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Introducción a la estadística

F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas

Introducción a la estadísticaF Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Frecuencia, tablas de frecuencia y niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. 1.5 Experimento de recopilación de datos
    7. 1.6 Experimento de muestreo
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Gráficos de tallo y hoja (gráfico de tallo), gráficos de líneas y gráficos de barras
    3. 2.2 Histogramas, polígonos de frecuencia y gráficos de series temporales
    4. 2.3 Medidas de la ubicación de los datos
    5. 2.4 Diagramas de caja
    6. 2.5 Medidas del centro de los datos
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. 2.8 Estadística descriptiva
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia
    6. 3.5 Diagramas de árbol y de Venn
    7. 3.6 Temas de probabilidad
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Uniéndolo todo: Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Función de Distribución de Probabilidad (PDF) para una variable aleatoria discreta
    3. 4.2 Media o valor esperado y desviación típica
    4. 4.3 Distribución binomial
    5. 4.4 Distribución geométrica
    6. 4.5 Distribución hipergeométrica
    7. 4.6 Distribución de Poisson
    8. 4.7 Distribución discreta (experimento con cartas)
    9. 4.8 Distribución discreta (experimento de los dados de la suerte)
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Funciones de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. 5.4 Distribución continua
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Distribución normal (tiempos de vuelta)
    5. 6.4 Distribución normal (longitud del meñique)
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de medias muestrales (promedios)
    3. 7.2 El teorema del límite central para las sumas
    4. 7.3 Uso del teorema del límite central
    5. 7.4 Teorema del límite central (monedas en el bolsillo)
    6. 7.5 Teorema del límite central (recetas de galletas)
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 La media de una población utilizando la distribución normal
    3. 8.2 La media de una población utilizando la distribución t de Student
    4. 8.3 Una proporción de la población
    5. 8.4 Intervalo de confianza (costos de hogares)
    6. 8.5 Intervalo de confianza (lugar de nacimiento)
    7. 8.6 Intervalo de confianza (altura de las mujeres)
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Eventos poco comunes, la muestra, decisión y conclusión
    6. 9.5 Información adicional y ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    7. 9.6 Pruebas de hipótesis de una sola media y una sola proporción
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Medias de dos poblaciones con desviaciones típicas desconocidas
    3. 10.2 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    4. 10.3 Comparación de dos proporciones de población independientes
    5. 10.4 Muestras coincidentes o emparejadas
    6. 10.5 Prueba de hipótesis para dos medias y dos proporciones
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Resúmalo todo: tarea para la casa
    13. Referencias
    14. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de bondad de ajuste
    4. 11.3 Prueba de independencia
    5. 11.4 Prueba de homogeneidad
    6. 11.5 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    7. 11.6 Prueba de una sola varianza
    8. 11.7 Laboratorio 1: Bondad de ajuste de chi-cuadrado
    9. 11.8 Laboratorio 2: prueba de independencia de chi-cuadrado
    10. Términos clave
    11. Repaso del capítulo
    12. Repaso de fórmulas
    13. Práctica
    14. Tarea para la casa
    15. Resúmalo todo: tarea para la casa
    16. Referencias
    17. Soluciones
  13. 12 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 12.1 Ecuaciones lineales
    3. 12.2 Diagramas de dispersión
    4. 12.3 La ecuación de regresión
    5. 12.4 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    6. 12.5 Predicción
    7. 12.6 Valores atípicos
    8. 12.7 Regresión (distancia desde la escuela)
    9. 12.8 Regresión (costo de los libros de texto)
    10. 12.9 Regresión (eficiencia del combustible)
    11. Términos clave
    12. Repaso del capítulo
    13. Repaso de fórmulas
    14. Práctica
    15. Tarea para la casa
    16. Resúmalo todo: tarea para la casa
    17. Referencias
    18. Soluciones
  14. 13 Distribución F y análisis de varianza anova de una vía
    1. Introducción
    2. 13.1 ANOVA de una vía
    3. 13.2 La distribución F y el cociente F
    4. 13.3 Datos sobre la distribución F
    5. 13.4 Prueba de dos varianzas
    6. 13.5 Laboratorio: ANOVA de una vía
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Tarea para la casa
    12. Referencias
    13. Soluciones
  15. A Ejercicios de repaso (caps. 3-13)
  16. B Pruebas prácticas (de la 1 a la 4) y exámenes finales
  17. C Conjuntos de datos
  18. D Proyectos de grupos y asociaciones
  19. E Hojas de soluciones
  20. F Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  21. G Notas para las calculadoras TI-83, 83+, 84 y 84+
  22. H Tablas
  23. Índice

