Soluciones

1. P(L′) = P(S)
2. P(M O S)
3. P(F Y L)
4. P(M|L)
5. P(L|M)
6. P(S|F)
7. P(F|L)
8. P(F O L)
9. P(M Y S)
10. P(F)

P(N) = $\frac{15}{42}$ = $\frac{5}{14}$ = 0,36

P(C) = $\frac{5}{42}$ = 0,12

P(G) = $\frac{20}{150}$ = $\frac{2}{15}$ = 0,13

P(R) = $\frac{22}{150}$ = $\frac{11}{75}$ = 0,15

P(O) = $\frac{150–22–38–20–28–26}{150}$ = $\frac{16}{150}$ = $\frac{8}{75}$ = 0,11

P(E) = $\frac{47}{194}$ = 0,24

P(N) = $\frac{23}{194}$ = 0,12

P(S) = $\frac{12}{194}$ = $\frac{6}{97}$ = 0,06

$\frac{13}{52}$ = $\frac{1}{4}$ = 0,25

$\frac{3}{6}$ = $\frac{1}{2}$ = 0,5

$P(R)=\frac{4}{8}=\mathrm{0,5}$

P(O O H)

P(H|I)

P(N|O)

P(I O N)

P(I)

La probabilidad de que se produzca un evento, dado que ya se ha producido otro.

1

la probabilidad de caer en un número par o en un múltiplo de tres

P(J) = 0,3

P(Q Y R) = P(Q)P(R)

0,1 = (0,4)P(R)

P(R) = 0,25

0,376

C|L significa, dado que la persona elegida es un californiano latino, es un votante registrado que prefiere la cadena perpetua sin libertad condicional para una persona condenada por asesinato en primer grado.

L Y C es el caso de que la persona elegida sea un votante latino registrado en California que prefiere la cadena perpetua sin libertad condicional a la pena de muerte para una persona condenada por asesinato en primer grado.

0,6492

No, porque P(L Y C) no es igual a 0.

P(el músico es un hombre Y ha tenido clases particulares) = $\frac{15}{130}$ = $\frac{3}{26}$ = 0,12

Los eventos no son mutuamente excluyentes. Es posible ser una mujer música que aprendió música en la escuela.

$\frac{35.065}{100.450}$

Elegir a una persona del estudio que sea japonés americano Y que fume entre 21 y 30 cigarrillos al día significa que la persona tiene que cumplir ambos criterios: ser japonés americano y fumar entre 21 y 30 cigarrillos. El espacio muestral debe incluir a todas las personas del estudio. La probabilidad es $\frac{4.715}{100.450}$.

Elegir una persona del estudio que sea japonés americano dado que fuma entre 21 y 30 cigarrillos al día, significa que la persona debe cumplir ambos criterios y el espacio muestral se reduce a los que fuman entre 21 y 30 cigarrillos al día. La probabilidad es $\frac{4715}{15.273}$.

1. No se puede calcular la probabilidad conjunta conociendo la probabilidad de que se produzcan ambos eventos, que no está en la información dada; las probabilidades deben multiplicarse, no sumarse; y la probabilidad nunca es superior al 100 %
2. Un jonrón, por definición, es un batazo imparable exitoso, así que debe tener, al menos, tantos batazos imparables exitosos como jonrones.

0

0,3571

0,2142

Médico (83,7)

83,7 − 79,6 = 4,1

P(ocupación < 81,3) = 0,5

1. Forum Research encuestó a 1.046 toronteses.
2. 58%
3. 42 % de 1.046 = 439 (redondeando al número entero más cercano)
4. 0,57
5. 0,60.

