Repaso de fórmulas

$\overline{X}~N\left({\mu }_X,\frac{\sigma }{\sqrt{n}}\right)$ La distribución de las medias muestrales se distribuye normalmente con una media igual a la media de la población y una desviación típica dada por la desviación típica de la población dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

La forma general de un intervalo de confianza para una media poblacional única, desviación típica conocida, distribución normal viene dada por
(límite inferior, límite superior) = (estimación puntual - EBM, estimación puntual + EBM)
= $(\overline{x}–EBM,\overline{x}+EBM)$
= $\left(\overline{x}–z\frac{\sigma }{\sqrt{n}},\overline{x}+z\frac{\sigma }{\sqrt{n}}\right)$

EBM = $z\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$ = el límite de error para la media, o el margen de error para una única media poblacional; esta fórmula se utiliza cuando se conoce la desviación típica de la población.

CL = nivel de confianza, o la proporción de intervalos de confianza creados que se espera que contengan el verdadero parámetro poblacional

α = 1 – CL = la proporción de intervalos de confianza que no contendrán el parámetro poblacional

$z_{\frac{\alpha }{2}}$ = la puntuación z con la propiedad de que el área a la derecha de la puntuación z es $\frac{\propto }{2}$ esta puntuación z utilizada en el cálculo de “EBM donde α = 1 – CL.

n = $\frac{z^2{\sigma }^2}{EB{M}^2}$ = fórmula utilizada para determinar el tamaño de la muestra (n) necesario para alcanzar un margen de error deseado con un nivel de confianza determinado

Forma general de un intervalo de confianza

(valor inferior, valor superior) = (estimación puntual-límite de error, estimación puntual + límite de error)

Para calcular el límite de error cuando se conoce el intervalo de confianza

límite de error = estimación del punto de valor superior O límite de error = $\frac{\text{valor superior}–\text{valor inferior}}{2}$

Media de una población, desviación típica conocida, distribución normal

Utilice la distribución normal para las medias, la desviación típica de la población es conocida EBM = z$\frac{\alpha }{2}\cdot \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$

El intervalo de confianza tiene el formato ($\overline{x}$ - EBM, $\overline{x}$ + EBM).

s = la desviación típica de los valores de la muestra.

$t= \frac{\overline{x}–\mu }{\frac{s}{\sqrt{n}}}$ es la fórmula de la puntuación t que mide la distancia de una medida con respecto a la media de la población en la distribución t de Student

df = n – 1; los grados de libertad para una distribución t de Student donde n representa el tamaño de la muestra

T~t_df es la variable aleatoria, T, tiene una distribución t de Student con df grados de libertad

$EBM=t_{\frac{\alpha }{2}}\frac{s}{\sqrt{n}}$ = el límite de error para la media de la población cuando la desviación típica de la población es desconocida

$t_{\frac{\alpha }{2}}$ es la puntuación t en la distribución t de Student con un área a la derecha igual a $\frac{\alpha }{2}$

La forma general de un intervalo de confianza para una media única, desviación típica de la población desconocida, t de Student viene dada por (límite inferior, límite superior)
= (estimación puntual – EBM, estimación puntual + EBM)
= $\left(\overline{x}–\frac{ts}{\sqrt{n}},\overline{x}\text{+ }\frac{ts}{\sqrt{n}}\right)$

p′ = x / n donde x representa el número de aciertos y n representa el tamaño de la muestra. La variable p′ es la proporción de la muestra y sirve como estimación puntual de la verdadera proporción de la población.

q′ = 1 – p′

$p^{\prime }~N\left(\mathrm{valor},\sqrt{\frac{pq}{n}}\right)$ La variable p′ tiene una distribución binomial que se puede aproximar con la distribución normal que se muestra aquí.

EBP = el límite de error para una proporción = $z_{\frac{\alpha }{2}}\sqrt{\frac{p^{\prime }{q}^{\prime }}{n}}$

Intervalo de confianza para una proporción:

(límite inferior, límite superior) $=(p^{\prime }–EBP,p^{\prime }+EBP)=\left(p^{\prime }–z\sqrt{\frac{p^{\prime }{q}^{\prime }}{n}}, p^{\prime }+z\sqrt{\frac{p^{\prime }{q}^{\prime }}{n}}\right)$

$n= \frac{z_{\frac{\alpha }{2}}{}^2{p}^{\prime }{q}^{\prime }}{EB{P}^2}$ proporciona el número de participantes necesarios para estimar la proporción de la población con confianza 1 - α y margen de error EBP.

Utilice la distribución normal para una proporción de población única $p\prime =\frac{x}{n}$

$EBP=\left(z_{\frac{\alpha }{2}}\right)\sqrt{\frac{p\prime q\prime }{n}} p\prime +q\prime =1$

El intervalo de confianza tiene el formato (p′ – EBP, p′ + EBP).

$\overline{x}$ es una estimación puntual de μ

p′ es una estimación puntual de ρ

s es una estimación puntual de σ