Oraciones en español escritas matemáticamente

Cuando en español dice: Interprete esto como:
X es, al menos, 4. X ≥ 4
El mínimo de X es 4. X ≥ 4
X no es inferior a 4. X ≥ 4
X es mayor o igual a 4. X ≥ 4
X es como máximo 4. X ≤ 4
El máximo de X es 4. X ≤ 4
X no es más que 4. X ≤ 4
X es menor o igual a 4. X ≤ 4
X no excede de 4. X ≤ 4
X es mayor que 4. X > 4
X es más de 4. X > 4
X supera a 4. X > 4
X es inferior a 4. X < 4
Hay menos X que 4. X < 4
X es 4. X = 4
X es igual a 4. X = 4
X es igual a 4. X = 4
X no es 4. X ≠ 4
X no es igual a 4. X ≠ 4
X no es igual a 4. X ≠ 4
X es diferente de 4. X ≠ 4
Tabla F1

Fórmulas

Fórmula 1: Factorial

n ! = n ( n 1 ) ( n 2 ) . . . ( 1 ) n!=n(n1)(n2)...(1)

0 ! = 1 0!=1

Fórmula 2: Combinaciones

( n r )= n! (nr)!r! ( n r )= n! (nr)!r!

Fórmula 3: Distribución binomial

X~B(n,p) X~B(n,p)

P(X=x)=( n x ) p x q nx P(X=x)=( n x ) p x q nx , para x = 0 , 1 , 2 , . . . , n x=0,1,2,...,n

Fórmula 4: Distribución geométrica

X~G(p) X~G(p)

P(X=x)= q x1 p P(X=x)= q x1 p , para x = 1 , 2 , 3 , . . . x=1,2,3,...

Fórmula 5: Distribución hipergeométrica

X~H(r,b,n) X~H(r,b,n)

P ( X = x ) = ( ( r x ) ( b n x ) ( r + b n ) ) P(X=x)= ( ( r x ) ( b n x ) ( r + b n ) )

Fórmula 6: Distribución de Poisson

X~P(μ) X~P(μ)

P ( X = x ) = μ x e μ x ! P(X=x)= μ x e μ x !

Fórmula 7: Distribución uniforme

X~U(a,b) X~U(a,b)

e(X)= 1 ba e(X)= 1 ba , a < x < b a<x<b

Fórmula 8: Distribución exponencial

X~Exp(m) X~Exp(m)

e(x)=m e mx m>0,x0 e(x)=m e mx m>0,x0

Fórmula 9: Distribución normal X~N(μ, σ 2 ) X~N(μ, σ 2 )

e ( x ) = 1 σ 2 π e ( x μ ) 2 2 σ 2 e(x)= 1 σ 2 π e ( x μ ) 2 2 σ 2 , <x < <x<

Fórmula 10: Función gama

Γ(z)= 0 x z1 e x dx Γ(z)= 0 x z1 e x dx z>0z>0

Γ ( 1 2 ) = π Γ( 1 2 )= π

Γ ( m + 1 ) = m ! Γ(m+1)=m! para mm, un número entero no negativo

de otro modo: Γ(a+1)=aΓ(a) Γ(a+1)=aΓ(a)