1. P(apostar a dos líneas que se tocan en la mesa) = $\frac{6}{38}$
2. P(apostar a tres números en una línea) = $\frac{3}{38}$
3. P(apostar a un número) = $\frac{1}{38}$
4. P(apostar a cuatro números que se tocan para formar un cuadrado) = $\frac{4}{38}$
5. P(apostar a dos números que se tocan en la mesa) = $\frac{2}{38}$
6. P(apostar a 0-00-1-2-3) = $\frac{5}{38}$
7. P(apostar a 0-1-2; o 0-00-2; o 00-2-3) = $\frac{3}{38}$

1. {G1, G2, G3, G4, G5, Y1, Y2, Y3}
2. $\frac{5}{8}$
3. $\frac{2}{3}$
4. $\frac{2}{8}$
5. $\frac{6}{8}$
6. No, porque P(G Y E) no es igual a 0.

1. {(G,H) (G,T) (B,H) (B,T) (R,H) (R,T)}
2. P(A) = P(azul)P(cara) = $\left(\frac{3}{10}\right)$$\left(\frac{1}{2}\right)$ = $\frac{3}{20}$
3. Sí, A y B son mutuamente excluyentes porque no pueden ocurrir al mismo tiempo; no puede elegir una carta que sea azul y también (roja o verde). P(A Y B) = 0
4. No, A y C no son mutuamente excluyentes porque pueden ocurrir al mismo tiempo. De hecho, C incluye todos los resultados de A; si la carta que se sacó es azul, también lo es (roja o azul). P(A Y C) = P(A) = $\frac{3}{20}$

1. S = {(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)}
2. $\frac{4}{8}$
3. Sí, porque si se ha producido A, es imposible obtener dos cruces. En otras palabras, P(A Y B) = 0.

1. Si “Y” y Z son independientes, entonces P(“Y” Y Z) = P(“Y”)P(Z), por lo que P(“Y” O Z) = P(“Y”) + P(Z) - P(“Y”)P(Z).
2. 0,5

iii i iv ii

1. P(R) = 0,44
2. P(R|E) = 0,56
3. P(R|O) = 0,31
4. No, el hecho de que se devuelva el dinero no es independiente de la clase en la que se haya colocado el dinero. Hay varias formas de justificar esto matemáticamente, pero una de ellas es que el dinero colocado en las clases de Economía no se devuelve a la misma tasa global; P(R|E) ≠ P(R).
5. No, este estudio definitivamente no apoya esa noción de hecho sino que sugiere lo contrario. El dinero colocado en las aulas de Economía se devolvió en una proporción mayor que el dinero colocado en todas las clases colectivamente; P(R|E) > P(R).

1. P(tipo “O” O Rh-) = P(tipo O) + P(Rh-) - P(tipo “O” Y Rh-)

   0,52 = 0,43 + 0,15 - P(tipo “O” Y Rh-); resolver para hallar P(tipo “O” Y Rh-) = 0,06

   El 6 % de las personas tienen sangre del tipo O, Rh–

2. P(NO(tipo “O” Y Rh-)) = 1 - P(tipo “O” Y Rh-) = 1 - 0,06 = 0,94

   El 94 % de las personas no tienen sangre del tipo O, Rh–

1. Supongamos que C = el evento en el que la galleta contiene chocolate. Supongamos que N = el evento en el que la galleta contiene frutos secos.
2. P(C O N) = P(C) + P(N) - P(C Y N) = 0,36 + 0,12 - 0,08 = 0,40
3. P(NI chocolate NI nueces) = 1 - P(C O N) = 1 - 0,40 = 0,60

0

$\frac{10}{67}$

$\frac{10}{34}$

d

1. Raza y sexo	1-14	15-24	25-64	Más de 64	TOTALES
   Blanco, hombre	1.165	2.036	3.703	1.491	8.395
   Blanco, mujer	1.076	2.242	4.060	1.751	9.129
   Negro, hombre	142	194	384	104	824
   Negro, mujer	131	290	486	154	1.061
   Todos los demás				156
   TOTALES	2.792	5.279	9.354	3.656	21.081

   Tabla 3.26

2. Raza y sexo	1-14	15-24	25-64	Más de 64	TOTALES
   Blanco, hombre	1.165	2.036	3.703	1.491	8.395
   Blanco, mujer	1.076	2.242	4.060	1.751	9.129
   Negro, hombre	142	194	384	104	824
   Negro, mujer	131	290	486	154	1.061
   Todos los demás	278	517	721	156	1.672
   TOTALES	2.792	5.279	9.354	3.656	21.081

