3.1 Terminología
En una determinada clase de un instituto universitario hay estudiantes hombres y mujeres. Algunos estudiantes tienen el cabello largo y otros tienen el cabello corto. Escriba los símbolos de las probabilidades de los eventos de las partes de la a a la j (tenga en cuenta que aquí no puede hallar respuestas numéricas. Todavía no se le ha dado suficiente información para hallar ningún valor de probabilidad; concéntrese en entender los símbolos).
- Supongamos que F es el evento en el que un estudiante es mujer.
- Supongamos que M es el evento en el que un estudiante es hombre.
- Supongamos que S es el evento en el que un estudiante tiene el cabello corto.
- Supongamos que L es el evento en el que un estudiante tiene el cabello largo.
- La probabilidad de que un estudiante no tenga el cabello largo.
- La probabilidad de que un estudiante sea hombre o tenga el cabello corto.
- La probabilidad de que un estudiante sea una mujer y tenga el cabello largo.
- La probabilidad de que un estudiante sea hombre, dado que el estudiante tiene el cabello largo.
- La probabilidad de que un estudiante tenga el cabello largo, dado que el estudiante es hombre.
- De todas las estudiantes mujeres, la probabilidad de que una estudiante tenga el cabello corto.
- De todos los estudiantes con cabello largo, la probabilidad de que un estudiante sea mujer.
- La probabilidad de que un estudiante sea mujer o tenga el cabello largo.
- La probabilidad de que un estudiante seleccionado al azar sea un hombre con el cabello corto.
- La probabilidad de que un estudiante sea mujer.
Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios. Una caja está llena de varios regalos de fiesta. Contiene 12 sombreros, 15 pitos, diez trampas para dedos y cinco bolsas de confeti. Se elegirá al azar un regalo de fiesta de la caja.
Supongamos que H = el evento de sacar un sombrero.
Supongamos que N = el evento de sacar un pito.
Supongamos que F = el evento de sacar una trampa para dedos.
Supongamos que C = el evento de sacar una bolsa de confeti.
Calcule P(H).
Calcule P(F).
Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios. Una jarra de 150 gominolas contiene 22 rojas, 38 amarillas, 20 verdes, 28 moradas, 26 azules y el resto son anaranjadas. Se saca de la caja una gominola al azar.
Supongamos que B = el evento de sacar una gominola azul.
Supongamos que G = el evento de sacar una gominola verde.
Supongamos que O = el evento de sacar una gominola anaranjada.
Supongamos que P = el evento de sacar una gominola morada.
Supongamos que R = el evento de sacar una gominola roja.
Supongamos que Y = el evento de sacar una gominola amarilla.
Calcule P(B).
Calcule P(P).
Calcule P(Y).
Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios. Hay 23 países en América del Norte, 12 en América del Sur, 47 en Europa, 44 en Asia, 54 en África y 14 en Oceanía (región del Océano Pacífico).
Supongamos que A = el evento en el que un país esté en Asia.
Supongamos que E = el evento en el que un país esté en Europa.
Supongamos que F = el evento en el que un país esté en África.
Supongamos que N = el evento en el que un país esté en América del Norte.
Supongamos que O = el evento en el que un país esté en Oceanía.
Supongamos que S = el evento en el que un país esté en América del Sur.
Calcule P(A).
Calcule P(F).
Calcule P(O).
¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta roja en un mazo estándar de 52 cartas?
¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par de puntos con un dado imparcial de seis lados numerados del uno al seis?
¿Cuál es la probabilidad de sacar un número primo de puntos con un dado imparcial de seis lados numerados del uno al seis?
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. Usted ve un juego en una feria local. Tiene que lanzar un dardo a una rueda de colores. Cada sección de la rueda de color es de igual área.
Supongamos que B = el evento de acertar al azul.
Supongamos que R = el evento de acertar al rojo.
Supongamos que G = el evento de acertar al verde.
Supongamos que Y = el evento de acertar al amarillo.
Si cae en Y, se lleva el premio mayor. Calcule P(Y).
Use la siguiente información para responder los próximos diez ejercicios. En un equipo de béisbol, hay jugadores de campo y jardineros. Algunos jugadores son grandes bateadores y otros no.
