Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Introducción a la estadística

Resúmalo todo: tarea para la casa

Introducción a la estadísticaResúmalo todo: tarea para la casa

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice
78.

El promedio de los integrantes de una familia que asistió a la universidad durante varios años se indica en la Tabla 12.29.

Año Número de integrantes de la familia que asisten a la universidad
1969 4,0
1973 3,6
1975 3,2
1979 3,0
1983 3,0
1988 3,0
1991 2,9
Tabla 12.29
  1. Utilizando "año" como variable independiente y "número de integrantes de la familia que asisten a la universidad" como variable dependiente, dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
  2. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
  3. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
  4. Elija dos años entre 1969 y 1991 y calcule aproximadamente el número de integrantes de la familia que asisten a la universidad.
  5. Según los datos de la Tabla 12.29, ¿existe una relación lineal entre el año y el número promedio de integrantes de la familia que toman educación universitaria?
  6. Utilizando la línea de mínimos cuadrados, estime el número de integrantes de la familia que asisten a la universidad para 1960 y 1995. ¿Da la línea de mínimos cuadrados una estimación precisa para esos años? Explique por qué sí o por qué no.
  7. ¿Existen valores atípicos en los datos?
  8. ¿Cuál es el número promedio estimado de integrantes de la familia que toman educación universitaria para 1986? ¿La línea de mínimos cuadrados da una estimación precisa para ese año? Explique por qué sí o por qué no.
  9. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
79.

El porcentaje de trabajadoras asalariadas que cobran tarifas por hora se indica en la Tabla 12.30 para los años 1979 a 1992.

Año Porcentaje de trabajadoras que cobran tarifas por hora
1979 61,2
1980 60,7
1981 61,3
1982 61,3
1983 61,8
1984 61,7
1985 61,8
1986 62,0
1987 62,7
1990 62,8
1992 62,9
Tabla 12.30
  1. Utilizando el "año" como variable independiente y "porcentaje" como variable dependiente, dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
  2. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
  3. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
  4. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
  5. Calcule los porcentajes estimados para 1991 y 1988.
  6. Según los datos, ¿existe una relación lineal entre el año y el porcentaje de mujeres asalariadas que cobran tarifas por hora?
  7. ¿Existen valores atípicos en los datos?
  8. ¿Cuál es el porcentaje estimado para el año 2050? ¿Da la línea de mínimos cuadrados una estimación precisa para ese año? Explique por qué sí o por qué no.
  9. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.


Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. El costo de un detergente líquido líder en el mercado en diferentes tamaños se indica en la Tabla 12.31.

Tamaño (onzas) Costo (dólares) Costo por onza
16 3,99
32 4,99
64 5,99
200 10,99
Tabla 12.31
80.
  1. Utilizando "tamaño" como variable independiente y "costo" como variable dependiente, dibuje un diagrama de dispersión.
  2. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
  3. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
  4. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
  5. Si el detergente para la ropa se vendiera en un tamaño de 40 onzas, calcule el costo estimado.
  6. Si el detergente para la ropa se vendiera en un tamaño de 90 onzas, calcule el costo estimado.
  7. ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
  8. ¿Existen valores atípicos en los datos dados?
  9. ¿Es válida la línea de mínimos cuadrados para predecir lo que costaría un tamaño de 300 onzas de detergente para la ropa? ¿Por qué sí o por qué no?
  10. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
81.
  1. Complete la Tabla 12.31 para el costo por onza de los diferentes tamaños.
  2. Utilizando el "tamaño" como variable independiente y el "costo por onza" como variable dependiente, dibuje un diagrama de dispersión.
  3. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
  4. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
  5. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
  6. Si el detergente se vendiera en un tamaño de 40 onzas, calcule el costo estimado por onza.
  7. Si el detergente se vendiera en un tamaño de 90 onzas, calcule el costo estimado por onza.
  8. ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
  9. ¿Existen valores atípicos en los datos?
  10. ¿Es válida la línea de mínimos cuadrados para predecir lo que costaría por onza un tamaño de 300 onzas de detergente? ¿Por qué sí o por qué no?
  11. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
82.