   Tabla 3.27
3. $\frac{\text{8.395}}{\text{21.081}}\approx \mathrm{0,3982}$
4. $\frac{\text{1.061}}{\text{21.081}}\approx \mathrm{0,0503}$
5. $\frac{\text{1.885}}{\text{21.081}}\approx \mathrm{0,0894}$
6. $\frac{\text{9.219}}{\text{21.081}}\approx \mathrm{0,4373}$
7. $\frac{\text{1.595}}{\text{3.656}}\approx \mathrm{0,4363}$

b

1. $\frac{26}{106}$
2. $\frac{33}{106}$
3. $\frac{21}{106}$
4. $\left(\frac{26}{106}\right)$ + $\left(\frac{33}{106}\right)$ - $\left(\frac{21}{106}\right)$ = $\left(\frac{38}{106}\right)$
5. $\frac{21}{33}$

a

1. P(C) = 0,4567
2. no hay suficiente información
3. no hay suficiente información
4. No, porque más de la mitad (0,51) de los hombres tienen, al menos, una prueba con resultado falso positivo.

1. P(J O K) = P(J) + P(K) − P(J Y K); 0,45 = 0,18 + 0,37 - P(J Y K); resuelva para calcular P(J Y K) = 0,10
2. P(NO (J Y K)) = 1 - P(J Y K) = 1 – 0,10 = 0,90
3. P(NO (J O K)) = 1 - P(J O K) = 1 – 0,45 = 0,55

1. Figura 3.16
2. P(GG) = $\left(\frac{5}{8}\right)\left(\frac{5}{8}\right)$ = $\frac{25}{64}$
3. P(al menos una verde) = P(GG) + P(GY) + P(YG) = $\frac{25}{64}$ + $\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ = $\frac{55}{64}$
4. P(G|G) = $\frac{5}{8}$
5. Sí, son independientes porque la primera carta se vuelve a colocar en la bolsa antes de que se extraiga la segunda; la composición de las cartas en la bolsa sigue siendo la misma desde la primera hasta la segunda extracción.

1. 	<20	20–64	>64	Totales
   Mujer	0,0244	0,3954	0,0661	0,486
   Hombre	0,0259	0,4186	0,0695	0,514
   Totales	0,0503	0,8140	0,1356	1

   Tabla 3.28
2. P(F) = 0,486
3. P(>64|F) = 0,1361
4. P(>64 y F) = P(F) P(>64|F) = (0,486)(0,1361) = 0,0661
5. P(>64|F) es el porcentaje de conductoras que tienen 65 años o más y P(>64 y F) es el porcentaje de conductores que son mujeres y tienen 65 años o más.
6. P(>64) = P(>64 y F) + P(>64 y M) = 0,1356
7. No, ser mujer y tener 65 años o más no son mutuamente excluyentes porque pueden darse al mismo tiempo P(>64 y F) = 0,0661.

1. 	Automóvil, camioneta o furgoneta	Caminar	Transporte público	Otros	Totales
   Solo	0,7318
   Acompañado	0,1332
   Totales	0,8650	0,0390	0,0530	0,0430	1

   Tabla 3.29
2. Si asumimos que todos los caminantes están solos y que ninguno de los otros dos grupos se traslada solo (lo cual es un gran supuesto) tenemos: P(solos) = 0,7318 + 0,0390 = 0,7708.
3. Haciendo las mismas suposiciones que en (b) tenemos: (0,7708)(1.000) = 771
4. (0,1332)(1.000) = 133

La tabla de contingencia completada es la siguiente:

1. $\frac{255}{3.059}$
2. $\frac{196}{3.059}$
3. $\frac{718}{3.059}$
4. 0
5. $\frac{463}{3.059}$
6. $\frac{136}{196}$

7. Figura 3.17