Fórmula 11: Distribución t de Student

X~ t de X~ t de

e ( x ) = ( 1 + x 2 n ) ( n + 1 ) 2 Γ ( n + 1 2 ) Γ ( n 2 ) e(x)= ( 1 + x 2 n ) ( n + 1 ) 2 Γ ( n + 1 2 ) Γ ( n 2 )

X = Z Y n X= Z Y n

Z~N(0,1),Y~ Χ de 2 Z~N(0,1),Y~ Χ de 2 , nn = grados de libertad

Fórmula 12: Distribución chi-cuadrado

X~ Χ de 2 X~ Χ de 2

e ( x ) = x n 2 2 e x 2 2 n 2 Γ ( n 2 ) e(x)= x n 2 2 e x 2 2 n 2 Γ ( n 2 ) , x>0x>0, nn = número entero positivo y grados de libertad

Fórmula 13: Distribución F

X~F de(n),de(d) X~F de(n),de(d)

de(n)= de(n)=grados de libertad para el numerador

de(d)= de(d)=grados de libertad para el denominador

e(x)= Γ( u+v 2 ) Γ( u 2 )Γ( v 2 ) ( u v ) u 2 x ( u 2 1) [1+( u v ) x 0,5(u+v) ] e(x)= Γ( u+v 2 ) Γ( u 2 )Γ( v 2 ) ( u v ) u 2 x ( u 2 1) [1+( u v ) x 0,5(u+v) ]

