78.
El promedio de los integrantes de una familia que asistió a la universidad durante varios años se indica en la Tabla 12.29.
| Año | Número de integrantes de la familia que asisten a la universidad |
|---|---|
| 1969 | 4,0 |
| 1973 | 3,6 |
| 1975 | 3,2 |
| 1979 | 3,0 |
| 1983 | 3,0 |
| 1988 | 3,0 |
| 1991 | 2,9 |
Tabla
12.29
- Utilizando "año" como variable independiente y "número de integrantes de la familia que asisten a la universidad" como variable dependiente, dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
- Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
- Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
- Elija dos años entre 1969 y 1991 y calcule aproximadamente el número de integrantes de la familia que asisten a la universidad.
- Según los datos de la Tabla 12.29, ¿existe una relación lineal entre el año y el número promedio de integrantes de la familia que toman educación universitaria?
- Utilizando la línea de mínimos cuadrados, estime el número de integrantes de la familia que asisten a la universidad para 1960 y 1995. ¿Da la línea de mínimos cuadrados una estimación precisa para esos años? Explique por qué sí o por qué no.
- ¿Existen valores atípicos en los datos?
- ¿Cuál es el número promedio estimado de integrantes de la familia que toman educación universitaria para 1986? ¿La línea de mínimos cuadrados da una estimación precisa para ese año? Explique por qué sí o por qué no.
- ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
79.
El porcentaje de trabajadoras asalariadas que cobran tarifas por hora se indica en la Tabla 12.30 para los años 1979 a 1992.
| Año | Porcentaje de trabajadoras que cobran tarifas por hora |
|---|---|
| 1979 | 61,2 |
| 1980 | 60,7 |
| 1981 | 61,3 |
| 1982 | 61,3 |
| 1983 | 61,8 |
| 1984 | 61,7 |
| 1985 | 61,8 |
| 1986 | 62,0 |
| 1987 | 62,7 |
| 1990 | 62,8 |
| 1992 | 62,9 |
Tabla
12.30
- Utilizando el "año" como variable independiente y "porcentaje" como variable dependiente, dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
- ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
- Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
- Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
- Calcule los porcentajes estimados para 1991 y 1988.
- Según los datos, ¿existe una relación lineal entre el año y el porcentaje de mujeres asalariadas que cobran tarifas por hora?
- ¿Existen valores atípicos en los datos?
- ¿Cuál es el porcentaje estimado para el año 2050? ¿Da la línea de mínimos cuadrados una estimación precisa para ese año? Explique por qué sí o por qué no.
- ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. El costo de un detergente líquido líder en el mercado en diferentes tamaños se indica en la Tabla 12.31.
| Tamaño (onzas) | Costo (dólares) | Costo por onza |
|---|---|---|
| 16 | 3,99 | |
| 32 | 4,99 | |
| 64 | 5,99 | |
| 200 | 10,99 |
Tabla
12.31
80.
- Utilizando "tamaño" como variable independiente y "costo" como variable dependiente, dibuje un diagrama de dispersión.
- ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
- Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
- Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
- Si el detergente para la ropa se vendiera en un tamaño de 40 onzas, calcule el costo estimado.
- Si el detergente para la ropa se vendiera en un tamaño de 90 onzas, calcule el costo estimado.
- ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Existen valores atípicos en los datos dados?
- ¿Es válida la línea de mínimos cuadrados para predecir lo que costaría un tamaño de 300 onzas de detergente para la ropa? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
81.
- Complete la Tabla 12.31 para el costo por onza de los diferentes tamaños.
- Utilizando el "tamaño" como variable independiente y el "costo por onza" como variable dependiente, dibuje un diagrama de dispersión.
- ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
- Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
- Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
- Si el detergente se vendiera en un tamaño de 40 onzas, calcule el costo estimado por onza.
- Si el detergente se vendiera en un tamaño de 90 onzas, calcule el costo estimado por onza.
- ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Existen valores atípicos en los datos?
- ¿Es válida la línea de mínimos cuadrados para predecir lo que costaría por onza un tamaño de 300 onzas de detergente? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
82.
Según un folleto de un representante de la compañía de seguros Prudential, los costos aproximados de los honorarios e impuestos sucesorios para determinados patrimonios netos gravables son los siguientes:
| Patrimonio neto gravable (dólares) | Tasas e impuestos sucesorios aproximados (dólares) |
|---|---|
| 600.000 | 30.000 |
| 750.000 | 92.500 |
| 1.000.000 | 203.000 |
| 1.500.000 | 438.000 |
| 2.000.000 | 688.000 |
| 2.500.000 | 1.037.000 |
| 3.000.000 | 1.350.000 |
Tabla
12.32
- Decida cuál variable debe ser la independiente y cuál la dependiente.
- Dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
- ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
- Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx.
- Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
- Calcule el costo total estimado para un próximo patrimonio gravable de 1.000.000 de dólares. Calcule el costo para 2.500.000 dólares.
- ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Existen valores atípicos en los datos?
- Con base en estos resultados, ¿cuáles serían los honorarios e impuestos sucesorios para un patrimonio sin ningún activo?
- ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
83.
Los siguientes son los precios de venta anunciados de televisores a color en Anderson's.
| Tamaño (pulgadas) | Precio de venta (dólares) |
|---|---|
| 9 | 147 |
| 20 | 197 |
| 27 | 297 |
| 31 | 447 |
| 35 | 1177 |
| 40 | 2177 |
| 60 | 2497 |
Tabla
12.33
- Decida cuál variable debe ser la independiente y cuál la dependiente.
- Dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
- ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
- Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
- Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
- Calcule el precio estimado de venta de un televisor de 32 pulgadas. Calcule el costo de un televisor de 50 pulgadas.
- ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Existen valores atípicos en los datos?
- ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
84.
La Tabla 12.34 muestra la estatura promedio de los niños estadounidenses en 1990.
| Edad (años) | Altura (cm) |
|---|---|
| nacimiento | 50,8 |
| 2 | 83,8 |
| 3 | 91,4 |
| 5 | 106,6 |
| 7 | 119,3 |
| 10 | 137,1 |
| 14 | 157,5 |
Tabla
12.34
- Decida cuál variable debe ser la independiente y cuál la dependiente.
- Dibuje un diagrama de dispersión de los datos.
- ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
- Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
- Halle el coeficiente de correlación. ¿Es significativo?
- Calcule la altura promedio estimada para un niño de un año. Calcule la altura promedio estimada para un niño de once años.
- ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Existen valores atípicos en los datos?
- Utilice la línea de mínimos cuadrados para estimar la altura promedio de un hombre de sesenta y dos años. ¿Cree que su respuesta es razonable? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Cuál es la pendiente de la línea de mínimos cuadrados (de mejor ajuste)? Interprete la pendiente.
85.
| Estado | N.º de letras en el nombre | Año de entrada en la Unión | Clasificación de entrada a la Unión | Superficie (millas cuadradas) |
|---|---|---|---|---|
| Alabama | 7 | 1819 | 22 | 52.423 |
| Colorado | 8 | 1876 | 38 | 104.100 |
| Hawái | 6 | 1959 | 50 | 10.932 |
| Iowa | 4 | 1846 | 29 | 56.276 |
| Maryland | 8 | 1788 | 7 | 12.407 |
| Misuri | 8 | 1821 | 24 | 69.709 |
| Nueva Jersey | 9 | 1787 | 3 | 8.722 |
| Ohio | 4 | 1803 | 17 | 44.828 |
| Carolina del Sur | 13 | 1788 | 8 | 32.008 |
| Utah | 4 | 1896 | 45 | 84.904 |
| Wisconsin | 9 | 1848 | 30 | 65.499 |
Tabla
12.35
Nos interesa saber si existe una relación entre la clasificación de un estado y su área.
- ¿Cuáles son las variables independientes y dependientes?
- ¿Cómo cree que será el diagrama de dispersión? Haga un diagrama de dispersión de los datos.
- ¿Se desprende de la inspección que existe una relación entre las variables? ¿Por qué sí o por qué no?
- Calcule la línea de mínimos cuadrados. Ponga la ecuación en la forma de: ŷ = a + bx
- Halle el coeficiente de correlación. ¿Qué implica esto sobre la importancia de la relación?
- Calcule las áreas estimadas para Alabama y Colorado. ¿Están cerca de las áreas reales?
- Utilice los dos puntos de la parte f para trazar la línea de mínimos cuadrados en su gráfico de la parte b.
- ¿Parece que una línea es la mejor forma de ajustar los datos? ¿Por qué sí o por qué no?
- ¿Hay valores atípicos?
- Utilice la línea de mínimos cuadrados para estimar el área de un nuevo estado que entra en la Unión. ¿Se puede utilizar la línea de mínimos cuadrados para predecirla? ¿Por qué sí o por qué no?
- Elimine "Hawái" y sustituya por "Alaska". Alaska es el cuadragésimo noveno estado, con un área de 656.424 millas cuadradas.
- Calcule la nueva línea de mínimos cuadrados.
- Calcule el área estimada para Alabama. ¿Está más cerca del área real con esta nueva línea de mínimos cuadrados o con la anterior que incluía a Hawái? ¿Por qué cree que es así?
- ¿Cree que, en general, los estados más nuevos son más grandes que los originales?