Un año antes, los pesos de los miembros de los San Francisco 49ers y los Dallas Cowboys se publicaron en el The Mercury News de San José. Los datos fácticos se recopilan en la Tabla 3.24.
| N.º de camisa | ≤ 210 | 211–250 | 251–290 | 290≤ |
|---|---|---|---|---|
| 1–33 | 21 | 5 | 0 | 0 |
| 34–66 | 6 | 18 | 7 | 4 |
| 66–99 | 6 | 12 | 22 | 5 |
Para lo siguiente, suponga que selecciona al azar un jugador de los 49ers o de los Cowboys.
Si tener un número de camisa del uno al 33 y pesar como máximo 210 libras fueran eventos independientes, entonces, ¿qué debería ser cierto sobre P(N.º de camisa 1–33|≤ 210 libras)?
La probabilidad de que un hombre desarrolle algún tipo de cáncer a lo largo de su vida es de 0,4567. La probabilidad de que un hombre tenga, al menos, un resultado falso positivo (es decir, que la prueba arroje un resultado de cáncer cuando no lo tiene) es de 0,51. Algunas de las siguientes preguntas no tienen suficiente información para responderlas. Escriba “no hay suficiente información” en esas respuestas. Supongamos que C = un hombre desarrolla cáncer en su vida y P = el hombre tiene al menos un falso positivo
- P(C) = ______
- P(P|C) = ______
- P(P|C') = ______
- Si una prueba da positivo, con base en los valores numéricos, ¿se puede asumir que ese hombre tiene cáncer? Justifique numéricamente y explique por qué sí o por qué no.
Dados los eventos G y H: P(G) = 0,43; P(H) = 0,26; P(H Y G) = 0,14
- Calcule P(H O G).
- Calcule la probabilidad del complemento del evento (H Y G).
- Calcule la probabilidad del complemento del evento (H O G).
Dados los eventos J y K: P(J) = 0,18; P(K) = 0,37; P(J O K) = 0,45
- Calcule P(J Y K).
- Calcule la probabilidad del complemento del evento (J Y K).
- Calcule la probabilidad del complemento del evento (J O K).
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. Suponga que tiene ocho cartas. Cinco son verdes y tres amarillas. Las cartas están bien barajadas.
Supongamos que toma al azar dos cartas, una a la vez, con reemplazo.
Supongamos que G1 = la primera carta es verde
Supongamos que G2 = la segunda carta es verde
- Dibuje un diagrama de árbol de la situación.
- Calcule P(G1 Y G2).
- Calcule P(al menos una verde).
- Calcule P(G2|G1).
- ¿G2 y G1 son eventos independientes? Explique por qué sí o por qué no.
Supongamos que saca al azar dos cartas, una a la vez, sin reemplazo.
G1 = la primera carta es verde
G2 = la segunda carta es verde
- Dibuje un diagrama de árbol de la situación.
- Calcule P(G1 Y G2).
- Calcule P(al menos una verde).
- Calcule P(G2|G1).
- ¿G2 y G1 son eventos independientes? Explique por qué sí o por qué no.
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. El porcentaje de conductores de EE. UU. con licencia (de un año reciente) que son mujeres es del 48,60. De las mujeres, el 5,03 % tienen 19 años o menos; el 81,36 % tienen entre 20 y 64 años; el 13,61 % tienen 65 años o más. De los conductores hombres con licencia en EE. UU., el 5,04 % tiene 19 años o menos; el 81,43 % tiene entre 20 y 64 años; el 13,53 % tiene 65 años o más.
Complete lo siguiente.
- Construya una tabla o un diagrama de árbol de la situación.
- Calcule P(el conductor es una mujer).
- Calcule P(el conductor tiene 65 años o más|el conductor es una mujer).
- Calcule P(el conductor tiene 65 años o más “Y” es mujer).
- En palabras, explique la diferencia entre las probabilidades de la parte c y la parte d.
- Calcule P(el conductor tiene 65 años o más).
- ¿Ser mayor de 65 años y ser mujer son eventos mutuamente excluyentes? ¿Cómo lo sabe?
Supongamos que se seleccionan aleatoriamente 10.000 conductores con licencia en EE. UU.