Supongamos que I = el evento en el que un jugador es un jugador de campo.
Supongamos que O = el evento en el que un jugador sea jardinero.
Supongamos que H = el evento en el que un jugador sea un gran bateador.
Supongamos que N = el evento en el que un jugador no sea un gran bateador.
Escriba los símbolos de la probabilidad de que un jugador no sea jardinero.
Escriba los símbolos de la probabilidad de que un jugador sea jugador de campo y no sea un gran bateador.
Escriba los símbolos de la probabilidad de que un jugador sea un gran bateador, dado que el jugador es un jugador de campo.
Escriba los símbolos para la probabilidad de que un jugador sea un jugador de campo, dado que el jugador es un gran bateador.
Escriba los símbolos para la probabilidad de que, de todos los jardineros, un jugador no sea un gran bateador.
Escriba los símbolos de la probabilidad de que, de todos los grandes bateadores, un jugador sea jardinero.
Escriba los símbolos de la probabilidad de que un jugador sea jugador de campo o no sea un gran bateador.
Escriba los símbolos de la probabilidad de que un jugador sea jardinero y sea un gran bateador.
¿Cómo se denomina el conjunto de todos los resultados posibles?
En una estantería caben 12 libros. Ocho son de ficción y el resto no lo son. Cada uno es un libro diferente con un título único. Los libros de ficción están numerados del uno al ocho. Los libros que no son de ficción están numerados del uno al cuatro. Seleccione al azar un libro.
Supongamos que F = evento en el que el libro es de ficción
Supongamos que N = evento en el que el libro no es de ficción
¿Cuál es el espacio muestral?
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. Usted está lanzando un cubo numérico imparcial de seis lados. Supongamos que E = el evento en el que caiga en un número par. Supongamos que M = el evento en el que caiga en un múltiplo de tres.
¿Qué significa P(E|M) en palabras?
3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
E y F son eventos mutuamente excluyentes. P(E) = 0,4; P(F) = 0,5. Calcule P(E∣F).
U y V son eventos mutuamente excluyentes. P(U) = 0,26; P(V) = 0,37. Calcule:
- P(U Y V) =
- P(U|V) =
- P(U O V) =
3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
Use la siguiente información para responder los próximos diez ejercicios. El cuarenta y ocho por ciento de todos los californianos votantes registrados prefieren la cadena perpetua sin libertad condicional a la pena de muerte para una persona condenada por asesinato en primer grado. Entre los votantes latinos registrados en California, el 55 % prefiere la cadena perpetua sin libertad condicional a la pena de muerte para una persona condenada por asesinato en primer grado. El 37,6 % de los californianos son latinos.
En este problema supongamos que:
- C = californianos (votantes registrados) que prefieren la cadena perpetua sin libertad condicional a la pena de muerte para una persona condenada por asesinato en primer grado.
- L = californianos latinos
Supongamos que se selecciona al azar un californiano.
Calcule P(C).
Calcule P(C|L).
Calcule P(L Y C).
¿L y C son eventos independientes? Demuestre por qué sí o por qué no.
En palabras, ¿qué es L O C?
3.4 Tablas de contingencia
Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios. La Tabla 3.15 muestra una muestra aleatoria de músicos y cómo aprendieron a tocar sus instrumentos.
| Sexo | Autodidacta | Estudió en la escuela | Instrucción privada | Total |
|---|---|---|---|---|
| Mujeres | 12 | 38 | 22 | 72 |
| Hombres | 19 | 24 | 15 | 58 |
| Total | 31 | 62 | 37 | 130 |
Calcule P(el músico es una mujer).
CalculeP(el músico es una mujer O es autodidacta).
¿Los eventos “ser una mujer música” y “aprender música en la escuela” son eventos mutuamente excluyentes?
3.5 Diagramas de árbol y de Venn
La probabilidad de que un hombre desarrolle algún tipo de cáncer a lo largo de su vida es de 0,4567. La probabilidad de que un hombre tenga, al menos, un resultado falso positivo (es decir, que la prueba dé un resultado de cáncer cuando el hombre no lo tiene) es de 0,51. Supongamos que: C = un hombre desarrolla un cáncer en su vida; P = el hombre tiene, al menos, un falso positivo. Construya un diagrama de árbol de la situación.