Según un folleto de un representante de la compañía de seguros Prudential, los costos aproximados de los honorarios e impuestos sucesorios para determinados patrimonios netos gravables son los siguientes:

Patrimonio neto gravable (dólares) Tasas e impuestos sucesorios aproximados (dólares)
600.000 30.000
750.000 92.500
1.000.000 203.000
1.500.000 438.000
2.000.000 688.000
2.500.000 1.037.000
3.000.000 1.350.000
Tabla 12.32
  1. Decida cuál variable debe ser la independiente y cuál la dependiente.
  2. Dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
  3. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
  4. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx.
  5. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
  6. Calcule el costo total estimado para un próximo patrimonio gravable de 1.000.000 de dólares. Calcule el costo para 2.500.000 dólares.
  7. ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
  8. ¿Existen valores atípicos en los datos?
  9. Con base en estos resultados, ¿cuáles serían los honorarios e impuestos sucesorios para un patrimonio sin ningún activo?
  10. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
83.

Los siguientes son los precios de venta anunciados de televisores a color en Anderson's.

Tamaño (pulgadas) Precio de venta (dólares)
9 147
20 197
27 297
31 447
35 1177
40 2177
60 2497
Tabla 12.33
  1. Decida cuál variable debe ser la independiente y cuál la dependiente.
  2. Dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
  3. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
  4. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
  5. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
  6. Calcule el precio estimado de venta de un televisor de 32 pulgadas. Calcule el costo de un televisor de 50 pulgadas.
  7. ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
  8. ¿Existen valores atípicos en los datos?
  9. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
84.

La Tabla 12.34 muestra la estatura promedio de los niños estadounidenses en 1990.

Edad (años) Altura (cm)
nacimiento 50,8
2 83,8
3 91,4
5 106,6
7 119,3
10 137,1
14 157,5
Tabla 12.34
  1. Decida cuál variable debe ser la independiente y cuál la dependiente.
  2. Dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
  3. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
  4. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
  5. Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
  6. Calcule la altura promedio estimada para un niño de un año. Calcule la altura promedio estimada para un niño de once años.
  7. ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
  8. ¿Existen valores atípicos en los datos?
  9. Utilice la línea de mínimos cuadrados para estimar la altura promedio de un hombre de sesenta y dos años. ¿Cree que su respuesta es razonable? ¿Por qué sí o por qué no?
  10. ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
85.
Estado N.º de letras en el nombre Año de entrada en la Unión Clasificación de entrada a la Unión Superficie (millas cuadradas)
Alabama 7 1819 22 52.423
Colorado 8 1876 38 104.100
Hawái 6 1959 50 10.932
Iowa 4 1846 29 56.276
Maryland 8 1788 7 12.407
Misuri 8 1821 24 69.709
Nueva Jersey 9 1787 3 8.722
Ohio 4 1803 17 44.828
Carolina del Sur 13 1788 8 32.008
Utah 4 1896 45 84.904
Wisconsin 9 1848 30 65.499
Tabla 12.35

Nos interesa saber si existe una relación entre la clasificación de un estado y su área.

  1. ¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?
  2. ¿Cómo cree que será el diagrama de dispersión? Haga un diagrama de dispersión de los datos.
  3. ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
  4. Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
  5. Halle el coeficiente de correlación. ¿Qué implica esto sobre la importancia de la relación?
  6. Calcule las áreas estimadas para Alabama y Colorado. ¿Están cerca de las áreas reales?
  7. Utilice los dos puntos de la parte f para trazar la línea de mínimos cuadrados en su gráfico de la parte b.
  8. ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
  9. ¿Hay valores atípicos?
  10. Utilice la línea de mínimos cuadrados para estimar el área de un nuevo estado que entra en la Unión. ¿Se puede utilizar la línea de mínimos cuadrados para predecirla? ¿Por qué sí o por qué no?
  11. Elimine "Hawái" y sustituya por "Alaska". Alaska es el cuadragésimo noveno estado, con un área de 656.424 millas cuadradas.
  12. Calcule la nueva línea de mínimos cuadrados.
  13. Calcule el área estimada para Alabama. ¿Está más cerca del área real con esta nueva línea de mínimos cuadrados o con la anterior que incluía a Hawái? ¿Por qué cree que es así?
  14. ¿Cree que, en general, los estados más nuevos son más grandes que los originales?
Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 28 ene. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.