- ¿Cuántos espera que sean hombres?
- Utilizando la tabla o el diagrama de árbol, construya una tabla de contingencia de sexo versus grupo de edad.
- Utilizando la tabla de contingencia, calcule la probabilidad de que, del grupo de 20 a 64 años, un conductor seleccionado al azar sea mujer.
Aproximadamente el 86,5 % de los estadounidenses se desplazan al trabajo en automóvil, camioneta o van. De ese grupo, el 84,6 % conduce solo y el 15,4 % lo hace en automóvil compartido. Aproximadamente el 3,9 % va a pie al trabajo y el 5,3 % utiliza el transporte público.
- Construya una tabla o un diagrama de árbol de la situación. Incluya una rama para todos los demás modos de transporte al trabajo.
- Suponiendo que los que caminan van solos, ¿qué porcentaje de todos los que van al trabajo los hacen solos?
- Supongamos que se seleccionan aleatoriamente 1.000 trabajadores. ¿Cuántas personas se desplazan solas al trabajo?
- Supongamos que se seleccionan aleatoriamente 1.000 trabajadores. ¿Cuántos espera que conduzcan un automóvil compartido?
Cuando se introdujo la moneda de euro en 2002, dos profesores de Matemáticas hicieron que sus estudiantes de Estadística comprobaran si la moneda belga de un euro era una moneda imparcial. Hicieron girar la moneda en vez de lanzarla y descubrieron que de 250 giros, 140 mostraron una cara (evento H) mientras que 110 mostraron una cruz (evento T). Sobre esta base, afirmaron que no es una moneda imparcial.
- A partir de los datos dados, halle P(H) y P(T).
- Utilice un árbol para hallar las probabilidades de cada resultado posible para el experimento de lanzar la moneda dos veces.
- Utilice el árbol para hallar la probabilidad de obtener exactamente una cara en dos lanzamientos de la moneda.
- Utilice el árbol para hallar la probabilidad de obtener, al menos, una cara.
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. Los siguientes son datos reales del condado de Santa Clara, CA. Hasta cierto momento, había un total de 3059 casos documentados de SIDA en el condado. Se agruparon en las siguientes categorías:
| Homosexual/bisexual | Consumidor de drogas por vía intravenosa* | Contacto heterosexual | Otros | Totales | |
|---|---|---|---|---|---|
| Mujeres | 0 | 70 | 136 | 49 | ____ |
| Hombres | 2.146 | 463 | 60 | 135 | ____ |
| Totales | ____ | ____ | ____ | ____ | ____ |
Supongamos que se selecciona al azar una persona con SIDA en el condado de Santa Clara.
- Calcule P(la persona es mujer).
- Calcule P(La persona tiene un factor de riesgo contacto heterosexual).
- Calcule P(La persona es mujer O tiene un factor de riesgo de usuario de drogas intravenosas).
- Calcule P(La persona es mujer Y tiene un factor de riesgo homosexual/bisexual).
- Calcule P(La persona es hombre Y tiene un factor de riesgo de consumidor de drogas por vía intravenosa).
- Calcule P(La persona DADA es una mujer se contagió de la enfermedad por contacto heterosexual).
- Construya un diagrama de Venn. Haga que un grupo sea de mujeres y el otro de contactos heterosexuales.
Responda a estas preguntas utilizando las reglas de la probabilidad. NO utilice la tabla de contingencia. En el condado de Santa Clara, California, se habían registrado 3059 casos de SIDA hasta una fecha determinada. Esos casos serán nuestra población. De esos casos, el 6,4 % contrajo la enfermedad por contacto heterosexual y el 7,4 % son mujeres. De las mujeres con la enfermedad, el 53,3 % se contagió por contacto heterosexual.
- Calcule P(la persona es mujer).
- Calcule P(La persona contrajo la enfermedad por contacto heterosexual).
- Calcule P(La persona DADA es una mujer que adquirió la enfermedad por contacto heterosexual)
- Construya un diagrama de Venn que represente esta situación. Haga que un grupo sea de mujeres y el otro de contactos heterosexuales. Rellene todos los valores como probabilidades.