X = Y u W v X= Y u W v , YY, WW son chi-cuadrado

Símbolos y su significado

Capítulo (1er uso) Símbolo Se pronuncia Significado
Muestreo y datos                     La raíz cuadrada de igual
Muestreo y datos π π Pi 3,14159... (un número específico)
Estadística descriptiva Q1 Cuartil uno el primer cuartil
Estadística descriptiva Q2 Cuartil dos el segundo cuartil
Estadística descriptiva Q3 Cuartil tres el tercer cuartil
Estadística descriptiva IQR rango intercuartil Q3Q1 = IQR
Estadística descriptiva x ¯ x ¯ barra de x media muestral
Estadística descriptiva μμ mu media de la población
Estadística descriptiva s sx sx s desviación típica de la muestra
Estadística descriptiva s2s2 sx2 sx2 s al cuadrado varianza de la muestra
Estadística descriptiva σσ σxσx σx sigma desviación típica de la población
Estadística descriptiva σ2σ2 σx2 σx2 sigma al cuadrado varianza de la población
Estadística descriptiva ΣΣ sigma mayúscula suma
Temas de probabilidad { } {} corchetes notación de conjunto
Temas de probabilidad SS S espacio muestral
Temas de probabilidad AA Evento A evento A
Temas de probabilidad P ( A ) P ( A ) probabilidad de A probabilidad de que ocurra A
Temas de probabilidad P(A|B) P(A|B) probabilidad de A dado que B probabilidad de que ocurra A dado que ha ocurrido B
Temas de probabilidad P(A O B) P(A O B) probabilidad de A o B probabilidad de que se produzca A o B o ambos
Temas de probabilidad P(A Y B) P(A Y B) probabilidad de A y B probabilidad de que ocurran tanto A como B (al mismo tiempo)
Temas de probabilidad A A prima, complemento de A complemento de A, no A
Temas de probabilidad P(A') probabilidad de complemento de A igual
Temas de probabilidad G1 verde en la primera selección igual
Temas de probabilidad P(G1) probabilidad de verde en la primera selección igual
Variables aleatorias discretas PDF función de distribución de probabilidad igual
Variables aleatorias discretas X X la variable aleatoria X
Variables aleatorias discretas X ~ la distribución de X igual
Variables aleatorias discretas B distribución binomial igual
Variables aleatorias discretas G distribución geométrica igual
Variables aleatorias discretas H distribución hipergeométrica igual
Variables aleatorias discretas P Distribución de Poisson igual
Variables aleatorias discretas λλ Lambda promedio de la distribución de Poisson
Variables aleatorias discretas mayor que o igual a igual
Variables aleatorias discretas menor que o igual a igual
Variables aleatorias discretas = igual a igual
Variables aleatorias discretas no es igual a igual
Variables aleatorias continuas f(x) f de x función de x
Variables aleatorias continuas pdf probabilidad de función de densidad igual
Variables aleatorias continuas U distribución uniforme igual
Variables aleatorias continuas Exp distribución exponencial igual
Variables aleatorias continuas k k valor crítico
Variables aleatorias continuas f(x) = f de x es igual a igual
Variables aleatorias continuas m m tasa de decaimiento (para la dist. exp.)
La distribución normal N distribución normal igual
La distribución normal z puntuación z igual
La distribución normal Z dist. normal estándar igual
El teorema del límite central CLT Teorema del límite central igual
El teorema del límite central X ¯ X ¯ Barra de X la variable aleatoria de la barra de X
El teorema del límite central μ x μ x media de X el promedio de X
El teorema del límite central μ x ¯ μ x ¯ media de barra x el promedio de barra x
El teorema del límite central σ x σ x desviación típica de X igual
El teorema del límite central σ x ¯ σ x ¯ desviación típica de barra X igual
El teorema del límite central ΣXΣX suma de X igual
El teorema del límite central ΣxΣx suma de x igual
Intervalos de confianza CL nivel de confianza igual
Intervalos de confianza CI intervalo de confianza igual
Intervalos de confianza EBM límite de error para una media igual
Intervalos de confianza EBP límite de error para una proporción igual
Intervalos de confianza t Distribución t de Student igual
Intervalos de confianza df grados de libertad igual
Intervalos de confianza t α 2 t α 2 t de Student con área a/2 en la cola derecha igual
Intervalos de confianza p p ; p ^ p ^ p prima; estimador de p proporción de aciertos de la muestra
Intervalos de confianza q q ; q ^ q ^ q prima; estimador de q proporción de fallos de la muestra
Prueba de hipótesis H 0 H 0 H-nada, H-sub 0 hipótesis nula
Prueba de hipótesis H a H a H-a, H-sub a hipótesis alterna
Prueba de hipótesis H 1 H 1 H-1, H-sub 1 hipótesis alterna
Prueba de hipótesis αα alfa probabilidad de error tipo I
Prueba de hipótesis β β beta probabilidad de error tipo II
Prueba de hipótesis X1 ¯ X2 ¯ X1 ¯ X2 ¯ Barra de X1 menos barra de X2 diferencia en las medias muestrales
Prueba de hipótesis μ 1 μ 2 μ 1 μ 2 mu-1 menos mu-2 diferencia de medias de la población
Prueba de hipótesis P 1 P 2 P 1 P 2 P1-primo menos P2-primo diferencia en las proporciones de la muestra
Prueba de hipótesis p 1 p 2 p 1 p 2 p1 menos p2 diferencia en las proporciones de la población
Distribución chi-cuadrado Χ 2 Χ 2 Ky-cuadrado chi-cuadrado
Distribución chi-cuadrado OO Observado Frecuencia observada
Distribución chi-cuadrado EE Esperado Frecuencia esperada
Regresión lineal y correlación y = a + bx y es igual a a más b–x ecuación de una línea
Regresión lineal y correlación y^y^ estimador de y valor estimado de y
Regresión lineal y correlación rr coeficiente de correlación igual
Regresión lineal y correlación εε error igual
Regresión lineal y correlación SSE Suma de errores al cuadrado igual
Regresión lineal y correlación 1,9s 1,9 veces s valor de corte para los valores atípicos
Distribución F y ANOVA F Cociente F Cociente F
Tabla F2 Símbolos y su significado
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