 12.11
Se recopilan datos sobre la relación entre el número de horas semanales de práctica de un instrumento musical y las puntuaciones en un examen de Matemáticas. La línea de mejor ajuste es la siguiente:
ŷ = 72,5 + 2,8x
¿Cuál predeciría que sería la puntuación en un examen de Matemáticas de un estudiante que practica un instrumento musical durante cinco horas a la semana?